劉文夫，薛鴻祥，唐文勇

（1.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

計(jì)及彈性支撐效應(yīng)的獨(dú)立液艙晃蕩數(shù)值分析研究

劉文夫，薛鴻祥，唐文勇

（1.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

文章針對(duì)彈性支撐結(jié)構(gòu)作用下的液艙晃蕩問題，采用基于Hilber-Hughes-Taylor（HHT）格式的隱式直接積分法求解液艙運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用VOF法求解流體晃蕩，并結(jié)合部分單元參數(shù)的概念處理棱形液艙邊界，建立了液艙運(yùn)動(dòng)與流體晃蕩雙向耦合迭代算法。以獨(dú)立液艙為研究對(duì)象，通過耦合求解彈性支撐液艙晃蕩，并與非彈性支撐液艙晃蕩進(jìn)行比較，分析了在不同剛度的彈性支撐結(jié)構(gòu)作用下液艙液體運(yùn)動(dòng)及晃蕩載荷的變化規(guī)律。該文建立的分析方法為含彈性支撐的獨(dú)立液艙晃蕩載荷預(yù)報(bào)提供了一種快速、有效的分析手段。

彈性支撐；獨(dú)立液艙；液艙晃蕩；VOF方法

0 引 言

隨著世界經(jīng)濟(jì)對(duì)LNG需求量的增長(zhǎng)，各種型式的LNG船和海上浮式LNG裝置概念得到廣泛關(guān)注。目前世界范圍內(nèi)采用的LNG液艙主要分為薄膜型和自支撐式兩種[1]，其中自支撐式液艙完全由自身支撐，不構(gòu)成船體的一部分，是完全獨(dú)立的液艙（以下簡(jiǎn)稱獨(dú)立液艙），包括日本石川島播磨重工株式會(huì)社（IHI）研制的SPB棱形液艙（Self-supporting,Prismatic-shape IMO type B）和Moss Maritime研制的Moss球形液艙。獨(dú)立液艙具有無裝載限制、可靠性高、易于經(jīng)營(yíng)和維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)。

晃蕩問題一直以來是大型LNG液艙設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)，F(xiàn)altinsen等[2-3]曾基于線性勢(shì)流理論在晃蕩幅值較小的情況下對(duì)液艙晃蕩進(jìn)行了研究，然而在劇烈晃蕩的情況下，液面伴隨有波面破碎、飛濺和合并等強(qiáng)非線性運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象[4]，理論分析方法已很難適用，目前主要通過模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬進(jìn)行研究。解決液體晃蕩的關(guān)鍵問題是如何描述自由液面的變化，因此一系列捕捉或追蹤自由液面運(yùn)動(dòng)的方法和技術(shù)得到了發(fā)展。其中有基于網(wǎng)格的MAC（Marker and Cell）法、VOF（Volume of Fluid）法、Ls（Levelset）法、CIP（Constrained Interpolation Profile）法，基于無網(wǎng)格的SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics）法、MPS（Moving Particle Semifinal Implicit）法、MLPG（Meshless Local Petrov-Galerkin）法等[5]。朱仁慶[6]采用VOF法對(duì)矩形液艙內(nèi)液體晃蕩進(jìn)行了數(shù)值模擬。沈猛等[7]用改進(jìn)的VOF法和混合自由表面邊界速度條件對(duì)棱形液艙液體晃蕩進(jìn)行了分析。Nagashima[8]應(yīng)用有限元法并結(jié)合Level-set法研究了不同裝載下液艙的晃蕩并與理論和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。Cao等[9]應(yīng)用SPH法對(duì)矩形液艙晃蕩進(jìn)行了研究。

