祁玉杰

(武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

對(duì)常用大地坐標(biāo)系間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的評(píng)價(jià)

祁玉杰

(武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

常用坐標(biāo)系間的相互轉(zhuǎn)換對(duì)于現(xiàn)代工程應(yīng)用有著十分重要的意義。實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，需要若干公共已知點(diǎn)。然而，實(shí)際工程應(yīng)用中，公共已知點(diǎn)的坐標(biāo)信息一般難以獲取，尤其是點(diǎn)的高程信息。針對(duì)該問(wèn)題，本文利用實(shí)際數(shù)據(jù)，比較分析了在公共點(diǎn)無(wú)高程信息時(shí)，常用大地坐標(biāo)系間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的4種方法(四參數(shù)法、多項(xiàng)式擬合法、高程迭代法、改化坐標(biāo)法)在轉(zhuǎn)換精度和其他方面的優(yōu)劣。結(jié)果表明，4種方法都有著比較高的轉(zhuǎn)換精度，而改化坐標(biāo)法有著無(wú)需分帶、單次迭代、僅需3個(gè)公共點(diǎn)、精度較高、精度指標(biāo)一致的綜合優(yōu)勢(shì)。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；四參數(shù)法；高程迭代；多項(xiàng)式擬合；改化坐標(biāo)

隨著CGCS2000的啟用，大量測(cè)繪成果將面臨坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至CGCS2000的問(wèn)題[1-2]。如何實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)的高精度轉(zhuǎn)換是個(gè)值得深入研究的課題。首先，由于技術(shù)手段的限制，我國(guó)此前建立的大地坐標(biāo)系，如1954北京坐標(biāo)系和1980西安坐標(biāo)系等，存在著局部變形和系統(tǒng)累積誤差，傳統(tǒng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型(如Bursa模型)難以消除這些誤差，因而無(wú)法實(shí)現(xiàn)高精度的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。其次，1954北京坐標(biāo)系為平面坐標(biāo)系統(tǒng)，其高程信息通常是未知的，而且由于年代久遠(yuǎn)、資料丟失等因素，導(dǎo)致在實(shí)際工作中無(wú)法或極難獲取公共點(diǎn)精確的大地高信息，即無(wú)法獲得公共點(diǎn)在1954北京坐標(biāo)系下精確的空間直角坐標(biāo)，如果仍采用傳統(tǒng)的Bursa模型實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換精度將受極大影響。

對(duì)此國(guó)內(nèi)學(xué)者作了許多不同大地坐標(biāo)系間坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的研究工作[3-6]。成英燕等研究了適用于不同橢球的高斯平面坐標(biāo)正反算的實(shí)用算法[7]，丁士俊等進(jìn)行了幾種不同坐標(biāo)變換方法問(wèn)題的研究[8]，成英燕等作了大尺度空間域下1980西安坐標(biāo)系與WGS-84坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法的研究[9]。實(shí)際工程應(yīng)用中，公共已知點(diǎn)的高程信息一般難以獲取。因此在坐標(biāo)轉(zhuǎn)化時(shí)需要用無(wú)高程信息的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，如四參數(shù)法、多項(xiàng)式擬合法、高程迭代法[10]、改化坐標(biāo)法[11-14]等。各種坐標(biāo)轉(zhuǎn)化法在轉(zhuǎn)換精度、計(jì)算效率等方面各有特點(diǎn)，而且在實(shí)際的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換應(yīng)用中，相鄰的兩個(gè)公共點(diǎn)可能分布在不同的投影帶內(nèi)，若進(jìn)行分帶處理，會(huì)導(dǎo)致不同帶內(nèi)的精度指標(biāo)不一致。本文利用實(shí)際數(shù)據(jù)，計(jì)算比較分析四參數(shù)法、多項(xiàng)式擬合法、高程迭代法、改化坐標(biāo)法4種坐標(biāo)轉(zhuǎn)化法的轉(zhuǎn)換結(jié)果，得出改化坐標(biāo)法相對(duì)其他3種坐標(biāo)轉(zhuǎn)化法有著無(wú)需分帶、單次迭代、僅需3個(gè)公共點(diǎn)、精度較高、精度指標(biāo)一致的綜合優(yōu)勢(shì)。

1 幾種常用的大地坐標(biāo)系間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法

1.1 四參數(shù)法

兩個(gè)不同的大地坐標(biāo)系平面坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換時(shí)，可以采用四參數(shù)模型。在該模型中有4個(gè)未知參數(shù)：兩個(gè)坐標(biāo)平移量(Δx,Δy)，即兩個(gè)平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)之間的坐標(biāo)差值；平面坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度α，通過(guò)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，可以使兩個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸重合在一起；尺度因子k，即兩個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的同一段直線的長(zhǎng)度比值，實(shí)現(xiàn)尺度的比例轉(zhuǎn)換，通常k值幾乎等于1。

