熊宇，張懷亮,2，彭歡

(1.中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，長沙410083；2.中南大學(xué)機電工程學(xué)院，長沙410083）

一種新型液壓管道抗振支承研究

熊宇1，張懷亮1,2，彭歡1

(1.中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，長沙410083；2.中南大學(xué)機電工程學(xué)院，長沙410083）

根據(jù)管道減振原理，設(shè)計一種新型管道液壓抗振支承。該液壓管道支承通過彈簧、彈簧片對振動能量進行吸收，并具有結(jié)構(gòu)簡單、安裝方便的優(yōu)點。建立振動環(huán)境下液壓管道振動的數(shù)學(xué)模型，通過仿真分析安裝抗振支承前后管道應(yīng)力的波動響應(yīng)，并進行實驗驗證。結(jié)果表明：該抗振支承能有效減小管道應(yīng)力和流體波動，減振后管道應(yīng)力最大值和流體壓力平均波動幅值分別減小了14.80%、40.49%，有關(guān)結(jié)論能為在基礎(chǔ)振動環(huán)境下的管道抗振提供一定的依據(jù)和參考。

振動與波；基礎(chǔ)振動；液壓管道；抗振支承；壓力波動

許多工程機械工作環(huán)境惡劣，如礦山機械、硬巖掘進機（TBM）等[1]。在工作過程中，載荷突變勢必會使設(shè)備產(chǎn)生強烈振動，導(dǎo)致安裝在其上的輸流管道振動加劇，大的橫向振動位移會使管壁產(chǎn)生大的應(yīng)力，這極易導(dǎo)致管道出現(xiàn)疲勞破壞，影響工作效率和人員安全。同時軸向振動會加劇管道振動，引起管內(nèi)流體產(chǎn)生流速和壓力的巨大波動，波動的流體會對下游液壓系統(tǒng)造成大的沖擊，影響流體和整個液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)品質(zhì)[2–3]。因此，對于強振動環(huán)境中的輸流管道進行減振設(shè)計是亟待解決的問題。

國內(nèi)外在管道減振方面的主要對策包括降低振源振動、增加隔振器隔開振源、調(diào)整結(jié)構(gòu)阻尼衰減振動能量、增加管道結(jié)構(gòu)剛度以避開共振、增加控制系統(tǒng)主動減弱管道振動等[4–6]。謝敬華對盾構(gòu)機上的長管道進行液控系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)研究，通過仿真分析管道結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)的影響規(guī)律[7]。曾勝利用調(diào)諧質(zhì)量阻尼器進行管路系統(tǒng)減振[8]。Shin Y在振源和管道中間設(shè)置阻尼器，加快振動衰減[9]。Yau對自激振動管道的控制系統(tǒng)進行設(shè)計，通過電壓控制壓電式作動器的力矩，實現(xiàn)對管道的振動控制[10]。Kwong通過調(diào)整管道固有頻率，使管道遠離共振區(qū)域[11]。

上述研究對支承間距及材料等方面做了較深入的分析，但在管道抗振策略研究及對抗振支承的研究鮮見報道，且現(xiàn)有管道支承的設(shè)計都過多側(cè)重于對橫向振動進行減振，而忽視了軸向振動的影響。因此，設(shè)計一種適用于橫向和軸向的新型液壓管道抗振支承，對振動環(huán)境下液壓管道減振設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

1 減振原理

對管道兩端設(shè)置如圖1軸向和橫向的彈簧和阻尼，實現(xiàn)對軸向和橫向振動的隔離。

圖1 管道減振模型

忽略管道內(nèi)部流體振動、管道彎曲變形和流固耦合的影響，將管道視作一個質(zhì)量塊，則所建模型簡化為一個簡單的振動系統(tǒng)。設(shè)x(t)和x1(t)分別為質(zhì)量塊及基礎(chǔ)的位移，基礎(chǔ)的運動規(guī)律為

由達朗伯原理得到如下的運動方程

可化簡為

將式（1）代入式（2），得到

設(shè)方程式（3）特解為x=Bsin(ωt-ψ)，代入到式（3）。

經(jīng)過一系列復(fù)雜推導(dǎo)，得到

位移傳遞率β為

如果隔振器中沒有設(shè)置阻尼器，即ξ=0，那么位移傳遞率為

2 抗振支承結(jié)構(gòu)設(shè)計

針對管道減振原理設(shè)計一種帶有橫向和軸向隔振功能的管道抗振支承，其三維結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 抗振支承結(jié)構(gòu)圖

