陳千一， 竇忠謙， 周 錚， 章俊杰

(中國商飛 上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210)

機(jī)翼跨音速風(fēng)洞顫振試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠?jì)算分析

陳千一， 竇忠謙， 周 錚， 章俊杰

(中國商飛 上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210)

以某民機(jī)機(jī)翼跨音速顫振模型為研究對(duì)象，采用N-S方程求解固定邊界流場(chǎng)的氣動(dòng)力，簡(jiǎn)化的跨音速小擾動(dòng)方程求解運(yùn)動(dòng)邊界流場(chǎng)的氣動(dòng)力，結(jié)合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行顫振特性分析。模型風(fēng)洞試驗(yàn)前完成所有計(jì)算工作，試驗(yàn)后通過比較表明，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合：①顫振頻率一致；②顫振速度隨馬赫數(shù)的變化趨勢(shì)一致；③跨音速凹坑的底部位置一致；④顫振速度的偏差最大不超過10%，且在馬赫數(shù)0.60和0.70處，偏差<1%。由此可見該計(jì)算方法的計(jì)算精度高，可用于風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的預(yù)判，提升風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的可信度和風(fēng)洞試驗(yàn)的效率，也可作為民機(jī)適航符合性驗(yàn)證的一種手段。

跨音速顫振；風(fēng)洞試驗(yàn)；頻域計(jì)算方法；計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算；適航驗(yàn)證

大展弦比超臨界機(jī)翼、一體化設(shè)計(jì)的翼梢小翼，以及翼吊發(fā)動(dòng)機(jī)低平尾布局是現(xiàn)代民用飛機(jī)常用的布局形式之一。在這種布局形式下，飛機(jī)機(jī)翼的顫振速度在跨音速區(qū)會(huì)有明顯的下降，通常稱為“跨音速凹坑”。民機(jī)在跨音速區(qū)的顫振特性是其設(shè)計(jì)的關(guān)鍵限制之一。

當(dāng)前，國內(nèi)主要通過動(dòng)力學(xué)相似模型的跨音速風(fēng)洞試驗(yàn)來獲得飛機(jī)的跨音速顫振特性[1]。梁技等[2]設(shè)計(jì)了一種氣動(dòng)擾流裝置對(duì)風(fēng)洞流場(chǎng)實(shí)施干擾，研究氣動(dòng)擾流對(duì)飛機(jī)T型尾翼跨音速顫振特性的影響。孫亞軍等[3]針對(duì)某民用飛機(jī)設(shè)計(jì)了超臨界機(jī)翼顫振模型并完成了跨音速風(fēng)洞試驗(yàn)，得到了超臨界機(jī)翼的跨音速顫振特性。錢衛(wèi)等[4]完成了某全機(jī)結(jié)構(gòu)相似模型的跨音速顫振風(fēng)洞試驗(yàn)，是國內(nèi)首例在跨音速風(fēng)洞中完成的全機(jī)顫振模型試驗(yàn)。跨音速風(fēng)洞試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)大、周期長(zhǎng)、成本高，因此有必要發(fā)展成熟可靠的計(jì)算手段來輔助并替代部分風(fēng)洞試驗(yàn)。

跨音速顫振的計(jì)算會(huì)遇到激波、流動(dòng)分離等高度非線性的氣動(dòng)問題，傳統(tǒng)的偶極子格網(wǎng)法無法求解此類問題。有觀點(diǎn)認(rèn)為，只有考慮黏性效應(yīng)才能準(zhǔn)確計(jì)算跨音速范圍的顫振特性[5]。波音公司進(jìn)一步開發(fā)了基于歐拉/N-S方程的CFL3D程序用于跨音速顫振計(jì)算，并使用蘭利試驗(yàn)室的TDT(Transonic Dynamics Tunnel)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)程序進(jìn)行了修正，證明了基于CFD (Computational Fluid Dyamics) 算法的顫振分析是可行的[6]。近年來，國內(nèi)在采用CFD/CSD (Computational Structure Dynamics) 方法進(jìn)行顫振分析這個(gè)領(lǐng)域也取得了較大進(jìn)展[7-9]。

