戴曙光

【編者按】數(shù)據(jù)分析觀念，是“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的核心。有效發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，對(duì)其適應(yīng)社會(huì)生活，以及終身發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。但在實(shí)際教學(xué)中，由于教師自身對(duì)“數(shù)據(jù)分析”認(rèn)識(shí)的偏差而導(dǎo)致的教學(xué)目標(biāo)未能圓滿達(dá)成的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。本期話題關(guān)注教師對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念的正確認(rèn)知，以及對(duì)“學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念養(yǎng)成策略”的研究。

培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域內(nèi)容的核心目標(biāo)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》發(fā)布后，特別是在2015年教育部提出“核心素養(yǎng)”以來，數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)得到前所未有的關(guān)注和重視。

數(shù)據(jù)分析是反映由一組數(shù)據(jù)引發(fā)的思考，人們可以分析與推測(cè)出可能的結(jié)論。數(shù)據(jù)分析強(qiáng)調(diào)的是數(shù)據(jù)，是實(shí)證判斷，而不是憑感覺臆斷，既要回顧分析，又要做出預(yù)期，既要關(guān)注局部，又要關(guān)注整體。因此，數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)需要學(xué)生親歷與體驗(yàn)。

史寧中教授在他的《基本概念與運(yùn)算方法》一書中指出：“統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)，是通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析得到產(chǎn)生數(shù)據(jù)背景的信息?！苯y(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)有所不同，數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)是抽象了的定義與假設(shè)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)強(qiáng)調(diào)的是數(shù)據(jù)，是數(shù)據(jù)分析觀念。如平均數(shù)在數(shù)學(xué)里只是一個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果，而在統(tǒng)計(jì)學(xué)里是一個(gè)重要概念，使用平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的水平以及產(chǎn)生的影響。

當(dāng)前，教師們關(guān)注與研究更多的是數(shù)學(xué)，對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的認(rèn)識(shí)還比較模糊，在實(shí)際教學(xué)中難免出現(xiàn)偏差。那么，如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過程，更好地促進(jìn)和培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念呢？筆者認(rèn)為，“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)要重視以下四個(gè)方面的轉(zhuǎn)變。

一、資源利用變虛擬為真實(shí)

教材提供的活動(dòng)設(shè)計(jì)，或出現(xiàn)的一組數(shù)據(jù)，本質(zhì)上都是虛擬情境，學(xué)生難以獲得真實(shí)的經(jīng)歷與體驗(yàn)，如果開發(fā)真實(shí)的活動(dòng)資源，經(jīng)歷真實(shí)的統(tǒng)計(jì)過程，效果更佳。

例如，教師組織課堂內(nèi)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)——摸球游戲：袋子里裝了10顆球，有紅球和黃球。不打開袋子看，你怎樣才能知道紅球多還是黃球多？要求先討論摸球規(guī)則，再分組進(jìn)行“我摸你猜”的摸球游戲。學(xué)生根據(jù)小組內(nèi)的摸球統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，初步猜想哪種顏色的球多，感受小數(shù)據(jù)信息的作用。接著，學(xué)生進(jìn)行小組摸球情況對(duì)比，分析與大多數(shù)摸球情況不同的個(gè)案，探討能讓實(shí)驗(yàn)判斷更為準(zhǔn)確的方法。最后，匯總?cè)鄶?shù)據(jù)，感受數(shù)據(jù)信息量變大之后給“哪種球多”的判斷帶來的變化。學(xué)生經(jīng)歷試驗(yàn)、猜想與驗(yàn)證的過程，感受隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性，以及隨機(jī)現(xiàn)象背后隱藏的一般規(guī)律。有些統(tǒng)計(jì)活動(dòng)還可以從課堂內(nèi)延伸到課堂外，使學(xué)生親歷實(shí)實(shí)在在的統(tǒng)計(jì)過程。

二、統(tǒng)計(jì)活動(dòng)變“一般”為內(nèi)涵

小學(xué)階段的統(tǒng)計(jì)方式最為簡(jiǎn)單，無非是收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)與簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析，但從統(tǒng)計(jì)背景和統(tǒng)計(jì)學(xué)的視角看，在統(tǒng)計(jì)過程中還可以從以下方面挖掘內(nèi)涵。

