夏鳳雨，葉世榕,趙樂文,胡廣保

(武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心,武漢 430079)

基于SSR改正的實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位精度分析

夏鳳雨，葉世榕,趙樂文,胡廣保

(武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心,武漢 430079)

通過IGS分析中心實(shí)時(shí)播發(fā)的SSR(State Space Representation)信息修正廣播星歷軌道和鐘差,使用擴(kuò)展Kalman濾波數(shù)據(jù)處理方法仿真實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位。結(jié)果表明:經(jīng)過實(shí)時(shí)SSR修正后的廣播星歷鐘差與IGS最終鐘差產(chǎn)品相比,精度優(yōu)于0.15ns。廣播星歷SSR修正的實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位單天解ENU方向RMS優(yōu)于20cm,其優(yōu)于超快速預(yù)報(bào)星歷的實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位結(jié)果,低于基于IGS最終精密星歷的動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位精度。

擴(kuò)展Kalman濾波；精密單點(diǎn)定位；實(shí)時(shí)SSR

0 引言

傳統(tǒng)的精密單點(diǎn)定位(Precise Point Positioning,PPP)是根據(jù)全球若干個(gè)GNSS跟蹤站觀測(cè)數(shù)據(jù)解算的最終精密軌道和精密鐘差,利用單臺(tái)接收機(jī)所采集的偽距和載波相位數(shù)據(jù),收斂后實(shí)現(xiàn)單歷元厘米級(jí)或者毫米級(jí)的定位精度[1]。自2007年以來,為了滿足實(shí)時(shí)定位需要,IGS啟動(dòng)了IGS-RTPPP項(xiàng)目,各個(gè)分析中心根據(jù)全球?qū)崟r(shí)跟蹤網(wǎng)絡(luò)采集的GNSS數(shù)據(jù),實(shí)時(shí)估計(jì)軌道和鐘差改正數(shù)并以SSR(State Space Representation)形式基于NTRIP協(xié)議通過Internet向全球播發(fā)[2]。本文利用各個(gè)分析中心的精密軌道產(chǎn)品進(jìn)行精密單點(diǎn)定位解算,獲得目前不同分析中心事后軌道產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位精度,并驗(yàn)證IGS超快速星歷由于衛(wèi)星鐘差精度較低無法滿足了實(shí)時(shí)PPP需求。再通過對(duì)多個(gè)分析中心的實(shí)時(shí)SSR數(shù)據(jù)流仿真實(shí)時(shí)PPP，評(píng)估目前基于實(shí)時(shí)SSR修正信息的精密單點(diǎn)定位精度。

1 精密單點(diǎn)定位基本原理

1.1 函數(shù)模型

本文采用傳統(tǒng)的雙頻LC觀測(cè)模型,首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,考慮對(duì)流層延遲誤差、硬件延遲、地球自轉(zhuǎn)改正、固體潮、海洋潮、相位纏繞等誤差項(xiàng)影響,基本觀測(cè)方程為:

dtrop+Mp+εp(PIF)

(1)

MΦ+εΦ(ΦIF)-λj·Νj

(2)

式中,Li表示表示不同頻率上的載波觀測(cè)值,Pi表示表示不同頻率上的偽距觀測(cè)值,ρ表示衛(wèi)星與測(cè)站之間的幾何距離,dtr、dts分別表示接收機(jī)和衛(wèi)星的鐘差,dtrop表示信號(hào)路徑方向的對(duì)流層延遲,Mp、MΦ表示其他未列出的誤差,例如硬件延遲、固體潮、海洋潮等引起的誤差。Νj表示第j顆衛(wèi)星的整周模糊度。εp(PIF)、εΦ(ΦIF)表示雙頻無電離層偽距和載波組合的測(cè)量噪聲誤差[3]。

