韓旭亮，段文洋，馬 山，謝 彬

（1.中海油研究總院，北京 100028；2.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

深海系泊浮體物面非線性時(shí)域耦合動(dòng)力分析

韓旭亮1，2，段文洋2，馬 山2，謝 彬1

（1.中海油研究總院，北京 100028；2.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

文章基于三維時(shí)域勢(shì)流理論和彈性細(xì)長(zhǎng)桿理論，研究并提出了深海系泊浮體物面非線性時(shí)域耦合動(dòng)力分析方法。該方法采用時(shí)域物面非線性理論方法在瞬態(tài)位置直接時(shí)域模擬系泊浮體所需水動(dòng)力，結(jié)合有限元方法計(jì)算系泊纜索的動(dòng)力響應(yīng)，利用異步耦合方法實(shí)現(xiàn)浮體和系泊纜索的時(shí)域耦合動(dòng)力求解。既滿足系泊浮體時(shí)域水動(dòng)力耦合，又滿足系泊浮體和系泊纜索動(dòng)力耦合。通過(guò)對(duì)二階非線性不規(guī)則波作用下深海系泊半潛式平臺(tái)的時(shí)域耦合響應(yīng)特性進(jìn)行研究，將不同海況下物面非線性時(shí)域耦合靜力響應(yīng)和動(dòng)力響應(yīng)與間接時(shí)域耦合動(dòng)力響應(yīng)的三種方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。研究結(jié)果表明，系泊纜索動(dòng)力響應(yīng)明顯，平臺(tái)瞬態(tài)空間位置對(duì)垂蕩低頻運(yùn)動(dòng)影響較大，有必要在平臺(tái)瞬時(shí)濕表面采用動(dòng)力響應(yīng)方法進(jìn)行深海系泊浮體時(shí)域耦合響應(yīng)分析。

時(shí)域格林函數(shù)；物面非線性；時(shí)域耦合；動(dòng)力響應(yīng)；細(xì)長(zhǎng)桿理論

0 引 言

海底石油和天然氣的開(kāi)采與勘探作業(yè)都離不開(kāi)深海浮式結(jié)構(gòu)物的支撐，它在深海油氣開(kāi)發(fā)中發(fā)揮著重要的作用。目前海洋工程中典型的深海系泊浮體主要有：Spar平臺(tái)、半潛式海洋平臺(tái)、TLP平臺(tái)和FPSO等。深海系泊浮體通過(guò)動(dòng)力定位或者系泊纜索相對(duì)定位于作業(yè)海域，海面復(fù)雜的風(fēng)浪流載荷使其產(chǎn)生波頻運(yùn)動(dòng)和低頻運(yùn)動(dòng)。大幅低頻運(yùn)動(dòng)會(huì)在細(xì)長(zhǎng)柔性桿件的系泊纜索中誘發(fā)很大張力，從而作用在系泊浮體上限制其運(yùn)動(dòng)。隨著平臺(tái)工作水深的增加，系泊纜索的非線性動(dòng)力響應(yīng)逐漸增強(qiáng)。因此，為了準(zhǔn)確預(yù)報(bào)深海系泊浮體耦合運(yùn)動(dòng)及外載荷，有必要采用動(dòng)力學(xué)耦合方法來(lái)分析平臺(tái)和系泊纜索的相互作用。然而系泊系統(tǒng)耦合分析并不是一個(gè)新概念，只是由于不同時(shí)期計(jì)算方法和能力的限制，沒(méi)有實(shí)現(xiàn)完全耦合的高度。近年來(lái)，隨著國(guó)內(nèi)外海洋油氣資源的加速發(fā)展和對(duì)深海系泊浮式結(jié)構(gòu)物的迫切需求，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了許多有意義的研究，并取得了很大的進(jìn)步。表1選取部分研究工作給出了系泊浮體耦合運(yùn)動(dòng)的研究進(jìn)展。

表1 系泊浮體耦合運(yùn)動(dòng)研究進(jìn)展Tab.1 Research progress of the coupled motion of amooring platform