1. 樣本感知。

例如，教學(xué)中進(jìn)行“全班學(xué)生最喜歡哪個(gè)體育項(xiàng)目”的調(diào)查活動(dòng)，教師不應(yīng)著急調(diào)查統(tǒng)計(jì)，讓學(xué)生先對(duì)樣本的選擇有初步的感受。引導(dǎo)學(xué)生選擇與討論：三種調(diào)查方法，哪種比較合適？（1）問自己最要好的幾位同學(xué)；（2）問自己小組的所有同學(xué)；（3）問全班同學(xué)。然后，再次討論：要知道全校同學(xué)最喜歡哪種體育項(xiàng)目，你認(rèn)為哪種方法比較合適？（1）問全校學(xué)生；（2）調(diào)查每個(gè)年級(jí)的一個(gè)班級(jí)學(xué)生；（3）在校門隨機(jī)詢問部分學(xué)生。引導(dǎo)學(xué)生聚焦樣本的代表性與可操作性，建立樣本概念，感知總體與抽樣調(diào)查的樣本選擇。

2. 嘗試方法。

在收集數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的過程中，不同情況下采用的統(tǒng)計(jì)方法也會(huì)不一樣，教師需要提供給學(xué)生嘗試不同方法的機(jī)會(huì)，感受調(diào)查方法的多樣性和不同方法的優(yōu)點(diǎn)。

例如，每學(xué)年末的不同學(xué)科教師的滿意度調(diào)查，先采用逐一詢問同學(xué)后畫正字的統(tǒng)計(jì)方式，讓學(xué)生感受該方法效率的低下；然后采用全班舉手的方式，學(xué)生感受快捷與方便，但又發(fā)現(xiàn)這樣統(tǒng)計(jì)真實(shí)性受到影響，學(xué)生對(duì)這樣的調(diào)查統(tǒng)計(jì)沒有心理安全感，進(jìn)而討論更科學(xué)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)方法。最后采用不記名問卷統(tǒng)計(jì)完成調(diào)查任務(wù)，學(xué)生對(duì)無記名問卷的真實(shí)性有了初步的感受。如果用網(wǎng)絡(luò)無記名調(diào)查問卷的方式，學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，可以在不同地方完成問卷，時(shí)效更佳。

3. 體會(huì)價(jià)值。

一般情況下，課堂上教師都會(huì)讓學(xué)生說一說統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)結(jié)果的用處，比如調(diào)查統(tǒng)計(jì)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，那么就可以建議學(xué)校多開展這項(xiàng)體育活動(dòng)，但這就像是一場(chǎng)模擬活動(dòng)，學(xué)生還是沒有獲得真切的價(jià)值體驗(yàn)。我們所期待的效果是，通過統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)問題，讓他們看到事物的發(fā)展變化，才能更好地體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的價(jià)值。

例如，筆者針對(duì)校園周邊環(huán)境臟亂差的現(xiàn)象，組織學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生通過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)校園周邊臟亂差現(xiàn)象的成因是小攤小販占道經(jīng)營(yíng)，不僅阻礙學(xué)生通行，還留下了許多垃圾。隨著調(diào)查的深入，他們發(fā)現(xiàn)在小攤販購(gòu)買早餐的主要群體是學(xué)生。進(jìn)一步在五年級(jí)開展的問卷調(diào)查中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：經(jīng)常在小攤販吃早餐的學(xué)生占全年級(jí)總數(shù)的34%，其中外來務(wù)工人員子女占92%，主要原因是父母沒時(shí)間準(zhǔn)備早餐。取得第一手?jǐn)?shù)據(jù)資料后，由學(xué)生策劃的“家里吃早餐，安全又健康”的活動(dòng)隨即展開：給家長(zhǎng)一封倡議書，開設(shè)保健與養(yǎng)生課，與街道、城管等多部門齊抓共管，使得校園周邊環(huán)境得到徹底改善。在調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析、活動(dòng)的過程中，學(xué)生真切感受到調(diào)查統(tǒng)計(jì)對(duì)具體事物所產(chǎn)生的變化，體現(xiàn)了它的實(shí)用價(jià)值。

三、統(tǒng)計(jì)圖的選擇變“絕對(duì)”為“相對(duì)”

