郭美華

【摘要】本文主要回顧了金融市場波動率研究歷程，對以往研究做了評述。首先，介紹了資產(chǎn)收益率序列具有的一些基本特征，如尖峰厚尾、長記憶性、杠桿效應(yīng)等?；诘皖l數(shù)據(jù)的模型中，從 ARCH模型到GARCH模型，以及在此基礎(chǔ)上做出改進(jìn)的GARCH族模型，再到進(jìn)行理論分析更為容易的隨機(jī)波動率模型。隨著已實現(xiàn)波動理論的發(fā)展，基于高頻數(shù)據(jù)的HAR類模型及MIDAS模型，最后介紹了引進(jìn)已實現(xiàn)波動的SV模型與GARCH模型的研究現(xiàn)狀。

【關(guān)鍵詞】波動率；GARCH模型；HAR模型；已實現(xiàn)GARCH

一、引言

金融市場發(fā)展的速度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了以往金融研究學(xué)者的想象。金融創(chuàng)新，衍生出了各式各樣的金融產(chǎn)品，極大地豐富了金融市場的多樣性，也使得市場變得尤為活躍。然而，在金融創(chuàng)新的同時，如何預(yù)防金融市場風(fēng)險已然成為國家金融監(jiān)管機(jī)構(gòu)的巨大難題。金融史上多次的金融危機(jī)，也為每個國家的金融風(fēng)險把控敲響了警鐘。波動率作為金融市場風(fēng)險測量的一個核心變量，成為了不同領(lǐng)域?qū)W者的研究中心。近些年來，波動率的研究變得越來越熱門。

二、波動率研究發(fā)展歷程

（一）波動率特性

20世紀(jì)以來，研究學(xué)者Engle在研究金融市場時間序列中發(fā)現(xiàn)，有些時刻序列方差小，有些時刻序列的方差又特別大，且小的波動往往伴隨這小波動，而大波動往往后續(xù)波動也較大。由此，得出了金融資產(chǎn)收益率存在尖峰厚尾、波動率集聚的特點。隨著研究的深入，很多研究學(xué)者發(fā)現(xiàn)，時間序列自相關(guān)的一種持續(xù)性，而不是以指數(shù)比率快速衰減，也就是具有長記憶特征。資產(chǎn)價格下跌造成的資產(chǎn)波動率變化幅度大于資產(chǎn)價格上漲引起的波動率幅度變化，即為杠桿效應(yīng)（非對稱性）。

波動率的研究隨著計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，從數(shù)據(jù)的選取上由低頻數(shù)據(jù)向高頻數(shù)據(jù)發(fā)展。同時，波動率預(yù)估的精確性也越來越高。

（二）波動率模型

為了刻畫金融資產(chǎn)收益率序列的這種異方差特性，Engle（1982）提出了自回歸條件異方差模型。該模型的形式由均值方程與方差方程組成，形式如下：

yt=βxt+εt（1）

ht=α0+α1ε2t-1+…+αpε2t-p（2）

ARCH模型的提出，也開啟了研究波動率的先河。盡管ARCH模型能夠很好地刻畫時間序列的異方差特征，但對于其他特征的擬合存在不足。在ARCH模型的基礎(chǔ)上，其他研究學(xué)者對該模型進(jìn)行了擴(kuò)展和改進(jìn)。最為經(jīng)典的當(dāng)屬Bollerslev（1986）提出了廣義自回歸條件異方差模型，該模型考慮了條件方差的滯后項，能夠較好地刻畫波動率集聚的特點。該模型的方差方程形式如下：

ht=α0+α1ε2t-1+...+αpε2t-p+λ1ht-1+...+λqht-q（3）

由于ARCH與GARCH模型并未考慮到波動率的杠桿特征，因此，模型還存在一定的缺陷。為此，Nelson（1991）提出了能夠說明杠桿效應(yīng)對波動率的影響的指數(shù)GARCH模型。該模型不僅可以避免方差為負(fù)，還引入了非對稱的因變量，但也存在著可能會使條件方差趨于0的缺點。

Tansuchat et al.（2009）對來自不同的期貨市場的16種農(nóng)產(chǎn)品期貨的日收益率的長記憶性波動模型進(jìn)行了估計，比較了分整的GARCH類模型如FIGARCH，F(xiàn)IEGARCH，F(xiàn)IAPARCH和傳統(tǒng)的GARCH類模型。他們得出結(jié)論表明分整模型的表現(xiàn)要更優(yōu)，而實證估計得到的分整參數(shù)d也反應(yīng)了長期依賴性的存在。Kinateder，Wagner（2010）在長期依賴的條件下，利用四個國際股票市場指數(shù)的日收益數(shù)據(jù)，討論了資本市場金融風(fēng)險的預(yù)測。他們通過利用FIGARCH和HYGARCH等模型的實證分析，表明了長記憶性的存在及其對波動的顯著影響，說明了長期依賴對VaR預(yù)測的重要性。