對(duì)于油船、薄膜型LNG船而言，液艙作為主船體結(jié)構(gòu)不可分割的一部分，其晃蕩研究一般將液艙假定為剛性結(jié)構(gòu)，將船體運(yùn)動(dòng)激勵(lì)直接作用在剛性壁上，本文稱之為非彈性支撐液艙。獨(dú)立液艙的支撐結(jié)構(gòu)相對(duì)于剛性液艙邊界而言屬于彈性體結(jié)構(gòu)，船體運(yùn)動(dòng)激勵(lì)需要通過彈性支撐結(jié)構(gòu)傳遞到液艙內(nèi)部，從而誘發(fā)艙室內(nèi)部的液體晃蕩運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，作用于液艙邊界的晃蕩載荷又將反饋到彈性支撐結(jié)構(gòu)上。因此，獨(dú)立液艙的運(yùn)動(dòng)將是彈性支撐結(jié)構(gòu)對(duì)外部激勵(lì)的傳遞以及液艙晃蕩共同作用的結(jié)果，其晃蕩問題是考慮彈性支撐結(jié)構(gòu)作用與液艙內(nèi)流體沖擊作用相互耦合的動(dòng)力學(xué)問題。

本文針對(duì)帶有彈性支撐的液艙晃蕩問題，參考獨(dú)立B型液艙結(jié)構(gòu)形式，建立了彈性支撐下液艙作橫搖運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，引入基于Hilber-Hughes-Taylor（HHT）[10]格式的隱式直接積分法求解液艙運(yùn)動(dòng)方程，運(yùn)用VOF法[11]求解流體方程，并引入部分單元參數(shù)[12]處理棱形液艙邊界，建立了液艙運(yùn)動(dòng)與流體晃蕩雙向耦合迭代算法。通過耦合計(jì)算研究彈性效應(yīng)對(duì)液艙運(yùn)動(dòng)、晃蕩液面變化以及晃蕩載荷的影響規(guī)律。本文建立的方法適用于一般考慮彈性支撐的液艙晃蕩問題。

1 數(shù)學(xué)方程和數(shù)值方法

1.1 液艙運(yùn)動(dòng)方程

帶有彈性支撐的液艙晃蕩模型如圖1所示，液艙橫搖運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為如下形式：

式中：I0為體系的總慣性矩，Cθ為液艙轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼，Kθ為液艙轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，θ、、¨別為液艙的轉(zhuǎn)角、角速度和角加速度，Mex為外部激勵(lì)力矩，Mfluid為液體晃蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)液艙的作用力矩，Mg為液艙重力引起的力矩。

對(duì)船體施加正弦位移激勵(lì)，將對(duì)船體的激勵(lì)轉(zhuǎn)化為對(duì)液艙的力矩：

式中：φ0為位移激勵(lì)幅值；ωex為位移激勵(lì)圓頻率；β為相位差，β=arctan（ Cθωex/Kθ）。

流體作用在液艙上的力矩為流體在液艙壁以及內(nèi)部構(gòu)件壓力積分的結(jié)果，其中壓力由流體方程計(jì)算得到，液艙重力作用力矩為

圖1 液艙及彈性支撐示意圖Fig.1 Liquid tank with elastic support for sloshing analysis

（1）式為二階非線性微分方程，運(yùn)用t時(shí)刻液艙運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)狀態(tài)量通過流體方程求出通過（3）式求出Mg（）θ，代入（1）式，則原二階非線性微分方程轉(zhuǎn)換成t時(shí)刻二階線性微分方程，采用HHT法進(jìn)行離散求解，HHT法以Newmark法為基礎(chǔ)，具有絕對(duì)穩(wěn)定性，并且在保證二階精度的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)值結(jié)果引入數(shù)值阻尼，從而有效抑制了數(shù)值計(jì)算過程中尤其是初始狀態(tài)的數(shù)值震蕩。

1.2 流體晃蕩控制方程

本文運(yùn)用VOF法來計(jì)算流體晃蕩，其通過引入體積分?jǐn)?shù)F來追蹤自由表面的變化，代表流體的體積與整個(gè)網(wǎng)格的體積比值。同時(shí)引入單元參數(shù)的概念，考慮體積通度λ以后，假設(shè)液體不可壓縮，以隨液艙運(yùn)動(dòng)的動(dòng)參考系為坐標(biāo)系統(tǒng)，流體相控制方程中連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和體積輸運(yùn)方程可表示為：

