張 坤， 戴傳凱， 孫媛媛， 尹志明

(1. 山東大學(xué)電氣工程學(xué)院, 山東 濟(jì)南 250061；2. 國網(wǎng)濰坊供電公司， 山東 濰坊 261021；3. 國網(wǎng)北京市電力公司培訓(xùn)中心， 北京 100041)

PCC點(diǎn)系統(tǒng)側(cè)戴維南等值電路參數(shù)的估計(jì)方法研究

張 坤1， 戴傳凱2， 孫媛媛1， 尹志明3

(1. 山東大學(xué)電氣工程學(xué)院, 山東 濟(jì)南 250061；2. 國網(wǎng)濰坊供電公司， 山東 濰坊 261021；3. 國網(wǎng)北京市電力公司培訓(xùn)中心， 北京 100041)

電力系統(tǒng)中PCC點(diǎn)系統(tǒng)側(cè)戴維南等值電路參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定分析具有重要意義。本文首先根據(jù)系統(tǒng)的戴維南等值電路模型，分析了等值電路參數(shù)估計(jì)的難點(diǎn)在于克服系統(tǒng)側(cè)和負(fù)荷側(cè)參數(shù)同時(shí)波動(dòng)的影響。進(jìn)而提出利用偏最小二乘回歸法列寫回歸方程估計(jì)系統(tǒng)側(cè)的等值電源和阻抗參數(shù)。為提高準(zhǔn)確性，文中基于變電站的電壓、電流實(shí)測數(shù)據(jù)，結(jié)合電壓和負(fù)荷的波動(dòng)概率，提出了數(shù)據(jù)選擇的指標(biāo)，篩選出系統(tǒng)側(cè)保持恒定而負(fù)荷側(cè)有較大波動(dòng)的數(shù)據(jù)。同時(shí)基于實(shí)測數(shù)據(jù)的分析對數(shù)據(jù)選擇指標(biāo)的取值規(guī)律進(jìn)行了研究。本文方法可有效估計(jì)出正序、負(fù)序以及諧波頻率下系統(tǒng)側(cè)的戴維南等值電路參數(shù)，實(shí)際算例分析驗(yàn)證了所提方法的有效性。

戴維南等值參數(shù)； 偏最小二乘法； 數(shù)據(jù)篩選； 基波分量； 諧波

1 引言

電力系統(tǒng)中公共耦合點(diǎn)(Point of Common Coupling, PCC)處的系統(tǒng)側(cè)戴維南等值電路參數(shù)在電壓穩(wěn)定性分析、無功功率補(bǔ)償器和無源濾波器的設(shè)計(jì)等諸多方面均有著重要的應(yīng)用[1-4]。對電力系統(tǒng)PCC點(diǎn)上游側(cè)的系統(tǒng)戴維南等值電路參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì)具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

目前，關(guān)于系統(tǒng)側(cè)戴維南等值參數(shù)的研究主要分為兩類[5]：干預(yù)法和非干預(yù)法。干預(yù)法向系統(tǒng)注入干擾電流或投切負(fù)荷，通過節(jié)點(diǎn)的電壓電流變化來估計(jì)系統(tǒng)側(cè)的等值參數(shù)[6]。非干預(yù)法利用穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)側(cè)和負(fù)荷側(cè)所存在的自然擾動(dòng)估計(jì)系統(tǒng)側(cè)的等值參數(shù)[7]。為獲取準(zhǔn)確的系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)值，干預(yù)法需要較強(qiáng)的干擾源，因而會(huì)對系統(tǒng)的電能質(zhì)量造成不良影響。非干預(yù)法不需要外加激勵(lì)源，僅依靠系統(tǒng)中存在的自然波動(dòng)[8,9]，操作簡單、易于實(shí)現(xiàn)，其關(guān)鍵在于如何選擇出合適的數(shù)據(jù)。目前關(guān)于非干預(yù)法的研究進(jìn)展如下：基于PCC點(diǎn)電壓、電流的波動(dòng)量對系統(tǒng)側(cè)的穩(wěn)態(tài)阻抗參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，原理簡單、應(yīng)用廣泛[10,11]；基于回歸分析的方法對系統(tǒng)側(cè)的等值參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，具有較高的準(zhǔn)確性[12,13]；利用小波分析對擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理或根據(jù)電力電子裝置的開關(guān)變化引入電量的波動(dòng)計(jì)算系統(tǒng)的等值阻抗[14,15]，這些研究都是該領(lǐng)域非常有益的進(jìn)展。實(shí)際上，將參數(shù)估計(jì)方法應(yīng)用于現(xiàn)場數(shù)據(jù)時(shí)，選擇出符合參數(shù)估計(jì)要求的數(shù)據(jù)并克服異常數(shù)據(jù)的干擾，是影響算法結(jié)果準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。