管夾上蓋4和底座5通過螺釘將管道固定住，管道橫向方向上，主要通過四個彈性支撐組件2實行垂直方向上的隔振，四個彈性組件由三塊120度錯開分布的彈簧片和一個垂直方向安裝的彈簧組成，其中一個彈簧片通過螺栓與底板1相連，其余兩個彈簧片底部自由，當受到垂直方向的作用力時，彈簧片受壓變形提供反作用力，同時中間的彈簧也起輔助支承。管道軸向方向上，由四個軸向布置的彈簧3實現(xiàn)軸向的隔振功能，當基礎(chǔ)受到軸向的振動時，底板會帶動四個支承和與之相連軸向布置的梁軸6振動，由于連接管道的底座與梁軸為間隙配合，管道在軸向上主要由四個軸向布置的彈簧約束，基礎(chǔ)的振動會通過彈簧減振后傳遞到管道上，從而達到抗振目的。

3 抗振支撐彈簧片參數(shù)選擇

上述設(shè)計的抗振支承結(jié)構(gòu)需要根據(jù)減振對象所處的振動環(huán)境來選擇其彈簧片參數(shù)，為說明其選擇過程，以某段TBM液壓管道為列，設(shè)定系統(tǒng)各參數(shù)值如下。

表1 管道系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

由表1的管道結(jié)構(gòu)參數(shù)值可以得到管道和油液的總質(zhì)量為m=3.816 kg，并初步設(shè)定橫向減振目標為位移傳遞率β=0.2。

根據(jù)某TBM施工現(xiàn)場對振動信號的測試報告，分析得到振動參數(shù)的范圍和分配情況，結(jié)果如表2所示。

表2 基礎(chǔ)振動參數(shù)表

由表2可知，基礎(chǔ)振動主要頻率ω介于100 Hz～800 Hz之間。仿真時，取基礎(chǔ)振動頻率ω= 250 Hz。為了使抗振支承不過于復(fù)雜，這里不考慮設(shè)置阻尼器。通過化簡得到彈簧剛度k=βm1ω2/(1+β)。其中m1并不等于管道和油液的總質(zhì)量，由抗振支承的結(jié)構(gòu)圖2可知，管道由兩端支承中八個小的彈性組件進行支承，因此m1=m/8。計算得到其彈簧剛度值為k=4 968N/m。

對于圖2所示支承組件的三個彈簧片，可認為其是一端固定的矩形截面梁。由材料力學(xué)小撓度知識可得

其中k=Ebh3/(4l3)，E為彈簧片的彈性模量，且E=2.01×1011Pa，l為軸梁的長度，h和b分別表示彈簧片的厚度和寬度。

設(shè)彈性組件受到垂直向下集中力Fn作用，則單個彈簧片的受力為Fn/3，并在水平方向出現(xiàn)的變形量為x。經(jīng)過推導(dǎo)得自由端Fn與變形量x的關(guān)系：

試選彈簧片尺寸如下：

代入到式中（5），得到力Fn隨變形量x的變化規(guī)律，結(jié)果如圖3所示。

圖3 力Fn隨變形量x的變化規(guī)律

由圖3可知，力和變形呈非線性關(guān)系，對處于小基礎(chǔ)振幅下的彈簧片而言，其變形小，可以用一條直線去擬合小變形區(qū)域的線段，用這條直線的斜率來近似代替其小變形時的彈性系數(shù)。則在該彈簧片尺寸條件下，彈簧近似剛度值為k′=5 850N/m。與要求的彈簧剛度k=4 968N/m的誤差為17.7%。誤差較大，則該試選彈簧片結(jié)構(gòu)尺寸不合格，需重新選擇彈簧片結(jié)構(gòu)尺寸。

用單因素法分別分析彈簧片的寬度、厚度和軸梁長度對近似彈性系數(shù)影響規(guī)律，結(jié)果表明：彈性系數(shù)與彈簧片寬度呈線性正相關(guān)；彈性系數(shù)隨彈簧片厚度增大而增大，且其增長率越來越大；隨著軸梁長度的增大，彈性系數(shù)減小?？梢?，改變彈簧片結(jié)構(gòu)的尺寸能很方便調(diào)整其彈性系數(shù)。因此在設(shè)計時，可以根據(jù)所需的彈性剛度合理設(shè)計彈簧片的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

