劉冠蘭，黎建洲，柏文鋒

(1. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 精密工程與工業(yè)測(cè)量國家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079； 3. 廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東 廣州 510010)

自由設(shè)站起算點(diǎn)可用性的兩步判斷法研究

劉冠蘭1，2，黎建洲1，2，柏文鋒3

(1. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 精密工程與工業(yè)測(cè)量國家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079； 3. 廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東 廣州 510010)

目前在地鐵隧道結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)中通常采用自由設(shè)站極坐標(biāo)的測(cè)量方式，起算點(diǎn)準(zhǔn)確是保證監(jiān)測(cè)結(jié)果有效性的關(guān)鍵。地鐵隧道監(jiān)測(cè)自由設(shè)站起算點(diǎn)數(shù)量有限，當(dāng)多點(diǎn)存在變動(dòng)時(shí)通常難以準(zhǔn)確判定各點(diǎn)的可用性。本文針對(duì)自由設(shè)站已知起算點(diǎn)的可用性問題，采用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換求解各已知點(diǎn)的位移分量完成可用性判斷。重點(diǎn)關(guān)注坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系的求解，提出了兩步法的求解思路：采用RANSAC算法計(jì)算初值，然后進(jìn)行迭代權(quán)估計(jì)計(jì)算得到最終結(jié)果。最后通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和模擬測(cè)試的方式驗(yàn)證了該算法的探測(cè)能力。

自由設(shè)站；起算點(diǎn)可用性；抗差估計(jì)；RANSAC算法

目前在地鐵隧道結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)中，通常采用自由設(shè)站極坐標(biāo)的方式對(duì)布設(shè)在變形區(qū)域斷面上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行周期性觀測(cè)[1]。受地鐵隧道空間環(huán)境的制約及工程等其他因素的干擾，布設(shè)在“遠(yuǎn)離變形區(qū)域”的已知起算點(diǎn)的準(zhǔn)確性通常無法保障[2-4]。而用于自由設(shè)站的已知起算點(diǎn)的準(zhǔn)確性是保證數(shù)據(jù)處理時(shí)測(cè)站信息和所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形信息準(zhǔn)確的關(guān)鍵。因此需要在每次自由設(shè)站計(jì)算測(cè)站信息的同時(shí)對(duì)已知點(diǎn)的可用性進(jìn)行檢驗(yàn)。自由設(shè)站通常采用間接平差求解未知測(cè)站信息，平差求得的點(diǎn)位精度中包含了已知點(diǎn)與觀測(cè)精度的影響[5-6]。通過自由設(shè)站求得的測(cè)站點(diǎn)位精度和觀測(cè)值改正數(shù)等信息可以初步判斷已知點(diǎn)組中是否存在被破壞點(diǎn)。但是對(duì)具體被破壞點(diǎn)的定位相對(duì)困難，尤其是當(dāng)多點(diǎn)存在變動(dòng)的情況下，需要進(jìn)一步的分析。

1 基于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的起算點(diǎn)可用性判斷

當(dāng)已知起算點(diǎn)中存在變動(dòng)點(diǎn)時(shí)，各起算點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)形發(fā)生了變化。起算點(diǎn)可用性判斷的目的是通過自由設(shè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)定位出點(diǎn)位發(fā)生變動(dòng)的一個(gè)或多個(gè)起算點(diǎn)。如果采用含有錯(cuò)誤起算點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平差計(jì)算，得到的測(cè)站點(diǎn)位與實(shí)際點(diǎn)位存在差異，此時(shí)根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)反算得到的各已知點(diǎn)坐標(biāo)均存在變化。可以認(rèn)為穩(wěn)定點(diǎn)組中的點(diǎn)在不同周期測(cè)量時(shí)發(fā)生的坐標(biāo)變化，主要是由兩期測(cè)站坐標(biāo)系的改變引起的，穩(wěn)定點(diǎn)組的相對(duì)位置關(guān)系在不同周期并不會(huì)發(fā)生變化。因此可以通過計(jì)算不同期的測(cè)站坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將某監(jiān)測(cè)周期時(shí)刻的已知起算點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到初始期測(cè)站坐標(biāo)系下，得到兩期觀測(cè)時(shí)刻各起算點(diǎn)的位移，再通過假設(shè)檢驗(yàn)等方法完成已知點(diǎn)的變化判斷。