本文基于偏最小二乘回歸法，對系統(tǒng)側(cè)的戴維南等值參數(shù)估計(jì)進(jìn)行了研究。分析了戴維南等值電路參數(shù)估計(jì)的關(guān)鍵是克服穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)參數(shù)同時(shí)波動(dòng)的影響，針對系統(tǒng)中多個(gè)自變量存在相關(guān)性時(shí)利用PCC點(diǎn)數(shù)據(jù)對參數(shù)估計(jì)時(shí)會(huì)造成誤差的問題，采用偏最小二乘回歸法列寫回歸方程，通過求解回歸系數(shù)估計(jì)出系統(tǒng)戴維南等值參數(shù)，從而對PCC點(diǎn)的信息進(jìn)行有效辨識(shí)，減小干擾數(shù)據(jù)對參數(shù)估計(jì)的不良影響。為提高準(zhǔn)確性與可靠性，基于實(shí)測數(shù)據(jù)，提出了數(shù)據(jù)選擇指標(biāo)，篩選出系統(tǒng)側(cè)基本不變而用戶側(cè)有較大波動(dòng)的最優(yōu)數(shù)據(jù)，抑制了系統(tǒng)中存在的噪聲。將所提方法用于多個(gè)變電站的采樣數(shù)據(jù)，對該時(shí)間段內(nèi)系統(tǒng)側(cè)在基波(正序和負(fù)序)、諧波頻率下的戴維南等值參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，并總結(jié)出了數(shù)據(jù)選擇指標(biāo)取值的一般性規(guī)律。

2 戴維南等值參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)

當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，其戴維南等值電路的參數(shù)基本恒定。PCC點(diǎn)的電壓、電流所存在的微小變化是由系統(tǒng)側(cè)和負(fù)荷側(cè)的波動(dòng)共同造成。對系統(tǒng)側(cè)等值阻抗參數(shù)的估計(jì)一般利用PCC點(diǎn)的波動(dòng)量進(jìn)行，分析電路如圖1所示，其中ES和ZS分別表示系統(tǒng)側(cè)的等值電源和阻抗，ZL表示用戶側(cè)的等值阻抗，PCC點(diǎn)的電壓U和電流I可通過測量得到。假設(shè)系統(tǒng)側(cè)電源的波動(dòng)量為ΔES，負(fù)荷波動(dòng)等效為負(fù)荷阻抗的波動(dòng)量ΔZL。在t1～t2時(shí)間內(nèi)，PCC點(diǎn)電壓和電流的波動(dòng)量分別為ΔU和ΔI。

圖1 系統(tǒng)側(cè)戴維南等值電路Fig.1 Thevenin equivalent circuit

結(jié)合圖1，根據(jù)系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)波動(dòng)前后PCC點(diǎn)電壓和電流的變化可得：

(1)

(2)

對式(1)、式(2)進(jìn)行整理可得：

(3)

(4)

PCC點(diǎn)的電壓和電流波動(dòng)量之比為：

(5)

由式(5)可知，若該時(shí)間段內(nèi)當(dāng)ΔES趨近于0，有

(6)

此時(shí)由PCC點(diǎn)電壓和電流的波動(dòng)量計(jì)算得到的是系統(tǒng)阻抗的負(fù)值。相反，若該時(shí)間段內(nèi)ΔZL趨近于0，有

(7)

此時(shí)計(jì)算得到的是負(fù)荷阻抗。因?yàn)閷?shí)際電力系統(tǒng)中，系統(tǒng)和負(fù)荷的運(yùn)行狀態(tài)存在不確定性[16]，使得系統(tǒng)阻抗的估計(jì)難度增加，所以克服系統(tǒng)PCC點(diǎn)不良數(shù)據(jù)的干擾是有效估計(jì)出系統(tǒng)側(cè)等值參數(shù)的重要前提。

3 系統(tǒng)戴維南等值參數(shù)的估計(jì)算法

系統(tǒng)PCC點(diǎn)所測得的數(shù)據(jù)均為相量，包含電壓、電流的幅值與相角信息。因此，對于非純阻性的系統(tǒng)與負(fù)荷阻抗可通過復(fù)數(shù)方程進(jìn)行分析。用于分析的戴維南等值電路如圖2所示，其中ES、RS和XS分別為系統(tǒng)側(cè)的等值電壓、電阻和電抗，等值電壓的相角為δ。

圖2 戴維南等值分析電路Fig.2 Thevenin equivalent analysis circuit

為便于分析，以PCC點(diǎn)的電流I∠0°為參考相量，電壓為U∠φ，基于圖2電路可得如下方程：

ES∠δ=(RS+jXS)I∠0+U∠φ

(8)

式(8)為復(fù)數(shù)方程，將其實(shí)部與虛部分開整理可得：

(9)

式中，Ux和Uy分別為PCC點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部；ESx和ESy分別為系統(tǒng)電壓的實(shí)部與虛部。式(9)中已知變量為I、Ux、Uy，待求的未知變量為ESx、ESy、RS、XS。在實(shí)際計(jì)算中，要解得系統(tǒng)參數(shù)至少需要三組PCC點(diǎn)的電壓、電流測量數(shù)據(jù)，并且這三組數(shù)據(jù)需要滿足系統(tǒng)側(cè)不變、負(fù)荷側(cè)波動(dòng)的條件。基于三組數(shù)據(jù)可建立六個(gè)方程。因不需要同步采樣數(shù)據(jù)，因此這六個(gè)方程中包含八個(gè)未知數(shù)(三組ESx、ESy和一組RS、XS),同時(shí)，利用系統(tǒng)側(cè)參數(shù)不變條件還可得到兩個(gè)關(guān)于系統(tǒng)電壓幅值相等的方程。因此基于測量得到的三組數(shù)據(jù)將建立含8個(gè)未知數(shù)的8個(gè)方程，對該方程組聯(lián)立求解，即可得到系統(tǒng)的等值參數(shù)。

