楊李+++王梓行+++范鴻顯

摘 要：基于現(xiàn)有的制服智能選號(hào)裝置的研究，通過分析其測(cè)量人體的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合實(shí)際的問卷調(diào)查情況，發(fā)現(xiàn)了制服智能選號(hào)裝置存在所測(cè)服裝型號(hào)與人體實(shí)際腰圍匹配準(zhǔn)確度不高的問題，建立起新的二元線性回歸數(shù)學(xué)模型，解出了僅通過身高、體重就能間接推算腰圍的配衣函數(shù)，設(shè)計(jì)出智能選服裝號(hào)型數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。計(jì)算結(jié)果和抽樣實(shí)驗(yàn)顯示，配衣函數(shù)的腰圍匹配準(zhǔn)確率可達(dá)93.44%。文章研究工作可為研發(fā)新型智能測(cè)體裝置提供參考。

關(guān)鍵詞：制服智能選號(hào)裝置；二元線性回歸；配衣函數(shù)；數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)

引言

現(xiàn)有的制服智能選號(hào)裝置由測(cè)量頭盔、超聲波身高測(cè)量探頭和測(cè)腳儀等部件組成，運(yùn)用內(nèi)嵌紅外數(shù)據(jù)捕獲、指紋智能識(shí)別、機(jī)械信息傳感等先進(jìn)技術(shù)，能自動(dòng)捕捉人體測(cè)量數(shù)據(jù)，自動(dòng)計(jì)算出被測(cè)量人的服裝號(hào)型[1]。智能制服選號(hào)裝置僅測(cè)算人體身高體重，然后根據(jù)配衣參數(shù)因子計(jì)算值推算胸圍和腰圍，但實(shí)際配衣參數(shù)因子與腰圍的關(guān)聯(lián)性不高導(dǎo)致出現(xiàn)腰圍匹配準(zhǔn)確度低的情況。

針對(duì)智能制服選號(hào)裝置對(duì)人體腰圍測(cè)量的不足，需要對(duì)其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn)以提高腰圍測(cè)算精度。我們主要采用二元線性回歸數(shù)學(xué)模型[2]進(jìn)行研究以提高人體腰圍測(cè)量的準(zhǔn)確度，同樣通過人體身高體重來間接實(shí)現(xiàn)人體腰圍型號(hào)的匹配。該數(shù)學(xué)模型可移植性強(qiáng)，成本較低，能夠在多種平臺(tái)上運(yùn)行，可為研發(fā)新型智能測(cè)體裝置提供參考。

1 模型原理分析

由于現(xiàn)有模型基于被測(cè)人體身高體重間接計(jì)算胸圍，因此我們采用分層整群隨機(jī)抽樣測(cè)量方式，進(jìn)行了身高、體重和腰圍的大量實(shí)測(cè)與統(tǒng)計(jì)，以此為樣本進(jìn)行腰圍模型的研究。利用SPSS軟件[3]進(jìn)行分析研究，結(jié)果如圖1所示。

根據(jù)已有數(shù)據(jù)，我們?cè)贛atlab軟件包[4]中對(duì)身高、體重與腰圍的關(guān)系進(jìn)行研究。得到身高與腰圍的相關(guān)系數(shù)為0.7365，體重與腰圍的相關(guān)系數(shù)為0.9256，足以說明身高、體重與腰圍具有非常明顯的單變量線性[5]關(guān)系。因此，身高、體重與腰圍的關(guān)系可用二元線性回歸模型進(jìn)行研究。樣本三維圖形如圖2所示。

2 模型建立與求解

2.1 模型建立與求解

根據(jù)上述分析和已有數(shù)學(xué)知識(shí)，建立二元線性回歸的數(shù)學(xué)模型[5]：Yi=？琢0+？琢1X1 +？琢2X2 +？著i，i=1，2，3，…，n。其中？琢0為常數(shù)項(xiàng)，？琢1為X1 變量系數(shù)，？琢2為X2 變量系數(shù)，？著i為殘差。