根據(jù)彈性剛度k=4 968N/m的要求，重新設(shè)計彈簧片，結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：

代入式（5），得到力Fn隨變形量x變化規(guī)律，如圖4所示。

由圖4得到近似彈性剛度k′=5 250N/m與要求的彈性剛度的誤差為5.6%，在10%誤差范圍內(nèi)，滿足要求。

然而，這只是在基礎(chǔ)振動頻率為ω=250 Hz、位移傳遞率為β=0.2時彈簧片的結(jié)構(gòu)尺寸。

隨著基礎(chǔ)振動頻率和位移傳遞率的不同，所需的剛度系數(shù)有很大的區(qū)別，其值隨著基礎(chǔ)振動頻率或位移傳遞率的增大而增大，但隨基礎(chǔ)振動頻率變化時的增加率呈現(xiàn)增大的趨勢，而隨位移傳遞率的變化其增長斜率減小。

圖4 力Fn隨形變量x的變化規(guī)律

因此，在設(shè)計此種抗振支承的結(jié)構(gòu)時，要充分考慮其所處的振動環(huán)境，并根據(jù)需要確定位移傳遞率，再計算得到所需的剛度值。該新型管道抗振支承的結(jié)構(gòu)設(shè)計流程如圖5所示。

圖5 新型管道抗振支承結(jié)構(gòu)設(shè)計流程

4 仿真分析

4.1 仿真模型建立

4.1.1 基礎(chǔ)振動下管道橫向振動微分方程

對管道單元和流體單元進行受力分析，運用達朗伯原理，得到輸流管道在強振動環(huán)境中的橫向振動非線性微分方程

其中L為管道長度，a為管道黏彈性系數(shù)，M為單位長度流體質(zhì)量，U為流體流速，m為單位長度管道質(zhì)量，?為管道有效橫截面積，A為管道過流截面積，EI為管道抗彎剛度，T0為軸向力，P為流體壓強，ν為泊松比，g為重力加速度，t為時間，x為管道截面積的位置坐標；y為管道橫向振動時的變形，且y＜＜L。

4.1.2 基礎(chǔ)振動下管道軸向振動微分方程

輸流管道系統(tǒng)耦合振動的研究方法中最流行的為4-方程模型。在已有模型的基礎(chǔ)上，考慮軸向基礎(chǔ)振動Nz=N1sinω1t，且水平液壓管道θ=0o，重新推導(dǎo)適用于振動環(huán)境下TBM液壓管道的流固耦合四方程模型。

式中P和V分別是流體壓力和流速；uz表示管道軸向速度；E和ν分別是管道彈性模量和泊松比；e為管壁；ρf和ρp分別為流體密度和管道密度；σz是軸向應(yīng)力；K表示流體體積壓縮模量，R為內(nèi)半徑；θ為管道水平角度，τ0為切應(yīng)力

其中λ為達西摩阻系數(shù)；Vrel=V-uz。

4.2 實例分析

某驅(qū)動液壓系統(tǒng)中液壓管道內(nèi)徑為0.02 m，管壁厚度為3 mm，管道總長為2 m，管道兩端各設(shè)置一個支承，并處于橫向、軸向基礎(chǔ)振動頻率ω=100 Hz、幅值a=2 mm的振動環(huán)境中，鋼管密度為7 895 kg/ m3，液壓油密度為890 kg/m3，支撐組件彈簧片的彈性模量E=2.01×1011Pa，要求減振裝置的位移傳遞率為β=0.3。

長管道有2個支承，每個支承由4個支撐組件組成，先算出單個支撐組件的支撐剛度

軸向四個彈簧的彈性系數(shù)也為

通過反復(fù)調(diào)整和優(yōu)化逐步確定彈簧片最合理的結(jié)構(gòu)尺寸。經(jīng)計算最終確定其結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：

代入式（5），得到力Fn隨變形量x的變化規(guī)律，得到小范圍內(nèi)變形的剛度近似為k′=1 260N/m。與所需彈性剛度的的誤差為9.2%。

增加減振支承以后，管道最大應(yīng)力點的動應(yīng)力響應(yīng)跟使用減振支承前的響應(yīng)曲線對比如圖6所示。

圖6 減振前后應(yīng)力響應(yīng)對比

由圖6可知：使用管道抗振支承前管道最大應(yīng)力約為70 MPa，應(yīng)力變化幅值約為19.5 MPa，使用后管道最大應(yīng)力約為6 2MPa，應(yīng)力變化幅值約為9.5 MPa，使用管道抗振支承后管道應(yīng)變最大值和波動幅值分別減小了11.43%、51.28%。充分表明管道抗振支承能有效減小管道應(yīng)力。