通過以上分析可知，求解方程式(9)計(jì)算系統(tǒng)側(cè)的等值參數(shù)需要對測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，以消除不良數(shù)據(jù)的影響，同時(shí)得到符合條件的數(shù)據(jù)，回歸分析是解決該問題的有效方法?；貧w分析模型中，二元回歸法對數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性的一致性要求較高；穩(wěn)健回歸法通過加權(quán)處理去除掉奇異值，但是缺少對變量相關(guān)性的分析。偏最小二乘回歸[17-19]是一種有效的多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析方法，該方法常用于研究因變量對多自變量的回歸建模。相對于傳統(tǒng)的多元線性回歸模型，它能夠在自變量存在嚴(yán)重多重相關(guān)性的條件下進(jìn)行回歸建模，更易于辨識(shí)系統(tǒng)信息與噪聲，并具有每一個(gè)自變量回歸系數(shù)更容易解釋的特點(diǎn)。本文采用該方法對系統(tǒng)等值參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

分別在自變量集合X(X=[x1,x2,…,xp]n×p，p為自變量個(gè)數(shù)，n為樣本數(shù))和因變量Y(Y=[y1,y2,…,yq]n×q，q為因變量個(gè)數(shù)) 集合中提取成分t和u(t為x1,x2,…,xn的線性組合，u為y1,y2,…,yq的線性組合)。在提取這兩個(gè)成分時(shí)，為了回歸分析的需要，有下列要求：①t和u應(yīng)盡可能多地?cái)y帶其各自數(shù)據(jù)表中的變異信息；②t和u的相關(guān)程度能夠達(dá)到最大。然后分別實(shí)施X對t的回歸以及Y對t的回歸。

如果回歸方程已達(dá)到滿意的精度，則算法終止；否則將利用X被t解釋后的殘余信息以及Y被t解釋后的殘余信息進(jìn)行第2輪的成分提取。如此往復(fù)，直到能達(dá)到一個(gè)較滿意的精度為止。具體過程如下：

記自變量的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為E0，因變量的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為F0。根據(jù)回歸分析的要求可得：

(10)

式中，θ為目標(biāo)函數(shù)，要求取得最大值；ω和c分別為對應(yīng)兩矩陣最大特征值的單位特征向量。

首先，從F0中提取成分u1，u1=F0c1，‖c1‖=1；從E0中提取成分t1，t1=E0ω1，‖ω1‖=1。由于F0只是一個(gè)變量，所以c1是一個(gè)常數(shù)，u1=F0；根據(jù)式(10)，有

(11)

分別實(shí)施E0和F0對t1的回歸：

(12)

(13)

(14)

利用偏最小二乘法可有效估計(jì)出系統(tǒng)的戴維南等值參數(shù)，但是實(shí)際系統(tǒng)中存在各種噪聲的干擾，所以必須輔以合理的數(shù)據(jù)選擇指標(biāo)，對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，提高系統(tǒng)等值參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性和可靠性。

4 數(shù)據(jù)選擇分析

本節(jié)根據(jù)變電站的實(shí)測數(shù)據(jù)，分析電壓和電流的波動(dòng)特性，并提出數(shù)據(jù)選擇指標(biāo)。用于分析的實(shí)測數(shù)據(jù)采集于加拿大某市14.4 kV變電站。使用NI DAQ pad-9174數(shù)據(jù)采集板對變電站二次側(cè)的電壓和電流數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)采樣，每1秒鐘采集6個(gè)周波，每個(gè)周波256個(gè)點(diǎn)。對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉分析得到其正、負(fù)序分量以及各次諧波分量?；趯Χ鄠€(gè)變電站的采樣數(shù)據(jù)樣本分析，根據(jù)數(shù)據(jù)的概率分布特性，從以下兩方面提出數(shù)據(jù)的選擇指標(biāo)。

4.1 電壓波動(dòng)

由第2節(jié)分析可知，基于未經(jīng)篩選的PCC點(diǎn)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到的結(jié)果將包含過多的異常值，缺乏足夠的參考價(jià)值。實(shí)際中系統(tǒng)側(cè)的波動(dòng)是客觀存在的，需要將系統(tǒng)側(cè)電壓的波動(dòng)限制在合理的范圍內(nèi)，使之最大化地滿足理論推導(dǎo)條件。

(15)

(16)

式中，m為實(shí)測數(shù)據(jù)的樣本容量；k1為波動(dòng)系數(shù)。樣本標(biāo)準(zhǔn)差反映了某時(shí)間段內(nèi)數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，k1的取值與系統(tǒng)側(cè)波動(dòng)量有關(guān)，由如下方法確定。

定義系統(tǒng)電壓的波動(dòng)率FLE為：

(17)