采用擴(kuò)展Kalman濾波數(shù)據(jù)處理方法,通過引入狀態(tài)向量及其協(xié)方差矩陣的動(dòng)力學(xué)模型,將遞推最小二乘推廣到更一般的形式。與遞歸最小二乘有相似的優(yōu)點(diǎn),不需要儲(chǔ)存以前所有的觀測(cè)數(shù)據(jù),根據(jù)前一時(shí)刻的狀態(tài)估值以及精度信息和當(dāng)前時(shí)刻觀測(cè)值以及精度信息遞推新的狀態(tài)估值。

狀態(tài)方程為

Xk+1=Φk,k+1Xk+Wk+1,Wk+1～Ν(0,Qk+1)

(3)

觀測(cè)方程為

Lk+1=Hk+1Xk+1+Vk+1,Vk+1～Ν(0,Rk+1)

(4)

式(3)、式(4)中:k、k+1表示前一歷元和當(dāng)前觀測(cè)時(shí)刻,X表示n維狀態(tài)向量空間,Φk,k+1表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,Wk+1表示動(dòng)態(tài)噪聲,Qk+1為相應(yīng)的協(xié)方差陣,Lk+1表示觀測(cè)向量,Hk+1表示系數(shù)矩陣,Vk+1表示觀測(cè)誤差,Rk+1表示相應(yīng)的協(xié)方差陣,其中動(dòng)態(tài)噪聲和觀測(cè)噪聲為無關(guān)的高斯白噪聲。

1.2Kalman濾波隨機(jī)模型

1.2.1 觀測(cè)方程方差陣

在GNSS導(dǎo)航中,觀測(cè)模型已經(jīng)逐漸完善,研究對(duì)象逐漸轉(zhuǎn)向隨機(jī)模型的確立。隨機(jī)模型的確定是十分重要的,對(duì)于觀測(cè)值的方差陣,可以根據(jù)偽距和載波的測(cè)量噪聲以及結(jié)合衛(wèi)星高度角確定、衛(wèi)星鐘差內(nèi)插精度、SNR等方法確定。當(dāng)PPP采用單系統(tǒng)觀測(cè)值組合模型時(shí),應(yīng)根據(jù)誤差傳播定律得到對(duì)應(yīng)組合值的精度。當(dāng)采用多系統(tǒng)融合的PPP時(shí),應(yīng)根據(jù)驗(yàn)后方差定權(quán)方法更為合理。

1.2.2 狀態(tài)方程方差陣

在無電離層組合PPP中,估計(jì)參數(shù)有模糊度、測(cè)站坐標(biāo)、對(duì)流層延遲以及接收機(jī)鐘差。一般對(duì)于模糊度而言,無周跳時(shí)認(rèn)為是常數(shù),在探測(cè)該歷元有周跳時(shí),采用模糊度初始化的方法。而測(cè)站坐標(biāo)、對(duì)流層延遲、接收機(jī)鐘差估計(jì)一般采用一階高斯馬爾科夫模型或者隨機(jī)游走[4]。通常,靜態(tài)PPP時(shí)測(cè)站坐標(biāo)和模糊度(無周跳時(shí))采用純隨機(jī)游走,對(duì)流層和接收機(jī)鐘差可以采用隨機(jī)游走和白噪聲來模擬。本文使用無電離層組合的實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位函數(shù)模型,測(cè)站坐標(biāo)采用白噪聲,接收機(jī)鐘差采用白噪聲過程模擬,對(duì)流層采用純隨機(jī)游走,起始σ0為0.3m,噪聲變化率設(shè)為0.0001m/s。模糊度隨機(jī)游走時(shí),起始σ0為30m,噪聲變化率為0.0001m/s。

2 衛(wèi)星軌道和鐘差的計(jì)算

2.1IGS軌道產(chǎn)品及精度

IGS提供的軌道產(chǎn)品及精度如表1所示,精密星歷和鐘差與觀測(cè)文件的歷元間隔是不同的,為了獲得對(duì)應(yīng)觀測(cè)時(shí)刻的軌道信息,對(duì)IGS提供的精密軌道產(chǎn)品采用內(nèi)插方法獲取歷元時(shí)刻的衛(wèi)星位置,在很大程度上削弱了衛(wèi)星軌道誤差和衛(wèi)星鐘差對(duì)定位的影響[5]。