通常至少需要兩個(gè)公共已知點(diǎn)，在兩個(gè)不同大地坐標(biāo)系中的4對(duì)x、y坐標(biāo)值，才能推算出這4個(gè)未知參數(shù)，計(jì)算出了這4個(gè)參數(shù)，就可以通過(guò)四參數(shù)方程組，將一個(gè)平面直角坐標(biāo)系下一個(gè)點(diǎn)的x、y坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換為另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系下的x、y坐標(biāo)值。

1.2 多項(xiàng)式擬合法

多項(xiàng)式擬合模型可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)新舊坐標(biāo)系之間大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，不需要公共點(diǎn)的高程信息，其中，采用最小二乘法來(lái)求取多項(xiàng)式擬合的系數(shù)。當(dāng)多項(xiàng)式系數(shù)求解出來(lái)后，就可以使用該模型實(shí)現(xiàn)區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的大地坐標(biāo)在兩坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。一般二階形式的多項(xiàng)式擬合模型方程為

(1)

式中，BΔ為新舊坐標(biāo)系間緯度坐標(biāo)增量；LΔ為新舊坐標(biāo)系間經(jīng)度坐標(biāo)增量；a0、a1、…、a5為擬合緯度坐標(biāo)增量BΔ的多項(xiàng)式系數(shù)；b0、b1、…、b5為擬合經(jīng)度坐標(biāo)增量LΔ的多項(xiàng)式系數(shù)；B=B1-B0，L=L1-L0，(B1,L1)為公共點(diǎn)在舊坐標(biāo)系中的大地坐標(biāo)，(B0,L0)為中心點(diǎn)在舊坐標(biāo)系中的大地坐標(biāo)，中心點(diǎn)可取公共點(diǎn)的平均位置。由于多項(xiàng)式擬合法在計(jì)算時(shí)有12個(gè)參數(shù)，故至少需要6個(gè)點(diǎn)才能進(jìn)行計(jì)算。

1.3 高程迭代法

1.4 改化坐標(biāo)法

2 轉(zhuǎn)換結(jié)果比較分析

本文取位于我國(guó)華中地區(qū)緯度跨度和經(jīng)度跨度約為4°×7.5°內(nèi)的165個(gè)公共點(diǎn)作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)中每10個(gè)公共點(diǎn)中選取一個(gè)公共點(diǎn)作為檢核點(diǎn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)位分布如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)位分布(其中五角星點(diǎn)為檢核點(diǎn))

試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在19、20帶內(nèi)，公共點(diǎn)具有1954北京坐標(biāo)系和CGCS2000下的兩套坐標(biāo)，其中公共點(diǎn)在1954北京坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為高斯平面坐標(biāo)，無(wú)高程信息，在CGCS2000下的坐標(biāo)為空間直角坐標(biāo)。分別采用前文中介紹的4種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，先計(jì)算坐標(biāo)增量趨勢(shì)值，然后進(jìn)行加權(quán)殘差擬合。采用不同方法計(jì)算的內(nèi)符合精度和外符合精度結(jié)果見(jiàn)表1和表2。

表1 采用不同方法計(jì)算的內(nèi)符合精度

表2 采用不同方法計(jì)算的外符合精度

盡管公共點(diǎn)無(wú)1954北京坐標(biāo)系下高程信息，4種方法仍可以實(shí)現(xiàn)待求點(diǎn)1954北京坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo)與CGCS2000系下的平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，但是坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度取決于待轉(zhuǎn)換區(qū)域的大小及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的選擇。其中采用四參數(shù)法在不同投影帶內(nèi)結(jié)果的精度區(qū)別較大，20帶內(nèi)點(diǎn)的殘差小于0.010 m的比例大于19帶內(nèi)的比例，這是由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)大部分處于19帶內(nèi)，20帶的公共點(diǎn)所占范圍較少導(dǎo)致的。殘差的平均值均小于0.004 m，殘差絕大部分小于0.050 m。

