紀(jì) 輝，董 恒

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

基于聯(lián)合QR分解的干擾對(duì)齊算法

紀(jì) 輝，董 恒

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

隨著頻率資源日益緊缺，全頻率復(fù)用技術(shù)受到重視，而該場(chǎng)景下小區(qū)間干擾和小區(qū)內(nèi)干擾是制約系統(tǒng)容量的重要因素。分布式迭代干擾對(duì)齊作為一種干擾管理技術(shù)，能夠大大提高小區(qū)的系統(tǒng)容量，但是具有復(fù)雜度高的缺陷。針對(duì)3小區(qū)2用戶的MIMO下行干擾信道模型，提出了一種能夠?qū)R小區(qū)間干擾、小區(qū)內(nèi)干擾的線性干擾對(duì)齊算法。該算法對(duì)聯(lián)合信道矩陣進(jìn)行QR分解，再依據(jù)各小區(qū)等效信道模型的特征，利用最小化干擾泄露以及迫零算法對(duì)齊小區(qū)間以及小區(qū)內(nèi)干擾，每用戶能夠?qū)崿F(xiàn)其信道空間維度1/3的自由度，而接收端只需進(jìn)行一次預(yù)編碼處理，大大降低了接收端的復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，相比于分布式迭代干擾對(duì)齊算法，在實(shí)現(xiàn)每用戶相同自由度的情況下，能夠在保證系統(tǒng)性能的同時(shí)大大降低復(fù)雜度，甚至在低自由度下性能更優(yōu)。

干擾對(duì)齊；小區(qū)間干擾；小區(qū)內(nèi)干擾；QR分解；自由度

0 引 言

在有限的資源條件下，進(jìn)一步提高系統(tǒng)容量，成為下一代無線移動(dòng)通信的研究熱點(diǎn)[1-2]。文獻(xiàn)[3-4]將干擾對(duì)齊(Interference Alignment，IA)技術(shù)引入到MIMO中，使用一半的時(shí)頻資源來消除小區(qū)間干擾，提高小區(qū)的自由度和系統(tǒng)容量。針對(duì)不能獲取完美發(fā)送端信道狀態(tài)信息(Perfect CSIT)的場(chǎng)景，文獻(xiàn)[5]研究了在有限信道反饋條件下的干擾對(duì)齊；文獻(xiàn)[6]探索了在延遲CSIT(delayed CSIT)場(chǎng)景下，利用上一個(gè)傳輸塊的CSIT實(shí)現(xiàn)干擾對(duì)齊；文獻(xiàn)[7]在用戶無法獲取CSIT(no-CSIT)的情況下，研究盲干擾對(duì)齊(Blind Interference Alignment)問題；文獻(xiàn)[8]研究了自適應(yīng)干擾對(duì)齊算法在認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景下的應(yīng)用；文獻(xiàn)[9]研究了機(jī)會(huì)干擾對(duì)齊(Opportunistic Interference Alignment)，依據(jù)信道條件選擇最優(yōu)的一組用戶通信，但是這種方案會(huì)造成部分信道條件差的用戶中斷通信的問題。文獻(xiàn)[10]主要研究的是在蜂窩小區(qū)中結(jié)合中繼網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)干擾對(duì)齊，這是未來干擾對(duì)齊的研究熱點(diǎn)之一。多數(shù)文獻(xiàn)研究的是移動(dòng)臺(tái)采用多天線的方式提供多維的信號(hào)空間，而文獻(xiàn)[11]通過在發(fā)射端設(shè)計(jì)單層和多層星座圖，探索移動(dòng)臺(tái)使用單天線實(shí)現(xiàn)干擾對(duì)齊的可行方案。在保證干擾對(duì)齊效果的基礎(chǔ)上，文中算法著眼于最小化算法復(fù)雜度來優(yōu)化設(shè)計(jì)線性預(yù)編碼矩陣。

