昝文濤, 洪 滔, 董賀飛

(1. 北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院, 北京 100081; 2. 北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所, 北京 100094)

1 引 言

粉塵爆炸是工業(yè)生產(chǎn)中常見(jiàn)的事故,2009～2013年我國(guó)共發(fā)生金屬粉塵引發(fā)的爆炸共有20起,其中大部分為鋁鎂粉塵爆炸引起[1]。近年軍事領(lǐng)域中溫壓武器發(fā)展迅速,其中鋁粉等固體燃料由于其質(zhì)輕含能高的優(yōu)點(diǎn)得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用,因此研究鋁粉塵爆轟在工業(yè)安全和軍事領(lǐng)域均具有重要意義。

Pawel Kosinski[2]研究了容器中產(chǎn)生的爆轟波通過(guò)管道傳播進(jìn)入另一充滿(mǎn)粉塵的空間內(nèi)的數(shù)學(xué)模型。洪滔[3-4]研究了鋁顆粒激波點(diǎn)火機(jī)制,模擬了爆轟波管中的鋁粉塵爆轟。劉慶明[5]實(shí)驗(yàn)研究了管道中鋁粉塵在弱起爆條件下的燃燒轉(zhuǎn)爆轟(DDT)過(guò)程。韋偉[6]基于CE/SE方法模擬二維管道內(nèi)鋁粉塵爆轟過(guò)程。滕宏輝[7]研究了真實(shí)比熱模型下鋁粉塵的兩相爆轟波。李鑫等[8]實(shí)驗(yàn)研究了不同類(lèi)型微/納米鋁粉的點(diǎn)火燃燒特性,對(duì)比了不同粒徑以及不同介質(zhì)包覆后的鋁粉點(diǎn)火延遲時(shí)間。

由于條件限制,上述研究大多以爆轟波管實(shí)驗(yàn)為主,數(shù)值模擬也大多集中在簡(jiǎn)單的二維平面管道方面,而關(guān)于鋁粉塵爆轟波在較復(fù)雜的幾何空間內(nèi)傳播研究較少,無(wú)論是工業(yè)生產(chǎn)車(chē)間,還是巷道等防御工事,其中存在由通風(fēng)管道或巷道連接的幾何空間,在其中的一處發(fā)生爆轟后容易通過(guò)管道等發(fā)生連鎖爆炸,造成大范圍毀傷破壞,對(duì)通過(guò)管道連接的空間內(nèi)鋁粉塵的爆轟研究在粉塵爆轟傳播及毀傷效應(yīng)及防護(hù)工程中有著重要的實(shí)際意義。

為此,本研究采用CE/SE(時(shí)-空守恒元解元)算法[9-11]求解兩相流模型方程組,對(duì)空氣中懸浮鋁粉塵在管道連接空間內(nèi)的爆轟進(jìn)行了數(shù)值模擬,對(duì)鋁粉塵爆轟波的傳播過(guò)程及爆轟波的繞射等物理過(guò)程進(jìn)行了研究。

2 兩相流方程及反應(yīng)模型

模擬采用了二維兩相流模型[12],假設(shè)鋁顆粒為球形,初始半徑都相同,單個(gè)顆粒溫度均勻,氣體中各組分都是均勻混合的,忽略了粒子間的相互作用,不考慮顆粒與氣體間的輻射作用,忽略了粒子和固壁間的熱傳導(dǎo)。

氣相方程:

(1)

(2)

(3)

IqAl-Fxu2-Fyv2

(4)

固相方程:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

組分方程:

(10)

氣體狀態(tài)方程:

(11)

式中,角標(biāo)1、2分別代表氣體和Al。變量ρ為密度,kg·m-3;u為橫向速度,m·s-1;v為縱向速度,m·s-1;p為壓力,Pa;e為內(nèi)能,J;φ(φ1+φ2=1)為體積分?jǐn)?shù),n為單位體積內(nèi)鋁顆粒粒子數(shù);T為溫度,K;y為組分濃度,w為分子量。