表1 IGS軌道鐘差產(chǎn)品Tab.1 IGS orbit and clock products

2.2 基于SSR實(shí)時(shí)軌道和鐘差的計(jì)算

本文通過BNC軟件保存IGS分析中心播發(fā)的SSR實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流,SSR是相對(duì)于廣播星歷的軌道改正項(xiàng)和鐘差改正信息。所處坐標(biāo)系如圖1所示,其中SSR中的軌道改正項(xiàng)對(duì)應(yīng)著衛(wèi)星軌道的法向、切向以及徑向,即衛(wèi)星軌道的切向?qū)?yīng)著衛(wèi)星的速度方向,徑向?qū)?yīng)著衛(wèi)星的位置矢量,那么法向就是垂直于衛(wèi)星速度矢量和位置矢量的平面構(gòu)成右手坐標(biāo)系[6]。由于導(dǎo)航定位中,需要地固坐標(biāo)系下的衛(wèi)星坐標(biāo),因此,在對(duì)廣播星歷計(jì)算的衛(wèi)星坐標(biāo)進(jìn)行改正時(shí),需要將在星固坐標(biāo)系中的軌道改正數(shù)轉(zhuǎn)換到地固坐標(biāo)系下,進(jìn)而對(duì)信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的衛(wèi)星坐標(biāo)進(jìn)行改正。

假設(shè)在t1時(shí)刻由廣播星歷計(jì)算的衛(wèi)星坐標(biāo)為X=(xs,ys,zs),衛(wèi)星速度矢量為v,鐘差改正數(shù)為dclk。與廣播星歷IODE相符最近的SSR信息時(shí)刻為t0且滿足(t1-t0)≤90s時(shí),依據(jù)t0時(shí)刻的SSR改正量改正由廣播星歷計(jì)算的軌道和鐘差。不妨假設(shè)t0時(shí)刻,SSR軌道改正數(shù)為(x0,y0,z0),鐘差改正數(shù)c0以及對(duì)應(yīng)在該時(shí)刻的軌道改正數(shù)變化率為(Δx,Δy,Δz),鐘速和鐘速率分別為c1、c2,則計(jì)算過程如下:

1)計(jì)算衛(wèi)星星固坐標(biāo)系坐標(biāo)軸在地固坐標(biāo)系的指向(ea,ec,er)

(5)

2)計(jì)算t1時(shí)刻地固坐標(biāo)系下SSR改正量

首先計(jì)算t1時(shí)刻的SSR在星固坐標(biāo)系的改正量:

(6)

在根據(jù)1)中計(jì)算的星固坐標(biāo)軸指向,則地固坐標(biāo)系中的改正量(xte,yte,zte)

(7)

3)計(jì)算t2時(shí)刻地固坐標(biāo)系下衛(wèi)星精確坐標(biāo)和鐘差dclk

(8)

對(duì)應(yīng)的鐘差計(jì)算為:

dclk=dclk+(c0+c1·(t1-t0)+c2·

(t1-t0)2)/clight

(9)

式中clight表示光速,需要注意的是SSR給出鐘差改正數(shù)是以距離的形式給出。如果顧及在高速度運(yùn)動(dòng)環(huán)境對(duì)SSR的影響值hclk,計(jì)算方式為

dclk=dclk+(c0+c1·(t1-t0)+

c2·(t1-t0)2+hclk)/clight

(10)

