王惠明

泉州市群石小學(xué)

有余數(shù)的除法這部分學(xué)習(xí)內(nèi)容是《表內(nèi)除法》知識(shí)的延伸和擴(kuò)展，兩部分內(nèi)容相互聯(lián)系，具有互補(bǔ)性，前者是后者的基礎(chǔ)，后者是前者的延伸。這部分內(nèi)容也是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)除法的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用，必需學(xué)好。此前學(xué)生已經(jīng)有了兩方面的知識(shí)基礎(chǔ)：其一，在北師大版二年級(jí)上冊(cè)“分一分與除法”的內(nèi)容中教科書(shū)呈現(xiàn)了分物有剩余的問(wèn)題，使學(xué)生初步體會(huì)到平均分物過(guò)程中有時(shí)不能全部分完，雖然沒(méi)有給出余數(shù)的概念，但為學(xué)習(xí)有余數(shù)除法積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；其二，學(xué)生已經(jīng)掌握了表內(nèi)除法。在此基礎(chǔ)上結(jié)合教材我安排了搭正方形的活動(dòng)認(rèn)識(shí)余數(shù)，通過(guò)一組連續(xù)根數(shù)的小棒分別搭正方形的活動(dòng)探索余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，在用不同根數(shù)的小棒搭正方形的過(guò)程中驗(yàn)證探索活動(dòng)的發(fā)現(xiàn)。我是這樣安排活動(dòng)的：我通過(guò)用14，15…，20一組連續(xù)根數(shù)的小棒搭正方形的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探索余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。我引導(dǎo)學(xué)生充分表達(dá)自己的想法。有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)自己是一邊搭一邊數(shù)出結(jié)果的，有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)自己是直接用乘法口訣得到結(jié)果的。無(wú)論通過(guò)那種方式得出結(jié)果，我都幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)每4根小棒搭1個(gè)正方形還有剩余的根數(shù)還夠不夠搭。從而使學(xué)生體會(huì)到在日常生活中會(huì)遇到把一些物品平均分后有剩余的情況，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)有余數(shù)除法的必要性。在這個(gè)搭正方形的過(guò)程中，學(xué)生可以很自然地發(fā)現(xiàn)有時(shí)小棒正好用完；有時(shí)小棒會(huì)有剩余，而且隨著小棒總數(shù)的增加，剩余的小棒數(shù)量也相應(yīng)的增加，但是增加的一定的程度這個(gè)過(guò)程突然被中斷（小幫剛好用完），在繼續(xù)下去似乎又出現(xiàn)了一個(gè)“循環(huán)”。學(xué)生只要認(rèn)真操作下去會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)過(guò)程和奇特，好像有一個(gè)內(nèi)在的東西在控制整個(gè)過(guò)程，其實(shí)這就是“規(guī)律”在起作用。在這個(gè)過(guò)程中我?guī)椭鷮W(xué)生清楚地觀察余數(shù)從無(wú)到有的過(guò)程，在親身經(jīng)歷了這個(gè)“探索與發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程后，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理已是水到渠成。同時(shí)，從搭擺正方形的操作活動(dòng)到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程也是一個(gè)由現(xiàn)實(shí)情景逐步數(shù)學(xué)化的過(guò)程。在解答有余數(shù)除法的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)，往往不能直接利用計(jì)算的結(jié)果給出答案，而需要聯(lián)系實(shí)際情況進(jìn)行回答。這對(duì)“聯(lián)系實(shí)際意義解釋計(jì)算結(jié)果”來(lái)說(shuō)具有更大的挑戰(zhàn)。因此結(jié)合教材我安排了專(zhuān)門(mén)的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解在解決有余數(shù)除法的實(shí)際問(wèn)題時(shí)如何對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行解釋。如在“租船”問(wèn)題中，在每條船最多可以乘4人的情況下，計(jì)算22人至少需要幾條船時(shí)計(jì)算結(jié)果是“5（條）剩余2（人）”。為了幫助學(xué)生合理地解釋這個(gè)計(jì)算結(jié)果，我首先安排了通過(guò)畫(huà)示意圖、列表和對(duì)話(huà)交流三種方式引導(dǎo)學(xué)生充分理解這個(gè)問(wèn)題的答案為什么不能是5條船，而應(yīng)該至少需要條船。在此基礎(chǔ)上才讓學(xué)生列式計(jì)算，并聯(lián)系實(shí)際意義對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行解釋?zhuān)@里學(xué)生對(duì)計(jì)算結(jié)果的解釋是有基礎(chǔ)的。會(huì)列式求出結(jié)果是解決問(wèn)題的最后一步，這一步應(yīng)該是在充分理解問(wèn)題的基礎(chǔ)上自然而然得到的結(jié)果，是瓜熟蒂落的結(jié)果。因此，學(xué)生能否會(huì)運(yùn)用更多的方式（自己的語(yǔ)言、畫(huà)圖、實(shí)物操作、角色扮演等）表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的理解是正確解決問(wèn)題的關(guān)鍵。在教學(xué)中我是這樣安排教學(xué)過(guò)程的：首先讓學(xué)生認(rèn)真觀察情景圖說(shuō)一說(shuō)情景圖中有那些數(shù)學(xué)信息，其次組織學(xué)生討論“限乘4人”就是說(shuō)每條船上可以坐1人，2人，3人，4人，最多可乘4人，不然就不安全了。由于學(xué)生缺少生活經(jīng)驗(yàn)，可能有不少學(xué)生在理解這個(gè)信息時(shí)會(huì)遇到困難，因此我盡可能的讓多名學(xué)生討論，不斷復(fù)述對(duì)它的理解。學(xué)生理解了這句話(huà)對(duì)理解“至少要租幾條船”會(huì)產(chǎn)生很大幫助。最后引導(dǎo)學(xué)生先嘗試用自己的方式解決問(wèn)題，在個(gè)人思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組交流，把學(xué)生的作品展示出來(lái)，并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的。討論怎樣理解“至少”與怎樣回答問(wèn)題。如果每條船不坐滿(mǎn)的話(huà)，需要的船就會(huì)很多，而不是“至少”，所以首先要坐滿(mǎn)5條船。剩下2人能不能到5條船上擠一擠呢？因?yàn)橄蕹?人，剩下2人還要再租一條船，所以答案應(yīng)該是至少需要6條船。通過(guò)這樣一步步的引導(dǎo)使學(xué)生能夠聯(lián)系實(shí)際理解計(jì)算結(jié)果。

在教學(xué)有余數(shù)除法不僅讓學(xué)生在實(shí)際操作中認(rèn)識(shí)到平均分的過(guò)程有剩余，還通過(guò)擺正方形認(rèn)識(shí)了余數(shù)和除法的關(guān)系。而且在實(shí)際問(wèn)題中學(xué)生還要理解計(jì)算結(jié)果的意義進(jìn)行解答。這部分的學(xué)習(xí)至關(guān)重要也為后續(xù)學(xué)習(xí)除法進(jìn)行鋪墊。