周永花

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科嚴謹縝密，數(shù)學(xué)問題靈活多變，解決的方法豐富多維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一題多解是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的一種有效手段。它側(cè)重于溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進學(xué)生發(fā)散思維能力的提升。培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活度，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維能力，不僅僅要依托數(shù)學(xué)中的“一題多解”，對學(xué)生引導(dǎo)培養(yǎng)，更要注重在生活中擺脫定勢思維，才能真正激活知識的價值。

關(guān)鍵詞：一題多解；關(guān)系；思維角度；預(yù)設(shè)；延展；意識；素養(yǎng)

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）15-0150-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.15.097

數(shù)學(xué)學(xué)科嚴謹縝密，數(shù)學(xué)問題靈活多變，解決的方法豐富多樣。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一題多解是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的一種有效手段。它側(cè)重于溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進學(xué)生發(fā)散思維能力的提升。

一、一題多解中解法之間的關(guān)系

（一）思路互逆

比如，和倍問題、差倍問題、雞兔同籠問題等。逆向解決：抓住題目中數(shù)量間的本質(zhì)聯(lián)系，可以直接列出算式解決，計算步驟簡練、思路嚴謹巧妙，注重對應(yīng)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。

順向解決：看不出抽象的聯(lián)系，依據(jù)題目直觀呈現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系，讓未知量參加運算，列方程加以解決。組合圖形求面積的問題?？梢杂梅指畹姆椒ɑ麨榱阌眉臃ㄈビ嬎憬鉀Q，也可以用增補的方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形用減法去計算解決。

（二）思路相近

比如，組合圖形面積的計算，采用分割的方法，可以橫著分開，也可以豎著分開，可以分割成兩部分也可以分割成三部分，解法多多，卻屬于同一類思路。

（三）思維層次遞進

同一個題目，雖然都能得出正確答案，深究方法，學(xué)生的思考深度，不在一個層次?？梢宰プ”举|(zhì)，也可以借用表象。

比如，一個除法算式原來的商是2，被除數(shù)乘2，除數(shù)除以2，現(xiàn)在的商是 （ ）。

思維深入的學(xué)生，能夠利用所學(xué)的除法中各部分之間的關(guān)系：除數(shù)不變，被除數(shù)和商同步變化，被除數(shù)不變，除數(shù)和商相反變化，所以，最后上應(yīng)該是：2×2，再×2，得8。

思維稍淺的學(xué)生，舉例子更能讓他們輕松解決問題。比如：8÷4=2，16÷2=8。

（四）思考角度差異

比如，一輛汽車，3小時行360千米，速度保持不變，6小時行多少千米？

可以這樣計算：360÷3=120（千米）120×6=720（千米），也可以用倍比的方法：6÷3=2 60×2=720（千米）。

二、如何正確引導(dǎo)，實現(xiàn)“一題多解”外延最大化

（一）充分預(yù)設(shè)

給學(xué)生機會之前，應(yīng)該在教師充分預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)之上，全面考量，才能有的放矢。比如，下面這個習(xí)題：一個長方體木塊（有兩個相對的面是正方形）被截成兩個完全相同的正方體。如果兩個正方體的棱長總和比原來長方體的棱長總和增加了24cm，那么原來長方體的長是多少厘米？

學(xué)生的空間觀念尚未建立，即便是直觀演示給學(xué)生看，也不敢保證他們能夠弄懂：一分為二之后，多出了兩個面，也就是多出了8條新的棱，24cm和8對應(yīng)，一條新棱長3cm，原來的長是6cm。

如果換一種思路，巧妙利用順向思維，把原來的長方體的棱分別設(shè)為2xcm、xcm、xcm，現(xiàn)在的每條棱都設(shè)為xcm，可以利用棱長總和之差為24，列出方程：24x-16x=24，學(xué)生可以輕松得出：2x=6。

（二）學(xué)會放手

教師給學(xué)生準備一百種方法，也不如學(xué)生自己探究出來的一種方法。即使你一而再，再而三地重申自以為最簡便的方法，學(xué)生還是會采用自己的那一套，因為教師提供的沒有變成他們的，聽懂了不等于真得會運用了。讓學(xué)生自己經(jīng)歷，琢磨，領(lǐng)悟，才能真正實現(xiàn)一題多解的最高境界，那就是課堂上的生成。

比如，一個三角形原來底邊長5cm，現(xiàn)底邊增加1cm，面積增加了1.5cm，問原來的三角形面積是多少？

（1）教師預(yù)設(shè)的方法：保守的順向思維的思路，引導(dǎo)學(xué)生分析解決。

思路：原來的面積+增加的面積=現(xiàn)在的面積

題目中的三角形的高前后沒有變化，所以都可以設(shè)為h.

5h/2+1.5=（5+1）h/2

得出： h= 3，

5 × 3 /2=7.5（cm）

評價：順向思維，解題思路順暢，計算有點繁瑣。

（2）學(xué)生自己的方法一：2×1.5/1=3（cm）， 5 ×3/2=7.5（cm）

逆向思維，推算出增加三角形的高，巧妙借用增加三角形的高，推算出了原來三角形的面積。該種方法是在學(xué)生對于三角形的面積計算以及底邊增加高不改變的有了清晰透徹的認識的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，教師欣喜于學(xué)生思維的靈活和深刻。

（3）學(xué)生的方法二：5/1=5，1.5 × 5=7.5（平方厘米）

這一方法，抓住了高不變的重要信息，依托：邊長是幾倍關(guān)系，面積就是幾倍關(guān)系，利用底邊的長度關(guān)系，解決了面積的計算問題，典型的發(fā)散思維。

教書時間長了，教師會有一種不好的習(xí)慣，總覺得學(xué)生這也不會，那也不行，習(xí)慣包辦代替，習(xí)慣強勢引領(lǐng)，往往抹殺了學(xué)生的思考激情，造就了學(xué)生的思維惰性，相信學(xué)生，給學(xué)生機會，才能真正鍛煉學(xué)生的思維，學(xué)會思考。

（三）生活延展

培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活度，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維能力，不僅僅要依托數(shù)學(xué)中的“一題多解”，對學(xué)生引導(dǎo)培養(yǎng)，更要注重在生活中擺脫定勢思維，才能真正激活知識的價值。定勢僵化的思維，源于日常的累加。知識，如果不能改變我們的行為，會變得蒼白 。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從一個個問題出發(fā)，通過數(shù)學(xué)知識“一題多解”這一載體，多角度審視、多層次發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生去觸碰生活，去磨煉思維，去改變觀念，才能逐漸改善學(xué)生的思維品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的求異思維、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

（四）問題意識——一題多解的終極目標

隨著問題解決的深入開展，學(xué)生的思維品質(zhì)會不斷得以優(yōu)化，問題意識慢慢形成，不僅善于多角度思考，多層次分析，正反考量，靈活解決問題，更喜歡發(fā)問、質(zhì)疑，否定 ，形成自己的思維特色，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)將會根植在心中。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是這樣，每一個習(xí)題都是一個數(shù)學(xué)游戲，掌握了其中的規(guī)則，不僅能夠玩轉(zhuǎn)它，樂在其中，而且敢于否定創(chuàng)新，自行設(shè)計新游戲，體現(xiàn)學(xué)習(xí)的價值 。

參考文獻：

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[ 責(zé)任編輯 田彩霞 ]