外部力包括重力和由于流體控制域的非勻速運(yùn)動(dòng)而引起的慣性力：

對(duì)于粘性流體，其在固壁上滿足不可滑移條件和固壁不可穿透條件：

在自由表面上，流體必須同時(shí)滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件和動(dòng)力學(xué)邊界條件：

式中：un和ut分別為自由表面上的法向速度和切向速度，p0為艙室內(nèi)蒸汽壓力。

采用交錯(cuò)網(wǎng)格，壓力P，體積分?jǐn)?shù)F定義在網(wǎng)格中心，速度定義在網(wǎng)格的邊界中心，采用有限差分法，均勻網(wǎng)格離散。對(duì)壓力梯度▽p和擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分離散，對(duì)于強(qiáng)非線性項(xiàng)▽·u→u→采用迎風(fēng)格式與中心差分格式相結(jié)合的混合差分格式，保證穩(wěn)定性和精度。

自由表面的重構(gòu)是VOF中的重要部分，本文采用計(jì)算精度較高的Youngs法對(duì)自由表面進(jìn)行重構(gòu)[13]。計(jì)算中采用預(yù)測(cè)—矯正法解決不可壓縮流動(dòng)的壓力—速度耦合問題[14-15]，在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)，首先忽略壓力梯度項(xiàng)，通過動(dòng)量方程求出預(yù)測(cè)速度，進(jìn)而得到壓力泊松方程，使用逐次超松弛迭代對(duì)該方程進(jìn)行求解，最后用壓力梯度對(duì)預(yù)測(cè)速度進(jìn)行校正。

1.3 液艙運(yùn)動(dòng)與流體晃蕩耦合計(jì)算

彈性支撐下液艙液體晃蕩問題是雙向運(yùn)動(dòng)與流體耦合問題。文中采用迭代耦合的方法進(jìn)行求解，其主要思想是流體方程和運(yùn)動(dòng)方程分別按順序相互迭代求解，在每一步將各自得到的結(jié)果提供給對(duì)方，直到耦合系統(tǒng)的解達(dá)到收斂，迭代停止。具體步驟如下，從液艙運(yùn)動(dòng)計(jì)算模塊開始，將計(jì)算得到的角位移、角速度和角加速度傳遞給流體計(jì)算模塊，流體計(jì)算模塊由傳遞來的數(shù)據(jù)計(jì)算得到流體對(duì)液艙的力矩，將力矩傳遞給液艙運(yùn)動(dòng)計(jì)算模塊進(jìn)行下一步的計(jì)算，依次循環(huán)。

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 物理模型

本文參考某一型LNG船獨(dú)立B型棱形液艙的結(jié)構(gòu)形式，取一段典型液艙截面作為研究對(duì)象，將液艙和船體之間的支撐結(jié)構(gòu)等效成對(duì)應(yīng)剛度的彈簧，編制二維彈性支撐下液艙運(yùn)動(dòng)與流體晃蕩耦合計(jì)算程序，數(shù)值計(jì)算模型如圖2所示。取液艙30%充裝率，液面上P1和P2點(diǎn)為壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)，液體晃蕩一階共振周期為5.276 s，船體橫搖運(yùn)動(dòng)固有周期為10.63 s，計(jì)算取結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為120×80，液體密度為500 kg/m3，其他主要參數(shù)見表1，其中外部激勵(lì)作用在船體上，相當(dāng)于彈簧的支座做強(qiáng)迫簡(jiǎn)諧位移運(yùn)動(dòng)。

表1 數(shù)值模擬主要參數(shù)Tab.1 Parameters of numericalmodel

圖2 數(shù)值計(jì)算模型Fig.2 Numericalmodel for the simulation of sloshing

針對(duì)上述模型，將彈性支撐作用效果等效成作用于液艙上的橫搖剛度，同理對(duì)應(yīng)有液艙的等效橫搖阻尼。在保證無因次阻尼系數(shù)不變的情況下改變等效橫搖剛度大小，設(shè)定三個(gè)典型工況，如表2所示。其中，工況1為彈性支撐剛度較弱時(shí)的工況，工況2為系統(tǒng)接近共振時(shí)的工況，工況3為彈性支撐剛度較強(qiáng)時(shí)的工況。

