（中國航空制造技術(shù)研究院，北京100024）

航空緊固件用于飛機裝配過程中各零部件的連接，承載時在零部件直徑傳遞載荷、協(xié)調(diào)變形。航空緊固件使用多種標(biāo)準(zhǔn)緊固件，包括螺絲、鉚釘、螺栓和銷等，還有一些新型的連接技術(shù)。這些連接方式的關(guān)鍵目標(biāo)在于“質(zhì)量安全”，而螺紋連接仍是飛機裝配的主要連接方法。由于緊固件的大批量、互換性、大尺寸范圍等特點，采用螺紋量規(guī)檢驗緊固件效率高但易磨損，因此必須定期校準(zhǔn)螺紋量規(guī)。螺紋的高質(zhì)量和高性能不僅取決于先進的加工工藝，還依賴于精確的測量方法。

螺紋量規(guī)包括螺紋塞規(guī)和螺紋環(huán)規(guī)，其基本參數(shù)有：大徑、中徑、小徑、螺距和牙型半角[1]，而中徑、螺距和牙型半角是影響螺紋互換性的主要參數(shù)。傳統(tǒng)的螺紋量規(guī)測量方法分為接觸式和非接觸式兩類。接觸式測量包括采用測長機、螺紋綜合測量儀和三坐標(biāo)測量機等儀器測量的方法。非接觸式測量主要指影像法，即在萬能工具顯微鏡上測量。

本文通過比較幾種螺紋量規(guī)測量方法的特點，分析采用螺紋綜合掃描儀測量螺紋全參數(shù)的誤差源，并估計該測量方法的測量不確定度。以螺紋綜合指標(biāo)為判定依據(jù)，能更有效地保證螺紋的質(zhì)量安全。準(zhǔn)確測量螺紋量規(guī)的綜合參數(shù)，并實現(xiàn)量值傳遞，為航空緊固件產(chǎn)品的質(zhì)量控制提供了有力依據(jù)。

1 傳統(tǒng)螺紋量規(guī)測量方法比較

1.1 測長機測量螺紋

利用三針法在測長機（圖1）測量外螺紋單一中徑，首先通過被測螺紋的螺距及牙型半角選擇最合適三針直徑，然后裝夾三針并移動使其與螺紋中徑接觸，調(diào)節(jié)儀器，最后軟件自動計算螺紋中徑。利用T型紅寶石測頭在測長機上測量內(nèi)螺紋單一中徑，與外螺紋測量原理相同，調(diào)節(jié)工作臺在水平前后移動及繞水平軸旋轉(zhuǎn)兩個方向的調(diào)整，保證測頭在軸截面上與量規(guī)直徑接觸，自動計算中徑[2]。

利用測長機測量螺紋量規(guī)的單一中徑，是一種單參數(shù)測量方法，其效率較高，但是由于單一中徑是通過螺距和牙型角計算出的，因此對于螺距和牙型角加工控制不嚴(yán)的產(chǎn)品，其單一中徑存在較大不確定度。

圖1 測長機示意圖Fig.1 Measuring machine

1.2 萬能工具顯微鏡測量螺紋

利用萬能工具顯微鏡測量螺紋的基本參數(shù)（包括螺距、大徑、中徑、小徑和牙型角），是一種光學(xué)測量方法，如圖2所示。首先將顯微鏡立柱傾斜一個螺紋升角，調(diào)節(jié)其焦距，使牙廓在軸平面上清晰；然后通過移動工作臺和顯微鏡鏡頭測量螺紋的各個參數(shù)。

利用萬能工具顯微鏡，單次測量可測出多個螺紋參數(shù)，操作簡單、經(jīng)濟性好且測量精度高。但測量人員的人為因素會帶來測量誤差且效率較低，影像法無法測量螺紋環(huán)規(guī)，對螺紋量規(guī)的螺紋表面質(zhì)量要求高，以便于顯微鏡對焦。

圖2 萬能工具顯微鏡示意圖Fig.2 Universal tool-measuring microscope

1.3 三坐標(biāo)測量機測量螺紋

利用三坐標(biāo)測量機測量螺紋參數(shù)時，通過探針與螺紋牙側(cè)面的接觸，直接記錄各點的坐標(biāo)值并進行擬合，即可確定探針的測量路徑和測量位置，如圖3所示。根據(jù)擬合的牙側(cè)面坐標(biāo)，計算出其余參數(shù)[3]。