PCC點(diǎn)的電壓波動(dòng)特性與系統(tǒng)側(cè)等值電源的波動(dòng)特性基本保持一致，因此對實(shí)測的PCC點(diǎn)電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可得其波動(dòng)率概率曲線，如圖3所示?？梢?，系統(tǒng)側(cè)電壓保持較小波動(dòng)率的概率較高。波動(dòng)率的概率密度曲線反映了波動(dòng)率的分布情況，且不同的PCC點(diǎn)電壓的波動(dòng)概率曲線不同。根據(jù)數(shù)據(jù)自身的波動(dòng)率概率曲線確定波動(dòng)范圍可提高篩選指標(biāo)的適用性與有效性。在實(shí)際電力系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)運(yùn)行方式[21]和上游側(cè)負(fù)荷波動(dòng)等干擾因素，系統(tǒng)側(cè)參數(shù)不可能維持恒定不變，而參數(shù)估計(jì)結(jié)果表明，當(dāng)電壓波動(dòng)率小于0.4%時(shí)，可基本認(rèn)為系統(tǒng)側(cè)不變。k1的值為此概率曲線下該波動(dòng)率范圍對應(yīng)的概率。

圖3 電壓波動(dòng)率概率曲線Fig.3 Voltage fluctuation rate probability curve

所分析的實(shí)測電壓數(shù)據(jù)各波動(dòng)率區(qū)間的數(shù)據(jù)概率密度如表1所示，其中數(shù)據(jù)概率密度為該區(qū)間的數(shù)據(jù)量與數(shù)據(jù)總量的比。電壓波動(dòng)率在區(qū)間0～0.4%的數(shù)據(jù)量占總數(shù)據(jù)量的約43.10%，在區(qū)間0～0.8%的數(shù)據(jù)量占總數(shù)據(jù)量的約67.78%，說明系統(tǒng)側(cè)參數(shù)保持基本恒定的時(shí)間較長。為保證數(shù)據(jù)篩選的準(zhǔn)確性，k1的取值需滿足系統(tǒng)側(cè)保持不變的要求，通過分析與驗(yàn)證，k1的取值為0.40～0.44時(shí)有較好的篩選效果。

表1 電壓波動(dòng)率概率表Tab.1 Probability of voltage fluctuation rate

4.2 負(fù)荷阻抗波動(dòng)

電力系統(tǒng)中，負(fù)荷的波動(dòng)是隨機(jī)且呈非線性變化的。負(fù)荷的波動(dòng)導(dǎo)致戴維南等值電路模型中等效的負(fù)荷阻抗發(fā)生變化。從選擇合適數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)側(cè)參數(shù)估計(jì)的角度，負(fù)荷阻抗的波動(dòng)不宜過小。從求解方程組的角度分析(如文中第3節(jié)所述)，假設(shè)系統(tǒng)側(cè)保持不變，當(dāng)負(fù)荷阻抗波動(dòng)很小時(shí)，PCC點(diǎn)的電壓電流波動(dòng)量也很小，此時(shí)方程組中的各方程接近非獨(dú)立方程，無法求解出系統(tǒng)參數(shù)的準(zhǔn)確解。因此負(fù)荷阻抗的波動(dòng)范圍也應(yīng)加以合理的限定。根據(jù)指標(biāo)FLE選擇出系統(tǒng)側(cè)基本不變的數(shù)據(jù)后，再從中選擇出負(fù)荷側(cè)有明顯波動(dòng)的數(shù)據(jù)。等效的負(fù)荷阻抗可由PCC點(diǎn)的實(shí)測電壓、電流數(shù)據(jù)計(jì)算得出，即

(18)

(19)

(20)

式中，m為樣本容量；k2為波動(dòng)系數(shù)；n為每次迭代所用數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)。類似地，定義負(fù)荷電阻的波動(dòng)率FLR為：

(21)

圖4 負(fù)荷的等值阻抗變化圖Fig.4 Load equivalent impedance pattern

由實(shí)測數(shù)據(jù)畫出的負(fù)荷電阻和負(fù)荷電抗的波動(dòng)率概率曲線如圖5所示。負(fù)荷阻抗波動(dòng)率的概率曲線總體上不是單調(diào)變化的，且負(fù)荷電抗的波動(dòng)率小于負(fù)荷電阻。表2給出了負(fù)荷阻抗波動(dòng)率的概率密度分布，可知負(fù)荷電阻波動(dòng)率在區(qū)間0.6%～2.4%內(nèi)的概率密度較大。

圖5 負(fù)荷阻抗波動(dòng)率概率曲線Fig.5 Load impedance fluctuation rate probability curve

表2 負(fù)荷阻抗波動(dòng)率概率表
Tab.2 Probability of load impedance fluctuation rate

負(fù)荷電阻波動(dòng)率區(qū)間(%)概率(%)負(fù)荷電抗波動(dòng)率區(qū)間(%)概率(%)0.0～0.620.840.0～0.234.660.6～1.225.910.2～0.428.821.2～1.826.710.4～0.619.581.8～2.418.150.6～0.89.872.4～3.06.800.8～1.04.703.0～3.61.591.0～1.22.37

