譚佳音 蔣大奎

摘要

產(chǎn)業(yè)間的合作在不同區(qū)域中呈現(xiàn)出不同的形式，這會(huì)導(dǎo)致基于其建立的水資源合作聯(lián)盟形式各異，進(jìn)而會(huì)影響區(qū)域內(nèi)合作水資源的整體收益。為優(yōu)化“京津冀”區(qū)域內(nèi)的水資源配置，本文基于產(chǎn)業(yè)合作的群鏈模式機(jī)理和模糊聯(lián)盟博弈思想，提出了一種具有三階段結(jié)構(gòu)的“京津冀”區(qū)域水資源配置模式。在第一階段，以滿足“京津冀”區(qū)域居民生活用水需求并兼顧產(chǎn)業(yè)間的水資源配置公平為目標(biāo)，通過(guò)構(gòu)建水資源一次配置模型，進(jìn)行區(qū)域內(nèi)各用水主體間的一次配置；在第二階段，針對(duì)“京津冀”區(qū)域內(nèi)產(chǎn)業(yè)間合作的群鏈結(jié)構(gòu)，分析產(chǎn)業(yè)間進(jìn)行水資源模糊合作博弈可能出現(xiàn)的模糊聯(lián)盟形式，進(jìn)而構(gòu)建出水資源二次配置模型以實(shí)現(xiàn)水資源收益（效率）最大化，二次配置模型采用“優(yōu)先規(guī)則”建立各水資源合作模糊聯(lián)盟的支付函數(shù)，將“京津冀”區(qū)域內(nèi)所有產(chǎn)業(yè)用水主體在第一階段配置中獲得的水資源按一定比率配置到各聯(lián)盟中；在第三階段，考慮模糊聯(lián)盟的穩(wěn)定性，采用模糊shapley值法對(duì)第二階段配置后各模糊聯(lián)盟的收益分配給產(chǎn)業(yè)用水主體。本文運(yùn)用算例對(duì)上述水資源配置模式的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。算例分析結(jié)果顯示：①“京津冀”區(qū)域內(nèi)各產(chǎn)業(yè)間合作關(guān)系為群鏈模式時(shí)，各產(chǎn)業(yè)通過(guò)形成多種形式的水資源合作模糊聯(lián)盟，獲得比其單獨(dú)利用水資源時(shí)更高的用水收益；②京津冀區(qū)域內(nèi)各產(chǎn)業(yè)的總體用水收益也高于各產(chǎn)業(yè)單獨(dú)利用水資源時(shí)的總用水收益。即本研究中的水資源配置模式有效。因此，該水資源配置模式可為產(chǎn)業(yè)合作關(guān)系為群鏈模式的區(qū)域，在進(jìn)行產(chǎn)業(yè)間水資源優(yōu)化配置時(shí)提供決策參考。

關(guān)鍵詞模糊合作聯(lián)盟；水資源配置；群鏈模式

中圖分類(lèi)號(hào)N945文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A文章編號(hào)1002-2104（2017）04-0160-07doi：10.12062/cpre.20170304

水資源緊缺是一些區(qū)域內(nèi)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化、經(jīng)濟(jì)增速加快的關(guān)鍵制約。一些研究者提出，對(duì)于水資源匱乏區(qū)域，可基于區(qū)域內(nèi)、地區(qū)間的產(chǎn)業(yè)合作關(guān)系構(gòu)建產(chǎn)業(yè)間水資源合作聯(lián)盟[1-6]，以?xún)?yōu)化區(qū)域內(nèi)水資源配置，利用有限的水資源獲得盡可能多的產(chǎn)業(yè)收益。實(shí)際上，產(chǎn)業(yè)間的合作在不同區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)不同形式，這會(huì)導(dǎo)致基于其建立的水資源合作聯(lián)盟形式各異，進(jìn)而會(huì)影響區(qū)域內(nèi)合作水資源的整體收益。京津冀區(qū)域是由北京市、天津市以及河北省11市構(gòu)成的城市群，是中國(guó)北方經(jīng)濟(jì)的重要核心區(qū)。在《京津冀協(xié)同發(fā)展規(guī)劃綱要》的指導(dǎo)下，京津冀區(qū)域內(nèi)的產(chǎn)業(yè)合作正按區(qū)域“產(chǎn)業(yè)一體化”的構(gòu)想逐步實(shí)現(xiàn)[6-8]。在這種構(gòu)想下，京津冀區(qū)域內(nèi)產(chǎn)業(yè)間的合作關(guān)系將演化形成集群式產(chǎn)業(yè)鏈（簡(jiǎn)稱(chēng)群鏈）[9]合作模式。同時(shí)，“京津冀”區(qū)域是我國(guó)是水資源匱乏最嚴(yán)重的地區(qū)之一，調(diào)水后區(qū)域供水量相比總用水需求仍顯不足，如何對(duì)寶貴的水資源進(jìn)行有效配置是其亟待解決的問(wèn)題。因此，本文基于京津冀區(qū)域產(chǎn)業(yè)合作的群鏈模式，研究該區(qū)域水資源應(yīng)如何在產(chǎn)業(yè)間合作利用、優(yōu)化配置。

