余修武，范飛生，夏　凡，周利興，劉　永，李向陽，張　楓

(1.南華大學 環(huán)境與安全工程學院，湖南 衡陽 421001； 2.金屬礦山安全與健康國家重點實驗室，安徽 馬鞍山 243000；3.湖南省鈾尾礦庫退役治理技術工程技術研究中心，湖南 衡陽 421001)

0　引言

安全監(jiān)測監(jiān)控技術一直是制約鈾尾礦庫安全生產(chǎn)與治理的關鍵技術之一。鈾尾礦庫一般范圍較大，且其中存在大量的具有放射性污染和有毒有害的物質(zhì)，現(xiàn)今大多還是處于人工現(xiàn)場采集數(shù)據(jù)或使用衛(wèi)星遙感、航拍成像等高危險、高成本的監(jiān)測監(jiān)控方式，而無線傳感器網(wǎng)絡(WSN)因具有適用于各種復雜、惡劣和危險的監(jiān)測環(huán)境且成本低廉等特點，被廣泛應用于各種監(jiān)測領域，為鈾尾礦庫監(jiān)測提供了一個全新的技術手段。

定位技術是WSN用于確定信息源位置、監(jiān)控目標方向的關鍵技術之一[1-3]，及時獲取鈾尾礦庫突發(fā)事件發(fā)生區(qū)域的位置信息，能夠為鈾尾礦庫的安全預警提供方位。定位是節(jié)點對周圍環(huán)境和目標參數(shù)信息的收集及提取，輔以角度、距離、時鐘等多維參數(shù)進行計算獲取自身或其他節(jié)點的準確位置[4-5]。定位技術能夠?qū)Ω鞣N復雜、危險環(huán)境發(fā)生的突發(fā)事件進行精確定位及追蹤。

RSSI屬于典型的定位算法[6-9]，其容易實現(xiàn)、成本低、無需額外硬件且能夠方便的從無線芯片的寄存器中直接讀取，但由于其在鈾尾礦庫中會受到非視距、多徑等因素的影響，遠距離RSSI值測距容易產(chǎn)生較大誤差[10-11]，針對RSSI測距誤差問題，文獻[12]提出了一種正態(tài)分布跟蹤動態(tài)方差模型(LNSM-DV)，并引入最小二乘法動態(tài)調(diào)整LNSM-DV，分析RSSI方差和距離的關系用來減小RSSI的測距誤差；文獻[13]提出在物理層中使用片內(nèi)多徑分離技術求取抗干擾RSSI值；文獻[14]依據(jù)RSSI值大小求取權重并計算質(zhì)心來增加定位精度；以上這些算法均需獲取大量的RSSI值進行分析，因此增加了通信開銷，且計算中所涉及的RSSI值，在距離大于某一值時，RSSI波動造成的隨機干擾很難進行消除，會使局部誤差增大。為此，提出一種未知節(jié)點只利用少量近距離RSSI值測距生成最小通信圓，依據(jù)鏡像原理生成鏡像圓的約束域定位算法(Image minimum communication circle constraint region location algorithm,IMC-CC)，該算法可屏蔽遠距離RSSI值，減少干擾、降低測距誤差。

1　鏡像最小通信圓約束域理論

鏡像理論[15]最早由法國精神醫(yī)生拉康提出，他認為人生是從鏡子開始認識自我、引導自我和約束自我的一個過程，鏡像其實是冗余的一種類型，簡單的可以稱之為復制版本，其具有功能的同向性和擴展應用無差別性，鏡是呈現(xiàn)像的載體，像是自我認識、引導和約束的復制同構體。鏡像最小通信圓借鑒于鏡像理論，未知節(jié)點通過通信范圍識別認識自我，即未知節(jié)點以自我為圓心生成最小通信圓，并根據(jù)已知節(jié)點(錨節(jié)點)絕對坐標模擬錨節(jié)點開始引導自我，即錨節(jié)點以自身為圓心生成相同鏡像圓，最終由未知節(jié)點和錨節(jié)點構成了一個鏡像圓結構模型，由錨節(jié)點鏡像圓交叉約束未知節(jié)點位置達到定位效果。

1.1　最小通信圓

未知節(jié)點(S節(jié)點)以一定功率向其周圍錨節(jié)點發(fā)送識別信號，錨節(jié)點收到識別信息后反饋自身位置坐標和得到的RSSI值給S節(jié)點,如圖1有A，B，C和D4個錨節(jié)點，S節(jié)點收到4個RSSI值，分別為RSSIA，RSSIB，RSSSC和RSSID，S節(jié)點對RSSI值進行降序排列，如RSSIB>RSSSC>RSSIA>RSSID，并分別計算到各錨節(jié)點的距離，設分別為dA，dB，dC和dD。

定義在S的通信范圍內(nèi)，以S節(jié)點自身為圓心，以某錨節(jié)點到S節(jié)點的間距為半徑生成的圓，稱為最小通信圓。如圖1(a)所示為S節(jié)點以dB為半徑，自身為圓心生成的最小通信圓，圖1(b)為以dC為半徑的最小通信圓。在A，B，C和D節(jié)點中，B節(jié)點離S節(jié)點距離最小，生成的最小通信圓也最小。