為有效剔除異常數(shù)據(jù)，同時(shí)保證負(fù)荷側(cè)有一定的波動(dòng)，負(fù)荷阻抗波動(dòng)率范圍選取圖5中負(fù)荷電阻波動(dòng)率概率較大的部分1.2%～2.0%。k2的取值方法與k1類似，為所選波動(dòng)率區(qū)間對應(yīng)的概率。首先，根據(jù)負(fù)荷阻抗波動(dòng)率概率曲線確定阻抗波動(dòng)率區(qū)間。當(dāng)負(fù)荷波動(dòng)較小時(shí)，據(jù)文中第2節(jié)方法進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算所得的結(jié)果是不準(zhǔn)確的，當(dāng)負(fù)荷波動(dòng)較大時(shí)，此時(shí)的波動(dòng)不是系統(tǒng)的自然擾動(dòng)，而是倒閘操作等所引起[22]，此部分?jǐn)?shù)據(jù)也不能用于估計(jì)系統(tǒng)的參數(shù)。因此根據(jù)阻抗波動(dòng)率的分布，選取其中概率較大，波動(dòng)適中的數(shù)據(jù)。其次，確定所選負(fù)荷阻抗波動(dòng)率區(qū)間的概率值, 由此概率值確定k2的值。

通過分析與驗(yàn)證，k2的取值區(qū)間為0.35～0.37時(shí)可滿足數(shù)據(jù)選擇要求。負(fù)荷阻抗XL波動(dòng)范圍的選擇與RL方法相同。經(jīng)過k1、k2兩指標(biāo)篩選后的PCC點(diǎn)數(shù)據(jù)可滿足式(12)的計(jì)算條件。

5 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

基于某市多個(gè)14.4 kV變電站的實(shí)測數(shù)據(jù)，利用本文所提方法對變電站母線系統(tǒng)側(cè)的戴維南等值電路參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，驗(yàn)證所提方法的可靠性。首先對變電站母線的電壓和電流進(jìn)行測量，對所測數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉分析和對稱分量變換，求得電壓和電流的各序分量和各次諧波分量；再基于第4節(jié)所述數(shù)據(jù)選擇方法篩選出系統(tǒng)側(cè)基本保持不變而負(fù)荷側(cè)又合理波動(dòng)的數(shù)據(jù)；進(jìn)而根據(jù)偏最小二乘法回歸方程，對系統(tǒng)側(cè)的等值參數(shù)ES、RS、XS進(jìn)行估計(jì)。對每1s內(nèi)的估計(jì)結(jié)果取平均值作為該時(shí)刻的系統(tǒng)等值參數(shù)，最終得到該系統(tǒng)在某一時(shí)間段內(nèi)的系統(tǒng)參數(shù)值。

5.1 基波正序系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)

變電站母線的基波正序電壓和電流幅值變化如圖6所示?；ㄕ虻南到y(tǒng)參數(shù)估計(jì)結(jié)果如圖7所示。系統(tǒng)參數(shù)隨時(shí)間變化存在著微小波動(dòng)，這是因?yàn)閷?shí)際系統(tǒng)中的等值電源不可能保持絕對恒定，這與電力系統(tǒng)的實(shí)際動(dòng)態(tài)波動(dòng)是相符的。對計(jì)算結(jié)果取平均值可作為該時(shí)間段內(nèi)系統(tǒng)參數(shù)的估計(jì)值。對其他另外三個(gè)變電站母線的實(shí)測數(shù)據(jù)也采用同樣的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)選擇并估計(jì)出系統(tǒng)側(cè)的等值參數(shù)，結(jié)果如表3所示。

圖6 變電站1的PCC點(diǎn)基波正序電壓和電流幅值變化圖Fig.6 Fundamental frequency positive sequence voltage and current magnitude pattern at PCC of substation 1

圖7 基波正序系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)值Fig.7 Fundamental positive sequence system parameters estimation

表3 基波正序系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)均值(50s)
Tab.3 Estimation of fundamental positive sequence system parameters mean value (50s)

ES/kVδ/(°)RS/ΩXS/Ω變電站115.4973.440.712.15變電站215.4072.380.782.03變電站315.4273.560.911.95變電站415.4774.220.852.21

5.2 基波負(fù)序系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)

本文所提方法也適合于系統(tǒng)負(fù)序和諧波阻抗的估計(jì)。三相基波負(fù)序分量的大小主要取決于系統(tǒng)的三相不平衡度。變電站1的PCC點(diǎn)負(fù)序電壓電流幅值如圖8所示。用本文方法篩選后的數(shù)據(jù)估計(jì)結(jié)果基本保持穩(wěn)定，沒有誤差較大的異常值，如圖9所示。各變電站的系統(tǒng)等值參數(shù)估計(jì)值如表4所示。

圖8 變電站1的PCC點(diǎn)基波負(fù)序電壓電流幅值變化圖Fig.8 Fundamental negative sequence voltage and current magnitude pattern at PCC of substation 1

圖9 基波負(fù)序系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)值Fig.9 Fundamental negative sequence system parameters estimation

5.3 5次諧波系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)