要估計(jì)二元線性回歸模型中的參數(shù)？琢0、？琢1、？琢2，常用的方法是普通最小二乘法。假設(shè)根據(jù)給定一組樣本數(shù)據(jù)（Yi、X1 、X2 ，i=1，2，3，…，n）采用普通最小二乘法估計(jì)得到的樣本回歸模型為Yi= 0+ 1X1 + 2X2 +ei，則參數(shù)估計(jì)量 0、 1、 2應(yīng)使殘差平方和

bint為b的95%置信區(qū)間，即每個(gè)待求參數(shù)的取值意義區(qū)間，且R2=0.9，說明擬合度高達(dá)90%，F(xiàn)檢驗(yàn)值=11039>0，符合數(shù)學(xué)定義要求，stats的第三個(gè)參數(shù)為F檢驗(yàn)的P值，P值為零，P<0.001，說明擬合模型具有顯著性概率，回歸方程中的每個(gè)自變量的選取，基本都是有意義的。

解出腰圍計(jì)算方程為：y=0.2598*X1+0.5527*X2-2.1686（X1為身高，X2為體重值）

同時(shí)利用MATLAB畫出殘差杠桿圖，從杠桿圖看出，所有的殘差都在0點(diǎn)附近均勻分布，區(qū)間幾乎都位于6到-6之間，即極少發(fā)現(xiàn)高杠桿點(diǎn)，也就是說，數(shù)據(jù)極少有強(qiáng)影響點(diǎn)、異常觀測(cè)點(diǎn)。綜合起來看，以上回歸結(jié)果（回歸函數(shù)、擬合曲線）非常符合實(shí)際數(shù)據(jù)變化情況。

2.2 模型檢驗(yàn)

2.2.1 回歸標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)

利用二元回歸標(biāo)準(zhǔn)差[5]分析：s= ，判斷回歸標(biāo)準(zhǔn)差能否通過檢驗(yàn)用以下公式： *100%，當(dāng)依此式計(jì)算出的值小于15%，說明預(yù)測(cè)模型通過了回歸標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)。

2.2.2 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

偏相關(guān)系數(shù)指在消除其他變量影響的情況下，計(jì)算某兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系。在計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)之前，須先計(jì)算單相關(guān)系數(shù)。

二元線性回歸模型中共有三個(gè)變量，所以有三個(gè)單相關(guān)系數(shù)。

（1）Yi與X1 的相關(guān)系數(shù)：

（2）Yi與X2 的相關(guān)系數(shù)：

（3）X1 與X2 的相關(guān)系數(shù)：

因?yàn)樵诙鄠€(gè)變量的情況下，由于計(jì)算簡單相關(guān)系數(shù)時(shí)，并沒有控制其他變量的影響，所以單相關(guān)系數(shù)不能表明變量的真實(shí)相關(guān)程度，為此就要計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)。

設(shè)：當(dāng)X2 不變時(shí)，Yi與X1 間的相關(guān)系數(shù)為r'01；

當(dāng)X1 不變時(shí)，Yi與X2 間的相關(guān)系數(shù)為r'02；

當(dāng)Yi不變時(shí)，Yi與X1 、X2 間的相關(guān)系數(shù)為r'12。

三個(gè)偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：

數(shù)學(xué)上可以證明，所有的偏相關(guān)系數(shù)都在-1與+1之間，一般偏相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值愈接近于1，兩變量間線性程度越高。因此用偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)時(shí)，r'01和r'02的絕對(duì)值應(yīng)接近于1，而r'12應(yīng)接近于0。否則X1 與X2 之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，二元回歸預(yù)測(cè)模型經(jīng)過換算就可變成一元回歸分析模型廠，原模型就失去了意義。

2.2.3 準(zhǔn)確率檢驗(yàn)

定義準(zhǔn)確率rate=sum/n，我們先對(duì)檢驗(yàn)樣本和模型測(cè)算值根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)歸檔，sum為二者相同的總數(shù)，n為樣本總量。我們采用數(shù)百名實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行二元線性回歸，數(shù)百名作為檢驗(yàn)樣本，采用MATLAB編程算出rate。

