楊濤

摘 要：目前數(shù)學在包括諸多科學領域、社會人文領域都存在廣泛的應用，體現(xiàn)了數(shù)學廣泛應用性的特點。首先通過對數(shù)學廣泛應用性的具體表現(xiàn)進行分析，進而分別從高中數(shù)學教師和學生兩個角度討論了高中數(shù)學涉及廣泛應用性教學的難點。最后討論了在教學工作中引入廣泛應用性的方法。

關鍵詞：高中數(shù)學；廣泛應用；教學

數(shù)學作為一門基礎學科，帶動了包括天文、物理、環(huán)境、生物以及航空航天等諸多學科和技術(shù)領域的快速發(fā)展。不僅如此，甚至數(shù)學在考古和歷史等社會學科中也有廣泛的應用。這其中包含了數(shù)學的思維和思想方法、理論和精神等?？梢哉f，人們目前的生活已經(jīng)離不開數(shù)學。高中數(shù)學作為培養(yǎng)學生建立數(shù)學思維方法和精神的重要學科在教學工作中占據(jù)著重要地位。因此，通過在高中數(shù)學的教學過程中通過培養(yǎng)學生使用數(shù)學發(fā)現(xiàn)并解決生活中的諸多問題對于切實提升學生自身數(shù)學的應用能力具有重要作用。同時，也正是由于數(shù)學自身具有的廣泛應用性，給高中數(shù)學的教學和學習帶來了一定的困難。因此，有必要通過廣泛應用這一視角入手，對高中數(shù)學的教學工作進行分析和討論，進而促進數(shù)學教學工作的開展。

一、數(shù)學的廣泛應用性討論

首先，數(shù)學具有廣泛應用性表現(xiàn)在數(shù)學的結(jié)論和理論在日常生活與科研領域具有較高的應用價值。例如，在進行野外勘探測量、航天器設計以及道路橋梁建設工作中無不需要數(shù)學理論和結(jié)論的支持。甚至在經(jīng)濟學領域中，也需要用到包括線性回歸、運籌等諸多數(shù)學理論。其次，數(shù)學具有廣泛應用性還表現(xiàn)在數(shù)學思維和思想方法的應用上。例如在軍事領域中，在對戰(zhàn)之前都會利用建立模型的方法分析各自政治、經(jīng)濟、氣象條件等因素以對戰(zhàn)場進行充分的模擬。不僅如此，對于數(shù)學思維的應用，包括目前我們所使用的各類符號、模型等事實上都是數(shù)學思維方式的一種體現(xiàn)。第三，數(shù)學具有廣泛應用性還表現(xiàn)在數(shù)學語言、觀念上。目前，世界上不同的國家各自都擁有各自的語言和習俗。同時，不同國家之間的語言雖然存在一定的關聯(lián)性但仍舊是各不相同的。但數(shù)學語言作為一類語言，在世界上各個國家范圍內(nèi)都是通用的。伽利略就曾經(jīng)說過：在自然范圍內(nèi)，所有偉大的書都是由數(shù)學語言寫就的。這也說明了數(shù)學語言在世界上的廣泛應用。

