廖杰彪

摘 要：Curvelet 變換在當(dāng)今的時頻分析方法中占有主導(dǎo)地位。由于目前大部分的數(shù)據(jù)資料受到信噪比要求比較高，而Curvelet變換的稀疏性能通過最少的系數(shù)進(jìn)行處理，更加能稀疏的表示數(shù)據(jù)處理后的圖像，并且能對線性變化特征的信號有較高的處理效果。在處理數(shù)據(jù)時需要將地震數(shù)據(jù)分開存放，在處理的過程中只提取有效信號，其他無關(guān)的信息可以選擇忽略。

關(guān)鍵詞：Curvelet；變換；時頻分析；地震信號

0引言

近幾年隨著尤其勘探開發(fā)的不斷深入，地震勘探的難度越來越復(fù)雜，從以前的大規(guī)模構(gòu)造油氣逐漸向小規(guī)模和復(fù)雜隱蔽油氣藏勘探轉(zhuǎn)移，由于勘探對象越來越小，構(gòu)造越來越隱蔽?，F(xiàn)在的區(qū)域地質(zhì)情況主要是以粘彈性介質(zhì)為主，該介質(zhì)會導(dǎo)致地震波波前發(fā)散，同時這樣的地層會對地震信號進(jìn)行吸收，從而導(dǎo)致地震波能量衰減，相位突變，頻寬變窄，從而降低分辨率，甚至形成錯誤信號，進(jìn)而勾畫反射波同相軸，對復(fù)雜油氣勘探和構(gòu)造識別產(chǎn)生誤導(dǎo)。

1.Curvelet 變換理論原理

由于其他的變化冗余度很大，Candès 和 Donoho 于二十世紀(jì)末提出了 Curvelet 變換，該變換被稱為第一代Curvelet 變換，第一代變換由Ridgelet理論進(jìn)化而來，該方法能有效的解決地球物理問題，具有優(yōu)秀稀疏性，最滿意的地方是該方法可以存在噪音也就是奇異點的地震非連續(xù)高維數(shù)據(jù)，并數(shù)據(jù)完整性依賴較小。Curvelet變換在各行業(yè)中都有較好的應(yīng)用，在地震資料隨機(jī)噪音壓制、多次波去除、反演以及地震成像方面也有非常特別的應(yīng)用。

Curvelet 變換有其獨特的優(yōu)勢，相對其他時頻變換最主要特性是稀疏性和多方向性。Curvelet變換可以用來準(zhǔn)確地用最少的系數(shù)描述的地震信號和數(shù)據(jù)信號的信噪比是有限的。稀疏的曲波方向變換具有更好的圖像邊緣的能力，目標(biāo)函數(shù)有一個光滑的曲線奇異性（如地震信號事件）是有效的，穩(wěn)定的，接近最優(yōu)的表示，Curvelet變換和方向進(jìn)行有效信號和隨機(jī)噪聲，分別存儲在曲波域。當(dāng)不僅可以提高相應(yīng)的噪聲和隨機(jī)干擾能量補(bǔ)償?shù)挠行盘柼崛。蟠筇岣吡说卣鹌拭娴姆直媛屎托旁氡取?/p>

在地球物理數(shù)據(jù)處理中，地震振幅通過Curvelet變換后，會在每一尺度域的特定方向系數(shù)矩陣中存在一個所得的大值，然后通過該值確定方向系數(shù)。地震數(shù)據(jù)或者信號在通過Curvelet變換過后，所得到的同相軸曲線數(shù)據(jù)能量值特別大，會集中到特定角度中，在Curvelet系數(shù)中可以存在最大值。同樣，在不同的時間階段，同相軸數(shù)據(jù)相差不大，在垂直于軸線的夾角Curvelet域?qū)?yīng)的系數(shù)矩陣可以被認(rèn)為是噪聲系數(shù)，矩陣乘以一個小的濾波因子，就可以快速達(dá)到去噪的目的。我們可以將Curvelet域的系數(shù)矩陣對應(yīng)的補(bǔ)償因子的同相軸方向垂直處理，從而增加軸向方向辨別力；系數(shù)矩陣乘以一個修正系數(shù)，其數(shù)值減小，相應(yīng)的補(bǔ)償乘以其他方向的系數(shù)矩陣：補(bǔ)償系數(shù)的系數(shù)矩陣是接近同相軸數(shù)據(jù)，大的系數(shù)矩陣表示補(bǔ)償因子，遠(yuǎn)離同相軸表示補(bǔ)償因子小，該方法可以提高分辨率。

對Curvelet 原理分析及其應(yīng)用可知 Curvelet 變換是采用一般采用一種滿足長度等于寬度的平方的關(guān)系的楔形基函數(shù)來逼近曲線的。區(qū)別于各向同性小波變換， Curvelet 變換對于帶有大量真實信號的地震振幅進(jìn)行曲線逼近，會取得更好的效果，也能有效的區(qū)別和忽略地震振幅中的干擾，具備更加優(yōu)良的稀疏性、有效性。

在Curvelet變換中，Curvelet基的針對的地震頻率域區(qū)間主要是滿足長度等于寬度的平方的關(guān)系的時窗區(qū)間，該區(qū)間也對其方向性進(jìn)行一種約束，對其多方向性的處理方式起到一定的補(bǔ)償作用，采用該類“各向異性”的基針對變化明顯的數(shù)據(jù)有較強(qiáng)的識別性，能使得Curvelet變換在圖像或者地震振幅數(shù)據(jù)的突變處處理時取得更好的效果，能夠清晰的表示數(shù)據(jù)的輪廓，相比小波基等沒有方向性的基函數(shù)，該方法能對含有多方向線性變化特征的地震振幅能進(jìn)行最合理的處理和改進(jìn)。

當(dāng)然Curvelet變換也存在一定的局限性，一般而言Curvelet變換的對象主要是角度變化不大的數(shù)據(jù)，由于算法的特殊性不能對衰減信號進(jìn)行加強(qiáng)，因而進(jìn)行處理時需要單獨處理衰減信號，因此在處理中要額外進(jìn)行信號加強(qiáng)。一般而言，經(jīng)過對有效信號的加強(qiáng)和噪聲衰減，地震數(shù)據(jù)同相軸變得清晰，適合對地質(zhì)情況進(jìn)行識別。處理后有效信號的位置并未改變，這說明改變有效信號的Curvelet系數(shù)只對有效信號產(chǎn)生影響而基本不影響周圍數(shù)據(jù)，從而可以對地震信號進(jìn)行精細(xì)處理，在高精度地震數(shù)據(jù)處理中，Curvelet變換會發(fā)揮更重要的作用。

2結(jié)論

Curvelet 變換比常用的時頻分析方法（如小波變換、廣義 S 變換等）具有更好的稀疏性，使得其可以用最少的系數(shù)更精確的描述地震信號，且受數(shù)據(jù)信噪比限制較小。 Curvelet 各向異性基使得其能“近乎最優(yōu)”的表示具有多方向線性變化特征的地震信號；應(yīng)用 Curvelet 變換的方向性可以對信號進(jìn)行定向精細(xì)處理，即只處理特定角度特定位置的信號而不影響其他，這為高精度地震資料處理提供了一種新方法?；?Curvelet 變換的地層吸收補(bǔ)償方法能有效補(bǔ)償反射信號的能量衰減，補(bǔ)償后反射波波形基本一致，中深層分辨率有顯著提高，高頻加強(qiáng)，頻帶展寬。

參考文獻(xiàn)：

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（成都理工大學(xué)地球物理學(xué)院 四川 成都）