源項(xiàng)中I為單位體積內(nèi)鋁顆粒的質(zhì)量變化率,qAl為單位質(zhì)量的鋁顆粒的反應(yīng)能,J。τ為氣體中各組分質(zhì)量生成率[13],當(dāng)溫度達(dá)到或超過(guò)Al2O3沸點(diǎn)時(shí),Al2O3會(huì)發(fā)生分解[14],溫度將保持在Al2O3沸點(diǎn)。

對(duì)于鋁顆粒,采用以下反應(yīng)模型[15]:

(12)

(13)

式中，Tign為鋁粉塵點(diǎn)火溫度[2];r2為粒子半徑,m;d0為粒子初始直徑,m;ψ為氣體中氧氣的摩爾份數(shù);Fx為氣體對(duì)粒子在x方向的拖曳力,N;Fy為氣體對(duì)粒子在y方向的拖曳力,N。

(14)

(15)

拖曳系數(shù):

(16)

Re為雷諾數(shù),Q為氣體與粒子間的熱傳導(dǎo):

(17)

式中，λ=0.1 J·(m·s·K)-1為氣體導(dǎo)熱系數(shù)[16],Nu為Nusselt數(shù)[12],Nu=2+0.459Re0.55Pr0.33，Pr是普朗特?cái)?shù)。

通過(guò)CE/SE方法求解歐拉方程組,采用四階龍格庫(kù)塔方法求解方程組的源項(xiàng),編制程序模擬爆轟波在二維空間的發(fā)展過(guò)程。

3 數(shù)值模擬結(jié)果

3.1 程序驗(yàn)證

為檢驗(yàn)程序合理性,模擬了激波管問(wèn)題,氣體密度、壓力和速度等進(jìn)行了無(wú)量綱化,初始條件:t=0時(shí)刻,

對(duì)于理想氣體,絕熱指數(shù)1.4,網(wǎng)格數(shù)量200,計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

圖1t=0.2時(shí)刻激波管的壓力分布

Fig.1 The pressure distribution of shock tube att= 0.2

由圖1可看出,網(wǎng)格數(shù)量200時(shí)的數(shù)值解與理論解符合較好,可以很好地模擬激波管問(wèn)題。

對(duì)鋁粉塵與空氣當(dāng)量比為1時(shí)在管道內(nèi)的爆轟波傳播過(guò)程進(jìn)行了模擬驗(yàn)證,鋁粉塵濃度為0.304 kg·m-3,鋁顆粒半徑為1.7 μm,爆轟波管直徑為15.2 cm。數(shù)值模擬得到的爆轟波參數(shù)為[17]:D=1.63 km·s-1,ρCJ=2.43 kg·m-3,uCJ=673 m·s-1,pCJ=2.04 MPa,T=3800 K,p=3.31 MPa,與Tulis[18]等由實(shí)驗(yàn)中得到的鋁粉塵的爆速為1650 m·s-1的結(jié)果符合良好。

3.2 計(jì)算條件

計(jì)算了管道連接空間的二維模擬模型,區(qū)域尺寸如圖2所示,左側(cè)區(qū)域?yàn)? m×3 m空間,除管道出口外均為固壁; 中間管道直徑0.2 m,長(zhǎng)2 m; 右側(cè)空間3 m×1 m,上下為固壁,右端開(kāi)口。模擬網(wǎng)格尺寸為5 m×5 m,時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.2×min(dxdy)/(5×(u1+c)),c為聲速。鋁粉塵的密度為0.304 kg·m-3,鋁顆粒半徑為2.0 μm。起爆區(qū)域位于左上角,起爆條件為φ1=1,ρ1=2.2 kg·m-3,u=1400 m·s-1,v=-1400 m·s-1,T1=3200 K,該起爆條件是為了符合實(shí)驗(yàn)中起爆炸藥的質(zhì)量與能量而確定的。A-Q為數(shù)據(jù)采集點(diǎn)。

