緱 勇，裴紅艷，秦立平，吳 潔，程 濤

(湖北理工學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院,湖北 黃石 435003)

直接法速作靜定多跨梁及剛架內(nèi)力圖

緱 勇，裴紅艷，秦立平，吳 潔，程 濤

(湖北理工學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院,湖北 黃石 435003)

“結(jié)構(gòu)力學(xué)”是土木工程專業(yè)重要的基礎(chǔ)必修課程，靜定多跨梁及剛架的內(nèi)力圖繪制是該課程的重難點(diǎn)。為簡化內(nèi)力圖繪制，提出一種快速作內(nèi)力圖的直接法，該方法以單跨梁內(nèi)力分析為基礎(chǔ)，利用力的平移定理，借助突變法和微分關(guān)系法，能夠快速準(zhǔn)確地繪制完成靜定多跨梁及剛架的內(nèi)力圖，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的自信心。

土木工程；結(jié)構(gòu)力學(xué)；內(nèi)力圖；直接法

“結(jié)構(gòu)力學(xué)”是土木工程專業(yè)的基礎(chǔ)必修課程，同時(shí)也是一門非常重要的學(xué)位課程。靜定多跨梁及剛架的內(nèi)力圖繪制是“結(jié)構(gòu)力學(xué)”的重難點(diǎn)內(nèi)容，它不僅為后續(xù)位移計(jì)算及超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析提供知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)其教學(xué)效果會(huì)直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。目前的教材多采用截面法進(jìn)行內(nèi)力分析[1-3]，即將研究對(duì)象拆分成多段，利用單跨梁法逐段分析并作圖后，再組合得到最終內(nèi)力圖，制圖過程繁瑣，且不易校核。因此有人提出快速作內(nèi)力圖的方法[4-6]，通過應(yīng)用實(shí)踐證明，其效果并不明顯，未能很好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣?；诖?，筆者結(jié)合個(gè)人教學(xué)實(shí)踐，針對(duì)靜定多跨梁和剛架，總結(jié)出繪制內(nèi)力圖的直接法，簡化了步驟，同時(shí)很容易進(jìn)行校核，該方法在湖北理工學(xué)院2014、2015級(jí)土木工程(專升本)班以及2014級(jí)工程管理班的“結(jié)構(gòu)力學(xué)”課程中實(shí)施和應(yīng)用后，明顯提高了教學(xué)效果，現(xiàn)總結(jié)成文，供廣大師生及工程人員參考。

1 直接法繪制靜定多跨梁內(nèi)力圖

1.1 概述

多跨梁常用于橋梁、幕墻支撐以及房屋建筑中的屋架檁條等結(jié)構(gòu)，為確保安全，它在工程中常以超靜定結(jié)構(gòu)的形式出現(xiàn)，其設(shè)計(jì)依據(jù)主要是內(nèi)力分析，而靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析是超靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。就幾何組成規(guī)律而言，靜定多跨梁由基本部分和附屬部分組成，其在荷載作用下產(chǎn)生的主要內(nèi)力是剪力和彎矩，在斜梁或傾斜荷載時(shí)會(huì)出現(xiàn)軸力，但較為少見。本研究側(cè)重分析豎向力和平面力偶作用下的水平梁，不考慮軸力的影響。直接法繪制靜定多跨梁內(nèi)力圖，不再將研究對(duì)象拆分成多段，而是取整體為研究對(duì)象，從左向右利用突變或漸變法作剪力圖[7]，利用微分關(guān)系法作彎矩圖。

1.2 繪制步驟

1)分析確定靜定多跨梁的基本部分及附屬部分，作出傳力層次圖。

2)根據(jù)靜力平衡方程按照先附屬部分，后基本部分的順序計(jì)算所有支座反力。

3)根據(jù)作用與反作用公理可知，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的鉸結(jié)點(diǎn)對(duì)內(nèi)力沒有影響，可取整體為研究對(duì)象，將其視為一個(gè)單跨梁，利用突變或漸變法從左向右直接繪制剪力圖，利用微分關(guān)系法繪制彎矩圖，不再拆分作圖。