圖3 三坐標(biāo)測量機測量螺紋示意圖Fig.3 CMM measuring the thread

三坐標(biāo)測量機測量法自動化程度高，無需找到最佳直徑的測針，測量精度高且效率高。但由于三坐標(biāo)測量機的探針尺寸偏大，限制了對小尺寸螺紋以及內(nèi)螺紋的測量，而且儀器成本高。

綜上所述，這3種傳統(tǒng)的螺紋測量方法均有不足之處，如效率低下、參數(shù)不齊全、零件尺寸受限制等，且對一些內(nèi)螺紋，僅以單一中徑判定合格標(biāo)準(zhǔn)，存在技術(shù)風(fēng)險。如實完整地再現(xiàn)螺紋的實際情況，以螺紋綜合狀態(tài)作為判定依據(jù)，才能使螺紋質(zhì)量得到保證。除此之外，螺紋多參數(shù)的準(zhǔn)確測量是螺紋溯源的基礎(chǔ)。目前基于螺紋綜合掃描儀的螺紋多參數(shù)測量方法是研究的一個熱點，其測量精度可靠、自動化程度高、測量范圍大、效率高[4-7]，單次裝夾可完成一個量規(guī)的全參數(shù)測量，包括大徑、中徑、小徑、螺距、牙型半角、螺距累計誤差和螺旋升角等，且測量結(jié)果幾乎不受人工操作影響。

2 基于螺紋綜合掃描儀的螺紋測量原理

本文研究內(nèi)容選用的測量儀器是荷蘭IAC公司生產(chǎn)的MSXP螺紋綜合掃描儀，利用該儀器測量螺紋參數(shù)是一種高精度的接觸式測量方法，其測量范圍在1～100mm內(nèi)，2min可完成螺紋全部參數(shù)的測量。測量原理如圖4所示。

圖4 螺紋綜合掃描儀測量原理Fig.4 Measurement principle of the thread integrated scanner

在參考坐標(biāo)系O-XYZ下，待測螺紋及量規(guī)被夾持固定在可在X方向上直線運動的滑塊上，手動控制；測針可在X和Z方向上發(fā)生宏位移，在繞Y軸轉(zhuǎn)動的β軸上做微轉(zhuǎn)動。其中，X向運動平臺由直線電機驅(qū)動，Z向運動平臺由直線電機和精密氣浮系統(tǒng)驅(qū)動。由圖5可見，探針在被測螺紋的某一軸向剖面上獲取其輪廓曲線，探針運動軌跡的位置坐標(biāo)由位置傳感器反饋得到，在Z軸方向控制其接觸力恒定不變。在接觸到被測螺紋表面后，機械探針在該輪廓上進行連續(xù)的掃描運動，隨后在與其軸線對稱的輪廓上連續(xù)掃描以獲得螺紋的輪廓曲線，經(jīng)計算轉(zhuǎn)換為螺紋的各參數(shù)信息，包括大徑、中徑、小徑、螺距和牙型角等[8]。

由于螺紋綜合掃描儀在記錄螺紋表面的掃描曲線時，存儲的是測針在接觸螺紋時的坐標(biāo)點數(shù)據(jù)，即測針在參考坐標(biāo)系下的姿態(tài)，而螺紋實際的形貌曲線應(yīng)是測針在螺紋坐標(biāo)系下采集的數(shù)據(jù)坐標(biāo)。因此，建立螺紋坐標(biāo)系與測針坐標(biāo)系之間的誤差模型是非常有必要的。

圖5 被測螺紋軸向剖面輪廓Fig.5 Axial profile of the measuring thread

3 螺紋綜合掃描儀誤差分析與建模

3.1 測量系統(tǒng)誤差參數(shù)分析

螺紋綜合掃描儀在測量過程中，存在一定的測量誤差，這些誤差由靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差綜合引入。其中，靜態(tài)誤差主要包括儀器由于加工精度引起的幾何誤差和裝配誤差，以及由于溫度變化導(dǎo)致的熱誤差；動態(tài)誤差主要包括各軸的幾何運動誤差、測量系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能、由氣浮軸承的穩(wěn)定性導(dǎo)致的誤差等。本文主要分析高精度運動平臺的幾何誤差引入的測量誤差，首先找出幾何誤差源，然后建立該測量系統(tǒng)的誤差傳遞模型[9]。

為了方便建立多自由度系統(tǒng)的誤差綜合模型，將測量系統(tǒng)的各運動軸假設(shè)為剛體，引入齊次坐標(biāo)變換方法。齊次坐標(biāo)變換矩陣是機器人運動學(xué)中用來描述兩個剛體的空間位姿關(guān)的4×4的矩陣，它提供了用矩陣運算把二維、三維甚至多維空間中的一個點集從一個坐標(biāo)系變換到另一個坐標(biāo)系的有效方法。