基于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的起算點(diǎn)可用性判斷算法的關(guān)鍵在于計(jì)算出準(zhǔn)確的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系?？紤]到不同時(shí)期觀測(cè)測(cè)站坐標(biāo)系的Z軸均垂直于水平面，因此選擇五參數(shù)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型，具體包括坐標(biāo)原點(diǎn)在X、Y、Z3個(gè)方向上的平移ΔX、ΔY、ΔZ，坐標(biāo)系繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角α及尺度參數(shù)k。通過含有變動(dòng)點(diǎn)的已知起算點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算兩期測(cè)站坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以將變動(dòng)的已知點(diǎn)看作粗差。文獻(xiàn)[7—8]針對(duì)觀測(cè)向量同時(shí)存在隨機(jī)誤差和粗差的情況采用整體最小二乘算法完成三維坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。文獻(xiàn)[9—10]利用最小二乘平差后的方差，采用方差比值檢驗(yàn)的方法，實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換計(jì)算過程中的粗差定位。本文主要針對(duì)迭代估計(jì)法受初始平差結(jié)果影響大的問題，采用兩步法實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系的解算。首先選擇魯棒性強(qiáng)的算法進(jìn)行轉(zhuǎn)換關(guān)系初值的計(jì)算，然后采用迭代權(quán)估計(jì)法迭代計(jì)算得到最終的轉(zhuǎn)換關(guān)系，最后通過準(zhǔn)確的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換后的各點(diǎn)變化結(jié)果完成已知點(diǎn)的可用性判斷。

2 起算點(diǎn)可用性兩步法判斷流程

隨機(jī)抽樣一致性(RANSAC)算法是根據(jù)一組包含異常數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù)集，計(jì)算數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型參數(shù)得到有效樣本數(shù)據(jù)的算法，最早由Fischler和Bolles提出[11]。該方法通過隨機(jī)抽樣和迭代運(yùn)算求取最優(yōu)結(jié)果，能夠避免粗差觀測(cè)值的干擾，對(duì)錯(cuò)誤率超過50%的觀測(cè)數(shù)據(jù)仍能夠處理[12-13]，在遙感圖像處理中應(yīng)用廣泛[14-15]。本文采用RANSAC算法計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系初值，然后采用迭代權(quán)估計(jì)法迭代計(jì)算得到最終的轉(zhuǎn)換關(guān)系。具體的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法如下：

(1) 讀入已知的N個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)，將坐標(biāo)初值(X0i，Y0i，Z0i)(i=1,2,…,N)作為基準(zhǔn)。讀取第k期自由設(shè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算測(cè)站坐標(biāo)系下該期觀測(cè)各基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)(Xki，Yki，Zki)。

(2) 采用RANSAC算法計(jì)算基準(zhǔn)坐標(biāo)系與第k期測(cè)站坐標(biāo)系的五參數(shù)(ΔX、ΔY、ΔZ、旋轉(zhuǎn)角α及尺度參數(shù)k)轉(zhuǎn)換關(guān)系，將求得的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系作為初值，同時(shí)計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的各觀測(cè)值的殘差和單位權(quán)中誤差。

(3) 選擇定權(quán)函數(shù)，給每個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)賦予權(quán)值重新進(jìn)行平差計(jì)算求得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，以及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換各觀測(cè)值的殘差和單位權(quán)中誤差。

(4) 迭代進(jìn)行步驟(3)，直至單位權(quán)中誤差變化小于給定閾值。

完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后得到各觀測(cè)點(diǎn)在兩期觀測(cè)時(shí)刻的位移分量(dx,dy,dz)，它們反映了各起算點(diǎn)與給定坐標(biāo)的變動(dòng)。采用限差法對(duì)觀測(cè)點(diǎn)的可用性進(jìn)行判定，以完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的兩期已知起算點(diǎn)的點(diǎn)位位置作比較，如果某點(diǎn)的位移分量小于其極限誤差量，則認(rèn)為該點(diǎn)起算數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的。一般檢驗(yàn)式為