在小學(xué)階段，主要有三種統(tǒng)計(jì)圖供教學(xué)選擇，它們都可以直接表述數(shù)據(jù)，但還是有各自的特點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表述數(shù)量的多少，扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表述數(shù)量所占的比例，折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表述數(shù)量的變化情況。一般統(tǒng)計(jì)圖選擇的標(biāo)準(zhǔn)是：離散的數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計(jì)圖，連續(xù)的數(shù)據(jù)用折線統(tǒng)計(jì)圖。但統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)不同，統(tǒng)計(jì)圖的選擇只有“好壞”之分而無“對(duì)錯(cuò)”之分，也就是說，要表述離散數(shù)據(jù)的變化規(guī)律或發(fā)展趨勢(shì)，也可以采用折線統(tǒng)計(jì)圖，要表述連續(xù)數(shù)據(jù)的多少，也可以用條形統(tǒng)計(jì)圖。

例如，要表述兩個(gè)班在運(yùn)動(dòng)會(huì)4個(gè)項(xiàng)目上的成績(jī)對(duì)比。

如果用折線統(tǒng)計(jì)圖表示，也能清楚地反映1班各個(gè)項(xiàng)目成績(jī)總體高于2班，但在第三個(gè)項(xiàng)目成績(jī)對(duì)比中出現(xiàn)反差，2班的得分明顯高于1班，要引起1班的重視，查找原因；而2班在第三個(gè)項(xiàng)目上總結(jié)成功經(jīng)驗(yàn)，在其他項(xiàng)目上要總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、改變策略。

因此，統(tǒng)計(jì)圖選擇的關(guān)鍵在于你要表達(dá)什么，能達(dá)到目的即可，教學(xué)時(shí)切忌一刀切。

四、統(tǒng)計(jì)課程變單一學(xué)科教學(xué)為學(xué)科整合

“統(tǒng)計(jì)與概率”作為數(shù)學(xué)課程重要內(nèi)容，分布在每一冊(cè)教材中，它作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)模塊，意味著課時(shí)量有限，讓學(xué)生充分體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)過程有一定難度。教師需要拓展統(tǒng)計(jì)教學(xué)的時(shí)間與空間，將統(tǒng)計(jì)活動(dòng)滲透到各個(gè)相關(guān)學(xué)科的教學(xué)中，與學(xué)科教師合作，整合課程內(nèi)容，更好地培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)，達(dá)成提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念水平的目的。

舉例來說，筆者所在學(xué)校開展全員體鍛活動(dòng)一年有余，體育教師感覺學(xué)生的體質(zhì)健康水平有了很大提高，這一結(jié)論要有說服力，就需要用數(shù)據(jù)證明，讓學(xué)生親歷數(shù)據(jù)收集、整理、分析與判斷的過程是很有意義的活動(dòng)。學(xué)科教師合作引導(dǎo)學(xué)生收集體鍛前與體鍛后同年級(jí)身高、脈搏、近視率，以及各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)水平的真實(shí)數(shù)據(jù)，制作成復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)比前后兩年同期學(xué)生的健康水平，折線統(tǒng)計(jì)圖顯示同一個(gè)學(xué)生在體鍛前與體鍛后健康水平的差異，數(shù)據(jù)顯示，學(xué)生的脈搏與近視率等各項(xiàng)指標(biāo)的變化讓人吃驚，學(xué)生在經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的過程中體驗(yàn)運(yùn)動(dòng)的重要性。讓人意想不到的是，全校師生在數(shù)據(jù)面前統(tǒng)一了思想認(rèn)識(shí)，全員體鍛的理念得到持久地貫徹與落實(shí)。

總之，數(shù)據(jù)分析觀念作為數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”背景下的重要目標(biāo)之一，應(yīng)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的視角出發(fā)，正確處理“統(tǒng)計(jì)與概率”相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生親歷真實(shí)的統(tǒng)計(jì)過程，體驗(yàn)不同的統(tǒng)計(jì)方法和價(jià)值，提高分析問題與解決問題的能力，使數(shù)據(jù)分析觀念的核心目標(biāo)得到有效落實(shí)。

（作者單位：福建省廈門市海滄區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬學(xué)校）