2.2 彈性效應(yīng)對(duì)液艙運(yùn)動(dòng)的影響

以接近共振狀態(tài)的工況2為例，圖3-5為液艙在非彈性支撐液艙充裝30%液體、彈性支撐液艙充裝30%液體（即為工況2）和彈性支撐空艙三種情況下液艙橫搖角度、角速度和角加速度時(shí)間歷程，其中上述三種情況外部激勵(lì)參數(shù)均與表1中參數(shù)相同。通過分析發(fā)現(xiàn)，工況2條件下彈性支撐液艙相比非彈性支撐下液艙運(yùn)動(dòng)幅值顯著增大，并產(chǎn)生相位差。彈性支撐下充裝30%液體液艙運(yùn)動(dòng)幅值約為25.97°，彈性支撐下空艙的運(yùn)動(dòng)幅值約為34.38°，液艙中的液體晃蕩抑制了液艙中的運(yùn)動(dòng)。圖6為彈性支撐下裝有30%液體液艙晃蕩過程中激勵(lì)矩、重力矩和液體對(duì)液艙作用矩的時(shí)間歷程，由于相位差的原因，重力矩和液體作用矩減弱了船體激勵(lì)矩對(duì)液艙的作用，從而抑制了液艙的運(yùn)動(dòng)，這正是利用液體晃蕩進(jìn)行減震的原理。

表2 工況設(shè)定Tab.2 Parameters of design conditions

圖3 液艙橫搖角度時(shí)間歷程對(duì)比Fig.3 Time history of tank roll angle

圖4 液艙橫搖角速度時(shí)間歷程對(duì)比Fig.4 Time history of tank roll angular velocity

圖5 液艙橫搖角加速度時(shí)間歷程對(duì)比Fig.5 Time history of tank roll angular acceleration

圖6 各成分彎矩Fig.6 Time histories of differentmoments

圖7給出了不同彈性剛度條件下液艙運(yùn)動(dòng)時(shí)間歷程，工況1船體激勵(lì)通過彈性支撐傳遞到液艙后比非彈性支撐液艙的運(yùn)動(dòng)要小且呈包絡(luò)曲線狀，該工況下彈性支撐不足以完全傳遞船體運(yùn)動(dòng)激勵(lì)，因此液艙的運(yùn)動(dòng)較?。还r2的參數(shù)設(shè)定使液艙的固有頻率與激勵(lì)頻率相同，此時(shí)系統(tǒng)達(dá)到共振狀態(tài)，液艙運(yùn)動(dòng)劇烈；工況3較工況2彈性支撐剛度更大，船體激勵(lì)通過彈性支撐傳遞到液艙后比非彈性支撐液艙的運(yùn)動(dòng)要大，但小于工況2液艙的運(yùn)動(dòng)。

圖7 不同彈性剛度下以及非彈性支撐下液艙運(yùn)動(dòng)時(shí)程曲線Fig.7 Time histories of tank rollmotion in different conditions

2.3 彈性效應(yīng)對(duì)晃蕩液面和載荷的影響

圖8-9給出了工況2在不同時(shí)刻下非彈性支撐液艙和彈性支撐液艙液面運(yùn)動(dòng)模擬對(duì)比，由圖8（a）和圖9（a）可以看到非彈性支撐液艙的晃蕩在t/T處于7.26～7.44時(shí)間段液面處于下降階段，由較高液位恢復(fù)到接近于水平液位。圖8（b）和圖9（b）為彈性支撐下晃蕩在不同時(shí)刻液面運(yùn)動(dòng)模擬，其中在t/T=7.26時(shí)刻左艙液面呈現(xiàn)明顯的非線性波面特征，右艙液面接近靜水液面；在t/T=7.44時(shí)刻左艙液面呈線性特性，右艙處于沖擊作用階段。由此可知，彈性效應(yīng)作用下液面運(yùn)動(dòng)與非彈性支撐液面具有明顯的區(qū)別，且左右艙晃蕩呈現(xiàn)明顯相位差。