以5次諧波為例，應(yīng)用本文所提方法對系統(tǒng)側(cè)在諧波頻率下的等值參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。對PCC點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT分析，得出5次諧波的電壓電流，如圖10所示。變電站1所在的5次諧波等值參數(shù)估計(jì)結(jié)果如圖11所示。不同變電站的5次諧波系統(tǒng)等值參數(shù)估計(jì)值如表5所示。

表4 基波負(fù)序系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)均值(50s)Tab.4 Estimation of fundamental negative sequence system parameters mean value (50s)

圖10 變電站1的PCC點(diǎn)5次諧波電壓電流幅值變化圖Fig.10 5th harmonic voltage and current magnitude pattern at PCC of substation 1

圖11 5次諧波系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)值Fig.11 5th hamonic system parameters estimation

表5 5次諧波系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)均值(50s)
Tab.5 Estimation of 5thharmonic system parameters mean value (50s)

ES/Vδ/(°)RS/ΩXS/Ω變電站1345.76-22.912.586.24變電站2350.53-20.552.797.38變電站3349.26-21.372.447.06變電站4345.01-25.622.916.73

5.4 基波正序波動(dòng)系數(shù)取值參考

波動(dòng)系數(shù)是數(shù)據(jù)選擇指標(biāo)中的關(guān)鍵參數(shù)，是根據(jù)數(shù)據(jù)波動(dòng)特性計(jì)算得到的，對系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)精度有著直接影響，因此研究其波動(dòng)系數(shù)具有一定的意義。波動(dòng)系數(shù)k1、k2、k3分別對應(yīng)系統(tǒng)電壓、負(fù)荷電阻和負(fù)荷電抗。定義波動(dòng)系數(shù)目的是初步選出系統(tǒng)側(cè)基本不變而負(fù)荷側(cè)存在波動(dòng)的數(shù)據(jù)，結(jié)合文中第4節(jié)所提出的波動(dòng)率，通過大量數(shù)據(jù)分析可知，當(dāng)k1、k2、k3對應(yīng)的波動(dòng)率區(qū)間分別為0～0.4%、1.2%～2.0%、0.2%～0.6%時(shí)，所選數(shù)據(jù)基本符合算法估計(jì)要求?；诒疚乃玫?4.4kV變電站的多組采樣數(shù)據(jù)，分別根據(jù)以上波動(dòng)率區(qū)間計(jì)算其波動(dòng)系數(shù)，結(jié)果如表6所示。

表6 基波正序波動(dòng)系數(shù)Tab.6 Fundamental positive sequence fluctuation factor

由表6可知，各組數(shù)據(jù)的波動(dòng)系數(shù)k1、k2、k3的取值范圍大約為0.40～0.44、0.35～0.37、0.32～0.38，在同一電壓等級(jí)下，由波動(dòng)率區(qū)間計(jì)算出的波動(dòng)系數(shù)取值相差不大，具有較強(qiáng)的規(guī)律性。以上所述研究思路也可拓展至其他電壓等級(jí)的系統(tǒng)，針對不同的電壓等級(jí)，可根據(jù)該波動(dòng)率區(qū)間計(jì)算波動(dòng)系數(shù)，避免同一電壓等級(jí)下波動(dòng)系數(shù)的反復(fù)計(jì)算，提高參數(shù)估計(jì)的運(yùn)算效率。

6 數(shù)據(jù)選擇方法的估算結(jié)果對比

對于非干預(yù)法，有效地處理PCC點(diǎn)測量數(shù)據(jù)所含噪聲與奇異值的干擾是精確估計(jì)系統(tǒng)等值參數(shù)的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[23]基于變電站實(shí)測數(shù)據(jù)，采用高斯-牛頓法求解計(jì)算系統(tǒng)戴維南等值參數(shù)。對于數(shù)據(jù)中存在的噪聲與干擾，文獻(xiàn)[23]提出“判別式法”對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選。該方法主要原理如下：首先對方程式(9)左右兩邊取平方并將上下兩式相加，然后代入三組PCC點(diǎn)的電壓和電流數(shù)據(jù)，整理可得：

(22)

方程組式(22)中共有ES、RS、XS三個(gè)未知量，對其進(jìn)行整理可以消掉ES、XS，得到一個(gè)關(guān)于RS的一元二次方程。當(dāng)Δ≥0(Δ=b2-4ac,ax2+bx+c=0)時(shí)，該方程組有實(shí)數(shù)解。圖12和圖13給出了利用本文所提的數(shù)據(jù)選擇方法和利用文獻(xiàn)[23]所使用的判別式法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的結(jié)果，其中圖12為變電站1的基波正序阻抗估計(jì)結(jié)果，圖13為5次諧波阻抗的估計(jì)結(jié)果。

圖12 基波正序參數(shù)估計(jì)結(jié)果比較Fig.12 Fundamental positive sequence parameters comparison