二、高中數(shù)學中廣泛應用性教學難點討論

通過上述討論可以看出，數(shù)學作為一門基礎學科，其所能起到的作用以及自身的特征是其他學科難以替代的。也正是因為數(shù)學具有廣泛應用這一特性以及在其他學科上所能起到的巨大作用。對于高中數(shù)學教師而言，就更有必要引導學生能夠在學習的過程中認識數(shù)學所具有的廣泛性并將其應用到其他學科之中。但也正是因為這一廣泛性，給高中數(shù)學的教學工作帶來了一定的困難。綜合來看，這種困難主要表現(xiàn)在學生在數(shù)學理論應用上的困難以及教師在授課中面臨的困難。其中學生在數(shù)學的應用上面臨困難首先是由于學生對問題的實際背景不甚了解。這具體表現(xiàn)在學生在使用數(shù)學知識解決應用類數(shù)學題時往往連基本的題目都難以明白。例如房貸問題、人口問題以及細胞分裂問題等學生在學習期間大多對上述問題的概念較為模糊。這就使得學生難以將數(shù)學知識和問題之間建立關聯(lián)。其次，學生在數(shù)學的應用上面臨的問題還表現(xiàn)在問題與數(shù)學模型之間難以建立聯(lián)系。使用數(shù)學知識解決問題的重要環(huán)節(jié)就是尋找數(shù)學模型。但在實際的學習中，部分學生難以將應用類題目中所描述的問題與數(shù)學模型之間建立有效的關聯(lián)，進而難以解決問題。而數(shù)學教師在教學中也同樣面臨一定的困哪。首先，這種困難表現(xiàn)在教師收集、處理與數(shù)學有關應用類資料的意識還沒有建立。由于高中階段的教師和學生面臨著巨大的升學壓力。在這一背景下，大多數(shù)數(shù)學教師將注意力集中在教學大綱以及教科書中羅列的內(nèi)容上。在具體的資料收集和處理中也以教輔材料為主。這就造成了在涉及數(shù)學廣泛應用的教學工作中，也僅僅以例題和習題為主。但實際上，大部分題目或脫離實際或存在一定的理想化，而與現(xiàn)實的應用存在一定的差距。高中數(shù)學教師在面對這一差距時出于升學為主的考量往往會忽視了這一差距，進而也就忽視了對更貼近實際的應用類題目進行收集和整理。另外，即使是高中的數(shù)學教師，也存在使用數(shù)學知識、理論和思維方法解決實際問題能力不足的困境。這也是數(shù)學教師自身專業(yè)背景的限制造成的。由于數(shù)學教師日常工作多以純粹的數(shù)學理論知識和教學為主，面對實際應用問題較少。這也造成了數(shù)學教師在涉及廣泛應用性的教學上面臨困難的原因。

三、廣泛應用性在高中教學教學中的討論

首先，要注意到在高中數(shù)學教學工作中引入廣泛應用性并不是僅僅的將其歸結(jié)為使用數(shù)學知識做應用題。而是應該將其視作一種思維、思想方式的學習和教學工作。通過在使用數(shù)學知識解答相關應用問題時能夠提高學生使用數(shù)學的觀念去發(fā)現(xiàn)并解決實際的問題。這就需要教師能夠引導學生逐步從實際問題中提煉出數(shù)學模型，進而使用相關知識對數(shù)學模型進行計算。也正是通過建立相應的數(shù)學模型使得數(shù)學能夠和現(xiàn)實生活中的方方面面建立聯(lián)系。因此，在高中數(shù)學的教學工作中引入廣泛應用性的教學就是要培養(yǎng)學生使用數(shù)學思維思考的習慣。通過掌握數(shù)學這一門基礎性學科，使之成為一個工具進而提高自身綜合能力素質(zhì)水平。其次，在高中數(shù)學教學中引入廣泛性還需要注重對教材、習題的設計。隨著科學技術(shù)水平的日益提高，新技術(shù)、新問題與數(shù)學的關聯(lián)性也日益緊密。但在大多數(shù)教材和教輔材料中所涉及的應用類題目和知識大多與實際存在脫節(jié)。學生在學習中遇到的數(shù)學問題或已經(jīng)過時，或已經(jīng)人為的被簡化、抽象化。針對這一問題，亟需站在數(shù)學應用的角度上涉及相關的教材知識點和教輔材料。在教材中所涉及的應用類知識要盡可能的體現(xiàn)時代化特征、源于生活又高于生活。同時，在具體知識和題目的涉及上也需要注重學生自身的理解能力，使得學生能夠自主的建立相應的數(shù)學模型。通過將現(xiàn)實問題進行數(shù)學化的處理，使得模型不但能夠反映出現(xiàn)實問題的特點又能夠具備使用數(shù)學知識解決問題的條件。不僅如此，在使用數(shù)學知識解決各類應用類問題時還能夠?qū)W生自身空間想象力、計算能力、數(shù)據(jù)的歸納和處理能力等進行鍛煉，進而起到正的反饋機制以促進自身數(shù)學水平的提高。

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