劉孝云

數(shù)學(xué)與社會(huì)有著密切的聯(lián)系，但是很多學(xué)生，甚至他們的父母認(rèn)為我們中學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)沒有多大的作用。是的，走出學(xué)校，進(jìn)入社會(huì)后，你可能不記得老師教給你的具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，你遺忘的是作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，但你卻無(wú)法回避數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法的運(yùn)用，更無(wú)法回避數(shù)學(xué)思維方式的運(yùn)用，因?yàn)椴还苣銖氖率裁垂ぷ?，那種銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，都在長(zhǎng)期的發(fā)揮著作用。所以如何提高我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，成為當(dāng)務(wù)之急。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又高于生活，它是具體的，又經(jīng)過了抽象，是具體與抽象的完美統(tǒng)一?？墒窍喈?dāng)部分的學(xué)生到了初中，視數(shù)學(xué)為畏途，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是低效甚至無(wú)效的。如何解決這個(gè)問題，新課標(biāo)實(shí)際上已經(jīng)有了明確指向。它強(qiáng)調(diào)應(yīng)該將數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)容附著在現(xiàn)實(shí)的背景中，通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生去學(xué)習(xí)從現(xiàn)實(shí)生活中產(chǎn)生，發(fā)展數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

首先要認(rèn)真創(chuàng)設(shè)問題情境。問題是學(xué)生思維的起點(diǎn)，奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，能夠使學(xué)生對(duì)知識(shí)本身發(fā)生興趣，進(jìn)而產(chǎn)生認(rèn)識(shí)需要，產(chǎn)生一種要學(xué)習(xí)的傾向，從而能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。我們的教材編寫專家和廣大教師都要仔細(xì)設(shè)計(jì)每一章，甚至每一節(jié)課的問題情境。這些情景是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性，要生動(dòng)有趣，適合學(xué)生水平。北師大版的數(shù)學(xué)教材強(qiáng)調(diào)情景體驗(yàn)，提倡讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，經(jīng)歷探索過程，了解知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展過程。這本是新課標(biāo)的一大亮點(diǎn)，特別是北師大版的教材也在這方面做了很好的探索與努力，不過在具體教學(xué)過程中，老師還要根據(jù)學(xué)生具體的實(shí)際情況進(jìn)行再創(chuàng)造，要充分體現(xiàn)教師是課程的開發(fā)者而不僅僅是教材的執(zhí)行者。

其次，要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體——學(xué)生的親身經(jīng)歷，在過程中形成具有個(gè)性特征的感性知識(shí)，情感體驗(yàn)，數(shù)學(xué)意識(shí)。通過活動(dòng)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練基本技能，領(lǐng)悟基本思想，同時(shí)積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！澳芰κ俏虺鰜?lái)而不是訓(xùn)練出來(lái)的”。在實(shí)際教學(xué)中，因種種原因，我們還是比較多采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，特別是對(duì)于數(shù)學(xué)概念原理，并沒有給學(xué)生提供一個(gè)好的問題情境，引起學(xué)生的思考，而是不停的“精講多練”“變式訓(xùn)練”以達(dá)到熟能生巧的目的。這里的“巧”也只是解題的熟練程度而已，不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，甚至有時(shí)會(huì)導(dǎo)致熟能生厭，熟能生笨。如何在具體的課堂上有意識(shí)地圍繞數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)我們的教學(xué)過程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中獲取數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？

第一：要設(shè)計(jì)一個(gè)好的數(shù)學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)活動(dòng)分類：直接來(lái)源于生活的數(shù)學(xué)活動(dòng)；間接來(lái)源于生活的數(shù)學(xué)活動(dòng)；為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的純粹數(shù)學(xué)活動(dòng)；意境連接性的數(shù)學(xué)活動(dòng)。有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際水平，學(xué)生能夠積極參與，充分交流，理性思考。而數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)恰好具備這些要求。數(shù)學(xué)建模為我們提供了將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相聯(lián)系的機(jī)會(huì)，提供了運(yùn)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)建模的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的過程。學(xué)生能從實(shí)際情境中發(fā)展數(shù)學(xué)，獲得再創(chuàng)造?！皢栴}情境——建立模型——解釋與應(yīng)用”不僅應(yīng)該成為課程內(nèi)容的呈現(xiàn)形式，更要成為學(xué)生學(xué)習(xí)過程的主要模式。學(xué)生學(xué)習(xí)掌握知識(shí)的過程與學(xué)科知識(shí)本身的產(chǎn)生發(fā)展過程是一致的，讓孩子的思維經(jīng)歷其祖先之所經(jīng)歷來(lái)培養(yǎng)孩子的思維，才能真正有效。思維的訓(xùn)練不是一朝一夕，不是通過大量的題目模仿訓(xùn)練就能達(dá)到的，要充分展現(xiàn)知識(shí)的形成過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)承擔(dān)著向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)文化的職責(zé)，要向?qū)W生介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)，數(shù)學(xué)史中可以發(fā)掘出許多質(zhì)樸的數(shù)學(xué)思想方法，把我們帶回到自然生動(dòng)活潑的思考之中，“你心目中如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，你就會(huì)怎么教數(shù)學(xué)”，所以我們要重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，改變自己的思想觀念，從學(xué)生的需要出發(fā)設(shè)計(jì)自己的教學(xué)，特別是設(shè)計(jì)一個(gè)好的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