多體系統(tǒng)是指由多個物體通過運動副連接的系統(tǒng)，是對相互連接的剛性或柔性體的動力學(xué)行為的研究。一般用拓撲結(jié)構(gòu)描述一個多體系統(tǒng)中各物體的聯(lián)系方式[10]。螺紋綜合掃描儀測量系統(tǒng)顯然是一種多體系統(tǒng)，本文采用多體系統(tǒng)理論建立該測量系統(tǒng)的誤差傳遞模型。本文描述的綜合測量儀機構(gòu)示意圖如圖6所示。根據(jù)多體理論，對系統(tǒng)各部件定義單元體坐標(biāo)系：在系統(tǒng)基臺上建立參考坐標(biāo)系0；螺紋上建立坐標(biāo)系1；X向運動軸上建立坐標(biāo)系2；Z向運動軸上建立坐標(biāo)系3；Y向轉(zhuǎn)動軸上建立坐標(biāo)系4；測針上建立坐標(biāo)系5。

圖6 綜合測量儀機構(gòu)示意圖Fig.6 Sketch map of the integrated scanner

在三維空間中，剛體有6個自由度，即3個平移自由度和3個旋轉(zhuǎn)自由度，本文用6個方向誤差描述一個導(dǎo)軌的運動誤差。將螺紋和測針的裝夾誤差也分為6個方向上的分量?？紤]到螺紋綜合掃描儀的測量原理，螺紋參數(shù)由掃描曲線處理計算獲得，而掃描曲線上的點坐標(biāo)由位置傳感器記錄，又由于測針在掃描螺紋表面輪廓時是接觸式測量，因此測針和螺紋在X、Z方向的定位精度和Y方向的轉(zhuǎn)動精度并不影響掃描點的坐標(biāo)位置與精度。該測量系統(tǒng)的幾何誤差源如表1所示。其中，δ表示直線位移誤差量，θ表示角度位移誤差量，φ表示軸間垂直度誤差量，其下標(biāo)數(shù)字表示運動的單元體，下標(biāo)括號內(nèi)的字母表示誤差方向。

3.2 綜合誤差建模過程

根據(jù)多體系統(tǒng)理論，假設(shè)坐標(biāo)系oi-xiyizi由坐標(biāo)系先作轉(zhuǎn)動，再作平動得到oj-xjyjzj，則oj-xjyjzj到oi-xiyizi的變換矩陣為：

式中，Tijs稱為體間理想運動特征矩陣，x、y、z、α、β、γ分別為坐標(biāo)系oi-xiyizi相對于坐標(biāo)系oj-xjyjzj在X、Y、Z 3個自由度方向上的直線位移和角度位移，c為cos的簡寫，s為sin的簡寫。又各角度位移均很小，故取其正弦值取0，余弦值取1。下面將詳細描述測量系統(tǒng)幾何誤差的建模過程。

（1）螺紋相對于基座的齊次坐標(biāo)變換包括兩個部分：螺紋坐標(biāo)系原點相對于參考坐標(biāo)系原點的偏移變換和裝夾誤差坐標(biāo)變換矩陣。變換矩陣為：

表1 測量系統(tǒng)的幾何誤差源

式中，O0-1為螺紋坐標(biāo)原點和基座坐標(biāo)原點在z方向上的偏移量；δ01（x），δ01（y），δ01（z）分別為線性位移誤差和直線度誤差；θ01（x），θ01（y），θ01（z）分別為螺紋在 x 方向的滾轉(zhuǎn)、y方向的俯仰和z方向的偏擺誤差。下面的變換矩陣元素定義與此類似，不再逐一敘述。

（2）X向運動軸相對于基座坐標(biāo)系齊次坐標(biāo)變換包括兩個部分：X軸坐標(biāo)系原點相對于參考坐標(biāo)系原點的偏移變換和運動誤差坐標(biāo)變換矩陣。變換矩陣為：

式中，x表示X運動軸的位移。

（3）與X軸相比，Z軸的坐標(biāo)系增加了1個由于兩個運動軸之間垂直度φ23誤差引起的變換矩陣。因此Z軸相對于X軸的誤差變換矩陣為：

式中，z表示Z運動軸的位移。

（4）類似地，Y向轉(zhuǎn)動軸相對于Z軸的誤差變換矩陣包括3部分：坐標(biāo)原點平移變換矩陣；由垂直度誤差φ24、φ34引入的變換矩陣和運動誤差坐標(biāo)變換矩陣。