文中提出了一種3小區(qū)2用戶下行干擾信道下的線性干擾對(duì)齊算法，通過QR分解得到等效的信道模型，然后利用雙重發(fā)送預(yù)編碼和單一接收預(yù)編碼對(duì)齊小區(qū)間和小區(qū)內(nèi)干擾，實(shí)現(xiàn)每用戶獲得其信道空間1/3的自由度，同時(shí)大大降低了算法復(fù)雜度。

1 系統(tǒng)模型

考慮3小區(qū)、每小區(qū)2用戶的MIMO下行小區(qū)系統(tǒng)模型，每小區(qū)配置M根天線，每用戶配置N根天線，M、N滿足條件M≥2N。為方便起見，小區(qū)內(nèi)每用戶獲得的自由度(DoF)均相等，記為duser=d，其中d

圖1 (3,M)×(2,N)MIMO干擾信道模型

相比文獻(xiàn)[12]，文中進(jìn)一步簡(jiǎn)化了移動(dòng)臺(tái)的處理過程，并對(duì)其性能不足的缺陷提出了改進(jìn)。類似于文獻(xiàn)[9]的系統(tǒng)模型，在基站設(shè)計(jì)雙重發(fā)送預(yù)編碼矩陣V和P，而在移動(dòng)臺(tái)只設(shè)計(jì)單一的接收預(yù)編碼矩陣W，將復(fù)雜處理交給基站，極大地簡(jiǎn)化了移動(dòng)臺(tái)的處理過程。依據(jù)系統(tǒng)模型，小區(qū)i中第j用戶User[i,j](i=1,2,3;j=1,2)接收到經(jīng)預(yù)編碼的信號(hào)r[i,j]為：

(1)

2 基于聯(lián)合QR分解的干擾對(duì)齊算法(JQR-IA)

2.1 聯(lián)合QR分解

文獻(xiàn)[4]中的分布式迭代干擾對(duì)齊算法，雖然性能優(yōu)異但是復(fù)雜度高，不利于實(shí)際應(yīng)用。借鑒文獻(xiàn)[12]的思路，同時(shí)根據(jù)文中系統(tǒng)模型的特征，首先進(jìn)行QR分解以消除一半的小區(qū)間干擾，降低接收端預(yù)編碼處理的復(fù)雜度，然后設(shè)計(jì)相應(yīng)的接收預(yù)編碼矩陣和發(fā)送預(yù)編碼矩陣，實(shí)現(xiàn)一種復(fù)雜度低的線性干擾對(duì)齊算法。整個(gè)3小區(qū)2用戶系統(tǒng)的聯(lián)合接收信號(hào)為：

(2)

對(duì)維度為6N×3M的聯(lián)合信道矩陣H進(jìn)行QR分解。

(3)

其中，Q是6N×6N維的酉矩陣；F是6N×3M的上三角矩陣，為等效的信道矩陣，其中2N×M維矩陣Fii表示小區(qū)i到小區(qū)j內(nèi)用戶的等效信道矩陣。

從式(3)中可看出，QR分解能夠消除一半的小區(qū)間干擾。

令

(4)

(5)

(6)

(7)

接下來分別根據(jù)式(5)、式(6)、式(7)的特征，利用最小化干擾泄露和迫零算法，計(jì)算出各個(gè)小區(qū)用戶的雙重發(fā)送預(yù)編碼矩陣V、P以及單一接收預(yù)編碼矩陣W，最終實(shí)現(xiàn)小區(qū)間和小區(qū)內(nèi)的干擾對(duì)齊。

2.2 小區(qū)1的干擾對(duì)齊

將式(5)進(jìn)一步展開，得到小區(qū)1的接收信號(hào)r1。

(8)

從式(8)可以看出，小區(qū)1不會(huì)對(duì)小區(qū)2和小區(qū)3造成干擾，接收預(yù)編碼U1和發(fā)送預(yù)編碼V1可用于對(duì)齊小區(qū)內(nèi)干擾，此時(shí)發(fā)送預(yù)編碼P1可設(shè)計(jì)為單位矩陣，實(shí)現(xiàn)小區(qū)1的小區(qū)內(nèi)干擾對(duì)齊只需：