圖13 5次諧波參數(shù)估計(jì)結(jié)果比較Fig.13 5th harmonic system parameters comparison

可見，判別式法的估計(jì)結(jié)果波動(dòng)較大，且存在不合理的異常值，而本文所提方法的系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)結(jié)果沒有異常值。主要原因是判別式法僅考慮到實(shí)測數(shù)據(jù)是否有實(shí)數(shù)解，未考慮系統(tǒng)阻抗的估計(jì)精度，所以該方法篩選后的系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)結(jié)果誤差較大。同時(shí)由于判別式法在對數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選的過程中要對一元二次方程是否有實(shí)解進(jìn)行判定，相比本文所使用的回歸估計(jì)法要復(fù)雜，因此計(jì)算時(shí)間也要長。算例分析結(jié)果也驗(yàn)證了這點(diǎn)。本文所用的實(shí)測數(shù)據(jù)1s采樣6個(gè)周波，50s的采樣數(shù)據(jù)作為一組進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)，因此每組數(shù)據(jù)共包含300個(gè)采樣周波，計(jì)算中對1s內(nèi)的估計(jì)結(jié)果取平均值作為該時(shí)刻系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)值。研究表明，判別法處理一組實(shí)測數(shù)據(jù)的處理時(shí)長大約為3min，而本文方法約為1.5min。因此本文所使用的方法在數(shù)據(jù)處理所需時(shí)間上也優(yōu)于判別式法。

7 結(jié)論

本文提出了基于偏最小二乘回歸法估計(jì)系統(tǒng)側(cè)的戴維南等值參數(shù)的方法，該方法將等值參數(shù)的求解轉(zhuǎn)換為計(jì)算回歸模型中的回歸系數(shù)，抑制了穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)自然波動(dòng)對參數(shù)估計(jì)的影響，對PCC點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了有效辨識(shí)；結(jié)合變電站母線的實(shí)測數(shù)據(jù)分析，提出了能夠選擇出系統(tǒng)側(cè)基本保持恒定而負(fù)荷側(cè)有較大波動(dòng)的數(shù)據(jù)篩選指標(biāo)；基于多個(gè)變電站的實(shí)測數(shù)據(jù)，對其正序、負(fù)序以及諧波等值電路的參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。文中進(jìn)一步根據(jù)各變電站的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，總結(jié)了基波正序分量篩選指標(biāo)中關(guān)鍵參數(shù)的取值規(guī)律，為實(shí)際應(yīng)用提供了一定的參考價(jià)值。下一步將針對噪聲干擾研究相應(yīng)的辨識(shí)方法，進(jìn)一步提高諧波和負(fù)序系統(tǒng)等值電路參數(shù)的估計(jì)精度。

[1] Y Wang, C Wang, F Lin, et al. Incorporating generator equivalent model into voltage stability analysis [J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2013, 28 (4): 4857-4866．

[2] Milosevic B, Begovic M. Voltage-stability protection and control using a wide-area network of phasor measurements [J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2003, 18 (1): 121-127.

[3] 顏偉, 文一宇, 余娟, 等 (Yan Wei, Wen Yiyu, Yu Juan, et al.). 基于戴維南等值的靜態(tài)電壓穩(wěn)定廣域切負(fù)荷控制策略 (A wide-area load shedding strategy based on Thevenin equivalence and considering static voltage stability) [J]. 電網(wǎng)技術(shù) (Power System Technology), 2011, 35 (8): 88-92.

[4] 劉文霞，吳方權(quán) (Liu Wenxia, Wu Fangquan). 風(fēng)場群接入系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析 (Static voltage stability analysis of power systems with wind farm groups) [J]. 電工電能新技術(shù) (Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy), 2014, 33 (6): 13-17.

[5] Kim I, Aggarwal R.K. A study on the on-line measurement of transmission line impedances for improved relaying protection [J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2006, 28 (6): 359-366.

[6] C S Indulkar, K Ramalingam. Estimation of transmission line parameters from measurements [J]. Electrical Power and Energy Systems, 2008, 30(5): 337-342.

[7] L He, C Liu. Parameter identification with PMUs for instability detection in power systems with HVDC integrated offshore wind energy [J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2014, 29 (2): 775-784.

[8] M Ciobotaru, V Agelidis, R Teodorescu. Line impedance estimation using model based identification technique[A]. Proceedings of the 2011 - 14th European Conference on Power Electronics and Applications (EPE 2011) [C]. 2011. 1-9.

[9] R Langella, A Testa. A new method for statistical assessment of the system harmonic impedance and of the background voltage distortion [A]. 9th International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems[C]. Stockholm, Sweden, 2006. 1-7.

[10] 劉秀玲, 王洪瑞 (Liu Xiuling, Wang Hongrui). 電網(wǎng)諧波阻抗的測量及其修正(Measurement and correction of network harmonic impedances) [J]. 電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào) (Proceedings of the CSU-EPSA), 2007, 19 (2): 55-59.

[11] 王詩超, 沈沉, 李洋, 等 (Wang Shichao, Shen Chen, Li Yang, et al.). 基于波動(dòng)量法的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗幅值估計(jì)精度評價(jià)方法 (A fluctuation quantity based method to evaluate estimation precision of harmonic impedance amplitude at system side) [J]. 電網(wǎng)技術(shù) (Power System Technology), 2012, 36 (5): 145-149.

[12] F Giuseppe, L Arturo, R Mario. Constrained Least Squares Methods for parameter tracking of power system steady-state equivalent circuits [J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2000, 15 (3): 1073-1080.