系泊浮體耦合運(yùn)動(dòng)首先為基于懸鏈線理論或者頻域計(jì)算的準(zhǔn)靜態(tài)解耦分析方法。然而有研究[1-5]指出該方法已不適用深海系泊浮體耦合計(jì)算分析，可靠性和準(zhǔn)確性都不能達(dá)到工程需求。隨著平臺(tái)工作水深的增加，系泊纜索的非線性動(dòng)力響應(yīng)和阻尼逐漸增強(qiáng)，必須考慮平臺(tái)與系泊系統(tǒng)的耦合動(dòng)力計(jì)算。其次為頻域/時(shí)域混合耦合方法[6-7]，它在頻域中計(jì)算波頻運(yùn)動(dòng)，而低頻運(yùn)動(dòng)在時(shí)域中計(jì)算。結(jié)果發(fā)現(xiàn)該方法在適用范圍內(nèi)與時(shí)域耦合方法計(jì)算精度相當(dāng)，而計(jì)算時(shí)間僅為時(shí)域耦合方法的10%左右。商業(yè)軟件HydroSTAR&ARIANE用于設(shè)計(jì)平臺(tái)系泊系統(tǒng)。然而，國(guó)際和國(guó)內(nèi)目前普遍采用頻域轉(zhuǎn)時(shí)域的間接時(shí)域方法[8-17]進(jìn)行系泊浮體時(shí)域耦合運(yùn)動(dòng)分析，即在頻域中計(jì)算浮體本身水動(dòng)力系數(shù)、浮體穩(wěn)態(tài)水動(dòng)力以及平均漂移力，通過(guò)傅里葉變換將頻域水動(dòng)力系數(shù)轉(zhuǎn)為時(shí)域脈沖響應(yīng)函數(shù)，采用集中質(zhì)量方法[18]或者細(xì)長(zhǎng)桿有限元方法[19-20]對(duì)系泊纜索響應(yīng)分析，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系泊浮體間接時(shí)域耦合運(yùn)動(dòng)模擬。同時(shí)國(guó)外也開(kāi)發(fā)了可以用于實(shí)際海洋工程的數(shù)值計(jì)算程序和相關(guān)商業(yè)軟件，常用的主要有HARP、SEASAM、AQWA-ORCAFLEX、SIMO-RIFLEX和DEEPLINES等。但是這并不是真正的時(shí)域，系泊浮體時(shí)域耦合分析所需的水動(dòng)力應(yīng)該在時(shí)域中直接表述。直接時(shí)域耦合分析系泊浮體的研究還處于研究發(fā)展階段，有學(xué)者[21-23]采用直接時(shí)域方法對(duì)系泊浮體進(jìn)行了時(shí)域耦合研究，但僅考慮到線性時(shí)域的階段。盡管有學(xué)者[24-25]通過(guò)攝動(dòng)展開(kāi)邊界面建立了二階時(shí)域理論模型，能夠考慮部分非線性因素得到時(shí)域解，但其前提假設(shè)仍為物體在平均濕表面位置做微幅運(yùn)動(dòng)，并不是物體真實(shí)準(zhǔn)確的濕表面位置，忽略了浮體低頻漂移和轉(zhuǎn)動(dòng)造成位置變化對(duì)水動(dòng)力及系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響。最好采用完全非線性方法[26]來(lái)分析系泊浮體全耦合運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，但是該方法通常需要超級(jí)計(jì)算機(jī)來(lái)滿足計(jì)算量和存儲(chǔ)量需求，而且在處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)物和強(qiáng)非線性等問(wèn)題時(shí)，會(huì)給實(shí)際數(shù)值計(jì)算帶來(lái)很多挑戰(zhàn)和困難。

本文基于三維時(shí)域勢(shì)流理論和彈性細(xì)長(zhǎng)桿理論，研究并提出了深海系泊浮體物面非線性時(shí)域耦合動(dòng)力分析方法，建立了深海系泊浮體物面非線性時(shí)域耦合數(shù)學(xué)模型。采用時(shí)域格林函數(shù)方法在深海浮式結(jié)構(gòu)物及其系泊系統(tǒng)的瞬態(tài)位置直接時(shí)域模擬系泊浮體所需水動(dòng)力，采用有限元方法計(jì)算系泊纜索的動(dòng)力響應(yīng)，利用異步耦合方法在各自最佳的時(shí)間間隔求解系泊浮體時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程和系泊纜索動(dòng)力方程，通過(guò)在導(dǎo)纜孔處傳遞浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和系泊纜索張力信息，實(shí)現(xiàn)了兩者時(shí)域動(dòng)力耦合求解。最后計(jì)算分析了二階非線性不規(guī)則入射波浪作用下深海系泊半潛式平臺(tái)的時(shí)域耦合動(dòng)力響應(yīng)性能。

1 時(shí)域耦合分析理論模型

1.1 坐標(biāo)系的建立

圖1為系泊浮體與波浪相互作用的示意圖。大地坐標(biāo)系為O-XYZ，原點(diǎn)O位于靜水面；XOY平面與靜水面一致，OZ軸垂直向上；浮體重心坐標(biāo)系為G-X′Y′Z′與浮體固定在一起，隨浮體作搖蕩運(yùn)動(dòng)；另一個(gè)坐標(biāo)系為O′-X′Y′Z′不隨浮體搖蕩，始終位于平衡位置，初始時(shí)刻原點(diǎn)O′與重心G重合。圖中Ai為系泊纜索的錨泊點(diǎn)，Pi0為初始t0時(shí)刻導(dǎo)纜孔初始位置，Pi為某t1時(shí)刻導(dǎo)纜孔瞬時(shí)位置，Li0為初始t0時(shí)刻系泊纜索初始長(zhǎng)度，Li為某t1時(shí)刻系泊纜索長(zhǎng)度。系泊纜索編號(hào)i=1，…，NM，且NM為系泊纜索數(shù)目。h為水深。

圖 1系泊浮體與波浪相互作用示意圖Fig.1 The sketch ofwave interaction with amooring offshore structure