圖8 在t/T=7.26時(shí)刻液面運(yùn)動(dòng)模擬Fig.8 Liquid surfacemotion simulation at t/T=7.26

圖9 在t/T=7.44時(shí)刻液面運(yùn)動(dòng)模擬Fig.9 Liquid surfacemotion simulation at t/T=7.44

比較不同彈性剛度以及非彈性支撐下液艙晃蕩監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力時(shí)間歷程，如圖10所示，可以看到監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1在工況1的壓力小于非彈性支撐下的壓力，而工況2則相反，監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1壓力較非彈性支撐下的壓力大了一倍之多，也就是說彈性支撐的作用大大加強(qiáng)了液體晃蕩對(duì)結(jié)構(gòu)沖擊的效應(yīng)；工況3中監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1壓力雖然依然比非彈性支撐下的壓力大，但已遠(yuǎn)小于工況2的壓力大小，由此可以看到彈性效應(yīng)對(duì)晃蕩載荷的影響規(guī)律與對(duì)液艙運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律基本一致。

以監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1為參考點(diǎn)，改變彈性支撐的剛度，并假設(shè)彈性支撐的變形量不受限制，即船體和液艙的相對(duì)運(yùn)動(dòng)角度可以足夠大，計(jì)算對(duì)應(yīng)剛度下P1點(diǎn)的晃蕩壓力，取晃蕩處于穩(wěn)定狀態(tài)下的極值點(diǎn)，繪成曲線，如圖11所示?？梢钥吹?，在初始階段彈性支撐剛度較小時(shí)，有彈性支撐晃蕩載荷比非彈性支撐晃蕩載荷還要小，隨著彈性支撐剛度的變大，液艙晃蕩載荷呈逐漸增大趨勢(shì)并逐漸會(huì)大于非彈性支撐下的晃蕩載荷，直到系統(tǒng)達(dá)到共振狀態(tài)，此時(shí)晃蕩最為劇烈，隨著剛度繼續(xù)增大，晃蕩壓力逐漸減弱，當(dāng)彈性支撐剛度足夠大時(shí)，彈性支撐將船體激勵(lì)完全傳遞到液艙上，此時(shí)獨(dú)立液艙的晃蕩與非彈性支撐液艙的晃蕩趨于一致。進(jìn)一步分析可以看到，當(dāng)彈性支撐剛度趨于0時(shí)，外部激勵(lì)將無法傳遞到液艙內(nèi)部，此時(shí)將沒有晃蕩發(fā)生；當(dāng)彈性支撐剛度無窮大時(shí)，此時(shí)的船體和液艙可以看成一個(gè)整體，液艙的運(yùn)動(dòng)將與船體運(yùn)動(dòng)保持一致；在系統(tǒng)共振點(diǎn)附近的一定范圍內(nèi)，晃蕩載荷變化極其敏感，并且大于非彈性支撐下晃蕩載荷的大小，最大可達(dá)非彈性支撐下晃蕩載荷2倍大小，因此在設(shè)計(jì)中彈性支撐的剛度的選取應(yīng)該避免這個(gè)范圍。需要說明的是對(duì)于實(shí)際情況，一方面彈性支撐的變形是會(huì)受限制的，船體和液艙的相對(duì)運(yùn)動(dòng)角度不會(huì)很大；另一方面目前彈性支撐的選材和布置密度所形成的等效剛度一般位于圖11曲線的后半程，此時(shí)彈性支撐下的液艙晃蕩載荷相比于非彈性支撐下液艙晃蕩載荷將略微增大。

圖10 監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1壓力時(shí)間歷程對(duì)比 Fig.10 Pressure comparison of P1

