過(guò)曉芳

摘要：結(jié)合運(yùn)籌學(xué)學(xué)科交叉性強(qiáng)的特點(diǎn)，針對(duì)目前課堂教學(xué)模式存在的不足，提出了拓展化教學(xué)模式探索的幾條新思路：教學(xué)內(nèi)容深度和廣度擴(kuò)展，開(kāi)展第二課堂等，已達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的目的。

Abstract： Considering the interdisciplinary characteristics of operational research， some new ideas of reform on expanding teaching mode is developed in this paper aiming for improving the shortcoming of current teaching mode. e.g. expanding the teaching content in depth and breadth， carrying out the secondary classroom， etal. This measures will be carried out to cultivate the ability of innovation of students.

關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)；優(yōu)化；交叉性；拓展化

Key words： Operational Research；optimization；interdisciplinary；expanding

中圖分類號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2017）13-0253-02

0 引言

從二十世紀(jì)三四十年代到如今，運(yùn)籌與優(yōu)化課程已經(jīng)經(jīng)歷了80多年的發(fā)展，并逐步成為一門(mén)系統(tǒng)的研究和解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)科。它針對(duì)實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域的具體問(wèn)題，廣泛應(yīng)用現(xiàn)有的科學(xué)技術(shù)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，發(fā)揮有限資源的最大效益，以此達(dá)到最優(yōu)的目標(biāo)。目前，運(yùn)籌學(xué)的研究成果已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、管理、交通運(yùn)輸、計(jì)算機(jī)通訊與網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)領(lǐng)域。

80多年來(lái)，運(yùn)籌學(xué)學(xué)科中的新理論、新模型和新算法在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中不斷涌現(xiàn)，研究的問(wèn)題也變得越來(lái)越復(fù)雜，從線性問(wèn)題發(fā)展到非線性問(wèn)題，連續(xù)問(wèn)題拓展到離散問(wèn)題，確定性問(wèn)題延伸到不確定性問(wèn)題，運(yùn)籌學(xué)理論得到了不斷的發(fā)展和壯大。目前，運(yùn)籌學(xué)已經(jīng)囊括了數(shù)學(xué)規(guī)劃、組合優(yōu)化、隨機(jī)優(yōu)化、博弈論、管理科學(xué)、智能計(jì)算、金融工程和統(tǒng)計(jì)優(yōu)化等諸多分支。隨著科技日新月異的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)發(fā)展又呈現(xiàn)出與許多學(xué)科交叉發(fā)展的多元化趨勢(shì)[1]，例如運(yùn)籌學(xué)與生命科學(xué)、網(wǎng)絡(luò)科學(xué)、管理科學(xué)的交叉。

運(yùn)籌與優(yōu)化課程的真正價(jià)值在于為各個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用決策問(wèn)題提供一套切實(shí)可行的解決方法，它求解問(wèn)題方法可以概括為以下幾個(gè)階段[2]：①在實(shí)際問(wèn)題中提取相關(guān)要素：決策變量、目標(biāo)和約束條件，將其表示成一個(gè)運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。②根據(jù)①所建立數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，尋求合適的求解算法求出問(wèn)題的最優(yōu)解或者滿意解；③若求解問(wèn)題的規(guī)模較大，則需要編程實(shí)現(xiàn)算法，并對(duì)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行分析；④判斷模型和解法的有效性，提出解決原始實(shí)際問(wèn)題的方案。這些階段并不是相互獨(dú)立的，也決非依次進(jìn)行的[3]。