民用飛機(jī)由于采用大展弦比超臨界翼型，增加了其跨音速顫振的計(jì)算難度。同時(shí)考慮到民機(jī)的設(shè)計(jì)生產(chǎn)周期，在選取計(jì)算方法的時(shí)候需要兼顧計(jì)算精度和計(jì)算效率。本文對(duì)某民機(jī)機(jī)翼跨音速風(fēng)洞顫振試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了計(jì)算分析。計(jì)算使用N-S方程求解固定邊界流場(chǎng)的定常氣動(dòng)力，使用簡(jiǎn)化的跨音速小擾動(dòng)方程[10]求解運(yùn)動(dòng)邊界流場(chǎng)的非定常氣動(dòng)力，并結(jié)合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行顫振分析。所有計(jì)算工作均在風(fēng)洞試驗(yàn)前完成，風(fēng)洞試驗(yàn)后進(jìn)行計(jì)算和試驗(yàn)的比較分析。

1 計(jì)算方法

本文在頻域內(nèi)對(duì)某民機(jī)機(jī)翼顫振模型的風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算分析。氣動(dòng)力求解分為兩個(gè)階段，首先使用N-S方程求解固定邊界流場(chǎng)，不考慮結(jié)構(gòu)的變形，這部分氣動(dòng)力為定常氣動(dòng)力；然后計(jì)算振動(dòng)條件下的運(yùn)動(dòng)邊界流場(chǎng)，這部分氣動(dòng)力為非定常氣動(dòng)力。

在求解非定常氣動(dòng)力時(shí)，將速度勢(shì)分解成定常分量和非定常分量

Φ=φ0+φeikt

(1)

式中：φ0為定常速度勢(shì)；φeikt為非定常速度勢(shì)；k為減縮頻率。

將跨音速速度勢(shì)方程簡(jiǎn)化成非定常時(shí)間線性化的跨音速小擾動(dòng)方程

σv=Kφ0xφx

(2)

該方法的思想是用傳統(tǒng)的平板理論結(jié)合高精度的CFD算法給出速度勢(shì)的定常分量，由此確定跨音速流場(chǎng)中激波的位置；而僅由簡(jiǎn)化的小擾動(dòng)理論求解非定常分量，由于非定常分量相對(duì)定常分量是一個(gè)小量，因此可以保證總的速度勢(shì)具有較高的精度，且計(jì)算效率較高。

2 計(jì)算模型

2.1 風(fēng)洞試驗(yàn)簡(jiǎn)介

顫振模型采用單機(jī)翼構(gòu)型，在飛機(jī)機(jī)身對(duì)稱面處固支。模型考慮機(jī)翼主翼面、翼梢小翼、吊掛和發(fā)動(dòng)機(jī)，不考慮副翼、襟翼、縫翼和擾流板等操縱和增升機(jī)構(gòu)。機(jī)身和中央翼僅對(duì)其氣動(dòng)外形進(jìn)行模擬，不模擬其結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。

試驗(yàn)在中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的FL-26風(fēng)洞中完成，該風(fēng)洞是一座引射式、半回流、暫沖型跨音速風(fēng)洞，試驗(yàn)段尺寸為2.4m×2.4m。圖1給出了顫振模型在風(fēng)洞中的安裝情況。本次試驗(yàn)的馬赫數(shù)范圍為0.60～0.85。

圖1 風(fēng)洞中的顫振模型Fig.1 The flutter model in the wind tunnel

2.2 機(jī)翼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型

建立機(jī)翼結(jié)構(gòu)的有限元模型，如圖2所示，包括主翼面、翼梢小翼、吊掛以及發(fā)動(dòng)機(jī)。其中，發(fā)動(dòng)機(jī)以十字面的形式進(jìn)行建模。模型主要由梁?jiǎn)卧獦?gòu)成，總的單元數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為370和250，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度。該模型用于機(jī)翼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析，以獲得機(jī)翼結(jié)構(gòu)主要模態(tài)的振型和頻率。

圖2 機(jī)翼結(jié)構(gòu)的有限元模型Fig.2 FEM model of the wing structure

2.3 定常氣動(dòng)力的CFD模型

采用迎風(fēng)格式進(jìn)行空間離散求解N-S方程。流場(chǎng)的外邊界設(shè)置了入口、出口、開口以及對(duì)稱面邊界條件。物面上設(shè)置無滑移邊界條件。