1.1 浮體時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程

假設(shè)浮式結(jié)構(gòu)物為剛體，利用動(dòng)量定理計(jì)算浮體重心處任意六自由度的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，記為ηj（j=1，2，…，6），分別表示縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖運(yùn)動(dòng)，故波浪中浮體時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程可以寫(xiě)為：

式中：［m］和［I］分別為質(zhì)量矩陣和慣性力（矩）矩陣。X（t）和V（t）分別為浮體重心的平動(dòng)位移和速度，θ（t）和ω（t）分別為轉(zhuǎn)動(dòng)歐拉角和角速度。［B ］為隨時(shí)間變化的歐拉角和角速度之間轉(zhuǎn)換矩陣[27]，可以表示為

式中：下角標(biāo)H表示流體動(dòng)力載荷項(xiàng)，下角標(biāo)C表示流體靜力載荷項(xiàng)，下角標(biāo)M表示系泊載荷項(xiàng)。

1.3 邊界條件和時(shí)域積分方程

假設(shè)流體是不可壓縮，無(wú)旋和無(wú)粘的理想流體，水深h為無(wú)限水深。流場(chǎng)Ω中的速度勢(shì)可以表示為:

式中：Φ為擾動(dòng)速度勢(shì)，p（x，y， ）z 為場(chǎng)點(diǎn)。無(wú)限水深下不規(guī)則入射波浪的一階和二階速度勢(shì)[28]可以寫(xiě)為：

式中：Aj，ωj，kj和εj分別表示不規(guī)則波中第j個(gè)規(guī)則波的波幅、圓頻率、波數(shù)和隨機(jī)相位角。色散關(guān)系為kj=ωg。下角標(biāo)j和l表示的含義相同。g為重力加速度，β為浪向角。上式滿足的自由面條件可以寫(xiě)為

式中：f1和f2分別為

式中：Ψj=kjx cosβ+kjy sinβ-ωjt+εj。

由圖1可以看出，流場(chǎng)Ω由物體濕表面SB（）t，自由面SF，無(wú)窮遠(yuǎn)底面SD和無(wú)窮遠(yuǎn)處控制面S∞組成。擾動(dòng)速度勢(shì)Φ滿足的定解問(wèn)題為：

式中：物面SB的單位法向量n指向流域外部，物體沿法線方向速度為Vn。擾動(dòng)速度勢(shì)仍在線性自由面下求解，但是物面邊界條件中不僅包括瞬態(tài)位置的影響，還包括二階非線性入射速度勢(shì)的影響。

大地坐標(biāo)下，滿足線性自由面條件的無(wú)限水深時(shí)域格林函數(shù)[29]包括瞬時(shí)效應(yīng)項(xiàng)G0和記憶效應(yīng)項(xiàng)兩部分，它可以表示為：

式中：σ（q，τ ）為源強(qiáng)，VN表示水線wl（τ）在其平面法線方向N上的運(yùn)動(dòng)速度，且vn=（N·n ）VN。

1.4 時(shí)域非線性水動(dòng)力計(jì)算方法

通常根據(jù)Bernoulli公式計(jì)算浮體物面壓強(qiáng)，然后在浮體濕表面上進(jìn)行壓力積分，得到浮體的時(shí)域水動(dòng)力。但是，浮體物面非線性時(shí)域水動(dòng)力計(jì)算中需要每時(shí)刻重新劃分捕捉物體空間幾何位置，相鄰時(shí)間間隔控制點(diǎn)的位置不同。這樣就導(dǎo)致Bernoulli公式中第一項(xiàng)速度勢(shì)關(guān)于時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)?Φ/?t的計(jì)算不準(zhǔn)確不方便。本文采用先積分后微分[30]的方法，計(jì)算系泊浮體時(shí)域非線性水動(dòng)力的公式可以寫(xiě)為

式中：前四項(xiàng)為瞬時(shí)平均濕表面貢獻(xiàn)，最后一項(xiàng)為水線附近興波貢獻(xiàn)。采用這種方法不需要每時(shí)刻逐點(diǎn)對(duì)時(shí)間微分，既有效提高了計(jì)算精度和效率，又普遍適用于數(shù)值計(jì)算。作用在浮體上的靜力載荷可以寫(xiě)為

1.5 系泊纜索響應(yīng)計(jì)算方法

非線性水動(dòng)力作用下深海系泊浮體會(huì)偏離其平衡位置發(fā)生大幅低頻漂移運(yùn)動(dòng)。本文基于三維彈性細(xì)長(zhǎng)桿理論[14]，建立了系泊纜索動(dòng)力分析有限元數(shù)值模型，將桿件的控制方程離散為含有節(jié)點(diǎn)未知變量的代數(shù)方程組，利用牛頓迭代方法求解靜力問(wèn)題，利用Adam-Moulton顯式單步積分方法求解動(dòng)力問(wèn)題[31]。系泊纜索頂端通常采用鉸接方式連接系泊浮體的導(dǎo)纜孔位置，其頂端與導(dǎo)纜孔處位移速度一致，在導(dǎo)纜孔處互相傳遞系泊浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和系泊纜索張力響應(yīng)信息，實(shí)現(xiàn)兩者的時(shí)域動(dòng)力耦合求解。限于篇幅原因，這里不再詳述。