圖2 數(shù)值模擬區(qū)域尺寸模型

Fig.2 Area size model used for numerical simulation

3.3 數(shù)值模擬結(jié)果

3.3.1 左側(cè)空間中的爆轟波數(shù)值模擬結(jié)果

圖3是數(shù)值模擬得到的不同時(shí)刻的爆轟波流場(chǎng)壓力圖。由圖3可見(jiàn),2.36 ms時(shí)刻(圖3a),由于起爆區(qū)域較小位于左上角,爆轟波陣面接近球形,此時(shí)爆轟波波陣面同時(shí)到達(dá)右壁面和下側(cè)壁面發(fā)生反射,在固壁處形成的高壓區(qū)壓力達(dá)到6.5 MPa; 2.53 ms時(shí)刻(圖3b),此時(shí)爆轟波反射區(qū)更明顯,爆轟波與空間右側(cè)固壁產(chǎn)生的1號(hào)反射波向左傳播,爆轟波與空間下固壁產(chǎn)生的2號(hào)反射波向上傳播,而未發(fā)生反射區(qū)域爆轟波壓力為2.6 MPa,速度為1414 m·s-1,由于傳播距離不夠長(zhǎng),此時(shí)未達(dá)到穩(wěn)定爆轟,爆轟波速度及壓力均低于表1中的結(jié)果; 3.16 ms時(shí)刻(圖3c),此時(shí)爆轟波到達(dá)右下角處,同時(shí)爆轟波與右固壁和下固壁產(chǎn)生的1號(hào)和2號(hào)反射波在此區(qū)域交匯形成局部高壓區(qū),壓力可達(dá)18 MPa; 3.90 ms時(shí)刻(圖3d),此時(shí)左側(cè)空間中主要存在四類(lèi)區(qū)域,Ⅰ區(qū)為左上角處區(qū)域,此次空間為爆轟波后流場(chǎng); Ⅱ區(qū)為右上角和左下角區(qū)域,這兩部分區(qū)域?yàn)榉瓷洳ê罅鲌?chǎng),右上角區(qū)域是1號(hào)反射波后形成,左下角區(qū)域是2號(hào)反射波后形成的; Ⅲ區(qū)為對(duì)角線中間區(qū)域的局部高壓區(qū),右上角和左下角區(qū)域?yàn)?號(hào)和2號(hào)反射波此時(shí)相遇形成; Ⅳ區(qū)為位于右下角高壓區(qū),是由1號(hào)和2號(hào)反射波與固壁作用后形成的多次反射波疊加形成的復(fù)雜流場(chǎng)。

a. 2.36 ms

b. 2.53 ms

c. 3.16 ms

d. 3.90 ms

圖3 數(shù)值模擬得到的不同時(shí)刻的模擬區(qū)鋁粉塵爆轟波流場(chǎng)的壓力分布

Fig.3 Pressure distribution of the aluminum dust detonation wave flow field in simulation area at different time obained by numerical simulation

圖4為3.90 ms時(shí)刻爆轟波流場(chǎng)的溫度分布圖。圖4中顯示在左側(cè)空間內(nèi)波后流場(chǎng)為3400 K以上的高溫。

圖4t=3.90 ms時(shí)刻鋁粉塵爆轟波流場(chǎng)的溫度分布

Fig.4 Temperature distribution of the aluminum dust detonation wave flow field at 3.90 ms

圖5分別為空間中不同數(shù)據(jù)采集點(diǎn)處的壓力隨時(shí)間變化曲線。圖5a中六個(gè)點(diǎn)(A,B,C,D,E,F)均勻分布在左側(cè)空間的左上角與右下角斜對(duì)角線上,從圖5中可以看出在鋁粉塵起爆后生成的爆轟波壓力不斷增長(zhǎng),到達(dá)E(2.5,0.5)處時(shí)壓力達(dá)到2.25 MPa,當(dāng)爆轟波到達(dá)F(3.0,0.0)處時(shí),爆轟波與1號(hào)、2號(hào)反射波相交形成三波點(diǎn),此時(shí)壓力躍升到18 MPa,為空間區(qū)域壓力最高點(diǎn)。而后由1號(hào)反射波與下固壁作用產(chǎn)生的1-1號(hào)反射波和由2號(hào)反射波與右固壁作用產(chǎn)生的2-1號(hào)反射波同時(shí)到達(dá)E(2.5,0.5)點(diǎn),此時(shí)雙波疊加壓力為4.9 MPa,隨著反射波逐漸傳播,壓力逐漸下降。