群鏈?zhǔn)墙?jīng)集群與產(chǎn)業(yè)鏈的兩種中間組織有機(jī)耦合而成的新式復(fù)合組織[10-12]。群鏈分為三種形態(tài)：在群鏈發(fā)展初期，表現(xiàn)為單一產(chǎn)業(yè)鏈結(jié)構(gòu)；在發(fā)展中期，出現(xiàn)強(qiáng)勢(shì)企業(yè)作為群鏈核心，形成單鏈單核結(jié)構(gòu)；發(fā)展成熟期，群鏈中企業(yè)間出現(xiàn)多邊關(guān)系，形成多個(gè)核心企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)的多條產(chǎn)業(yè)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[9-10]。無(wú)論處于哪種形態(tài)，群鏈中產(chǎn)業(yè)間的合作可以概括為兩種模式——集群中互補(bǔ)產(chǎn)業(yè)間的合作和產(chǎn)業(yè)鏈中對(duì)接產(chǎn)業(yè)間的合作，即一條群鏈中的產(chǎn)業(yè)，既可參與于群鏈中某一集群內(nèi)的合作中，又可同時(shí)參與于群鏈中某一產(chǎn)業(yè)鏈內(nèi)的合作中，表現(xiàn)出模糊合作博弈的特點(diǎn)。因此，基于產(chǎn)業(yè)合作而形成的產(chǎn)業(yè)間水資源合作，也表現(xiàn)出模糊合作博弈[1]的特點(diǎn)，既存在群鏈中集群內(nèi)的水資源模糊合作博弈，同時(shí)又存在群鏈中產(chǎn)業(yè)鏈內(nèi)的水資源模糊合作博弈，所形成的水資源合作聯(lián)盟呈現(xiàn)出多維度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，這是現(xiàn)有相關(guān)研究所未考慮到的?，F(xiàn)有研究（如孫冬營(yíng)，Sadegh、AbedElmdoust、Jafarzadegan K等撰文[1-6]）多建立在區(qū)域內(nèi)/間產(chǎn)業(yè)以產(chǎn)業(yè)鏈形式合作的假設(shè)基礎(chǔ)上。并且現(xiàn)有研究認(rèn)為，在水資源合作模糊聯(lián)盟構(gòu)成前，該模糊聯(lián)盟的水資源利用效率（即消耗單位水資源達(dá)到的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出水平[13]）是已知的，可以以常數(shù)或模糊數(shù)及隸屬度的形式表示[1-3，5-6]。一些研究中模糊合作博弈的特征函數(shù)具有Choquet積分[3]的表示形式，模糊聯(lián)盟的收益與其所對(duì)應(yīng)的所有清晰聯(lián)盟的水資源利用率有關(guān)，而清晰聯(lián)盟的水資源利用率被設(shè)定為已知[4]。實(shí)際上，某一模糊聯(lián)盟的水資源利用率在該聯(lián)盟構(gòu)建并獲得收益之前，是無(wú)法確定的。本文認(rèn)為某一模糊聯(lián)盟的水資源收益情況，僅與其成員的水資源利用率及其對(duì)該聯(lián)盟參與率有關(guān)，應(yīng)基于“優(yōu)先規(guī)則”（the priority rule）[3-4]構(gòu)建水資源合作模糊聯(lián)盟的支付函數(shù)，對(duì)聯(lián)盟的水資源收益進(jìn)行計(jì)算。（以往相關(guān)研究者如Sadegh、Abed[3-4]等均僅將“優(yōu)先規(guī)則”用于構(gòu)建清晰聯(lián)盟的支付函數(shù)）。本文基于群鏈模式機(jī)理和模糊聯(lián)盟博弈思想，提出了一種具有三階段結(jié)構(gòu)的“京津冀”區(qū)域水資源二次配置模式，以?xún)?yōu)化“京津冀”區(qū)域內(nèi)的水資源配置。第一階段，在已有模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了用水主體（包括居民、產(chǎn)業(yè)、環(huán)境等用水主體）重要性差異和配置公平性，實(shí)現(xiàn)一次水資源配置；第二階段，基于各水資源合作模糊聯(lián)盟的水資源利用效率，利用高效的“優(yōu)先規(guī)則”，將第一階段中配置給各產(chǎn)業(yè)用水主體的水資源進(jìn)行水資源合作模糊聯(lián)盟間的二次配置；第三階段，對(duì)在第二階段中獲得水資源的模糊聯(lián)盟，采用模糊shapley值法[4]將其水資源收益分配給各產(chǎn)業(yè)用水主體。