2 數(shù)值計(jì)算實(shí)施途徑

波浪中系泊浮體時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程是非線性方程組，其數(shù)值計(jì)算過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。不僅是因?yàn)槊繒r(shí)刻浮體瞬時(shí)位置改變，而且所有涉及用于計(jì)算浮體任意六自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)量都依賴(lài)于時(shí)間變化，浮體位置、速度和加速度在求解運(yùn)動(dòng)方程前都是未知的。圖2給出系泊浮體物面非線性時(shí)域耦合計(jì)算的流程圖。波浪中系泊浮體時(shí)域耦合運(yùn)動(dòng)方程的求解步驟主要包括：

（1）給定浮體初始狀態(tài)及外界環(huán)境工況參數(shù)，對(duì)系泊系統(tǒng)進(jìn)行初始靜平衡分析；

（2）確定浮體瞬時(shí)空間位置以及系泊纜索頂端導(dǎo)纜孔瞬時(shí)空間位置；

（3）建立滿足初邊值條件的時(shí)域積分方程，計(jì)算浮體受到的水動(dòng)力FH（t）和恢復(fù)力FC（t）；

（4）求解時(shí)域耦合運(yùn)動(dòng)響應(yīng)方程Ma=F（t）得到時(shí)刻t浮體的位移和速度；

（5）將浮體響應(yīng)在時(shí)間間隔△t內(nèi)（△t=N·dt）插值得到d t的系泊纜索響應(yīng)對(duì)應(yīng)的浮體響應(yīng)，計(jì)算其頂端張力FM（t）并通過(guò)導(dǎo)纜孔傳遞信息，實(shí)現(xiàn)不同時(shí)間間隔下浮體和系泊纜索耦合計(jì)算；

（6）判斷計(jì)算時(shí)間t是否結(jié)束，如未結(jié)束繼續(xù)重復(fù)前面2～5步，到達(dá)預(yù)定時(shí)間Tset，程序結(jié)束。

圖2 系泊浮體物面非線性時(shí)域耦合計(jì)算的流程圖Fig.2 Flowchartof the body nonlinear time domain coupling calculation of amooring floating body

2.1 邊界積分方程的離散

采用面元法對(duì)時(shí)域邊界方程（21）進(jìn)行數(shù)值離散，在物面SB（t）上劃分網(wǎng)格數(shù)量NB（t）塊，水線wl（τ）上劃分?jǐn)?shù)量Nw（t）份。假設(shè)每個(gè)面元和水線單元上的速度勢(shì)為定值。離散的時(shí)域邊界積分方程可以寫(xiě)為

式中的影響系數(shù)矩陣可以寫(xiě)為：

式中：時(shí)間間隔為Δt，記t=MΔt，τ=mΔt。Bi為記憶效應(yīng)的卷積項(xiàng)，每時(shí)刻需要重新計(jì)算。求解離散的線性代數(shù)方程（24），得到浮體物面源強(qiáng)，進(jìn)而求解浮體時(shí)域水動(dòng)力問(wèn)題。

2.2 瞬時(shí)濕表面網(wǎng)格產(chǎn)生方法

圖3中（a）～（f）依次給出了瞬時(shí)濕表面網(wǎng)格的每時(shí)刻重新劃分的過(guò)程，主要用于處理通常為均勻柱體或箱體的系泊浮體。首先將初始時(shí)刻浮體底部網(wǎng)格正常劃分，而側(cè)壁網(wǎng)格只進(jìn)行周向劃分，垂向暫不劃分。利用轉(zhuǎn)換矩陣［B］[27]將初始平衡狀態(tài)網(wǎng)格進(jìn)行轉(zhuǎn)換。由于物面非線性理論滿足線性自由面條件，時(shí)域擾動(dòng)力在瞬時(shí)平均濕表面進(jìn)行計(jì)算，因此采用平均靜水面Z=0切割瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的浮體。隨后利用逆矩陣［B］-1將網(wǎng)格扶正進(jìn)行側(cè)壁垂向網(wǎng)格劃分。最后利用轉(zhuǎn)換矩陣［B］得到時(shí)刻t的瞬時(shí)濕表面網(wǎng)格。該方法每時(shí)刻得到的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)不變，適用于系泊浮體搖蕩角度不大情況。

圖3 網(wǎng)格單元更新實(shí)施過(guò)程Fig.3 Themesh elements regeneration implementation process

2.3 異步耦合方法

通常浮體和系泊纜索的響應(yīng)采用相同時(shí)間間隔，即取滿足系泊纜索響應(yīng)的較小時(shí)間間隔，這會(huì)使浮體響應(yīng)的計(jì)算效率較低。本文采用異步耦合方法將浮體和系泊纜索劃分為兩個(gè)獨(dú)立模塊，通過(guò)在導(dǎo)纜孔連接處更新傳遞位移和載荷信息，實(shí)現(xiàn)不同模塊的耦合計(jì)算。首先采用四階龍格庫(kù)塔法求解浮體時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程，浮體位移和速度可以寫(xiě)為：