(9)

利用最小化干擾泄露[4]，User[1,j](j=1,2)的發(fā)送預(yù)編碼v[1,j]和接收預(yù)編碼u[1,j]為：

(10)

(11)

其中，s=1,2,s≠j。

從式(8)中可以看出，小區(qū)2和小區(qū)3均對(duì)小區(qū)1形成干擾，實(shí)現(xiàn)小區(qū)1的小區(qū)間干擾對(duì)齊只需：

(12)

利用最小化干擾泄露[4]，小區(qū)2和小區(qū)3的發(fā)送預(yù)編碼V2、V3為：

常發(fā)生的病害有：病毒病，發(fā)病后葉面出現(xiàn)黃綠相間的斑駁，扭曲畸形。防治方法是選用無病植株留種，增施有機(jī)肥，及時(shí)防治蚜蟲，發(fā)病初期噴抗毒劑1號(hào)300倍液，10天一次，連噴3～4次。

(13)

(14)

2.3 小區(qū)2的干擾對(duì)齊

將式(6)進(jìn)一步展開，得到小區(qū)2的接收信號(hào)r2:

(15)

從式(15)中可以看出，只有小區(qū)3對(duì)小區(qū)2形成干擾，實(shí)現(xiàn)小區(qū)2的小區(qū)間干擾對(duì)齊只需:

(16)

利用最小化干擾泄露[4]，于是小區(qū)2的接收預(yù)編碼U2為:

(17)

接下來考慮小區(qū)2的小區(qū)內(nèi)干擾，使用迫零算法對(duì)齊該干擾，于是User[2,j](j=1,2)的發(fā)送預(yù)編碼P2為:

(18)

其中，γ21、γ22是‖p21‖、‖p22‖的歸一化因子，保證預(yù)編碼前后信號(hào)功率不變。

2.4 小區(qū)3的干擾對(duì)齊

將式(7)進(jìn)一步展開，得到小區(qū)3內(nèi)用戶User[3,j](j=1,2)的接收信號(hào)r[3,j]為：

(19)

從式(19)可以看出，其他兩個(gè)小區(qū)不會(huì)對(duì)小區(qū)3形成干擾，因此接收預(yù)編碼U3可設(shè)計(jì)為單位矩陣，僅需考慮小區(qū)內(nèi)干擾。使用迫零算法對(duì)齊該干擾，于是User[3,j](j=1,2)的發(fā)送預(yù)編碼P3為:

(20)

其中，γ31、γ32是‖p31‖、‖p32‖的歸一化因子，保證預(yù)編碼前后信號(hào)功率不變。

2.5 可行性及自由度分析

IA可行性問題，即判斷干擾對(duì)齊方案是否存在，通過考察線性方程組是否有解來檢驗(yàn)IA方案是否可行，即比較方程組的數(shù)目和獨(dú)立變量數(shù)目[13]。由文獻(xiàn)[13]可知干擾對(duì)齊的可行性條件為：

M+N-(K+1)d≥0

(21)

其中，M表示基站天線數(shù)目；N表示用戶的天線數(shù)目；K表示每小區(qū)的用戶數(shù)；d表示用戶能夠獲得的自由度。文中系統(tǒng)模型K=2。

文獻(xiàn)[3]指出，通過信道拓展每個(gè)用戶都能夠得到其信道空間總維度一半的自由度，相比正交化能顯著提高系統(tǒng)容量。文中提出的JQR-IA劣于最優(yōu)的可達(dá)自由度，單個(gè)用戶僅獲得其信道空間總維度1/3的自由度，能夠滿足式(21)的可行性條件。記用戶期望的數(shù)據(jù)流數(shù)目為d，則小區(qū)的總自由度為2d；對(duì)于小區(qū)1中來自其他小區(qū)的小區(qū)間干擾，首先式(13)、式(14)利用文獻(xiàn)[4]最小化干擾泄露的方式將小區(qū)間干擾對(duì)齊到2d維的小區(qū)信道空間中，而期望信號(hào)和小區(qū)內(nèi)干擾對(duì)齊到剩余的2N-2d信道空間中，平均到小區(qū)內(nèi)用戶也就是每用戶利用d維的信號(hào)空間完全對(duì)齊小區(qū)間干擾，式(10)、式(11)再將小區(qū)內(nèi)的干擾對(duì)齊到d維的用戶信道空間中。綜上所述，得到N=3d，因此每用戶能實(shí)現(xiàn)N/3的自由度。同理，小區(qū)2、小區(qū)3的用戶也能實(shí)現(xiàn)N/3的自由度。