1水資源的一次配置

水資源的一次配置，是將研究對(duì)象區(qū)域內(nèi)的可調(diào)用水資源向區(qū)域內(nèi)的所有用水主體進(jìn)行配置的過(guò)程。進(jìn)行“京津冀”區(qū)域水資源一次配置時(shí)，所考慮水資源包括京、津、冀的當(dāng)?shù)厮Y源和外調(diào)水資源（包括南水北調(diào)工程中線、東線水資源），區(qū)域內(nèi)有居民生活用水、各產(chǎn)業(yè)用水、生態(tài)用水等多種用水主體，配置時(shí)應(yīng)首先充分滿足生活用水需求，然后再考慮產(chǎn)業(yè)和生態(tài)用水需求。

令P={1，2，…，p}表示“京津冀”區(qū)域所包含子區(qū)（省、直轄市，或地級(jí)市）的集合，Jq表示區(qū)域中第q個(gè)子區(qū)內(nèi)的用水主體數(shù)量，q∈P。以j表示子區(qū)q中各用水主體的序號(hào)，有j=1，2，…，Jq（q∈P），且令各子區(qū)中生活用水主體的序號(hào)j=1。以Dqj表示子區(qū)q內(nèi)第j個(gè)用水主體的正常需水量，Dqj為常量。LBkj表示第k個(gè)子區(qū)內(nèi)用水主體j的最小需水量，UBkj表示第k個(gè)子區(qū)內(nèi)用水主體j的最大需水量，并要求LBkj≤Dkj≤UBkj，j=1，2，…，Jk，k∈N。在本次配置中，要求對(duì)第k個(gè)子區(qū)內(nèi)用水主體j的供水量滿足該用水主體的需求，即供水量既不能低于LBkj也不能高于UBkj。

考慮一次配置中水資源來(lái)源于兩類(lèi)水源：區(qū)域共用水源和子區(qū)當(dāng)?shù)貙?zhuān)用水源。以m表示整個(gè)研究區(qū)域的共用水源（即可同時(shí)向區(qū)域內(nèi)兩個(gè)及以上子區(qū)供水的水源）數(shù)量，c表示共用水源的序號(hào)（c=1，2，…，m），Wc表示共用水源c的最大供水量，Gqcj表示共用水源對(duì)子區(qū)q內(nèi)用水主體的供水量。以Rq表示子區(qū)q內(nèi)當(dāng)?shù)貙?zhuān)用水源（只能向其所處子區(qū)供水的水源）的數(shù)量，Wqr表示子區(qū)q內(nèi)專(zhuān)用水源的最大供水量，r=1，…，Rq，Zqrj表示子區(qū)q內(nèi)專(zhuān)用水源r對(duì)用水主體j的供水量。

本文建立水資源一次配置模型如下：

F=minimize∑q∈P∑Jqj=1（Dqj-（∑Rqr=1Zqrj+∑mc=1Gqcj））（1）

s.t

∑Rqr=1Zqrj+∑mc=1Gqcj=Dqj，j=1；q∈P（2）

∑mc=1Gqc1>∑mc=1Gqcj，j=2，…，Jq；q∈P（3）

∑Rqr=1Zqrj+∑mc=1Gqcj≤Dqj，j=2，…，Jq1q∈P（4）

∑q∈p∑Jqj=1GqcjUBqjDqj∑q∈P∑Jqj=1Dqj≤GKcjDkJ≤∑q∈p∑Jqj=1Gqcj

LBqjDqj∑q∈p∑Jqj=1Dqj

， c=1，2，…，m；j=2，…，Jq；q∈P（5）

∑Jqj=1Zqrj≤Wqr，r=1，…，Rq；q∈P（6）

∑q∈P∑Jqj=1Gqcj≤Wc，c=1，2，…，m（7）

以上模型中各式含義如下：

式（1）表示一次水資源配置的目標(biāo)，即研究區(qū)域內(nèi)供水量與需水量總偏差最小化；

式（2）表示各個(gè)子區(qū)內(nèi)的生活用水需求須得到滿足；

式（3）表示共用水源所提供的水資源為稀缺資源，應(yīng)首先用于滿足生活用水需求；

式（4）考慮供水量限制，向產(chǎn)業(yè)及環(huán)境用水主體供水時(shí)，供水量不應(yīng)超過(guò)其需求量；

式（5）為公平約束[14]，即共用水源向研究區(qū)域內(nèi)各產(chǎn)業(yè)用水主體、環(huán)境用水主體進(jìn)行水資源供應(yīng)時(shí)，配置方式應(yīng)盡可能公平；