與GARCH類模型假定資產(chǎn)收益的方差服從移動平均過程不同的是，Taylor（1986）則假定資產(chǎn)收益的方差服從某種滯后的隨機(jī)過程，提出了可以刻畫金融資產(chǎn)收益波動自回歸特征的SV模型。該模型的形式如下：

yt=σtεt（4）

logσ2t=α+δlogσ2t-1+νt（5）

與GARCH對比而言，SV模型在參數(shù)估計上較為復(fù)雜。然而，在進(jìn)行理論分析時，卻更為容易。

為了捕獲波動率的非對稱性，Jacquier、Polson和Rossi（2004）將杠桿效應(yīng)考慮進(jìn)SV模型中，新構(gòu)建的模型在預(yù)測方面的能力更為精確。吳鑫育等（2014）將門限效應(yīng)和與狀態(tài)相關(guān)的杠桿效應(yīng)引入到SV模型，提出了雙門限杠桿SV模型，實證結(jié)果表明該模型比傳統(tǒng)的SV模型具有更優(yōu)的風(fēng)險預(yù)估能力。

上述介紹的波動率模型，均是基于低頻數(shù)據(jù)的。盡管這兩類模型對于我們理解金融市場波動率起到了很大的作用，依然不能避免低頻數(shù)據(jù)造成的日內(nèi)信息的損失。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，高頻數(shù)據(jù)的獲得變得不再困難，因此，很多研究學(xué)者開始嘗試使用高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行波動率的研究。

其中最為經(jīng)典的是Corsi（2009）根據(jù)異質(zhì)市場假說，提出了HAR-RV模型。該模型不但形式簡單，參數(shù)估計使用普通的最小二乘法，而且能夠很好的刻畫波動率的長記憶性特征。它的具體形式如下：

RVt，t+1=β0+βDRVt-1，t+βWRVt-5，t+βMRVt-22，t（6）

收益率時間序列在一些突發(fā)事件的影響下，會出現(xiàn)異常值，這在波動率研究中稱為跳躍成分。隨著跳躍從波動率中分離出來的技術(shù)的發(fā)展，使得把波動率分解成連續(xù)波動部分和跳躍部分成為可能。許多學(xué)者的研究發(fā)現(xiàn)跳躍對波動率也有貢獻(xiàn)，考慮進(jìn)跳躍成分的波動率建模能夠提高波動率的預(yù)測效果。Andersen等（2007）將已實現(xiàn)波動分解成連續(xù)波動部分和跳躍部分，結(jié)合HAR模型建立HAR-RV-CJ模型，該模型提高了模型的預(yù)測效果。實證結(jié)果表明，該模型提高了波動率的預(yù)測精度，且連續(xù)部分具有較強(qiáng)的波動預(yù)測能力。Corsi和Renò（2012）將決定波動率動態(tài)變化的異質(zhì)滯后連續(xù)波動、異質(zhì)滯后跳躍以及異質(zhì)滯后杠桿效應(yīng)剝離，構(gòu)建了LHAR-RV-CJ模型，實證結(jié)果表明，三個因素都起到了不同的作用。

Ghysels、Santa-Clara和Valkanov（2006）提出的混合抽樣頻率 MIDAS模型得到了學(xué)術(shù)界較為廣泛的關(guān)注。該模型簡約而又不失靈活，允許回歸方程的變量采用不同的抽樣頻率，利用高頻數(shù)據(jù)雖然增加了解釋變量的滯后階數(shù)，但估計的參數(shù)個數(shù)非常少，在估計和預(yù)測具有長記憶性的波動率方面具有明顯的優(yōu)勢。它的簡單模型形式如下：

Vt+H=α0+α1∑K-1k=0Bk，θXmt-k+εt（7）

其中，表示持有期為的波動率，為波動率持續(xù)性參數(shù)，多項式權(quán)重函數(shù)依賴于過去的時間和參數(shù)向量，是回歸項。多項式權(quán)重函數(shù)選取的不同，對于波動率預(yù)測結(jié)果存在一定的影響。

為了充分利用日內(nèi)信息，一些學(xué)者把已實現(xiàn)測量與GARCH、SV模型相結(jié)合，構(gòu)建了基于高低頻數(shù)據(jù)結(jié)合的波動率模型。Hansen等（2012）將已實現(xiàn)測量與GARCH模型相結(jié)合，提出了已實現(xiàn)GARCH模型，該模型的形式如下：

rt=htεt（8）

loght=α+βloght-1+γlogxt-1（9）

logxt=μ+φloght+τzt+ut（10）

其中τ（z）是杠桿函數(shù)，取為Hermite二次多項式τ（z）=τ1z+τ2（z2-1），xt為已實現(xiàn)波動測量。已實現(xiàn)GARCH模型在預(yù)測波動率方面，表現(xiàn)出較優(yōu)的精確性。

三、結(jié)語

金融市場風(fēng)險管理的重要性，催生了一大批學(xué)者對金融市場波動率的研究，也因此豐富了波動率的學(xué)術(shù)研究的廣度與深度。從基于低頻數(shù)據(jù)的GARCH族與隨機(jī)波動率模型，到基于高頻數(shù)據(jù)的HAR族與MIDAS族模型，以及基于高低混合頻的已實現(xiàn)GARCH與已實現(xiàn)SV模型，都對預(yù)測波動率產(chǎn)生很重大的意義。然而，在如此眾多的預(yù)測模型中，究竟哪些模型最優(yōu)或者說哪個模型的預(yù)測能力最好，學(xué)術(shù)界尚無定論。對于不同市場，不同的金融研究數(shù)據(jù)，得到的結(jié)果均可能存在差異性。就目前來看，基于高頻數(shù)據(jù)的波動率預(yù)測模型要由于基于低頻數(shù)據(jù)的波動率預(yù)測模型。我們相信，隨著對金融市場波動率研究的深入，最終能夠得到較為理想的波動率預(yù)測模型，用于預(yù)測并防范未來金融風(fēng)險的發(fā)生。

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