4)校核。利用突變或漸變繪制剪力圖，圖形最終回歸于0；鉸結(jié)點(diǎn)及自由端處彎矩為0。直接觀察是否滿足上述驗(yàn)證條件，即可完成校核。

1.3 應(yīng)用舉例

水利水電工程是由國家投資興建，中央和地方合資、地方投資、其他投資在防洪、灌溉、排水、供水、水電回收（包括設(shè)施及附屬工程）各類水利工程。而水利工程質(zhì)量就是指那些按照國家政策、法律規(guī)章制度以及相關(guān)的文件與合同等等實(shí)施的，具有高度的實(shí)用性和安全性的科學(xué)的經(jīng)濟(jì)的審美特征。在施工期間對(duì)各個(gè)工程環(huán)節(jié)的管理就是施工質(zhì)量管理，它可分為準(zhǔn)備、施工、竣工驗(yàn)收等幾個(gè)階段。

繪制如圖1所示靜定多跨梁的內(nèi)力圖[2]。

由圖1可知，靜定多跨梁承受荷載作用產(chǎn)生剪力和彎矩2種內(nèi)力，其正負(fù)方向根據(jù)材料力學(xué)規(guī)定來確定。

1)分析圖1可知，靜定多跨梁的基本部分為AC段梁，附屬部分為CE和EF這2段梁，其中EF依靠CE承擔(dān)荷載，據(jù)此結(jié)論，作出靜定多跨梁傳力層次圖如圖2所示。

2)進(jìn)行受力分析，依據(jù)靜力平衡方程，從圖2最外層開始，依次計(jì)算支座反力。靜定多跨梁受力分析圖如圖3所示。

3)將多跨梁視為單跨梁，利用突變或漸變法從左向右依次分析梁上外力，沿著橫截面方向的荷載會(huì)改變剪力，從0開始繪制剪力圖，遇到橫截面方向的集中力時(shí)，剪力圖沿集中力方向發(fā)生突變；遇到均布力時(shí)，剪力圖沿均布力方向發(fā)生漸變，對(duì)應(yīng)斜直線的變化量為外力的大小。力偶對(duì)剪力沒有影響。最后以剪力圖回歸于0作為校核條件，圖繪制結(jié)束即可完成校核。靜定多跨梁的剪力圖如圖4所示。

4)利用微分關(guān)系法繪制彎矩圖。D截面有集中力偶作用，需要用到突變法，取右側(cè)為研究對(duì)象，集中力偶作用右截面，使下側(cè)受拉，則增加彎矩，向正向即下側(cè)突變，突變量為集中力偶的大小(8 kN·m)。過了該截面，繼續(xù)用微分關(guān)系法計(jì)算控制截面彎矩值，根據(jù)彎矩圖規(guī)律進(jìn)行連線，得到最終彎矩圖。靜定多跨梁的彎矩圖如圖5所示。最后以全鉸結(jié)點(diǎn)或自由端彎矩為0作為校核條件，彎矩圖繪制完成后，即可完成校核。

2 直接法繪制靜定剛架內(nèi)力圖

2.1 概述

由于具有強(qiáng)度、剛度及空間利用方面的優(yōu)點(diǎn)，剛架結(jié)構(gòu)在工程中應(yīng)用比較普遍，它在荷載作用下主要產(chǎn)生軸力、剪力、彎矩3種內(nèi)力。傳統(tǒng)內(nèi)力分析方法需要把各桿及結(jié)點(diǎn)拆開，逐個(gè)進(jìn)行受力分析，再組合后得到最終內(nèi)力圖，較為繁瑣。采用直接法繪制內(nèi)力圖，主要借助力的平移定理和單跨梁內(nèi)力圖的快速作法，可簡化繪制過程并快速校核。

1)根據(jù)靜力平衡方程計(jì)算所有支座反力。

2)根據(jù)外力和內(nèi)力的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及內(nèi)力圖的特征，從左向右，逐段分析并繪制內(nèi)力圖。其中軸力和剪力圖可以直接利用突變或漸變法[7]繪制，其方向的確定可以利用截面法隨機(jī)確定一個(gè)截面，也可以將剪力圖連同桿件假想的旋轉(zhuǎn)至水平，結(jié)合單跨梁結(jié)論確定正負(fù)，即：上為正，下為負(fù)。