圖5b為距離左側(cè)空間上固壁處0.5 m處的一排點(diǎn)(A,G,H,I,J)的壓力隨時(shí)間變化曲線,在爆轟向右側(cè)固壁傳播,爆轟波波陣面壓力逐漸增大,到達(dá)J(2.5,2.5)處時(shí)壓力為2.3 MPa; 在爆轟波與壁面作用發(fā)生反射后會(huì)生成反射波,反射波經(jīng)過(guò)J(2.5,2.5)時(shí)壓力為2.1 MPa,而后反射波強(qiáng)度隨傳播距離增大逐漸降低; 由于1號(hào)和2號(hào)反射波同時(shí)到達(dá)A(0.5,2.5)點(diǎn),因此壓力躍升至2.1 MPa,而后可以看出由于2號(hào)反射波經(jīng)過(guò),G-J點(diǎn)壓力也會(huì)出現(xiàn)躍升并且逐漸降低。從圖中可以看出,A點(diǎn)由于反射波的作用,壓力還有一次明顯的躍升過(guò)程。

a. pressure at collecting points on the diagonal line at the left side of space

b. pressure at horizontal collection points at the left side of space

圖5 不同采集點(diǎn)壓力隨時(shí)間變化

Fig.5 Change in pressure with time at different collecting points

3.3.2 連接管道中爆轟波傳播的數(shù)值模擬結(jié)果

圖6為2.62 ms時(shí)刻管道入口附近的流場(chǎng)壓力圖和密度圖。右側(cè)的波為進(jìn)入管道內(nèi)部傳播的初始爆轟波。此時(shí)爆轟波沿管道左上角繞射進(jìn)入管道內(nèi)部,在管道左上角區(qū)域形成低壓低密度區(qū)域,在管道左下角區(qū)域由于爆轟波與固壁作用形成高壓高密度區(qū)域。3.90 ms時(shí)刻爆轟波到達(dá)管道出口處,爆轟波波后流場(chǎng)溫度從圖4中可以看出穩(wěn)定在3400 K。

圖7為沿管道中心線上均勻分布的5個(gè)點(diǎn)(K,L,M,N,O)和右側(cè)空間處2個(gè)點(diǎn)(P,Q)壓力隨時(shí)間變化,爆轟波到達(dá)管道入口時(shí)壓力為2.6 MPa,在爆轟波繞射進(jìn)入管道后壓力略下降,而后爆轟波繼續(xù)增長(zhǎng),在到達(dá)管道出口處時(shí)爆轟波速度為1571 m·s-1,壓力達(dá)到2.85 MPa。

對(duì)比模擬了0.2 m寬管道中鋁粉塵的爆轟波傳播過(guò)程。表1為爆轟波達(dá)到穩(wěn)定時(shí)爆轟波參數(shù),模擬得到網(wǎng)格尺寸5 mm時(shí)爆速為1591 m·s-1,爆轟波陣面壓力3.01 MPa,CJ點(diǎn)氣體密度為2.07 kg·m-3,CJ點(diǎn)壓力為1.73 MPa,CJ點(diǎn)溫度是3794 K,CJ點(diǎn)氣體速度為510 m·s-1。

a. pressure nephogram b. density nephogram

圖6t=2.62 ms時(shí)刻管道入口處流場(chǎng)的壓力和密度分布

Fig.6 Pressure and density distributions of the flow field at the entrance of channel at 2.61 ms

圖7 管道中不同采集點(diǎn)壓力隨時(shí)間變化

Fig.7 Change in pressure with time at different collecting points in channel

表1 穩(wěn)定爆轟波參數(shù)

Table 1 Parameters for stable detonation wave

gridsize/mmwavevelocity/km·s-1pressure/MPadensityofCJpoint/kg·m-3pressureofCJpoint/MPatemperatureofCJpoint/KvelocityofCJpoint/m·s-1515702．912．041．713795494

與表1比較發(fā)現(xiàn),管道出口處爆轟波基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。爆轟波進(jìn)入右側(cè)空間中爆轟波壓力會(huì)下降。