例如：在學(xué)習(xí)《用頻率估計(jì)概率》時(shí)，課本提出的問題：400個(gè)同學(xué)中，一定有兩個(gè)同學(xué)的生日相同嗎？300個(gè)同學(xué)呢？這兩個(gè)問題學(xué)生都比較好回答。接著問：“50個(gè)同學(xué)中有兩人生日相同的概率大嗎？大概是多少？”這個(gè)問題同學(xué)們直觀感覺是概率不大，與實(shí)際結(jié)果大相徑庭。為了解決這一問題，組織學(xué)生進(jìn)行了如下的活動(dòng)：

每個(gè)同學(xué)課外調(diào)差10個(gè)人的生日。

統(tǒng)計(jì)班級(jí)的調(diào)查結(jié)果。

從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選取50個(gè)被調(diào)查人的生日，記錄其中有無(wú)兩個(gè)人生日相同，每選取50個(gè)被調(diào)查人的生日作為一次試驗(yàn)。

重復(fù)盡可能多次試驗(yàn)并記錄數(shù)據(jù)

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)估計(jì)“50個(gè)同學(xué)中有兩人生日相同的概率”。

通過試驗(yàn)，學(xué)生深切體驗(yàn)到直覺有時(shí)是不可靠的。在教學(xué)過程中，要及時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程給以恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，樂意與同伴進(jìn)行交流合作，能清晰地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的觀點(diǎn)，展示自己的思維過程。正確的過程評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)活動(dòng)順利進(jìn)行的保障。

第二：要指導(dǎo)學(xué)生開展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)離不開老師的指導(dǎo)，數(shù)學(xué)活動(dòng)尤其如此。比如在學(xué)習(xí)“三角形全等”時(shí)，探索全等的條件是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。傳統(tǒng)的教學(xué)方式是直接告訴同學(xué)們判定方法，然后通過大量題組訓(xùn)練，達(dá)到會(huì)使用判定方法解題的目的就行。學(xué)生缺乏思維訓(xùn)練，不理解為什么有這些方法。而在新課標(biāo)理念下，這是很好的研究性學(xué)習(xí)的材料。備課時(shí)不是僅僅備幾個(gè)獨(dú)立的課時(shí)，而是要有整體意識(shí)，學(xué)生自主探討時(shí)順序也會(huì)有不同。這里蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法也很重要，如分類討論的思想。學(xué)生已經(jīng)知道三邊對(duì)應(yīng)相等，三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，這樣就有六個(gè)獨(dú)立的條件。而我們?cè)谑褂脮r(shí)，當(dāng)然希望條件越少越好，這樣引導(dǎo)學(xué)生自然從一個(gè)條件開始探索起，逐漸增加到兩個(gè)三個(gè)條件。而且在這里學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程充滿了觀察，實(shí)驗(yàn)，猜想，驗(yàn)證，交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)到要否定一個(gè)結(jié)論，只需要列舉一個(gè)反例。老師在教學(xué)過程中做好導(dǎo)演，適當(dāng)?shù)慕o同學(xué)們提示幫助，引導(dǎo)大家交流，及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生的活動(dòng)情況，教學(xué)就能很流暢高效的進(jìn)行下去。

新課程理念下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師是組織者，合作者，引導(dǎo)者，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓我們的教學(xué)內(nèi)容貼近實(shí)際，利于體驗(yàn)思考探索，而學(xué)生則能動(dòng)手實(shí)踐，主動(dòng)探索，合作交流，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，師生共同構(gòu)筑輕松愉悅高效的數(shù)學(xué)課堂。