[13] 康婕, 解紹峰, 劉曉菊, 等 (Kang Jie, Xie Shaofeng, Liu Xiaoju, et al.). 基于支持向量基的諧波阻抗估計(jì)方法 (Assessing the harmonic impedance based on support vector machine) [J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制 (Power System Protection and Control), 2010, 38 (22): 131-135.

[14] 蔣文林, 郭玉恒, 薛東江, 等 (Jiang Wenlin, Guo Yuheng, Xue Dongjiang, et al.). 基于小波的畸變波形同步分層諧波阻抗估計(jì) (Assessing harmonic impedance by synchronously delaminated distortion waves based on wavelet) [J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備 (Electric Power Automation Equipment), 2005, 25 (2): 33-36.

[15] A Yakov, H Jing, A Keith, et al. New techniques for measuring impedance characteristics of three-phase AC power systems [J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2009, 24 (7): 1802-1810.

[16] 馬麗葉, 盧志剛, 劉佳, 等 (Ma Liye, Lu Zhigang, Liu Jia, et al.). 計(jì)及負(fù)荷不確定性的電網(wǎng)參數(shù)分析和優(yōu)化 (Analysis and optimization of network parameters considering load uncertainty) [J].電網(wǎng)技術(shù) (Power System Technology)，2012, 36 (12): 146-152.

[17] 張付生, 汪鴻，韓悌，等 (Zhang Fusheng, Wang Hong, Han Ti, et al.). 基于偏最小二乘回歸分析的短期負(fù)荷預(yù)測(Short-term load forecasting based on partial least-squares regression) [J]. 電網(wǎng)技術(shù) (Power System Technology)，2003，27 (3)：36-40.

[18] 王惠文(Wang Huiwen). 偏最小二乘回歸方法及其應(yīng)用(Partial least-squares regression - Method and applications) [M]. 北京：國防工業(yè)出版社(Beijing: National Defend Industry Press)，1998.

[19] 華回春，賈秀芳，張韶光 (Hua Huichun, Jia Xiufang, Zhang Shaoguang). 諧波責(zé)任定量評估的鄰域多點(diǎn)測量方法 (Neighborhood multi-point measurement method for harmonic contribution determination) [J]. 電網(wǎng)技術(shù) (Power System Technology), 2014, 38 (2): 502-508.

[20] GB 4883-1985, 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋 - 正態(tài)樣本異常值的判斷和處理(Statistic interpretation of data - Detection and handling of outlying observation in normal sample) [S].

[21] 高海翔，王小宇，劉鋒，等 (Gao Haixiang, Wang Xiaoyu, Liu Feng, et al.). 未來電網(wǎng)運(yùn)行形態(tài)研究 (Operation morphology design for future power grids) [J]. 電工電能新技術(shù) (Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy), 2014, 33 (1): 58-65.

[22] 吳曉梅，繆希仁 (Wu Xiaomei, Miao Xiren). 低壓系統(tǒng)多層級(jí)短路故障早期檢測辨識(shí)研究 (Research on early detection of short-circuit fault in multi-level low voltage system) [J]. 電工電能新技術(shù) (Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy), 2015, 34 (9): 38-43.

[23] S A Arefifar, W Xu. Online tracking of power system impedance parameters and field experiences [J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2009, 24 (4): 1781-1788.

Thevenin equivalent circuit parameter estimation analysis for PCC upstream system

ZHANG Kun1, DAI Chuan-kai2, SUN Yuan-yuan1, YIN Zhi-ming3

(1. School of Electrical Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China; 2. State Grid Weifang Electric Power Company, Weifang 261021, China; 3. State Grid Training Center of Beijing Electric Power Company, Beijing 100041, China)

The accurate estimation of the Thevenin equivalent circuit parameters for the PCC upstream systems is of great importance to the power system security and stability analysis. Based on the Thevenin equivalent circuit model, firstly, the paper pointed out that the main challenge for the system equivalent circuit parameter estimation is to overcome the impact of the synchronous variations of the system side and load side parameters. Then the partial least square method is applied to establish the regression equations in order to acquire the parameters of the system side equivalent source and impedance. Moreover, through the analysis of the fluctuation probability of the PCC voltages and the load impedance based on the measured substation data, new data selection indices are proposed in order to improve the accuracy of parameter estimation. With the help of the indices, the constant system data and the considerable variation load data can be selected out. Simultaneously the variation laws for the data selection indices are further analyzed. Based on the method proposed, the Thevenin equivalent circuit parameters for the system side under the positive sequence, negative sequence and harmonic conditions can be estimated efficiently. And the practical examples analysis verifies the validity of the method.

Thevenin equivalent circuit parameter; partial least square; data selection; fundamental frequency component; harmonics

2016-04-28

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51577108)、 山東省優(yōu)秀中青年科學(xué)家科研獎(jiǎng)勵(lì)基金項(xiàng)目(BS2013NJ005)

張 坤(1989-)， 男， 山東籍， 碩士研究生， 研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析； 戴傳凱(1990-)， 男， 山東籍， 助理工程師， 碩士， 研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析。

TM74

A

1003-3076(2017)04-0007-09