（5）測針相對于Y軸的齊次坐標(biāo)變換只包括其裝夾誤差坐標(biāo)變換矩陣。變換矩陣為：

在理想狀況下，測針和螺紋相對于參考坐標(biāo)系的變換矩陣分別為：

式中，為沒有運動誤差時向量之間對應(yīng)的變換矩陣。從測針到螺紋坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)變換矩陣為：

測針在螺紋坐標(biāo)系下的位置向量為：

測針在螺紋坐標(biāo)系下的方向向量為：

實際上，各坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣均包括誤差的傳遞，則從測針坐標(biāo)系到螺紋坐標(biāo)系的誤差傳遞矩陣為：

測針在螺紋坐標(biāo)系下的位置向量為：

測針在螺紋坐標(biāo)系下的方向向量為：

則，測針在螺紋坐標(biāo)系下的位置誤差向量和方向誤差向量分別為：

3.3 誤差結(jié)果分析

螺紋綜合掃描儀的運動軸均采用精密氣浮驅(qū)動并配有高精度光柵尺反饋，因此其運動精度非常高。統(tǒng)一取線誤差分布范圍（0，0.001mm），角誤差分布范圍（0，0.001°），代入誤差傳遞矩陣，計算得測針在螺紋坐標(biāo)系下的位置誤差向量最大為 [1.08，1.74，0.05，0]，方向誤差向量最大為 [0.004，0.006，0.0003，0]。螺紋掃描儀通過測針在螺紋上的接觸點坐標(biāo)位置計算其參數(shù)，因此由測量系統(tǒng)幾何誤差引入的接觸點位置誤差最大為（1.08，1.74，0.05）mm。

由計算結(jié)果可以看出，測針的接觸點坐標(biāo)在參考坐標(biāo)系和螺紋坐標(biāo)系下的誤差在X和Y方向非常大，在Z方向上比較大。但是，由于測量系統(tǒng)的運動誤差分布規(guī)律遵循正態(tài)分布，因此每個運動單元的單項誤差在最大值的概率很小，經(jīng)多自由度精密運動軸的誤差傳遞，在螺紋坐標(biāo)系引入的最大偏差在最大值的概率幾乎為0。

螺紋綜合測量儀的測量精度與其主機性能、傳感器分辨率、標(biāo)準(zhǔn)器制造精度、測針的選取以及光柵尺精度等相關(guān)。當(dāng)然，最主要的因素是光柵尺精度和傳感器分辨率，該儀器光柵尺分辨率高達0.01μm，傳感器分辨率為0.01μm。由于光柵尺的反饋作用，傳感器識別到的測針位置是經(jīng)過誤差自動補償?shù)?，而上述部分計算出的最大位置誤差在其補償控制范圍內(nèi)。因此，測針描繪出的軌跡逼近螺紋表面形貌的真值。

3.4 測量結(jié)果對比

分別利用測長機、萬能工具顯微鏡、三坐標(biāo)測量機和螺紋綜合掃描儀對M12和M20的通端螺紋塞規(guī)測量其中徑，測量值如表2所示。經(jīng)過螺紋中徑實測值的對比發(fā)現(xiàn)，利用螺紋綜合掃描儀測量螺紋的中徑值與測長機等的測量誤差在2μ m以內(nèi)，測量準(zhǔn)確。

表2 螺紋中徑測量結(jié)果比對 mm

利用螺紋綜合掃描儀對M24的通端螺紋塞規(guī)進行穩(wěn)定性測量，每兩個月測量一次，共5次，其中中徑、螺距、大徑和牙型半角的測量結(jié)果如表3所示。試驗表明，該螺紋綜合掃描儀穩(wěn)定性良好。

表3 螺紋綜合掃描儀穩(wěn)定性試驗結(jié)果

再對該儀器做重復(fù)性試驗，計算其標(biāo)準(zhǔn)偏差，同樣滿足測量要求，在此不做贅述。

4 結(jié)論

利用螺紋綜合掃描儀測量螺紋表面輪廓是一種高精度的接觸式全參數(shù)測量方法。本文通過分析測量系統(tǒng)的幾何誤差參數(shù)，建立了系統(tǒng)的誤差傳遞模型并計算了由幾何誤差引入的最大誤差。通過與其他幾種傳統(tǒng)方法進行對比試驗，并對螺紋綜合測量儀進行測量重復(fù)性和測量穩(wěn)定性分別做了試驗。結(jié)果表明，該螺紋綜合掃描儀的測量精度可靠，同時測量速度更快、參數(shù)更齊全。

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