2.3 實(shí)時(shí)SSR鐘差修正精度分析

通過2.2節(jié)的計(jì)算方法計(jì)算修正廣播星歷的鐘差結(jié)果生成30s采樣間隔的鐘差產(chǎn)品,與IGS事后精密鐘差產(chǎn)品進(jìn)行比較。由于不同分析中心的鐘差估計(jì)策略不一致而存在系統(tǒng)性偏差,本文采用與IGS精密鐘差作二次差的方法評(píng)估實(shí)時(shí)SSR鐘差修正精度,即選擇某一顆衛(wèi)星作為基準(zhǔn)星,基于SSR改正信息計(jì)算的鐘差結(jié)果與計(jì)算結(jié)果中的基準(zhǔn)星求一次差,同理,IGS事后鐘差采用相同一次差策略,然后對(duì)兩次一次差結(jié)果求差,即獲得二次差[7]。這種方法消除了不同衛(wèi)星鐘差計(jì)算策略的系統(tǒng)性偏差,可以很好地反映計(jì)算結(jié)果與IGS事后鐘差的符合程度[8-9]。通過統(tǒng)計(jì)二次差的時(shí)間序列的RMSj:

(11)

圖2 經(jīng)過SSR修正的廣播星歷鐘差以及IGU鐘差與IGS鐘差對(duì)比結(jié)果Fig.2 Broadcast ephemeris clock corrected by SSR and IGU clock compared with IGS clock

表2 不同掛載點(diǎn)實(shí)時(shí)鐘差RMSTab.2 The RMS of difference mountpoints real-time clock

3 不同星歷的PPP定位結(jié)果精度分析

為了比較在不同星歷下的精密單點(diǎn)定位精度,本文選擇algo測(cè)站年紀(jì)日232的采樣間隔30s觀測(cè)數(shù)據(jù),分別利用不同分析中心的最終軌道產(chǎn)品、IGS超快速星歷以及SSR實(shí)時(shí)修正廣播星歷作三種動(dòng)態(tài)PPP實(shí)驗(yàn),對(duì)比不同星歷下的動(dòng)態(tài)PPP定位精度。

3.1 精密星歷動(dòng)態(tài)PPP精度對(duì)比

采用CODE、GFZ、ESA、JPL的最終精密軌道產(chǎn)品進(jìn)行動(dòng)態(tài)PPP解算,并與IGS公布坐標(biāo)比較,統(tǒng)計(jì)動(dòng)態(tài)解算水平方向收斂至厘米級(jí)所需大概時(shí)間以及各方向偏差的RMS,如表3所示。

表3 不同IGS分析中心PPP定位精度Tab.3 The PPP positioning accuracy of different IGS analysis centers

圖3 CODE精密星歷動(dòng)態(tài)PPP定位結(jié)果Fig.3 Dynamic PPP positioning results based on CODE precise ephemeris

由于篇幅限制,僅結(jié)合分析中心CODE最終精密產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)結(jié)果如圖3所示,CODE分析中心的最終軌道產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)PPP水平方向大約在30min可以收斂至厘米級(jí),水平方向和高程方向收斂后分別可達(dá)6cm、8cm。根據(jù)表3可知，各分析中心的動(dòng)態(tài)PPP平面收斂精度厘米級(jí)所需平均時(shí)間為25min,通過統(tǒng)計(jì)收斂之后E、N、U分別可以達(dá)到6cm、5cm、8cm的定位精度。

3.2 SSR鐘差修正+IGU定位精度分析

上文統(tǒng)計(jì)IGU鐘差精度在0.2～3ns,為了驗(yàn)證目前IGU的鐘差精度無法滿足實(shí)時(shí)PPP高精度的需求,本文作IGU、IGU+ IGS01掛載點(diǎn)修正廣播星歷所計(jì)算采樣間隔為30s的鐘差產(chǎn)品、IGU+IGS最終30s的鐘差產(chǎn)品的三種組合PPP動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn),通過圖4可以發(fā)現(xiàn)，隨著鐘差精度的提高,單天解定位精度逐次提高,表明鐘差的精度是影響精密單點(diǎn)定位結(jié)果的重要因素[11-12]。