式中：Δt為浮體運(yùn)動(dòng)時(shí)間間隔。通過(guò)tn，tn+Δt/2和tn+Δt時(shí)刻的值，得到時(shí)刻tn+Δt的解。然后使用異步耦合方法在浮體和系泊纜索各自最佳的時(shí)間間隔進(jìn)行耦合計(jì)算，即Δt=N·d t，通常d t比Δt小一個(gè)量級(jí)。系泊纜索的載荷力是根據(jù)tn到tn+Δt/2或者tn+Δt/2到tn+Δt的小時(shí)間間隔tn+k·d t對(duì)應(yīng)的浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算得到的。若浮體運(yùn)動(dòng)求解時(shí)間間隔Δt相對(duì)波浪和自身固有周期很小，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)在tn和tn+Δt/2與tn+Δt/2和tn+Δt之間是光滑連續(xù)的。這樣可以采用三次樣條曲線作為插值函數(shù)[14]對(duì)浮體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行插值，得到小時(shí)間間隔tn+k·d t對(duì)應(yīng)處的平臺(tái)位移，從而計(jì)算對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)處系泊纜索張力響應(yīng)，完成系泊浮體和系泊纜索的動(dòng)力耦合步進(jìn)求解。圖4給出了異步耦合方法示意圖。

圖4 浮體異步耦合方法示意圖Fig.4 The sketch of asynchronous coupledmethod

3 數(shù)值算例結(jié)果及分析

3.1 系泊纜索動(dòng)力響應(yīng)

在系泊纜索頂端給定一個(gè)正弦運(yùn)動(dòng)的外部激勵(lì)，計(jì)算頂端張力FM變化的時(shí)歷曲線。系泊纜索的材質(zhì)為鋼纜，其長(zhǎng)度為762.0 m，名義直徑為0.14 m，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為235.2 kg/m，頂端預(yù)張力為1 558.8 kN，工作水深為223.5m。鋼纜頂端外部激勵(lì)的運(yùn)動(dòng)形式可以表示為

式中：X0為系泊纜索頂端初始橫坐標(biāo)，A為運(yùn)動(dòng)幅值，ω為運(yùn)動(dòng)頻率。G（t）為緩載函數(shù)，G（t）=3α2-2α3，α=t/Tm，Tm為緩載時(shí)間。圖5和圖6分別給出了兩種工況參數(shù)下系泊纜索頂端張力響應(yīng)的時(shí)歷曲線。將本文Adams-Moulton方法與Newmark-β方法以及基于集中質(zhì)量方法的商業(yè)軟件Orcaflex的數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，可以看出三者的計(jì)算結(jié)果吻合度好，可以有效地分析系泊纜索動(dòng)力問(wèn)題。

圖5 系泊纜索頂端張力時(shí)歷曲線，A=0.914 4m，T=4.0 sFig.5 Time history of the tension force of steel cable, A=0.914 4m,T=4.0 s

圖6 系泊纜索頂端張力時(shí)歷曲線，A=2.75m，T=8.0 sFig.6 Time history of the tension force of steel cable, A=2.75m,T=8.0 s

表2 半潛式平臺(tái)主要尺度參數(shù)Tab.2 The principal particular parameters of sem i-submersible platform

表3 半潛式平臺(tái)系泊系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.3 Themain particulars ofmooring systems of sem i-submersible platform

3.2 系泊系統(tǒng)具體參數(shù)

半潛式平臺(tái)的工作水深為1 000.0m。表2給出了半潛式平臺(tái)主要尺度參數(shù)。圖5給出了半潛式平臺(tái)水動(dòng)力計(jì)算網(wǎng)格模型。半潛式平臺(tái)系泊系統(tǒng)總共由12根錨泊纜索組成，分為4組，每組3根，表3給出系泊系統(tǒng)主要參數(shù)。圖8給出了半潛式平臺(tái)系泊系統(tǒng)的布置圖。該系泊系統(tǒng)下，半潛式平臺(tái)的縱蕩固有周期為255.5 s，垂蕩固有周期為19.0 s，縱搖固有周期為25.5 s。