圖11 晃蕩載荷隨彈性支撐剛度變化曲線Fig.11 Sloshing load varied with the stiffness

3 結(jié) 論

本文針對(duì)帶有彈性支撐的液艙晃蕩問題，采用基于Hilber-Hughes-Taylor格式的隱式直接積分法求解液艙運(yùn)動(dòng)方程，應(yīng)用含部分單元參數(shù)的VOF法求解流體方程，建立了彈性支撐條件下液艙運(yùn)動(dòng)與液體晃蕩的耦合求解算法。通過耦合求解彈性支撐液艙晃蕩，并與非彈性支撐液艙晃蕩進(jìn)行比較，得到如下結(jié)論：

（1）彈性支撐與非彈性支撐下液艙運(yùn)動(dòng)有明顯區(qū)別，并隨著彈性剛度的變化而變化，當(dāng)激勵(lì)頻率達(dá)到液艙共振頻率時(shí)，液艙運(yùn)動(dòng)最為劇烈；

（2）利用作用于液艙的外力矩與內(nèi)部液體晃蕩作用矩產(chǎn)生的相位差，艙內(nèi)液體對(duì)液艙運(yùn)動(dòng)具有一定的抑制作用；

（3）彈性支撐下液面運(yùn)動(dòng)與非彈性支撐下液面運(yùn)動(dòng)相比有明顯的區(qū)別，左右艙室晃蕩會(huì)產(chǎn)生明顯相位差；

（4）當(dāng)彈性支撐剛度較小時(shí)，彈性支撐結(jié)構(gòu)不足以傳遞船體的運(yùn)動(dòng)激勵(lì)，液艙運(yùn)動(dòng)幅度較小，晃蕩運(yùn)動(dòng)較平緩，晃蕩載荷較小；隨著彈性支撐剛度增大，液艙的自振頻率接近船體激勵(lì)頻率時(shí)，液艙運(yùn)動(dòng)和艙內(nèi)液體晃蕩運(yùn)動(dòng)最為劇烈，此時(shí)晃蕩載荷最大；當(dāng)彈性支撐剛度繼續(xù)增大時(shí)，液艙運(yùn)動(dòng)逐漸減小，晃蕩劇烈程度逐漸降低，當(dāng)彈性支撐剛度增加到足夠大時(shí)，液艙運(yùn)動(dòng)與船體運(yùn)動(dòng)同步，此時(shí)獨(dú)立液艙的晃蕩趨近于非彈性支撐下液艙的晃蕩。

本文建立的分析方法為含彈性支撐的獨(dú)立液艙晃蕩載荷預(yù)報(bào)提供了一種快速、有效的分析手段，同時(shí)也可為彈性支撐模塊的材料選型和設(shè)計(jì)提供一定的參考。

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Liquid sloshing analysis for independent tank considering the effect of elastic supports

LIUWen-fu,XUE Hong-xiang,TANGWen-yong
(1.State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai200240,China；2.Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration,Shanghai200240,China)

The independent tank is selected to investigate the sloshing characteristicswith the elastic support.A coupled algorithmis proposed involving the Hilber-Hughes-Taylor implicitmethod for tank motion and the VOFmethod for liquid sloshing.By conducting coupled calculation and comparing these numerical resultswith those obtained by ignoring the elastic impact,the connection between the stiffness of the elastic support and the liquid motion aswell as the sloshing load is analyzed.An efficient and effectivemethod is finally presented for predicting the sloshing load of independent tank considering the elastic support effect.

elastic support;independent tank;sloshing;VOFmethod

U661.32

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.01.004

2016-06-20

工信部高技術(shù)船舶專項(xiàng)"新型液化天然氣船液貨圍護(hù)系統(tǒng)預(yù)先研究"資助

劉文夫（1990-），男，碩士研究生；

薛鴻祥（1981-），男，博士，副教授，通訊作者，E-mail：hongxiangxue@sjtu.edu.cn。

1007-7294（2017）01-0023-08