3 仿真性能及結(jié)果分析

文獻(xiàn)[4]中的DI-IA，將多個(gè)用戶視為一個(gè)用戶，只專注于處理小區(qū)間干擾，因此系統(tǒng)性能一般要優(yōu)于文中提出的JQR-IA。以下是對(duì)JQR-IA的Matlab仿真結(jié)果分析。3小區(qū)每小區(qū)2用戶，信道矩陣元素獨(dú)立同分布，滿足均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布。在仿真條件下，迭代次數(shù)為1 000的DI-IA已經(jīng)達(dá)到漸近系統(tǒng)容量。在(3,6)×(2,3)、(3,12)×(2,6)、(3,18)×(2,9)MIMO信道模型下，每用戶DoF分別為1,2,3，不同信噪比下完全干擾對(duì)齊的JQR-IA與相同信道模型下迭代次數(shù)為1 000的DI-IA系統(tǒng)容量的對(duì)比仿真圖如圖2所示。

圖2 每用戶DoF=1,2,3下JQR-IA的系統(tǒng)容量

從圖中可以看出，相同DoF下，JQR-IA的系統(tǒng)容量隨信噪比的增大而增大；相同信噪比條件下，JQR-IA的系統(tǒng)容量隨DoF的增大而增大。同等條件下，文中提出的JQR-IA在每用戶自由度為1時(shí)，系統(tǒng)容量略優(yōu)于DI-IA，此時(shí)JQR-IA的干擾對(duì)齊效果更優(yōu)，而在自由度2、3下略低于DI-IA的系統(tǒng)容量。因此可以得出結(jié)論，在低自由度下，文中提出的JQR-IA干擾對(duì)齊效果優(yōu)于DI-IA；而在高自由度下，JQR-IA的性能能夠接近于DI-IA，但是相比DI-IA具有更低的復(fù)雜度。

圖3為每用戶自由度為1、不同天線配置的JQR-IA與(3,4)×(2,2)信道模型下迭代次數(shù)為300、1 000的DI-IA系統(tǒng)容量對(duì)比仿真圖。

圖3 每用戶DoF=1的JQR-IA與DI-IA的系統(tǒng)容量

從圖中可以看出，(3,4)×(2,2)信道模型下，JQR-IA的小區(qū)內(nèi)干擾完全對(duì)齊、小區(qū)間干擾部分對(duì)齊，每用戶不能達(dá)到N/2的自由度，與理論分析的結(jié)果一致。然后，比較在不同天線配置條件下，JQR-IA系統(tǒng)容量的變化。(3,6)×(2,3)、(3,8)×(2,4)的信道模型下干擾完全對(duì)齊，實(shí)現(xiàn)每用戶N/3的自由度，較(3,4)×(2,2)的性能有較大提升，系統(tǒng)容量略優(yōu)于迭代次數(shù)為1 000的DI-IA，同時(shí)在高信噪比條件下優(yōu)于迭代次數(shù)為300的DI-IA。相比DI-IA，復(fù)雜度低、系統(tǒng)容量高，因此JQR-IA在低自由度條件下更具優(yōu)勢(shì)。