式（6）和式（7）為兩類(lèi)水源的最大供水能力約束。

2基于模糊合作博弈的水資源二次配置

一次水資源配置后，京津冀區(qū)域內(nèi)各產(chǎn)業(yè)均持有一定量的水資源，同時(shí)產(chǎn)業(yè)間存在產(chǎn)業(yè)合作。這些產(chǎn)業(yè)將根據(jù)可獲得的水資源收益情況，來(lái)判斷應(yīng)當(dāng)基于產(chǎn)業(yè)合作關(guān)系建立水資源合作聯(lián)盟，以一定形式與合作產(chǎn)業(yè)共享共用水資源，還是應(yīng)獨(dú)自利用水資源（可視為特殊的水資源合作聯(lián)盟）。因此所謂的二次水資源配置，其實(shí)質(zhì)是區(qū)域內(nèi)產(chǎn)業(yè)間通過(guò)模糊合作博弈自發(fā)實(shí)現(xiàn)水資源配置的過(guò)程，各產(chǎn)業(yè)在此過(guò)程中將其在一次配置后持有的水資源投入到能給其帶來(lái)最大水資源收益的水資源合作聯(lián)盟中。二次配置不對(duì)居民生活用水進(jìn)行重新配置。

須注意到，京津冀區(qū)域中群鏈模式的產(chǎn)業(yè)合作關(guān)系如圖1所示，具有以下兩方面的特征：

其一，群鏈?zhǔn)钱a(chǎn)業(yè)集群和產(chǎn)業(yè)鏈的耦合，一條群鏈中，某產(chǎn)業(yè)既可參與群鏈中某一集群內(nèi)的產(chǎn)業(yè)合作，又可同時(shí)參與群鏈中某一產(chǎn)業(yè)鏈內(nèi)的產(chǎn)業(yè)合作。例如京津冀區(qū)域欲打造沿渤海灣高端裝備產(chǎn)業(yè)集群，并鏈接天津、廊坊、保定打造汽車(chē)配套及裝配產(chǎn)業(yè)鏈，可形成區(qū)域內(nèi)的汽車(chē)產(chǎn)業(yè)群鏈。

其二，區(qū)域內(nèi)存在多條群鏈，某些產(chǎn)業(yè)參與于多條群鏈，作為不同群鏈的交叉點(diǎn)存在。如北京的高新技術(shù)研發(fā)產(chǎn)業(yè)集群與天津的裝備制造業(yè)集群、天津港物流產(chǎn)業(yè)共同構(gòu)成京津冀區(qū)域的裝備研發(fā)-制造-輸出產(chǎn)業(yè)群鏈，同時(shí)河北的汽車(chē)制造業(yè)集群和天津港物流產(chǎn)業(yè)構(gòu)成汽車(chē)生產(chǎn)-輸出群鏈，其中天津港物流產(chǎn)業(yè)同時(shí)參與于京津冀區(qū)域的兩條群鏈中。

相應(yīng)的，基于以上產(chǎn)業(yè)合作關(guān)系所形成的產(chǎn)業(yè)間水資源合作關(guān)系也具有其特殊性：

（1）一條群鏈中，可同時(shí)出現(xiàn)群鏈中集群內(nèi)的水資源合作聯(lián)盟和群鏈中產(chǎn)業(yè)鏈內(nèi)的水資源合作聯(lián)盟，某些產(chǎn)業(yè)可同時(shí)參與于以上兩種聯(lián)盟中。

（2）京津冀區(qū)域內(nèi)可同時(shí)存在多條群鏈，一些產(chǎn)業(yè)作為群鏈間的交叉點(diǎn)，同時(shí)參與于多個(gè)群鏈中，參與多條群鏈中的不同水資源合作聯(lián)盟。

因此，當(dāng)京津冀區(qū)域以群鏈模式展開(kāi)產(chǎn)業(yè)合作時(shí)，區(qū)域內(nèi)產(chǎn)業(yè)間出現(xiàn)多維度、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的水資源合作模糊博弈，產(chǎn)業(yè)間形成的水資源合作聯(lián)盟的將具有模糊聯(lián)盟的特征，即局中人可以同時(shí)參與多個(gè)聯(lián)盟，模糊聯(lián)盟中每個(gè)成員均投入其部分資源形成聯(lián)盟[15-17]，每個(gè)局中人收益等于其參與各個(gè)聯(lián)盟獲得的收益之和。