3.3 時(shí)域耦合動(dòng)力分析

運(yùn)用開(kāi)發(fā)的深海系泊浮體物面非線性時(shí)域耦合分析數(shù)值程序?qū)ι詈Ｏ挡窗霛撌狡脚_(tái)在二階非線性不規(guī)則波作用下分別進(jìn)行耦合響應(yīng)分析。采用時(shí)域格林函數(shù)直接時(shí)域耦合方法在平臺(tái)瞬態(tài)位置對(duì)系泊系統(tǒng)分別進(jìn)行了物面非線性時(shí)域耦合靜力響應(yīng)（Body Nonlinear Time Domain Static Coupling,BNTD_SC）分析和物面非線性時(shí)域耦合動(dòng)力響應(yīng)（Body Nonlinear Time Domain Dynamic Coupling,BNTD_DC）分析。兩者都在瞬態(tài)位置計(jì)算作用于系泊浮體上的水動(dòng)力載荷。不同之處在于前者在瞬態(tài)導(dǎo)纜孔位置只考慮了系泊纜索的恢復(fù)力，而后者考慮了系泊纜索的恢復(fù)力、拖曳阻尼力和慣性力引起的動(dòng)態(tài)效應(yīng)。同時(shí)將基于平均濕表面的常規(guī)間接時(shí)域方法動(dòng)力耦合響應(yīng)（Indirect Time Domain Dynamic Coupling,ITD_DC）和物面非線性時(shí)域耦合動(dòng)力響應(yīng)（BNTD_DC）的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較。兩者都在瞬態(tài)導(dǎo)纜孔位置考慮系泊纜索動(dòng)態(tài)效應(yīng)。不同之處在于前者基于平均濕表面利用攝動(dòng)展開(kāi)方法進(jìn)行一階和二階水動(dòng)力計(jì)算，忽略了浮體低頻漂移和轉(zhuǎn)動(dòng)造成位置變化對(duì)水動(dòng)力及系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響，而后者基于瞬態(tài)位置濕表面進(jìn)行水動(dòng)力計(jì)算，將波頻運(yùn)動(dòng)和低頻運(yùn)動(dòng)一致求解。其中，基于平均濕表面位置計(jì)算深海系泊浮體動(dòng)力耦合響應(yīng)的數(shù)值程序已與國(guó)際通用商業(yè)軟件AQWA進(jìn)行了比較驗(yàn)證[15-16]。

圖7 半潛式平臺(tái)水動(dòng)力的計(jì)算網(wǎng)格Fig.7 Mesh grid model of semi-submersible platform

圖8 半潛式平臺(tái)系泊系統(tǒng)的布置圖Fig.8 The layoutof themooring system of semi-submersible platform

系泊浮體在初始時(shí)刻t=0靜止對(duì)流場(chǎng)沒(méi)有影響，流場(chǎng)處于未擾動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)t>0時(shí)，加入物面邊界條件式（15），物體發(fā)生運(yùn)動(dòng)使流場(chǎng)處于擾動(dòng)狀態(tài)。為了減小突然加入物面邊界條件在時(shí)域數(shù)值模擬中帶來(lái)的初始效應(yīng)影響，在其右端乘上光滑函數(shù)Y（t）[32]用來(lái)描述速度勢(shì)隨時(shí)間和空間逐漸發(fā)展的過(guò)程，可以寫(xiě)為

式中：光滑時(shí)間為T(mén)m，通常為波浪周期的數(shù)倍。

圖9 JONSWAP波能譜Fig.9 JONSWAPwave spectrum

大地坐標(biāo)系下，平臺(tái)重心初始位置為0.0 m，0.0m，0.33m，轉(zhuǎn)動(dòng)角度均為零。平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)時(shí)間間隔為△t=0.3 s，系泊纜索的動(dòng)力學(xué)時(shí)間間隔為d t=0.05 s。每根系泊纜索劃分30個(gè)單元用于系泊纜索有限元計(jì)算。平臺(tái)分析初始浪向?yàn)橛甩?180。采用JONSWAP波浪譜模擬南海不規(guī)則波浪。一年一遇工況參數(shù)為有義波高Hs為6.0m，譜峰周期Ts為11.2 s，譜峰因子γ為3.33；百年一遇工況參數(shù)為有義波高Hs為13.3m，譜峰周期Ts為15.5 s，譜峰因子γ為3.33。圖9給出了兩種工況參數(shù)的JONSWAP波浪譜。

圖10為一年一遇工況下半潛式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)歷曲線。從圖中可以看出，平臺(tái)縱蕩波頻運(yùn)動(dòng)幅度很小，漂移力使得平臺(tái)偏離初始平衡位置，伴隨平臺(tái)固有周期的大幅低頻慢漂運(yùn)動(dòng)。間接時(shí)域耦合動(dòng)力響應(yīng)（ITD_DC）和物面非線性時(shí)域耦合動(dòng)力響應(yīng)（BNTD_DC）對(duì)系泊系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)基本一致，吻合度好。還可以看出，物面非線性時(shí)域耦合靜力響應(yīng)（BNTD_SC）和動(dòng)力響應(yīng)（BNTD_DC）的低頻運(yùn)動(dòng)具有類(lèi)似固有周期，但由于系泊纜索的動(dòng)力效應(yīng)導(dǎo)致平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值差異較大，靜力響應(yīng)比動(dòng)力響應(yīng)的結(jié)果偏大。系泊纜索對(duì)平臺(tái)垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)的影響并不非常明顯，主要體現(xiàn)為波頻運(yùn)動(dòng)，靜力響應(yīng)和動(dòng)力響應(yīng)的結(jié)果相差不大。

圖10 半潛式平臺(tái)的時(shí)域運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)歷曲線，Hs=6.0m，Ts=11.2 s，β=180°Fig.10 Time history ofmotion responses of the semi-submersible platform，Hs=6.0m,Ts=11.2 s,β=180°

圖11 半潛式平臺(tái)的時(shí)域運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)歷曲線，Hs=13.3m，Ts=15.5 s，β=180°Fig.11 Time history ofmotion responses of the semi-submersible platform,Hs=13.3m,Ts=15.5 s,β=180°