2.2.4 檢驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)（Yi、X1 、X2 ，i=1，2，3，…，n）利用matlab編寫程序計(jì)算，最后得到了回歸標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)值為2.59%，遠(yuǎn)小于通過閥值15%，表明回歸標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)通過。R'12=0.0064，R'01=0.7365，R'02=0.9256，再次說明身高和體重與腰圍具有明顯的單變量線性關(guān)系，而身高和體重的相關(guān)系數(shù)R'12趨于零，又表明身高與體重近似沒有線性關(guān)系，準(zhǔn)確率rate=93.44%，模型計(jì)算值與實(shí)際值近乎一致，配衣函數(shù)所測(cè)算得準(zhǔn)確率很高，得到了預(yù)期效果，如圖3所示。（實(shí)際腰圍（散點(diǎn)）-測(cè)試腰圍）

3 智制服智能選號(hào)型裝置數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)

3.1 程序系統(tǒng)流程（見圖4）

3.2 程序系統(tǒng)編程

我們以MATLAB軟件包為平臺(tái)，編寫了以下源程序（主要部分），可作為新型測(cè)體裝置參考方向，我們輸入運(yùn)行命令，按窗口提示輸入，就可得到：

測(cè)量結(jié)果中胸圍值在原智能制服選號(hào)裝置中已經(jīng)算得，直接讀入即可。

function fun1

xingbian=input（'請(qǐng)輸入性別，男性輸入1，女性輸入2：＼n'）；

if （xingbian==1）

shenggao1=input（'請(qǐng)輸入凈升高（cm）：＼n'）；

tizhong1=input（'請(qǐng)輸入凈體重（kg）：＼n'）；

yaowei1=0.2598*shenggao1+0.5527*tizhong1-2.1686；

……%%（按標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行型號(hào)歸檔）

fprintf（'您的上衣型號(hào)為： %5.0f/胸圍值＼n'，shenggao1）

fprintf（'您的下裝型號(hào)為： %5.0f/%1.0f＼n'，shenggao1，y（i，1））

……

end

End

3.3 模型及系統(tǒng)的問題與優(yōu)化

該模型在獲取數(shù)據(jù)時(shí)僅僅測(cè)量了本地青年的樣本數(shù)據(jù)且身高范圍為165cm-200cm，因此對(duì)于其它地域、其它年齡段的對(duì)象而言，模型的適用性還有待改進(jìn)。對(duì)于上述模型存在的問題，可對(duì)其它地域、其它年齡段和特殊身高段的測(cè)量對(duì)象行獲取與分析，以擴(kuò)大和更新函數(shù)擬合所需的數(shù)據(jù)庫，再通過擬合工具求解得到其配衣函數(shù)并重新計(jì)算檢驗(yàn)參數(shù)，對(duì)比原配衣函數(shù)后進(jìn)行函數(shù)合并形成分段函數(shù)或新函數(shù)建立。對(duì)于系統(tǒng)，可編寫新的程序即可增大其適用對(duì)象的范圍。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)現(xiàn)有制服智能選號(hào)裝置存在人體腰圍型號(hào)匹配精準(zhǔn)度不高的問題，在其現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行研究和改進(jìn)。通過建立二元線性回歸數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB軟件包，得到了針對(duì)腰圍的配衣函數(shù)，使得腰圍的匹配精度大大提高。同時(shí)，計(jì)算結(jié)果和抽樣實(shí)驗(yàn)顯示，配衣函數(shù)在智能選服裝中的匹配準(zhǔn)確率可達(dá)93.87%。最后設(shè)計(jì)了智能選服裝號(hào)型數(shù)據(jù)處理程序系統(tǒng)以便于實(shí)現(xiàn)和現(xiàn)有智能制服選號(hào)裝置的結(jié)合。該測(cè)算方法成本較低，實(shí)現(xiàn)度高，移植性強(qiáng)，可用于開發(fā)新型測(cè)體裝置。

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