2.1模糊聯(lián)盟支付函數(shù)

本文認(rèn)為合作模糊聯(lián)盟的水資源利用率無(wú)法預(yù)先得知，即無(wú)法在聯(lián)盟形成并運(yùn)作盈利前確定。聯(lián)盟的水資源收益不能夠簡(jiǎn)單的通過(guò)該聯(lián)盟擁有水資源量與聯(lián)盟水資源利用率的乘積形式表示。因此，本文采用聯(lián)盟的水資源收益獲得機(jī)制為：先將聯(lián)盟中所有水資源分配給聯(lián)盟成員，再由聯(lián)盟成員利用獲得的水資源分別進(jìn)行生產(chǎn)運(yùn)作活動(dòng)，從而獲得水資源收益[3-4]。在聯(lián)盟內(nèi)進(jìn)行水資源分配時(shí)，本文以聯(lián)盟成員自身的水資源利用率高低為分配依據(jù)，優(yōu)先將水資源分配給水資源利用率高的成員，這種利益獲得機(jī)制及相應(yīng)的聯(lián)盟內(nèi)水資源分配方式被稱(chēng)為優(yōu)先規(guī)則[3-4]?；趦?yōu)先規(guī)則，本文對(duì)模糊聯(lián)盟的收益計(jì)算方式表示如下：

2.1.1按優(yōu)先規(guī)則進(jìn)行模糊聯(lián)盟內(nèi)水資源分配

以N={1，2，3，…，n}表示所有局中人（京津冀區(qū)域中的各產(chǎn)業(yè)）組成的集合。不失一般性，考慮N中的所有局中人按其水資源利用率bi值非升序排列，即b1≥b2≥…≥bn。用u=（su1，su2，…，sun）表示京津冀區(qū)域的一個(gè)水資源合作模糊聯(lián)盟，其中，sui為聯(lián)盟u中局中人i的參與率，即若局中人i將其一次配置后獲得的水資源中的一部分投入聯(lián)盟u，該局中人投入水資源量占其獲得的全部水資源量的比例稱(chēng)為參與率為sui[17]，0≤sui≤1。

令水資源合作模糊聯(lián)盟持有水資源總量為Au。將u持有的所有水資源Au首先分配給聯(lián)盟內(nèi)水資源利用率最高的成員，在滿足該成員在聯(lián)盟內(nèi)的水資源需求上限后，再將該聯(lián)盟內(nèi)剩余的水資源分配給該聯(lián)盟內(nèi)水資源利用率次高的成員，在滿足其在聯(lián)盟內(nèi)的需求上限后，再依據(jù)其他成員的水資源利用率高低，依次進(jìn)行水資源配置，直到水資源分配完為止。

當(dāng)局中人有n個(gè)時(shí)，由于N共有2n-1個(gè)非空子集，因此n個(gè)局中人最多可以組成2n-1個(gè)合作模糊聯(lián)盟。為方便建模，假設(shè)n個(gè)局中人可組成2n-1個(gè)合作模糊聯(lián)盟，并允許聯(lián)盟中局中人參與率為0（允許所有局中人的參與率均為0）。需注意的是，模糊聯(lián)盟最終是否成立，還須依據(jù)其是否具有超可加性、凸性，以及聯(lián)盟中成員參與該聯(lián)盟是否對(duì)其總收益最優(yōu)化目標(biāo)有利等方面來(lái)判斷。

2.1.2基于分配結(jié)果進(jìn)行模糊聯(lián)盟收益計(jì)算

將模糊聯(lián)盟u中每個(gè)成員在上一步中根據(jù)“優(yōu)先規(guī)則”分配到的水資源量乘以其單獨(dú)利用水資源時(shí)的水資源利用率，并將所有成員的相應(yīng)求得結(jié)果加總，獲得模糊聯(lián)盟的總體收益。對(duì)上述計(jì)算方式建模如下：

設(shè)局中人i在一次配置時(shí)獲得的水資源配額為Xi，單獨(dú)利用水資源時(shí)的水資源利用率為bi，單獨(dú)利用水資源時(shí)的水資源需求上限為Ci（與模型1中Dqj有關(guān)）。局中人i對(duì)模糊聯(lián)盟u的參與率為sui（0≤sui≤1），模糊聯(lián)盟u持有水資源總量為Au=∑ni=1suiXi，u=1，2，…，2n-1。模糊聯(lián)盟u中成員i的水資源需求量上限與Ci和其對(duì)該聯(lián)盟的參與率sui有關(guān)[4]，有Dui=suiCi。