鑒于實(shí)際問(wèn)題的跨學(xué)科交叉性，而利用運(yùn)籌學(xué)求解問(wèn)題涉及到數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)理論知識(shí)和計(jì)算機(jī)編程仿真等多個(gè)階段。從目前我校運(yùn)籌與優(yōu)化課程教學(xué)模式來(lái)看，我們?nèi)匀煌Ａ粼趥鹘y(tǒng)的課堂講授理論環(huán)節(jié)，注重理論講授和公式推導(dǎo)，缺乏與實(shí)際相結(jié)合，與上機(jī)實(shí)踐相結(jié)合的缺陷，從而忽視了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。為了培養(yǎng)學(xué)生利用系統(tǒng)的思想解決優(yōu)化問(wèn)題的思維方式，提高學(xué)生動(dòng)手能力，我們采用拓展化的教學(xué)模式，對(duì)運(yùn)籌與優(yōu)化課程教學(xué)改革提出幾點(diǎn)建議。

1 教學(xué)過(guò)程中注重優(yōu)化思想的滲透

運(yùn)籌與優(yōu)化課程的核心就是將所學(xué)習(xí)的優(yōu)化的思想和相關(guān)數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題的求解包含了建模、設(shè)計(jì)算法和編程求解三部分。建模的過(guò)程就是利用數(shù)學(xué)的思想和語(yǔ)言去近似地刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)合適的運(yùn)籌學(xué)算法，并用計(jì)算機(jī)完成求解。在學(xué)生利用運(yùn)籌學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程實(shí)際上是數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的過(guò)程，通過(guò)這個(gè)過(guò)程將運(yùn)籌學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。在這個(gè)過(guò)程中，我們不滿足于單純的只是理論的灌輸，重點(diǎn)在于對(duì)學(xué)生進(jìn)行“優(yōu)化”這一重要數(shù)學(xué)思想的滲透，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。其實(shí)，優(yōu)化思想的滲透體現(xiàn)在日常授課的各個(gè)環(huán)節(jié)。

首先，在背景知識(shí)的講授中滲透優(yōu)化的思想。在介紹理論知識(shí)之前給學(xué)生先介紹一些數(shù)學(xué)背景，會(huì)極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在緒論中講授“運(yùn)籌帷幄”、“田忌賽馬”的典故，華羅庚燒水泡茶的統(tǒng)籌方法，在圖論中介紹哈密爾頓環(huán)游世界問(wèn)題，哥尼斯堡七橋問(wèn)題，路網(wǎng)連通規(guī)劃問(wèn)題等等，這些實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的背景知識(shí)的介紹，都在一定程度上體現(xiàn)了處處優(yōu)化的思想。

其次，在概念和原理公式的講授中滲透優(yōu)化的思想[4]。運(yùn)籌學(xué)中很多原理性的內(nèi)容涉及到很多數(shù)學(xué)知識(shí)和公式推導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)普遍感覺(jué)難度很大。但是很多知識(shí)都是有一定的背景的，如果能注重實(shí)質(zhì)，在講授中滲透優(yōu)化思想，就能達(dá)到更好的教學(xué)效果。例如，動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論中的概念較多，學(xué)生理解起來(lái)感覺(jué)相對(duì)繁瑣，我們可以在講授過(guò)程中結(jié)合設(shè)備更新的具體問(wèn)題，從而引入多階段決策，階段，狀態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移等概念，避免了直接講授概念的枯燥性。

2 將課堂教學(xué)體系向橫向和縱向拓展

目前現(xiàn)行的運(yùn)籌與優(yōu)化課程的教學(xué)內(nèi)容由線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖論五部分組成，教師在教學(xué)過(guò)程中注重基本概念的定義、定理的證明、算法的描述和解題技巧的介紹，唯獨(dú)忽視了與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合。因此，我們教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)應(yīng)該轉(zhuǎn)移到如何結(jié)合實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，如何利用數(shù)學(xué)軟件完成模型的求解和分析上面，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)手能力，從而將教學(xué)內(nèi)容向橫向和縱向拓展。