氣動(dòng)網(wǎng)格的分布如圖3所示，包括機(jī)身，機(jī)翼主翼面，翼梢小翼，吊掛及發(fā)動(dòng)機(jī)。流場(chǎng)的來流方向沿X軸正向。將固定機(jī)身的洞壁所在平面設(shè)為對(duì)稱面。全流場(chǎng)采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量>500萬。

2.4 顫振計(jì)算模型

顫振計(jì)算模型見圖4，氣動(dòng)網(wǎng)格分為面網(wǎng)格和體網(wǎng)格兩部分。面網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)有限元模型之間的數(shù)據(jù)傳遞由插值矩陣完成。體網(wǎng)格用于CFD氣動(dòng)力插值，作為非定常氣動(dòng)力的初始條件。在計(jì)算非定常氣動(dòng)力時(shí)體網(wǎng)格不涉及變形問題。

圖3 流場(chǎng)的網(wǎng)格分布Fig.3 Mesh distribution in the flow field

圖4 顫振計(jì)算模型Fig.4 Simulation model for flutter

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 動(dòng)力學(xué)分析

以實(shí)際模型的地面模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果作為依據(jù)，對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，減小有限元模型與實(shí)際模型之間動(dòng)力學(xué)特性的差別。修正后的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果列于表1，以機(jī)翼垂直一彎模態(tài)的試驗(yàn)頻率作為參考頻率對(duì)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行了無量綱化處理?？梢钥吹剑?jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果十分接近，說明有限元模型能夠切實(shí)表征實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。

表1 機(jī)翼結(jié)構(gòu)的模態(tài)和頻率

將動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果的振型數(shù)據(jù)插值到顫振計(jì)算模型的面網(wǎng)格上(見圖5)，圖中給出了機(jī)翼垂直一彎、發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰、機(jī)翼垂直二彎以及機(jī)翼一扭等主要振型。

(a)機(jī)翼垂直一彎

(b)發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰

(c)機(jī)翼垂直二彎

(d)機(jī)翼一扭圖5 機(jī)翼振型的插值結(jié)果Fig.5 Interpolation of the wing mode shape

3.2 定常氣動(dòng)力

計(jì)算了7個(gè)工況的定常氣動(dòng)力，每個(gè)工況的氣動(dòng)參數(shù)列于表2。其中，馬赫數(shù)范圍為0.60～0.85，AOA為機(jī)身攻角，Q為來流動(dòng)壓，Rou為來流密度。表2的氣動(dòng)參數(shù)主要依據(jù)風(fēng)洞采集的數(shù)據(jù)。

表2 試驗(yàn)工況氣動(dòng)力參數(shù)

圖6給出了Ma=0.82時(shí)，展長(zhǎng)位置分別為25.0%、44.7%、71.8%以及85.3%的機(jī)翼上、下表面壓力系數(shù)沿弦向的分布。在靠近機(jī)翼后緣的位置可以看到激波。

(a)25.0%展長(zhǎng)

(b)44.7%展長(zhǎng)

(c)71.8%展長(zhǎng)

(d)85.3%展長(zhǎng)圖6 Ma=0.82時(shí)機(jī)翼表面的壓力系數(shù)分布Fig.6 Cp distribution on the wing surface when Ma=0.82

3.3 顫振分析

圖7給出了顫振分析結(jié)果的v-g曲線，馬赫數(shù)在0.60 ～ 0.82這6個(gè)工況顫振都出現(xiàn)在同一模態(tài)分支，該顫振分支穿越阻尼0點(diǎn)時(shí)斜率較大，屬于爆發(fā)型顫振。