則模糊合作博弈的支付函數(shù)（收益函數(shù)）為：

γ（u）=Aub1…Au≤Du1

∑l-1i=1Duibi+（Au-∑l-1i=1Dui）bnB

∑nl=1Duibi…∑nl=1Dui≤Au

B為∑l-1i=1Dui

易證得上式中支付函數(shù)具有超可加性[15]。

2.2二次水資源配置模型構(gòu)建

為使每個(gè)局中人從其參與聯(lián)盟中獲得的收益不少于其單獨(dú)利用水資源時(shí)的收益，并實(shí)現(xiàn)所有局中人的收益之和最大化（即所有模糊聯(lián)盟水資源收益之和最大化）的目標(biāo)，每個(gè)局中人應(yīng)該對(duì)以下兩個(gè)層面的問(wèn)題進(jìn)行決策：①應(yīng)該與哪些局中人組建哪些模糊聯(lián)盟；②對(duì)某個(gè)具體的模糊聯(lián)盟應(yīng)以多大的參與率加入。基于3.2中對(duì)水資源合作模糊聯(lián)盟支付函數(shù)的構(gòu)建，京津冀區(qū)域水資源二次配置模型可以表示如下：

T=Maximize∑nu=1γ（u）（9）

s.t.

γ（u）=Aub1…Au≤Du1

∑l-1i=1Duibi+（Au-∑l-1i=1Dui）biB

∑nl=1Duibi…∑nl=1Dui≤Au

B為∑l-1i=1Dui

Dui=suiCi，i，u（11）

Au=∑ni=1suiXi，u=1，2，…，2n-1（12）

∑2n-1u=1sui=1，i（13）

vui=bisuiXi，i，u（14）

φsul（N，γ）=∑l∈uL（u）（|u|-1）?。▅N|-|u|）！|u|！

（γ（∑t∈usutet）-γ（∑t∈u＼＼{l}sutet））（15）

φsui≥vui，i，u（16）

0≤sui≤1，i=1，…，n，u=1，2，…，2n-1（17）

式（14）、（15）、（16）用來(lái)判斷各局中人投入一定水資源參與某聯(lián)盟所分得的收益，是否比它將這一部分水資源用于自己?jiǎn)为?dú)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)獲得的收益多，這關(guān)系到某個(gè)模糊聯(lián)盟是否存在。其中，式（14）為各局中人單獨(dú)利用水資源時(shí)的用水收益。式（15）為水資源合作模糊聯(lián)盟u中，對(duì)任意（N，γ），局中人l在參與水平sul下的模糊Shapley值[17]，其中t表示模糊聯(lián)盟u中，除第l個(gè)成員外的任意一個(gè)成員。γ（∑t∈sutet）表示模糊聯(lián)盟u的收益值，γ（∑t∈u＼＼{l}sutet）表示除第l個(gè)成員外的模糊聯(lián)盟u的收益值。L（u）表示模糊聯(lián)盟u的集合，sut表示局中人t在聯(lián)盟u中的參與率，et表示局中人t的參與率是否為0，et=1表示局中人t的參與率不為0，et=0表示局中人t的參與率為0。

本文所采用的二次配置模型求解方法如下：首先，通過(guò)枚舉所有可能出現(xiàn)的模糊聯(lián)盟集合（與局中人對(duì)每個(gè)聯(lián)盟的參與率有關(guān)），將非線性規(guī)劃模型分解為若干線性規(guī)劃模型；其次，分別求解每種聯(lián)盟集合情況下的聯(lián)盟收益、所有聯(lián)盟的總體收益；第三，比較各種聯(lián)盟集合下的總體收益水平，選出最優(yōu)的聯(lián)盟集合作為該模型的解。雖然上述模型求解方法可以得到二次配置的最優(yōu)方案，但枚舉所得到的模糊聯(lián)盟集合數(shù)量會(huì)隨著局中人數(shù)量的增加而大幅增加，這會(huì)導(dǎo)致問(wèn)題求解的計(jì)算時(shí)間大幅增加。因此，如何在較短時(shí)間內(nèi)高效求解二次配置模型將是下一步研究的重點(diǎn)。

通過(guò)對(duì)二次配置模型進(jìn)行求解，可以確定局中人間的最優(yōu)水資源合作模糊聯(lián)盟形式，并可進(jìn)一步求得各模糊聯(lián)盟的用水收益水平。在此基礎(chǔ)上，本文參考文獻(xiàn)[1]采用模糊shapley值法將模糊聯(lián)盟的用水收益進(jìn)行聯(lián)盟成員（參與聯(lián)盟的局中人）間的分配，分配方法具體參見(jiàn)公式（15）。各局中人的用水收益為其從其參與的所有模糊聯(lián)盟中分得的收益額的總和。