3.3.3 右側(cè)空間中的爆轟波傳播的數(shù)值模擬結(jié)果

圖8為4.03 ms時(shí)刻管道出口附近流場(chǎng)壓力分布和密度分布。此時(shí)爆轟波離開(kāi)管道傳播進(jìn)入右側(cè)空間內(nèi),爆轟波沿管道上下兩個(gè)拐角繞射進(jìn)入大空間內(nèi)傳播,在拐角處形成兩個(gè)低壓低密度區(qū)域,此時(shí)爆轟波由于繞射的效應(yīng),往上下傳播的波陣面較弱,因此波陣面后的壓力密度較低,往右側(cè)傳播的波陣面較強(qiáng),波陣面后壓力密度相對(duì)較高。爆轟波陣面的壓力和密度沿管道中心軸線成對(duì)稱(chēng)分布,呈蘑菇狀分布。圖9為4.37 ms時(shí)刻爆轟波流場(chǎng)的溫度分布,爆轟波從管道進(jìn)入右側(cè)空間后,波后流場(chǎng)溫度為3600 K,由于爆轟波繞射,在管道出口處溫度比波后流場(chǎng)小,為3000 K。圖10為4.62 ms時(shí)刻右側(cè)空間內(nèi)流場(chǎng)壓力,此時(shí)右側(cè)空間內(nèi)爆轟波壓力為1.9 MPa,速度為1400 m·s-1,在計(jì)算區(qū)域內(nèi)未達(dá)到穩(wěn)定爆轟狀態(tài)。

a. pressure distributions b. density distributions

圖8t=4.03 ms時(shí)刻管道出口附近的壓力和密度分布

Fig.8 Pressure and density distributions near the exit of channel at 4.03 ms

圖9 4.37 ms時(shí)刻鋁粉塵爆轟波流場(chǎng)的溫度分布

Fig.9 Temperature distribution of the aluminum dust detonation wave flow field at 4.37 ms

圖10t=4.62 ms時(shí)右側(cè)空間內(nèi)流場(chǎng)壓力云圖

Fig.10 Pressure distributions of the flow field in the right side of space at 4.62 ms

4 結(jié) 論

采用兩相流模型數(shù)值模擬了懸浮空氣中的鋁粉塵濃度為0.304 kg·m-3,鋁顆粒半徑為2.0 μm時(shí)爆轟波在管道連接的兩個(gè)大空間內(nèi)起爆及爆轟波傳播過(guò)程。得到如下結(jié)論:

(1)左側(cè)空間中左上角鋁粉塵點(diǎn)火后形成爆轟波在空間內(nèi)傳播,當(dāng)爆轟波到達(dá)固壁處后產(chǎn)生反射波,兩個(gè)壁面產(chǎn)生的反射波相遇后相互作用在右下角區(qū)域交匯形成18 MPa的局部高壓區(qū),而后兩個(gè)反射波隨傳播會(huì)產(chǎn)生交匯形成相互作用區(qū)域,同時(shí)兩個(gè)反射波會(huì)繼續(xù)與固壁產(chǎn)生反射形成復(fù)雜流場(chǎng)區(qū)域。

(2)爆轟波能通過(guò)管道入口處繞射進(jìn)入管道,在管道中傳播并在到達(dá)管道出口處時(shí)爆轟波速度為1571 m·s-1,壓力達(dá)到2.85 MPa,基本達(dá)到穩(wěn)定傳播狀態(tài)。

(3)在爆轟波繞射后傳播進(jìn)入右側(cè)空間,在管道拐角處產(chǎn)生繞射形成對(duì)稱(chēng)低壓低密度區(qū)域,爆轟波波后區(qū)域壓力密度分布呈蘑菇狀,在計(jì)算區(qū)域內(nèi)未達(dá)到穩(wěn)定爆轟。

(4)在整個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi),爆轟波陣面后大部分區(qū)域的溫度為3400 K以上的高溫,僅在管道出口處由于爆轟波發(fā)生繞射溫度為3000 K。

上述模擬結(jié)果反映了鋁粉塵爆轟的高溫,易傳播的特點(diǎn),以及爆轟波傳播過(guò)程產(chǎn)生的反射和繞射的效應(yīng),為復(fù)雜幾何形狀空間內(nèi)的鋁粉塵爆轟的傳播及毀傷效應(yīng)提供了認(rèn)識(shí)。

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