圖7 顫振計(jì)算結(jié)果v-g曲線Fig.7 Numerical results of flutter v-g plots

計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較如圖8所示，圖中“×”號(hào)是試驗(yàn)結(jié)果，馬赫數(shù)在0.60～0.82的數(shù)據(jù)點(diǎn)均為該馬赫數(shù)下的臨界顫振速度；Ma=0.85的數(shù)據(jù)點(diǎn)為試驗(yàn)中達(dá)到的最大速度，沒有到達(dá)顫振點(diǎn)，Ma=0.85的臨界顫振速度大于該值。計(jì)算結(jié)果由矩形點(diǎn)加實(shí)體連線表示，通過比較，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢(shì)一致，隨著馬赫數(shù)的增加顫振速度減小，在Ma=0.80 時(shí)達(dá)到凹坑的底部，之后隨著馬赫數(shù)的增大顫振速度增大。

表3給出了計(jì)算與試驗(yàn)顫振頻率的比較，表中的顫振頻率均經(jīng)過無量綱化處理。從顫振頻率的對(duì)比判斷，試驗(yàn)中馬赫數(shù)在0.60～0.82的顫振點(diǎn)與計(jì)算結(jié)果的模態(tài)一致。表4給出了顫振速度的比較，在Ma=0.60和Ma=0.70 這兩個(gè)點(diǎn)上計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果幾乎一致，偏差<1%。隨著馬赫數(shù)的增大，兩者的偏差逐漸增大，在Ma=0.82時(shí)偏差達(dá)到最大值9.8%。

圖8 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比Fig.8 Comparisons between test data and numerical results

計(jì)算與試驗(yàn)的偏差在Ma=0.80和Ma=0.82這兩個(gè)點(diǎn)較大。這是由于馬赫數(shù)達(dá)到0.80以后，氣動(dòng)力的非線性特性增強(qiáng)，機(jī)翼后緣的流動(dòng)分離劇烈，用于求解非定常氣動(dòng)力的方程無法準(zhǔn)確描述流場(chǎng)，造成較大誤差。

表3 計(jì)算與試驗(yàn)顫振頻率的比較

表4 計(jì)算與試驗(yàn)顫振速度的比較

4 結(jié) 論

本文在頻域內(nèi)對(duì)某民機(jī)機(jī)翼顫振模型的跨音速風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行了計(jì)算分析，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合：

(1) 顫振頻率一致。

(2) 顫振速度隨馬赫數(shù)的變化趨勢(shì)一致。

(3) 跨音速凹坑的底部位置一致。

(4) 顫振速度的偏差最大值<10%，且在Ma=0.60和Ma=0.70時(shí)，偏差<1%。

綜上，本文使用的計(jì)算方法可以對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行預(yù)判，有助于提高風(fēng)洞試驗(yàn)的可信度和試驗(yàn)效率。在民機(jī)的適航符合性驗(yàn)證工作中，該計(jì)算方法可以作為風(fēng)洞試驗(yàn)之外的另一種驗(yàn)證手段。

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Numerical analysis of flutter test model of a wing in a transonic wind tunnel

CHEN Qianyi, DOU Zhongqian, ZHOU Zheng, ZHANG Junjie

(Shanghai Aircraft Design and Research Institute, Chinese COMAC, Shanghai 201210,China)

A transonic flutter model of a civil plane wing was investigated. The aerodynamic force in a flow field with fixed boundary was solved with N-S equations. The aerodynamic force in a flow field with moving boundary was solved with the simplified transonic small disturbance equations. The flutter characteristics were studied by combining the modal analysis results of structural dynamics and the aerodynamic force. The numerical simulations of flutter were finished before the model wind tunnel tests. Ater tests, the comparisons showed that the numerical results agree well with the test data; the calculated flutter frequencies are close to the those of test data; the flutter speed varies with Mach number, the flutter speed of the former and that of the latter have the same trend; the bottom positions of transonic pits measured and calculated agree well; the flutter speed difference between simulation and test is less than 10%, and less than 1% when Mach number is 0.60 or 0.70; the numerical method has a high accuracy, it can be used to predict wind tunnel tests’ results, and improve the reliability and the efficiency of wind tunnel tests; the method can also be a means of the compliance verification of civil aviation air worthness.

transonic flutter; wind tunnel test; frequency domain method; computational fluid dynamics(CFD); airworthiness compliance

2015-12-17 修改稿收到日期： 2016-03-02

陳千一 男，博士，高級(jí)工程師，1984年生

V215.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.015