3算例分析

考慮到存在多條群鏈情況下水資源合作模糊博弈情況復(fù)雜，本研究假設(shè)京津冀區(qū)域中存在一條群鏈時(shí)的水資源合作模糊博弈?？紤]該群鏈為京津冀汽車(chē)產(chǎn)業(yè)群鏈，由沿渤海裝備產(chǎn)業(yè)集群和集群向下游延伸的產(chǎn)業(yè)鏈構(gòu)成，群鏈中的集群內(nèi)包含北京科技研發(fā)業(yè)（局中人1）、 天津核心基礎(chǔ)零部件及關(guān)鍵設(shè)備生產(chǎn)業(yè)（局中人2），群鏈中的產(chǎn)業(yè)鏈內(nèi)還包含河北裝配制造業(yè)（局中人3）和天津物流業(yè)（局中人4）。以N={1，2，3，4}表示局中人集合，局中人間基于產(chǎn)業(yè)合作展開(kāi)水資源合作模糊博弈，可能形成的模糊聯(lián)盟為：基于群鏈中產(chǎn)業(yè)鏈合作形式可形成的模糊聯(lián)盟{(lán)2，3}，{3，4}，{1，2，3}，{1，2，3，4}，基于群鏈中集群合作形式形成的水資源合作模糊聯(lián)盟{(lán)1，2}，另外各局中人也可形成特殊小聯(lián)盟{(lán)1}，{2}，{3}，{4}。各局中人的水資源利用率可由相應(yīng)產(chǎn)業(yè)的用水定額[18]換算得出[1]。

以南水北調(diào)中線工程供水作為京津冀地區(qū)共用水源，根據(jù)《南水北調(diào)工程總體規(guī)劃》和《海河流域綜合規(guī)劃（2012—2030）》，可知京津冀區(qū)域內(nèi)2030年當(dāng)?shù)厮垂┧俊⒛纤闭{(diào)中線供水量[19]，及2030年區(qū)域內(nèi)三地各用水主體（生活、工業(yè)、環(huán)境、三產(chǎn)）需水量。采用模型1進(jìn)行京津冀區(qū)域一次水資源配置，得到結(jié)果如表1、2。

基于一次配置的結(jié)果，利用模型2進(jìn)行京津冀區(qū)域水資源二次配置，即基于模糊合作博弈，進(jìn)行模糊聯(lián)盟間的水資源配置。求解模型二得到各聯(lián)盟中局中人參與率如表3。

局中人形成水資源合作模糊聯(lián)盟{(lán)1}，{3}，{4}，{2，3}，其中{2，3}為基于群鏈中產(chǎn)業(yè)鏈合作形式形成的模糊聯(lián)盟，即天津核心基礎(chǔ)零部件及關(guān)鍵設(shè)備生產(chǎn)業(yè)（局中人2）和河北裝配制造業(yè)（局中人3）形成的水資源合作模糊聯(lián)盟，其中局中人2的參與率為1，局中人3的參與率為0.57。{3}，{4}為群鏈內(nèi)產(chǎn)業(yè)鏈中，河北裝配制造業(yè)（局中人3）和天津物流業(yè)（局中人4）單獨(dú)利用水資源形成的特殊小聯(lián)盟，聯(lián)盟{(lán)3}中局中人3的參與率為0.43，聯(lián)盟{(lán)4}中局中人4的參與率為1。{1}為群鏈內(nèi)集群中，北京科技研發(fā)業(yè)（局中人1）單獨(dú)利用水資源形成的特殊小聯(lián)盟，局中人1的參與率為1。相應(yīng)的，各模糊聯(lián)盟獲得水資源量及聯(lián)盟收益見(jiàn)表4。

比較表5與表2，加入水資源合作模糊聯(lián)盟后，各局中人的用水收益高于或等于其單獨(dú)利用水資源的收益，即滿足局中人的個(gè)人理性。二次配置后，京津冀區(qū)域所有水資源合作模糊聯(lián)盟的總用水收益為19.572 82×1011元，高于各局中人單獨(dú)利用水資源時(shí)的區(qū)域總用水收益為15.352 76×1011元（由表2可求得），即滿足了局中人的集體理性。因此，京津冀區(qū)域內(nèi)基于群鏈的水資源合作模糊聯(lián)盟{(lán)1}，{3}，{4}，{2，3}的存在具有穩(wěn)定性。

4結(jié)論

基于產(chǎn)業(yè)合作關(guān)系形成的水資源合作聯(lián)盟，其聯(lián)盟構(gòu)成方式和聯(lián)盟收益計(jì)算方式與聯(lián)盟構(gòu)成的基礎(chǔ)——產(chǎn)業(yè)合作關(guān)系的模式密切相關(guān)。本文基于產(chǎn)業(yè)合作的群鏈模式機(jī)理和模糊聯(lián)盟博弈思想構(gòu)建了京津冀區(qū)域水資源二次配置模型。其中的一次水資源配置滿足了區(qū)域內(nèi)居民用水的需求，并考慮了各產(chǎn)業(yè)用水主體間的分配公平。而二次配置實(shí)際上是各產(chǎn)業(yè)用水主體攜帶在一次配置中獲