圖4 不同策略的動(dòng)態(tài)PPP定位結(jié)果示意圖Fig.4 Dynamic PPP positioning results of different strategies

表4 不同策略下PPP定位精度Tab.4 PPP positioning accuracy under different strategies

3.3 基于SSR模擬實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)PPP精度分析

本文選擇IGS、GFZ、GNFS維護(hù)的實(shí)時(shí)SSR數(shù)據(jù)流掛載點(diǎn)IGS01、CLK70、CLK93,通過BNC軟件保存年紀(jì)日為232的單天SSR數(shù)據(jù),仿真基于廣播星歷SSR改正的實(shí)時(shí)PPP解算,觀測(cè)數(shù)據(jù)和廣播星歷均事后在IGS網(wǎng)站下載,最終的定位結(jié)果偏差轉(zhuǎn)化為E、N、U方向。由于觀測(cè)數(shù)據(jù)和廣播星歷均采用事后下載,可以充分反應(yīng)基于各個(gè)掛載點(diǎn)實(shí)時(shí)SSR改正信息的定位精度,并且選擇該天在UTC時(shí)間9點(diǎn)更新超快速預(yù)測(cè)星歷IGU定位結(jié)果作為對(duì)比。

通過圖5和表5可知,基于掛載點(diǎn)IGS01、CLK93、CLK70的SSR改正信息動(dòng)態(tài)PPP 的單天解ENU統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明:RMS均在20cm以內(nèi),E、N方向要優(yōu)于20cm,U方向大部分時(shí)間在20cm內(nèi)波動(dòng),優(yōu)于基于超快速精密星歷的動(dòng)態(tài)PPP定位精度,低于基于最終精密軌道的動(dòng)態(tài)PPP定位結(jié)果。并且發(fā)現(xiàn)IGU定位結(jié)果在前6h的定位結(jié)果明顯優(yōu)于后18h的定位結(jié)果,這是由于IGU的前24h為實(shí)測(cè)部分且有3h滯后的原因?qū)е隆?/p>

圖5 基于SSR以及IGU的動(dòng)態(tài)PPP定位結(jié)果示意圖Fig.5 The diagram of dynamic PPP positioning based on SSR and IGU

表5 不同分析中心基于SSR的PPP定位結(jié)果精度Tab.5 The accuracy of PPP positioning results based on SSR in different analysis centers

4 結(jié)論

1)利用各個(gè)分析中心的最終精密軌道產(chǎn)品進(jìn)行精密單點(diǎn)定位處理,通過比較定位結(jié)果可知, 基于不同分析中心最終星歷的動(dòng)態(tài)PPP結(jié)果平均在30min左右,平面定位精度可以達(dá)到厘米級(jí),收斂之后E、N、U方向分別可以達(dá)到6cm、5cm、8cm的定位精度 ,ENU方向單天解RMS達(dá)到厘米級(jí)。

2)通過BNC軟件保存IGS分析中心基于Internt播發(fā)的實(shí)時(shí)SSR改正數(shù)據(jù),基于廣播星歷修正獲取的采樣間隔為30s鐘差產(chǎn)品,并與IGS最終鐘差產(chǎn)品作二次差,統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明經(jīng)過SSR修正后的鐘差精度優(yōu)于0.15ns,這與內(nèi)插精度和SSR鐘差改正信息本身精度有關(guān)。

3)根據(jù)IGU、IGU+IGS01掛載點(diǎn)修正的廣播星歷鐘差獲取30s采樣間隔的鐘差產(chǎn)品、IGU+IGS最終采樣間隔為30s鐘差產(chǎn)品進(jìn)行動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位,結(jié)果表明目前限制超快速星歷無法滿足實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的主要原因是其鐘差精度較低。