3)直接法逐段繪制彎矩圖。從左向右取最低結(jié)點(diǎn)為起始點(diǎn)，按順序計(jì)算每個(gè)控制截面處的彎矩，其方法可以選用微分關(guān)系法；也可直接計(jì)算起點(diǎn)至待求截面范圍內(nèi)所有荷載關(guān)于該截面的合力矩，即該截面的彎矩，繪制到受拉的一側(cè)。遇到桿件轉(zhuǎn)折處，可將轉(zhuǎn)折點(diǎn)之前所有荷載利用力的平移定理移至該桿，利用同樣的方法計(jì)算控制截面處彎矩，再根據(jù)彎矩圖形特征進(jìn)行連線，得到最終彎矩圖，以全鉸結(jié)點(diǎn)或自由端處彎矩為0作為校核條件可以快速完成校核。如遇復(fù)合剛結(jié)點(diǎn)，則依據(jù)從四周向復(fù)合結(jié)點(diǎn)匯攏的原則，最后取該點(diǎn)為矩心，利用合力矩定理進(jìn)行校核。

2.3 應(yīng)用舉例

繪制如圖6所示靜定剛架的內(nèi)力圖[2]，由圖6可知，靜定剛架承受荷載作用產(chǎn)生軸力、剪力和彎矩3種內(nèi)力，軸力、剪力正負(fù)方向按材料力學(xué)規(guī)定來確定。

1)計(jì)算3個(gè)支座反力。FAx=ql，F(xiàn)Ay=2ql，F(xiàn)Dy=-ql。

2)直接法作軸力圖。從左下角A點(diǎn)開始，承受FAy=2ql壓力作用，得到AB段軸力為-2ql；分析BC段軸力時(shí)，根據(jù)力的平移定理，將AB段范圍內(nèi)所有力平移至B點(diǎn)，其中FAx=ql，平移后大小方向不變，使得BC桿承受壓力作用，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生軸力為-ql；分析CD段軸力時(shí)，A點(diǎn)至C點(diǎn)范圍內(nèi)所有外力均平移至C點(diǎn)，經(jīng)過合成，最終沿CD桿軸線方向的外力為FAy-ql=ql，方向豎直向上，因此CD桿軸力為ql。從最右側(cè)D點(diǎn)開始，利用截面法很容易驗(yàn)證CD桿軸力為ql，即完成軸力圖校核，得到最終軸力圖如圖7所示。

3)直接法作剪力圖。同樣從左下角A點(diǎn)開始，垂直桿方向的外力對(duì)應(yīng)產(chǎn)生剪力，利用突變法作AB段剪力圖，A點(diǎn)承受FAx=ql作用，從0開始向右突變FAx大小?？筛鶕?jù)截面法確定其方向，也可令豎直桿繞起始點(diǎn)A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至水平。由單跨靜定梁突變法結(jié)論[7]可知，剪力圖在桿下側(cè)，根據(jù)材料力學(xué)規(guī)定，其方向?yàn)樨?fù)，則可得AB段剪力為-ql；分析BC段剪力時(shí)，根據(jù)力的平移定理，將AB段范圍內(nèi)所有力平移至B點(diǎn)，其中FAy=2ql，平移后大小和方向不變，利用單跨梁方法繪制完成BC段剪力圖，其為一斜直線；分析CD段剪力時(shí)，A點(diǎn)至C點(diǎn)范圍內(nèi)所有外力均平移至C點(diǎn)，從C點(diǎn)開始利用單跨靜定梁突變法作出剪力圖，令CD桿繞起始點(diǎn)C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至水平，確保起點(diǎn)在左端，可確定剪力圖方向。從最右側(cè)D點(diǎn)開始，利用截面法很容易驗(yàn)證CD桿剪力圖的正確性，最終得到的剪力圖如圖8所示。

4)直接法作彎矩圖。同樣從左下角A點(diǎn)開始，計(jì)算AB段各控制截面處彎矩，利用彎矩圖形規(guī)律連線得到彎矩圖；再利用力的平移定理將AB段范圍內(nèi)所有力平移至B點(diǎn)，附加力偶作用在結(jié)點(diǎn)B處發(fā)生突變，也可根據(jù)剛結(jié)點(diǎn)傳遞力矩的特點(diǎn)，直接由柱子AB端傳至梁BC端，再根據(jù)單跨梁彎矩圖繪制法得到BC段彎矩圖；同理可得CD段彎矩。最后以全鉸結(jié)點(diǎn)或自由端彎矩為0作為核校條件完成彎矩圖校核。最終得到彎矩圖如圖9所示。

