張乃芬

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理研究要處理好一般學(xué)習(xí)理論與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理研究之間的關(guān)系；應(yīng)充分關(guān)注建構(gòu)主義對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究所產(chǎn)生的特殊影響；為促使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理研究走向成熟，仍需采取多學(xué)科的視角，并更加重視對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)具體的心理活動(dòng)的探索。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理研究近十年來已成為數(shù)學(xué)學(xué)科教育研究中異?；钴S的一個(gè)領(lǐng)域，。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理研究的途徑與方法

概括起來看，當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究遵循著兩條途徑。一條是從一般教育心理學(xué)理論出發(fā)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體問題作解釋與分析；另一條是盡可能從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具體過程出發(fā)，研究學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)心理活動(dòng)，分析其認(rèn)知過程、機(jī)制及心智變化，由下至上構(gòu)建理論。

而就目前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理研究的大多數(shù)專著和論文看，采用第一種研究途徑的仍不在少數(shù)。上述問題，實(shí)際上涉及到如何處理好一般學(xué)習(xí)理論與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理研究之間的關(guān)系。，一方面，我們應(yīng)充分肯定一般學(xué)習(xí)理論對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究的普遍指導(dǎo)意義；但另一方面，又要避免在這種運(yùn)用中表現(xiàn)出的簡單化或貼標(biāo)簽式的傾向，特別反對把數(shù)學(xué)教育心理研究等同于“一般教育心理學(xué)加上數(shù)學(xué)例子”的作法。

事實(shí)上，教育心理學(xué)理論要有效地運(yùn)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究，須經(jīng)歷一個(gè)理論與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具體實(shí)踐的相互作用，并在此基礎(chǔ)上重新概括和發(fā)展的過程，而不是機(jī)械的“粘貼”過程。由此可見，問題的實(shí)質(zhì)還不在于選擇哪一條途徑，而在于無論選擇哪一條途徑都要注意理論與實(shí)踐真正有機(jī)的結(jié)合，其價(jià)值也是雙向的，即運(yùn)用理論有效地解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題，同時(shí)，通過具體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題的研究成果，豐富和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論及一般學(xué)習(xí)理論。此外，在研究方式上同樣需要在某種對分中尋求平衡關(guān)系的還有：定性分析與定量處理、邏輯論析與實(shí)證研究、縱向梳理與橫向比較，以及觀察的與實(shí)驗(yàn)的、問卷的與訪談的、統(tǒng)計(jì)的與個(gè)案的、自省的與它析的、過程式的與結(jié)論式的等等。

二、建構(gòu)主義對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理研究的啟示

1.建構(gòu)主義提供的是關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)識論的分析。

相對于學(xué)習(xí)心理的實(shí)證而言，學(xué)習(xí)認(rèn)識論的分析是不可或缺的，甚至是更為根本的，它體現(xiàn)了一種基本的教學(xué)立場及觀念。事實(shí)上，認(rèn)識論的分析與心理學(xué)的具體研究之間存在著十分密切的聯(lián)系，“建構(gòu)主義在現(xiàn)代的興起，可以視為從認(rèn)識論的高度對心理學(xué)，特別是認(rèn)知心理學(xué)的研究成果進(jìn)行深入分析的直接成果”

2.建構(gòu)主義的產(chǎn)生有其歷史淵源。

建構(gòu)主義的發(fā)展有著不同的維度，在建構(gòu)主義的旗幟下事實(shí)上也包含著諸多不同的觀點(diǎn)，因此，為避免盲從或追求某種“時(shí)髦”，需要對建構(gòu)主義產(chǎn)生發(fā)展的過程與軌跡有全面、深入的認(rèn)識，并應(yīng)對其諸多觀點(diǎn)進(jìn)行鑒別、再認(rèn)、選擇，甚至需要在實(shí)際運(yùn)用中加以整合。

3.不同的建構(gòu)主義立場將對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究產(chǎn)生不同影響。

一方面，建構(gòu)主義的立場可以影響研究者的工作方向（如個(gè)人建構(gòu)主義對個(gè)體認(rèn)知活動(dòng)的特殊性感興趣，而社會(huì)建構(gòu)主義更重視合作學(xué)習(xí)、語言交流、學(xué)習(xí)環(huán)境等問題）；另一方面，不同的認(rèn)識論立場為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的具體研究提供了不同的理論框架。正因?yàn)槿绱耍鼞?yīng)該把“探幽入微”的具體研究與宏觀的認(rèn)識論分析有機(jī)結(jié)合起來。