圖12 系泊纜索張力響應(yīng)時(shí)歷曲線，Hs=13.3m，Ts=15.5 s，β=180°Fig.12 Time history of tensions of themooring lines，Hs=13.3m,Ts=15.5 s,β=180°

圖11為百年一遇工況下半潛式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)歷曲線。由于海況加大，整個(gè)系泊系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)明顯增大。間接時(shí)域耦合動(dòng)力響應(yīng)（ITD_DC）和物面非線性時(shí)域耦合動(dòng)力響應(yīng)（BNTD_DC）對(duì)系泊系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)基本一致，但兩種水動(dòng)力計(jì)算模型結(jié)果存在差異。前者基于平臺(tái)的平均濕表面對(duì)系泊平臺(tái)進(jìn)行水動(dòng)力計(jì)算分析，首先計(jì)算一階波頻運(yùn)動(dòng)，然后在此基礎(chǔ)上確定二階低頻運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有實(shí)現(xiàn)完全耦合計(jì)算水動(dòng)力；而后者基于平臺(tái)的瞬態(tài)實(shí)時(shí)空間位置濕表面，將系泊平臺(tái)的波頻運(yùn)動(dòng)和低頻運(yùn)動(dòng)一致求解進(jìn)行水動(dòng)力計(jì)算分析。

從系泊系統(tǒng)布置圖8中可以發(fā)現(xiàn)在迎浪下的系泊系統(tǒng)具有對(duì)稱(chēng)性，按照對(duì)稱(chēng)性選系泊纜索No.1，No.3，No.4和No.6為研究對(duì)象。圖12給出了百年一遇工況下系泊纜索頂端張力響應(yīng)時(shí)歷曲線。從圖中可以看出，系泊纜索頂端的張力變化和平臺(tái)縱蕩運(yùn)動(dòng)變化趨勢(shì)類(lèi)似，它很大程度依賴(lài)于縱蕩運(yùn)動(dòng)模態(tài)。還可以發(fā)現(xiàn)出，不同位置的系泊纜索頂端張力響應(yīng)存在差異。在波浪漂移力作用下，處于迎浪面的系泊纜索No.1頂端張力響應(yīng)最大，其最大響應(yīng)比預(yù)張力大約為82%；背浪面的系泊纜索No.6頂端張力響應(yīng)最小，其最大響應(yīng)比預(yù)張力大約為30%。這表明該系泊系統(tǒng)在百年一遇海況下安全系數(shù)高，穩(wěn)定性好。

3.4 運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜分析與統(tǒng)計(jì)分析

圖13給出了一年一遇工況下半潛式平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜。從圖中可以看出，不規(guī)則波作用下平臺(tái)縱蕩運(yùn)動(dòng)在ω=0.025 rad/s附近存在明顯低頻運(yùn)動(dòng)特性，而在波頻范圍內(nèi)幾乎沒(méi)有響應(yīng)峰值；平臺(tái)垂蕩運(yùn)動(dòng)則在ω=0.53 rad/s的波頻附近出現(xiàn)響應(yīng)峰值；平臺(tái)縱搖運(yùn)動(dòng)不僅存在波頻響應(yīng)峰值，還在ω=0.25 rad/s的縱搖固有頻率附近出現(xiàn)低頻響應(yīng)峰值。還可以發(fā)現(xiàn)，三種方法在波頻范圍內(nèi)結(jié)果吻合較好，低頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)存在差別，與之前分析物面非線性時(shí)域耦合靜力響應(yīng)（BNTD_SC）和動(dòng)力響應(yīng)（BNTD_DC）的結(jié)果差別原因一致。

圖13 半潛式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜，Hs=6.0m，Ts=11.2 s，β=180°Fig.13 Themotion responses spectra of the semi-submersible platform，Hs=6.0m,Ts=11.2 s,β=180°

圖14 半潛式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜，Hs=13.3m，Ts=15.5 s，β=180°Fig.14 Themotion responses spectra of the semi-submersible platform，Hs=13.3m,Ts=15.5 s,β=180°

圖14給出了百年一遇工況下半潛式平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜。從圖中可以看出，平臺(tái)縱蕩運(yùn)動(dòng)不僅存在低頻響應(yīng)峰值，還在ω=0.4 rad/s出現(xiàn)相對(duì)較小波頻響應(yīng)峰值；平臺(tái)垂蕩運(yùn)動(dòng)除低頻運(yùn)動(dòng)外還在ω= 0.33 rad/s垂蕩固有頻率附近出現(xiàn)明顯低頻響應(yīng)峰值；平臺(tái)縱搖運(yùn)動(dòng)譜特性與工況1類(lèi)似。雖然垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)受系泊纜索影響較小，但垂蕩運(yùn)動(dòng)低頻響應(yīng)差異最為顯著。這是由于間接時(shí)域耦合動(dòng)力響應(yīng)（ITD_DC）是基于系泊浮體平均濕表面通過(guò)二次傳遞函數(shù)QTF在頻域中計(jì)算得到低頻響應(yīng)，而物面非線性時(shí)域耦合動(dòng)力響應(yīng)（BNTD_DC）是基于系泊浮體瞬態(tài)位置將平臺(tái)波頻運(yùn)動(dòng)和低頻運(yùn)動(dòng)一致求解，低頻響應(yīng)激勵(lì)來(lái)自于非線性水動(dòng)力中的低頻貢獻(xiàn)。可以發(fā)現(xiàn)，平臺(tái)在百年一遇海況中垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)明顯，每時(shí)刻平臺(tái)吃水不斷變化，平臺(tái)瞬時(shí)空間位置對(duì)垂蕩低頻運(yùn)動(dòng)影響比較大。