圖4、圖5分別是不同迭代次數(shù)的DI-IA與不同配置天線的JQR-IA系統(tǒng)容量仿真對(duì)比圖。

圖4 每用戶DoF=2的JQR-IA與DI-IA的系統(tǒng)容量

圖5 每用戶DoF=3的JQR-IA與DI-IA的系統(tǒng)容量

在圖4的(3,8)×(2,4)、圖5的(3,12)×(2,6)信道模型下，JQR-IA的小區(qū)內(nèi)干擾均完全對(duì)齊、小區(qū)間干擾均部分對(duì)齊，每用戶均不能達(dá)到N/2的自由度，均與理論分析的結(jié)果一致。然后，比較在不同天線配置條件下，JQR-IA的系統(tǒng)容量變化。在圖4的(3,12)×(2,6)、(3,16)×(2,8)和圖5的(3,18)×(2,9)、(3,24)×(2,12)的信道模型下，JQR-IA的干擾均完全對(duì)齊，均實(shí)現(xiàn)每用戶N/3的自由度，相比于圖4的(3,8)×(2,4)、圖5的(3,12)×(2,6)系統(tǒng)模型，性能均有較大提升，但系統(tǒng)容量仍略劣于迭代次數(shù)為1 000的DI-IA，同時(shí)在高信噪比條件下均優(yōu)于迭代次數(shù)為300的DI-IA。相比DI-IA，JQR-IA依然具有復(fù)雜度低和性能優(yōu)良的特點(diǎn)。

從以上分析可以看出，在增加用戶和基站天線數(shù)的代價(jià)下，線性干擾對(duì)齊算法JQR-IA能夠降低算法復(fù)雜度，實(shí)現(xiàn)每用戶自由度為N/3的完全干擾對(duì)齊。相比較實(shí)現(xiàn)每用戶相同自由度的DI-IA，JQR-IA的顯著優(yōu)勢(shì)是低復(fù)雜度，并且性能接近，甚至在低自由度的情況下超過DI-IA。而高信噪比條件下，與低迭代次數(shù)的DI-IA相比，JQR-IA優(yōu)勢(shì)更加明顯，不僅復(fù)雜度低，而且性能更優(yōu)。

4 結(jié)束語

文中研究了3小區(qū)2用戶MIMO下行干擾信道模型下的干擾對(duì)齊問題。針對(duì)迭代干擾對(duì)齊算法高復(fù)雜度的缺陷，提出了一種基于聯(lián)合QR分解的干擾對(duì)齊算法。仿真結(jié)果表明，相較于分布式迭代干擾對(duì)齊算法，在實(shí)現(xiàn)每用戶相同自由度的情況下，能夠在保證系統(tǒng)自由度的同時(shí)大大降低復(fù)雜度，甚至在低自由度下性能更優(yōu)。

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Interference Alignment Algorithm Based on Joint QR Decomposition

JI Hui,DONG Heng

(College of Telecommunication & Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)

With the increasing scarcity of spectrum resource,the full frequency reusing technique has been taken more seriously.However,the inter-cell and intra-cell interference become the bottleneck of the system capacity in that scenario.System capacity can be sharply improved with the interference management scheme named distributed iteration interference alignment,meanwhile,with the drawback of high complexity.For three cells and two users in each cell MIMO broadcast interference channel,a linear interference alignment algorithm is proposed that can align the inter-cell and intra-cell interference.According to the characteristics of the equivalent channel model based on the QR decomposition of the joint channel matrix,each user can achieve Degree of Freedom (DoF) that is one-third of the channel space dimension with minimizing the interference leakage and zero-forcing.Moreover,just one pre-coding is processed in the receiver which can greatly reduce the complexity.The simulation results show that compared to the distributed iteration interference alignment algorithm with the same DoF for each user,the proposed algorithm can significantly decrease the complexity and guarantee system performance,even better in lower DoF situation.

interference alignment;inter-cell interference;intra-cell interference;QR decomposition;degree of freedom

2016-04-22

2016-08-18

時(shí)間：2017-02-17

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61471202，61271234)

紀(jì) 輝(1990-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橄乱淮苿?dòng)通信技術(shù)；董 恒，副教授，研究方向?yàn)閷拵o線通信理論與技術(shù)。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170217.1628.034.html

TP929.5

A

1673-629X(2017)04-0108-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.04.024