4.運(yùn)用建構(gòu)主義于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究時(shí)應(yīng)特別關(guān)注其特殊性。

運(yùn)用建構(gòu)主義于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究應(yīng)該從數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)入手，探究其學(xué)習(xí)的特征。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)在于，數(shù)學(xué)的對象是一種思維對象，是人類經(jīng)過一定的抽象活動(dòng)所構(gòu)造出來的心理上的對象。按照這樣的認(rèn)識，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的建構(gòu)實(shí)際上可視為建構(gòu)的“建構(gòu)”，這正是建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀本質(zhì)關(guān)聯(lián)的核心所在，也是運(yùn)用建構(gòu)主義于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究今后仍應(yīng)深入探討之處。

三、應(yīng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理進(jìn)行多學(xué)科、多角度的研究

即使是對一般學(xué)習(xí)心理研究而言，對于處在“生長期”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理研究來說，更是存在著若干開放性環(huán)節(jié)和發(fā)展空間，這為多學(xué)科交叉研究提供了用武之地。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理除了從一般教育學(xué)、心理學(xué)的角度進(jìn)行研究外，如下角度值得進(jìn)一步重視。

1.數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)教育哲學(xué)。

“任何一種有影響的心理學(xué)理論，都是建立在明確的哲學(xué)思想指導(dǎo)”下的。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的研究，必然涉及到“數(shù)學(xué)的本質(zhì)”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的認(rèn)識規(guī)律與思維方法”等問題，這正是數(shù)學(xué)哲學(xué)及數(shù)學(xué)教育哲學(xué)需要回答的問題。

2.思維科學(xué)與數(shù)學(xué)思維論。

由錢學(xué)森先生所倡導(dǎo)的思維科學(xué)研究已獲得長足進(jìn)展，數(shù)學(xué)思維論立足于數(shù)學(xué)思維規(guī)律的概括與研究也已取得諸多成果，而將數(shù)學(xué)思維研究與相應(yīng)的學(xué)習(xí)心理研究有機(jī)結(jié)合起來，已成為國際相關(guān)研究的一個(gè)重要特色。這一特色具體體現(xiàn)于對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中各種實(shí)際數(shù)學(xué)思維活動(dòng)機(jī)制的深入研究。

3.社會(huì)學(xué)與文化學(xué)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)因其本質(zhì)上是人類活動(dòng)的有機(jī)組成部分，因而具有社會(huì)適應(yīng)性、文化繼承性及環(huán)境相關(guān)性等特征，只有將這些特征與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理發(fā)展結(jié)合起來研究，才能更深入地理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)并把握其規(guī)律性。也是學(xué)習(xí)者參與社會(huì)活動(dòng)的過程。

按這樣的認(rèn)識，我們就應(yīng)特別重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)環(huán)境的關(guān)聯(lián)，以及學(xué)習(xí)中的交互活動(dòng)著眼于實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)與學(xué)校正規(guī)數(shù)學(xué)的關(guān)系及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響的研究，也為我們提供了一個(gè)社會(huì)學(xué)、文化學(xué)的角度，值得我們重視。

四、應(yīng)加強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中具體問題的研究

應(yīng)該說近十年來我們在對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中具體問題的研究方面有所進(jìn)步，如關(guān)于數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的認(rèn)知分析、模式識別與數(shù)學(xué)解題、數(shù)學(xué)問題解決與建構(gòu)性活動(dòng)特征、關(guān)于數(shù)學(xué)理解的內(nèi)部機(jī)制及過程、數(shù)學(xué)思維及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響、數(shù)學(xué)證明的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、代數(shù)幾何的認(rèn)知問題，以及語言、性別與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面，都取得了一定的研究成果。

這仍是一個(gè)亟待加強(qiáng)的方面，豐富的、多樣化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理研究的根基和取之不竭的源泉，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理研究成果的生命力所在。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理研究只有與時(shí)俱進(jìn)，扎根實(shí)踐，才能出更多更好的成果，也才能更加有效地指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)改革的實(shí)踐。