圖15和圖16分別給出了一年一遇和百年一遇工況作用下下半潛式平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果。從圖中可以看出，縱蕩運(yùn)動(dòng)由于漂移力的影響，平臺(tái)會(huì)產(chǎn)生X軸負(fù)向偏移，平均值基本相同。由于系泊纜索動(dòng)力效應(yīng)，物面非線性時(shí)域耦合靜力響應(yīng)（BNTD_SC）縱蕩運(yùn)動(dòng)的最大值和最小值與動(dòng)力響應(yīng)（BNTD_DC）相差較大。平臺(tái)垂蕩運(yùn)動(dòng)和縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性結(jié)果基本一致。

圖15 半潛式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析，Hs=6.0m，Ts=11.2 s，β=180°Fig.15 The statistical analysis results formotion responses of the semi-submersible platform,Hs=6.0m,Ts=11.2 s,β=180°

圖16 半潛式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析，Hs=13.3m，Ts=15.5 s，β=180°Fig.16 The statistical analysis results formotion responses of the semi-submersible platform,Hs=13.3m,Ts=15.5 s,β=180°

4 結(jié) 論

本文基于三維時(shí)域勢(shì)流理論和彈性細(xì)長(zhǎng)桿理論，研究并提出了深海系泊浮體物面非線性時(shí)域耦合動(dòng)力分析方法，建立了深海系泊浮體物面非線性時(shí)域耦合數(shù)學(xué)模型。該方法采用時(shí)域格林函數(shù)物面非線性理論方法在瞬態(tài)位置直接時(shí)域模擬系泊浮體所需水動(dòng)力，采用有限元方法計(jì)算系泊纜索的動(dòng)力響應(yīng)，利用異步耦合方法在各自最佳時(shí)間間隔求解系泊浮體時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程和系泊纜索動(dòng)力方程，通過(guò)在導(dǎo)纜孔處傳遞浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和系泊纜索張力信息，實(shí)現(xiàn)了兩者時(shí)域動(dòng)力耦合求解。通過(guò)對(duì)二階非線性不規(guī)則波作用下深海系泊半潛式平臺(tái)時(shí)域耦合響應(yīng)特性進(jìn)行研究，將不同海況下物面非線性時(shí)域耦合靜力和動(dòng)力響應(yīng)與間接時(shí)域耦合動(dòng)力響應(yīng)的三種計(jì)算方法結(jié)果相比較。研究結(jié)果表明，系泊纜索動(dòng)力響應(yīng)明顯，平臺(tái)瞬態(tài)空間位置對(duì)低頻運(yùn)動(dòng)影響較大，有必要在平臺(tái)瞬時(shí)濕表面采用動(dòng)力響應(yīng)方法進(jìn)行深海系泊浮體時(shí)域耦合響應(yīng)分析。

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Body nonlinear time domain coup led dynam ic analysis of amooring floating body in deepsea

HAN Xu-liang1,2,DUANWen-yang2,MA Shan2,XIE Bin1
(1.CNOOCResearch Institute,Beijing 100028,China;2.College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

Based on the three-dimensional time domain potential flow theory and the slender rod theory, the body nonlinear time domain coupled dynamic analysismethod of amooring floating body is investigated and proposed.The transient free surface Green functionmethod was extended and applied to simulate the transient position hydrodynamic calculation of amooring offshore structure in waves.The finite elementmodel is employed to solve dynamic responses ofmooring lines.Then asynchronous coupled method is adopted to achieve the coupled dynamic analysis of a floating body and mooring lines,which satisfies the hydrodynamic coupling calculation of amooring floating body in time domain,and the dynamic coupling between a floating body andmooring lines.The time domain coupled responses analysis program is applied for amooring semi-submersible platform in the second order nonlinear irregular waves.Both body nonlinear time domain static coupling responses and dynamic coupling responses numerical simulation results,including motion responses of platform and tension responses ofmooring lines,are presented and compared with the traditional indirect time domain dynamic coupling responses approach in different random sea conditions.The results show that the dynamic coupling effects are significant and the transient position hydrodynamic cal-culation of platform has a great influence on the low frequencymotion especially on heavemotion.So it is necessary to coupled dynamic analysis of amooring floating body with transient position hydrodynamic calculation in deep sea.

transient free surface Green function;body nonlinear;time domain coupled;dynamic responses;slender rod theory

U661.1

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.01.005

2016-06-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51079032）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51109040）

韓旭亮（1985-），男，博士，E-mail：hanxuliang112@yahoo.com；

段文洋（1967-），男，教授，博士生導(dǎo)師。

1007-7294（2017）01-0031-14