表2中4種方法的殘差全部小于0.050 m，而表1中4種方法的殘差絕大部分小于0.050 m，這是由于檢核點(diǎn)的數(shù)目較少，小樣本不足以完全反映整個(gè)試驗(yàn)區(qū)域。由表1中的殘差小于0.010 m的比例可知，多項(xiàng)式擬合法和改化坐標(biāo)法的內(nèi)符合精度比四參數(shù)法和高程迭代法的內(nèi)符合精度高，并且多項(xiàng)式擬合法和改化坐標(biāo)法的內(nèi)符合精度在同一級(jí)別。而由表2中的殘差小于0.010 m的比例可知，多項(xiàng)式擬合法的外符合精度最高，四參數(shù)法在19度帶內(nèi)的外符合精度最低，改化坐標(biāo)的外符合精度比較高。對(duì)比表1、表2中的殘差小于0.010 m的比例可知，四參數(shù)法和改化坐標(biāo)法的殘差比例變化較大，這可能與兩種方法采用的模型有關(guān)，也有可能是由于檢核點(diǎn)的數(shù)目較少和檢核點(diǎn)的位置選取所導(dǎo)致。四參數(shù)法是4個(gè)參數(shù)的布爾莎模型，而改化坐標(biāo)法中采用了七參數(shù)的布爾莎模型，這種旋轉(zhuǎn)加平移的模型可能導(dǎo)致坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后內(nèi)、外符合精度變化較大。

圖2、圖3分別列出了內(nèi)、外符合結(jié)果的殘差標(biāo)準(zhǔn)差和殘差模最大值。由圖2可知，多項(xiàng)式擬合法和改化坐標(biāo)法的殘差標(biāo)準(zhǔn)差相同，x軸方向都為0.004 m，y軸方向都為0.003 m，并且相對(duì)于四參數(shù)法和高程迭代法，殘差模最大值也比較小。再次說(shuō)明了多項(xiàng)式擬合法和改化坐標(biāo)法的內(nèi)符合精度高。由圖3可知，四參數(shù)法20帶內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差在x軸方向都為0.003 m，y軸方向都為0.009 m，多項(xiàng)式擬合法為0.009和0.008 m，改化坐標(biāo)法和高程迭代法為0.012和0.011 m。再結(jié)合4種轉(zhuǎn)換方法殘差模的最大值的數(shù)據(jù)可知，四參數(shù)法在20帶內(nèi)的外符合精度最好，其次為多項(xiàng)式擬合法、改化坐標(biāo)法、高程迭代法，最后為四參數(shù)法在19帶內(nèi)的精度。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文利用實(shí)際數(shù)據(jù)，比較分析了在公共點(diǎn)無(wú)高程信息時(shí)，實(shí)現(xiàn)不同的大地坐標(biāo)系間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的4種方法：四參數(shù)法、多項(xiàng)式擬合法、高程迭代法、坐標(biāo)改化法在轉(zhuǎn)換精度和其他方面的優(yōu)劣。從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，四參數(shù)法、多項(xiàng)式擬合法、高程迭代法和改化坐標(biāo)法可以用于一般精度要求的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，對(duì)于4°×7.5°的大區(qū)域，轉(zhuǎn)換精度優(yōu)于5 cm。其中用四參數(shù)法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)化時(shí)需要分帶處理，在同一帶內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化精度一致，不同帶內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化精度不一致，并且四參數(shù)法對(duì)于小區(qū)域的計(jì)算精度明顯高于對(duì)大區(qū)域的計(jì)算精度；多項(xiàng)式擬合法有著較高的轉(zhuǎn)化精度，轉(zhuǎn)化時(shí)至少需要6個(gè)公共點(diǎn)；高程迭代法需要多次迭代才能盡可能地提高精度。而改化坐標(biāo)法相對(duì)其他3種坐標(biāo)轉(zhuǎn)化法有著無(wú)需分帶、單次迭代、僅需3個(gè)公共點(diǎn)、精度較高、精度指標(biāo)一致的綜合優(yōu)勢(shì)。

圖2 內(nèi)符合殘差標(biāo)準(zhǔn)差和殘差模最大值

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Evaluation of Coordinate Transformation Methods between Common Geodetic Coordinate Systems

QI Yujie

(School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079,China)

The transformation between different coordinate systems is of great significance to modern engineering applications. Several common known points are needed before the transformation. However, it is difficult to obtain the coordinate information, especially the elevation information, of common known points in practical engineering applications. Aiming at this problem, four methods (four parameters method, polynomial-fitting method, height substitution circular method, transform-coordinate method) are compared and analyzed in transformation accuracy and other aspects. The data used is actual and has no elevation information. The results show that all the methods have high conversion accuracy. And the transform-coordinate method has the advantages of no zoning, only one iteration, only 3 common points, high precision and consistent accuracy index.

coordinate transformation; four parameter method; height substitution circular; polynomial-fitting; transform-coordinate

祁玉杰.對(duì)常用大地坐標(biāo)系間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的評(píng)價(jià)[J].測(cè)繪通報(bào)，2017(4)：13-16.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0110.

2016-08-18;

2017-01-29

國(guó)家杰出青年科學(xué)基金(41525014)

祁玉杰(1991—)，男，碩士生，主要從事GNSS數(shù)據(jù)精密處理研究。E-mail: yjqi@whu.edu.cn

P207

A

0494-0911(2017)04-0013-04