4)基于SSR改正信息仿真實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位,結(jié)果表明單天解ENU方向波動(dòng)均在20cm以內(nèi),ENU方向單天解RMS可以達(dá)到厘米級(jí)或者分米級(jí),通過Internet網(wǎng)絡(luò)播發(fā)的實(shí)時(shí)SSR修正廣播星歷可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)分米級(jí)甚至更高的定位精度。但由于受SSR本身鐘差精度以及實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流的穩(wěn)定性問題的影響,目前實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的精度難以達(dá)到基于IGS最終精密星歷的動(dòng)態(tài)PPP的定位精度。

[1] 葉世榕.GPS 非差相位精密單點(diǎn)定位理論與實(shí)現(xiàn)[D].武漢:武漢大學(xué),2002.

[2] 王俊杰,許杭,高俊強(qiáng).基于廣播星歷改正的實(shí)時(shí)精密星歷與鐘差獲取研究[J].全球定位系統(tǒng), 2015,40(2):21-25.

[3] 趙興旺,王勝利,鄧健,等.精密單點(diǎn)定位中4種函數(shù)模型解算性能分析[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2014,37(6):751-756.

[4] 辜聲峰.多頻GNSS非差非組合精密數(shù)據(jù)處理理論及其應(yīng)用[D].武漢:武漢大學(xué), 2013.

[5] 李明峰,江國(guó)焰,張凱.IGS精密星歷內(nèi)插與擬合法精度的比較[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2008, 28(2):77-80.

[6] Weber G,Mervart L,Lukes Z,et al.Real-time clock and orbit corrections for improved point positioning via NTRIP[C]//ION GNSS 2007.Fort Worth,TX,2007.

[7] Zhang X,Li X,Guo F.Satellite clock estimation at 1 Hz for realtime kinematic PPP applications[J].GPS Solutions, 2011, 15(4):315-324.

[8] 樓益棟,施闖,周小青,等.GPS精密衛(wèi)星鐘差估計(jì)與分析[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版, 2009, 34(1):88-91.

[9] 李夫鵬,張超,李崇輝,等.一種提高精密單點(diǎn)定位實(shí)時(shí)性的方法[J].測(cè)繪工程, 2016, 25(9):63-67.

[10] 陳良, 耿長(zhǎng)江, 周泉.北斗/GPS實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星鐘差融合解算模型及精度分析[J].測(cè)繪學(xué)報(bào), 2016, 45(9):1028-1034.

[11] 劉志強(qiáng),王解先.廣播星歷SSR改正的實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位及精度分析[J].測(cè)繪科學(xué),2014, 39(1):15-19.

[12] 高鵬飛,樓益棟,王仲想,等.基于廣播星歷軌道區(qū)域鐘差估計(jì)的非差實(shí)時(shí)精密定位分析[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2014,34(3):116-120.

Analysis of Real-time Precision Point Positioning Based on SSR Corrections

XIA Feng-yu, YE Shi-rong, ZHAO Le-wen, HU Guang-bao

(Research Center of GNSS, Wuhan University, Wuhan 430079,China)

In this paper, Forecasting ephemeris and clock is corrected by real-time SSR (State Space Representation)information IGS Analysis Center broadcast and simulattion of real-time precise point positioning is realised by using the extended Kalman filter algorithm.The results shows that, compared to IGS final clock products, the accuracy of SSR modified broadcast ephemeris clock is better than 0.15ns.The ENU direction RMS of SSR broadcast ephemeris corrected real-time precise point positioning is better than 20cm in single day solution, better than the results of rapid ephemeris of real-time precise point positioning and lower than dynamic precise point positioning results of the IGS final precise ephemeris.

Extended Kalman filter; Precise point positioning;Real-time SSR

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.03.009

2016-12-09；

2017-01-03

福建省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2016Y0002)

夏鳳雨(1994-),男,在讀研究生,主要研究方向?yàn)楦呔菺NSS數(shù)據(jù)處理。E-mail:1550427769@qq.com

U666.12

A

2095-8110(2017)03-0052-06