(1)

3 實(shí)例分析

為驗(yàn)證本文算法，選擇廣州地鐵七號(hào)線內(nèi)某測(cè)站，對(duì)其兩側(cè)的9個(gè)起算基準(zhǔn)點(diǎn)中的部分點(diǎn)進(jìn)行改裝。將目標(biāo)棱鏡安裝在三維位移平臺(tái)上，通過專用的L型固定平臺(tái)將其固定在地鐵隧道斷面上，安裝時(shí)保持平臺(tái)的某一軸向與隧道走向基本平行。位移平臺(tái)采用的是北京北光公司生產(chǎn)的TMS202M三軸位移臺(tái)，它采用微分頭進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，最小讀數(shù)為0.01 mm，分辨率為0.002 mm，擺動(dòng)誤差<30″。測(cè)站與各已知起算點(diǎn)的點(diǎn)位分布如圖1所示。

圖1 測(cè)站及起算基準(zhǔn)點(diǎn)位分布

將隧道走向設(shè)為X方向，垂直于隧道走向?yàn)閅方向，地面的鉛垂方向?yàn)閆方向。分別對(duì)單點(diǎn)(D245)、同側(cè)2點(diǎn)(D245，D353)、異側(cè)2點(diǎn)(D245，D251)，以及3點(diǎn)(D245，D353，D251)施加不同方向的3、5、10 mm大小的位移，將通過可用性判斷算法的探測(cè)結(jié)果與人工施加的位移值進(jìn)行比較，結(jié)果見表1。

從不同方案下的起算點(diǎn)可用性判斷結(jié)果可以看出，不論對(duì)于單點(diǎn)還是多點(diǎn)發(fā)生變動(dòng)的情況，本文算法均能很好地對(duì)變動(dòng)點(diǎn)進(jìn)行探測(cè)。尤其是當(dāng)變動(dòng)點(diǎn)數(shù)量接近起算點(diǎn)數(shù)的40%時(shí)，本算法依然可以將變動(dòng)點(diǎn)很好地探測(cè)出來。但是也可以看出，當(dāng)變動(dòng)點(diǎn)的位移較大(發(fā)生10 mm的位移)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)誤判的情況，將本身未發(fā)生變動(dòng)的點(diǎn)判定為不可用。這是由于地鐵變形監(jiān)測(cè)時(shí)已知點(diǎn)數(shù)量不多，本算法在迭代計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系的過程中，只是將疑似動(dòng)點(diǎn)的權(quán)重減小并沒有直接剔除。當(dāng)變動(dòng)點(diǎn)位移量過大時(shí)，仍會(huì)對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系計(jì)算結(jié)果造成影響。

表1 不同方案下的已知點(diǎn)可用性計(jì)算結(jié)果

由于垂直于隧道的Y方向?yàn)樗淼澜Y(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)最為關(guān)注，因此對(duì)該方向的移動(dòng)量和計(jì)算結(jié)果加以詳述，見表2。

表2 不同方案下已知點(diǎn)Y方向位移計(jì)算差值 mm

從表2中可以看出，本文所述算法基本能夠準(zhǔn)確探測(cè)出垂直于隧道方向的動(dòng)點(diǎn)位移量，計(jì)算量與實(shí)際移動(dòng)量相差在移動(dòng)量的20%以內(nèi)的探測(cè)率成功為75%，計(jì)算量與實(shí)際移動(dòng)量相差在0.5 mm以內(nèi)的探測(cè)率為45.8%，計(jì)算量與實(shí)際移動(dòng)量相差在1 mm以內(nèi)的探測(cè)率為75%。