3 結(jié)論

“結(jié)構(gòu)力學(xué)”是土木工程專業(yè)的核心課程之一，研究對(duì)象復(fù)雜，知識(shí)點(diǎn)間聯(lián)系緊密，學(xué)生普遍認(rèn)為該課程晦澀難學(xué)，尤其是內(nèi)力圖繪制難以熟練掌握。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)出快速繪制靜定多跨梁及剛架內(nèi)力圖的直接法。將該方法應(yīng)用于湖北理工學(xué)院2014、2015級(jí)土木工程(專升本)班以及2014級(jí)工程管理班結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)中，解決了靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖繪制過程繁瑣，不易校核等問題。同時(shí)，獲取了如下3個(gè)結(jié)論。

1)直接法繪制靜定多跨梁內(nèi)力圖。首先利用靜力平衡公式計(jì)算所有支座反力；再將多跨梁視為1個(gè)單跨梁，從左向右，利用突變法繪制剪力圖；然后應(yīng)用微分關(guān)系法計(jì)算控制截面彎矩，結(jié)合彎矩圖形規(guī)律連線，繪制彎矩圖；最后以全鉸結(jié)點(diǎn)或自由端彎矩為0的條件完成校核。

2)直接法繪制靜定剛架內(nèi)力圖。首先利用靜力平衡公式計(jì)算所有支座反力；再選取結(jié)構(gòu)左下結(jié)點(diǎn)為起點(diǎn)，利用突變法逐段作軸力、剪力圖，利用微分關(guān)系法作彎矩圖，若遇豎直桿，可繞起點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至水平，并確保起點(diǎn)處在左端；分析其他桿內(nèi)力，可將該桿至起點(diǎn)所有荷載利用力的平移定理平移至該桿，然后借助單跨梁方法繪制內(nèi)力圖；最后以全鉸結(jié)點(diǎn)或自由端彎矩為0作為核校條件完成校核。

3)通過實(shí)踐驗(yàn)證，應(yīng)用直接法繪制內(nèi)力圖提高了做題效率，能夠幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的自信心，提高了學(xué)習(xí)效果，具有較好的推廣和應(yīng)用價(jià)值。

[1] 龍馭球，包世華.結(jié)構(gòu)力學(xué)Ⅰ基本教程[M].2版.北京：高等教育出版社，2006：47-58.

[2] 文國治.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，2011：46-56.

[3] 朱伯欽，周競歐，許哲明.結(jié)構(gòu)力學(xué)(上冊(cè))[M].3版.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2014：45-56.

[4] 王華，周燕.靜定剛架內(nèi)力圖畫法的研究[J].新一代，2012(2)：168,180.

[5] 汪維偉.多跨靜定梁內(nèi)力圖的快速做法[J].城市建設(shè)理論研究，2013(21):1-4.

[6] 鄭紅娟，楊金勇.平面剛架內(nèi)力圖畫法改進(jìn)-直梁法[J].黑龍江科技信息，2010(24)：325，222.

[7] 緱勇，裴紅艷，秦立平，等.快速作材料力學(xué)內(nèi)力圖的探討[J].湖北理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，32(1)：67-70.

(責(zé)任編輯 高 嵩)

Direct Method of Rapid Drawing of Internal Force Diagram on Statically Determinate Multi-span Beam and Rigid Frame

GouYong，PeiHongyan,QinLiping,WuJie,ChengTao

(School of Civil Engineering，Hubei Polytechnic University，Huangshi Hubei 435003)

Structural mechanics is an important basic specialized required course of Civil Engineering.Drawing internal force diagrams of statically determinate multi-span beam and rigid frame are key and difficult points.In order to simplify the drawing of internal force diagrams,the direct method has been put forward according to years' teaching practice,which is based on the analysis of single span beam's internal force,applies translation theorem of force,mutation method and differential relationship method. This direct method can draw fast and accurately internal force diagram on statically determinate multi-span beam and rigid frame,which can enable students to lay solid foundation for their further learning,and help them build self-confidence.

civil engineering；structural mechanics；internal force diagram；the direct method

2016-08-31

湖北省高等學(xué)校省級(jí)教學(xué)研究項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：2013382；2015414)。

緱勇,講師,碩士。

10.3969/j.issn.2095-4565.2017.02.015

G642.0

A

2095-4565(2017)02-0068-05