教學(xué)內(nèi)容的橫向拓展是指在課堂教學(xué)中，在背景知識(shí)的引入中結(jié)合案例教學(xué)，讓學(xué)生全程參與到教學(xué)討論中來(lái)，教師引入實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生主動(dòng)參與到問(wèn)題的定性研究，建模分析，定量計(jì)算和實(shí)踐檢驗(yàn)的過(guò)程中來(lái)，在師生互動(dòng)的討論中找到解決問(wèn)題的方法，總結(jié)相關(guān)的重要結(jié)論，讓學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到優(yōu)化思想存在于實(shí)際問(wèn)題的方方面面，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

由于現(xiàn)代優(yōu)化方法的求解與計(jì)算機(jī)學(xué)科緊密聯(lián)系，所以教學(xué)內(nèi)容的縱向拓展是指在課堂教學(xué)過(guò)程中增加最優(yōu)化計(jì)算軟件的使用方法的介紹，例如如何調(diào)用Matlab優(yōu)化工具箱函數(shù)求解數(shù)學(xué)規(guī)劃的最優(yōu)解，如何通過(guò)編寫(xiě)Matlab程序設(shè)計(jì)算法來(lái)求解最優(yōu)解。同時(shí)，在介紹解析算法的同時(shí)，教師還可以為學(xué)生介紹一些只利用函數(shù)值信息來(lái)尋求優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)解的直接搜索算法和現(xiàn)代優(yōu)化算法，以此來(lái)拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)面。

3 拓展第二課堂，遵循“知識(shí)+能力+素質(zhì)”協(xié)調(diào)發(fā)展的新理念

由于目前運(yùn)籌學(xué)課程的課時(shí)限制，教師在課堂上無(wú)法突出實(shí)踐教學(xué)能力的培養(yǎng)，為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們計(jì)劃拓展第二課堂，在課下引入實(shí)踐環(huán)節(jié)，將教學(xué)過(guò)程由課內(nèi)延伸到課外，一來(lái)可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于基本理論和基本原理的理解掌握，二是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和動(dòng)手能力。

第二課堂的執(zhí)行可以通過(guò)兩種途徑實(shí)現(xiàn)。一種是教師針對(duì)某一實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生以小組的形式課下設(shè)計(jì)解決方案，建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)算法，編程求解，學(xué)生在一起參與討論，撰寫(xiě)論文。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，提高動(dòng)手能力。第二種是開(kāi)設(shè)開(kāi)放性實(shí)驗(yàn)課堂，為學(xué)生開(kāi)設(shè)一些基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生運(yùn)用運(yùn)用Matlab軟件完成實(shí)際問(wèn)題的求解。

4 將單一考核方式向多元化考核體系拓展

目前本專業(yè)的運(yùn)籌學(xué)課程普遍采取一次性期末考試來(lái)測(cè)評(píng)學(xué)生成績(jī)，這種考核方式在較短的時(shí)間內(nèi)更多考查的是學(xué)生的識(shí)記能力，解題能力和運(yùn)算能力；而與我們教學(xué)大綱中培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力與動(dòng)手能力的初衷相去甚遠(yuǎn)。

因此，我們可以采用多元化的考核方法，實(shí)行全過(guò)程行程式的考核方式，最終的總評(píng)成績(jī)由建模論文實(shí)訓(xùn)成績(jī)、上機(jī)操作成績(jī)、課堂討論和平時(shí)作業(yè)等多部分組成，多種考核方式的綜合評(píng)定，有效地避免了學(xué)生應(yīng)試學(xué)習(xí)的心理，培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題和軟件應(yīng)用的能力。

5 總結(jié)

運(yùn)籌與優(yōu)化課程教學(xué)既要注重基本運(yùn)籌學(xué)方法的講授，又要培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題的能力，我們?cè)诮虒W(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和考核方式三方面進(jìn)行了拓展化改革，同時(shí)，作為教學(xué)主體的教師還應(yīng)該不斷提高自身的科研水平，將理論知識(shí)與工程管理科研實(shí)踐相結(jié)合，并將自身的科研成果在課堂教學(xué)中體現(xiàn)出來(lái)，做到與時(shí)俱進(jìn)。

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