為提高樣本量，采用重復(fù)的隨機(jī)模擬測(cè)試對(duì)本文算法進(jìn)行驗(yàn)證。給定20期某測(cè)站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，該測(cè)站實(shí)測(cè)已知點(diǎn)數(shù)為8，編程隨機(jī)選取某期中的一點(diǎn)或兩點(diǎn)加入-5～5 mm的隨機(jī)位移，并采用大量隨機(jī)重復(fù)試驗(yàn)的方法統(tǒng)計(jì)其能夠正確檢出的次數(shù)與該類型樣本總數(shù)的比值。隨機(jī)重復(fù)試驗(yàn)為500次，以動(dòng)點(diǎn)被正確檢出同時(shí)無誤判點(diǎn)作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)其能夠正確檢出的次數(shù)與該類型樣本總數(shù)的比值，用檢出率來表示。單點(diǎn)位移模式的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。

表3 單點(diǎn)位移模式的探測(cè)效果統(tǒng)計(jì)結(jié)果 (%)

兩點(diǎn)位移模式的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表4。

表4 兩點(diǎn)位移模式的探測(cè)效果統(tǒng)計(jì)結(jié)果 (%)

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，當(dāng)已知點(diǎn)組中單點(diǎn)發(fā)生位移檢出率可達(dá)90%以上，計(jì)算的動(dòng)點(diǎn)位移量與實(shí)際位移量之差在1 mm內(nèi)的可以達(dá)到90%以上。若有兩點(diǎn)發(fā)生位移，檢出率約為80%～90%，計(jì)算的動(dòng)點(diǎn)位移量與實(shí)際位移量之差在1 mm內(nèi)的可以達(dá)到80%以上。經(jīng)過進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)位移產(chǎn)生判斷錯(cuò)誤情況的通常發(fā)生在兩點(diǎn)位于同側(cè)的情況，這也與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合。

4 結(jié) 語

針對(duì)地鐵隧道變形監(jiān)測(cè)中自由設(shè)站的已知起算點(diǎn)的可用性判斷問題，本文提出了一種基于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的分析方法。通過計(jì)算不同周期的測(cè)站坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到兩期觀測(cè)時(shí)刻各已知觀測(cè)點(diǎn)的位移以完成各點(diǎn)的變動(dòng)探測(cè)。為解決含有粗差的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換解算問題，采用魯棒性極高的RANSAC算法計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系初值，該方法能在多點(diǎn)發(fā)生位移的情況下較好地探測(cè)出不可用的變動(dòng)點(diǎn)。最后通過在廣州南站某在線監(jiān)測(cè)項(xiàng)目的實(shí)地測(cè)試及一組大量重復(fù)的隨機(jī)模擬測(cè)試驗(yàn)證了本算法的可靠性和實(shí)用性。

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Two-step Method to Detect Unstable Known-points for Free Stationing

LIU Guanlan1,2，LI Jianzhou1,2，BAI Wenfeng3

(1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China; 2. Key Laboratory of Precise Engineering and Industry Surveying, National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation, Wuhan 430079, China；3. Guangzhou Metro Design & Research Institute Co.Ltd., Guangzhou 510010,China)

An analysis method to detect unstable known-points for free stationing is researched in the paper. Coordinate system transformation is used to get the known points’ displacements. Then the stability of each known point is obtained based on these displacements. To solve the accurate transformation relation, the RANSAC Algorithm is used to calculate initial value, final result is obtained by iteration. The validity of this method is verified by the field and simulation test.

free stationing; availability of known-point; robust estimation; RANSAC

劉冠蘭，黎建洲，柏文鋒.自由設(shè)站起算點(diǎn)可用性的兩步判斷法研究[J].測(cè)繪通報(bào)，2017(4)：10-12.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0109.

2016-08-30；

2017-01-05

湖北省自然科學(xué)基金(2015CFB501)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金青年教師資助項(xiàng)目(2042015k0058)

劉冠蘭(1984—)，女，博士，講師，主要研究方向?yàn)榫芄こ虦y(cè)量、工業(yè)測(cè)量。E-mail：glliu@sgg.whu.edu.cn

P21

A

0494-0911(2017)04-0010-03