得的水資源，通過(guò)區(qū)域內(nèi)的模糊合作博弈，自發(fā)形成產(chǎn)業(yè)間的水資源合作模糊聯(lián)盟的過(guò)程。二次配置中，京津冀區(qū)域內(nèi)產(chǎn)業(yè)合作的群鏈模式使該區(qū)域內(nèi)的水資源合作聯(lián)盟表現(xiàn)出兩方面的特性：

（1）聯(lián)盟構(gòu)成方式多樣：聯(lián)盟可僅由群鏈中集群內(nèi)產(chǎn)業(yè)合作構(gòu)成，或僅由群鏈中產(chǎn)業(yè)鏈內(nèi)產(chǎn)業(yè)合作構(gòu)成，或者由集群內(nèi)產(chǎn)業(yè)和群鏈內(nèi)產(chǎn)業(yè)共同構(gòu)成；

（2）聯(lián)盟收益僅與其所有成員的水資源利用率和聯(lián)盟水資源總量有關(guān)：由于群鏈模式下，區(qū)域內(nèi)可能出現(xiàn)的水資源合作聯(lián)盟形式眾多，有些聯(lián)盟的總體水資源利用效率沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)值，無(wú)法預(yù)先獲得，需根據(jù)該聯(lián)盟所有成員的水資源利用率基于優(yōu)先原則對(duì)聯(lián)盟用水收益進(jìn)行計(jì)算。而各產(chǎn)業(yè)的用水收益可根據(jù)模糊shapley值計(jì)算得到。

算例分析結(jié)果表明，京津冀區(qū)域內(nèi)產(chǎn)業(yè)合作關(guān)系為群鏈模式的情況下，區(qū)域內(nèi)進(jìn)行二次水資源配置時(shí)，各產(chǎn)業(yè)通過(guò)形成多種形式的水資源合作模糊聯(lián)盟，獲得了比其單獨(dú)利用水資源時(shí)更高的用水收益。同時(shí)，京津冀區(qū)域內(nèi)各產(chǎn)業(yè)的總體用水收益也高于各產(chǎn)業(yè)單獨(dú)利用水資源時(shí)的總用水收益。因此，本研究中二次水資源配置模式有效，可為產(chǎn)業(yè)合作關(guān)系表現(xiàn)為群鏈模式的區(qū)域提供產(chǎn)業(yè)間水資源優(yōu)化配置的決策參考。

（編輯：田紅）

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Study on optimal allocation of water resources in BeijingTianjinHebei

region under ‘cluster industrial chain cooperation pattern

TAN Jiayin1JIANG Dakui2

（1.School of Management Science and Engineering， Nanjing Audit University， Nanjing Jiangsu 211815， China；

2.College of Management and Economics， Tianjin University， Tianjin 300072， China）

Abstract

Industrial cooperation structure， the basis of water cooperation structure， which affects the overall revenue of available water resources since water cooperative coalition patterns， varies by industrial cooperation structure. In this paper， a novel 3step methodology based on the cluster industrial chain mechanism and the fuzzy cooperative game is developed， which aims at optimal allocation of available water resources and benefits to water users in the BeijingTianjinHebei region. In its first step， to satisfy the necessary living water requirement of the residents and balance the equity， the first time water resources allocation model is proposed for allocating the water resources among all water users in the region. In its second step， all possible fuzzy coalitions are defined according to the structure of cluster industrial chain in the BeijingTianjinHebei region， and an optimization model based on priority rule is developed in order to maximize the net benefit. In this step， the characteristic function of the fuzzy cooperative game is utilized to reallocating the initial water allocations to these coalitions in certain proportion. In its third step， the total net benefit of all fuzzy coalitions will be reallocated to industrial water users （players） in a rational and equitable way by using Fuzzy Shapley Value game. This methodology is examined by applying it to a case study of water resources allocation in the BeijingTianjinHebei region. The results showed that： ①considering the existence of cluster industrial chain， the water users can gain more benefits than what they do alone without participating in any fuzzy coalitions； and ② the overall benefits of the region are higher if the players participate in fuzzy coalitions rather than not participating in any coalition. The proposed methodology can provide rational water and benefit allocation in regions with cluster industrial chain.

Key wordsfuzzy cooperative coalition； water allocation； cluster industrial chain pattern