5 實驗驗證

設(shè)置振動臺參數(shù)：振動幅值為2 mm，振動頻率為100 Hz，設(shè)置PLC控制柜調(diào)節(jié)管道內(nèi)油液壓力，使之等于20 MPa，流量為84 L/min（流速為5 m/s），對管道應(yīng)變進行采集。受振動臺振動面尺寸的限制，采用支撐間距為1 m的管道。

圖7（a）為振動幅值等于2 mm、頻率為100 Hz時普通支承固定的液壓管道固定支撐端應(yīng)變的實驗測試結(jié)果。由圖可見管道應(yīng)變隨著管道的振動也呈現(xiàn)波動狀態(tài)，但大部分波峰值在608個微電壓附近，考慮采集時的放大倍數(shù)、微電壓和應(yīng)變的關(guān)系以及應(yīng)力與應(yīng)變的換算關(guān)系σ=Eε，計算得到應(yīng)力約為63.9 MPa，少數(shù)峰值因干擾信號的影響而偏大或偏小。

將管道抗振支承安裝到測試試驗臺上，設(shè)定振動臺振動參數(shù)如下：頻率為100 Hz，幅值為2 mm。采集管道固定支撐端應(yīng)變的時域響應(yīng)，結(jié)果如圖7（b）所示。

圖7 安裝普通支承與抗振支承固定的管道應(yīng)變時域響應(yīng)

從圖7（a）、圖7（b）可以看到，裝上抗振支承后管道應(yīng)力明顯降低，但由于振動時支承各部分組件之間的摩擦、沖擊、彈簧片的非線性變形以及其他干擾信號的存在，應(yīng)力波動的不規(guī)則性增強，大于平均峰值的點變得更多。

試驗結(jié)果中波峰平均值約為518個微電壓，與普通卡箍約束下的試驗結(jié)果（608個微應(yīng)變）相比減小了14.80%，通過管道橫向振動微分方程得到平均波動幅值由18.25 MPa變?yōu)?0.86 MPa，減小40.49%，充分表明管道抗振支承能有效減弱基礎(chǔ)振動對管道應(yīng)力的影響，此種新型支承對管道振動的隔離是真實有效的。

6 結(jié)語

（1）設(shè)計一種新型的適用于管道軸向與橫向減振的抗振支承，結(jié)構(gòu)簡單、安裝方便。

（2）該抗振支承能有效減小管道的應(yīng)力和流體波動，使用抗振支承后管道應(yīng)變最大值和波動幅值分別減小14.80%、40.49%。

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Research on a New Type ofAnti-vibration Supports for Hydraulic Pipelines

XIONG Yu1,ZHANG Huai-liang1,2,PENGHuan1
(1.State Key Laboratory of High Performance and Complex Manufacturing,Central South University, Changsha 410083,China; 2.College of Mechanical and Electrical Engineering,Central South University, Changsha 410083,China)

Based on the principle of the pipeline vibration damping,a new type of damping supports is designed for pipeline’s axial and transverse vibration damping.This type of hydraulic pipeline supports has the advantages of simple structure and easy installation.The vibration energy of the pipeline can be absorbed by the spring.The mathematical model of the hydraulic pipeline is established for vibration analysis.Through the numerical simulation,the fluctuation responses of the pipeline stress before and after the installation of the anti-vibration supports are analyzed and verified by testing.The results show that the anti-vibration supports can effectively reduce the pipeline’s stress and fluid pressure fluctuation.The maximum stress and the amplitude of the fluid pressure fluctuation of the pipeline are reduced by 14.80%and 40.49% respectively.The results of this research provide a theoretical basis for anti-vibration analysis of the pipelines on vibrating foundations.

vibration and wave;foundation vibration;hydraulic pipeline;anti-vibration support;pressure fluctuation

TH113

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.02.034

1006-1355(2017)02-0168-05+177

2016-09-23

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃資助項目（973計劃，2013CB035400）

熊宇（1992－），男，湖南省張家界人，碩士研究生，研究方向為液壓元件動力學(xué)。

張懷亮，男，長沙市人，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:zhl2001@mail.csu.edu.cn