1.2　交叉鏡像圓

同理最小通信半徑可以取dA和dD。

2　鈾尾礦庫節(jié)點定位

鈾尾礦庫一般規(guī)模較大，節(jié)點呈平面網(wǎng)狀結構布設，其結構給節(jié)點間通信帶來了便利，通信阻礙較少。如圖2所示為某鈾尾礦庫節(jié)點的布設示意圖，未知節(jié)點或新加入節(jié)點(如附著與移動機械或人員的移動節(jié)點以及節(jié)點死亡后新增加的節(jié)點)可通過周圍已知節(jié)點，使用鏡像最小通信圓約束域理論，確定自己的位置信息。

圖2　鈾尾礦庫各節(jié)點布設示意Fig.2　Uranium tailings node layout schematic diagram

2.1　最小通信圓半徑

在RSSI定位算法中，常用的對數(shù)路徑損耗模型[16]如式(1)所示。

RSSI=A-10nlgl

(1)

式中：A表示信號經(jīng)過1 m傳輸路徑后的路徑損耗值；l為信號傳播距離；n表示傳播因子，和具體無線傳播環(huán)境有關。

n值在不同環(huán)境中變化很大，需對其進行修正。在S節(jié)點的通信范圍內(nèi)，存在多個錨節(jié)點，可以認為在此通信范圍內(nèi)傳播因子n相同。若在S節(jié)點的通信范圍內(nèi)，存在多個錨節(jié)點互相通信(在保證一定節(jié)點密度情況下)，錨節(jié)點相互之間以相同功率發(fā)送信號，收集RSSI值并發(fā)送至S節(jié)點。另外，由于無線信號傳播受到非視距、多徑傳播等因素的影響，遠距離的RSSI值測距誤差較大，為避免較遠距離測距所產(chǎn)生的誤差較大，只取其中幾個最大RSSI值作為修正參數(shù)，如B和C，D節(jié)點之間為2個最大RSSI值，則建立修正模型如式(2)所示。

(2)

式中：RSSIBC為B節(jié)點接受到來自C節(jié)點的RSSI值，同理RSSIBD；lBC表示B和C節(jié)點間距可通過節(jié)點坐標求得，為已知值，同理lBD。

由式(2)可得：n=(RSSIBC-RSSIBD)/ [10lg(lBD/lBC)]，

則未知節(jié)點最小通信圓半徑可通過式(3)求得，以dB為例。

(3)

2.2　定位區(qū)域優(yōu)化

圖3　多半徑最小通信圓鏡像交疊Fig.3　Image overlap of multi-minimum communication circles

從圖1可以看出，最小通信圓的半徑不同，所得到的定位區(qū)域范圍具有差異性。同時，錨節(jié)點的分布排列也是影響定位范圍的重要因素。由于節(jié)點分布的不確定性，約束區(qū)域也會呈現(xiàn)多樣性，單一半徑的最小通信圓不能很好的約束節(jié)點存在范圍，在此可通過2個或2個以上半徑的最小通信圓鏡像交疊處理，如圖3(a)為以dB和dC為半徑的最小通信圓鏡像交疊圖，約束區(qū)域相對于單一半徑進一步縮小，約束區(qū)域簡稱為SBC，則SBC=SB∪SC，且SBC≤SB，SBC≤SC；圖3(b)為三半徑的最小通信圓鏡像交疊圖。

2.3　最小通信圓誤差估算

設網(wǎng)絡總面積為M，錨節(jié)點均勻分布密度為β，則錨節(jié)點的單位覆蓋面積m1=1/β，為方便計算，取其面積為正方形，則邊長a2=1/β，錨節(jié)點形成九宮格圖形。

1)若最小通信圓半徑為最小RSSI值間距(如上述dB)，有dB≤a,則：

①當dB≤a/2，則鏡像圓無交叉區(qū)域，未知節(jié)點位于B節(jié)點鏡像圓。

2)若最小通信圓半徑如上述dC，有a/2

當β=0.01，即a=10 m時，在理想圓環(huán)境下，不同單最小通信圓半徑的最大誤差如圖4所示。

當多個最小通信圓交疊時，存在部分面積不重疊，進一步縮小定位區(qū)域，誤差將進一步縮小，且小于最小最大誤差rmin。

圖4　理想圓環(huán)境下單最小通信圓最大誤差Fig.4　The biggest error under the single minimum communication circle

3　仿真與分析

3.1　算法網(wǎng)絡仿真與分析

本文提出的IMC-CC算法由S節(jié)點主導、錨節(jié)點輔助完成定位，S節(jié)點無需獲取大量RSSI值進行分析，降低了通信開銷，以最小通信半徑生成鏡像圓，鏡像圓交疊約束與反約束生成定位估計區(qū)域，以面積迭代運算估計定位，實現(xiàn)了算法的運算低復雜度。

為了分析IMC-CC算法的性能，利用MATLAB建立1個200 m×200 m范圍的仿真環(huán)境，總節(jié)點數(shù)為100，所有位置布設節(jié)點概率相同但不重復布設，設置不同β，節(jié)點最大通信距離為50 m，分別對傳統(tǒng)的RSSI、RSSI加權、單一最小通信圓、雙最小通信圓和三最小通信圓IMC-CC定位算法進行定位精度誤差和誤差方差進行實驗和分析，其中最小通信圓半徑為降序選取RSSI值計算所得。

圖5所示為不同算法的未知節(jié)點在不同β情況下的平均誤差，仿真結果表明：隨S節(jié)點密度的增加，誤差都趨于減小，可以看出單一最小通信圓IMC-CC與傳統(tǒng)的RSSI算法平均誤差最大且比較接近，雙最小通信圓IMC-CC算法和RSSI加權質(zhì)心算法平均誤差較為接近且居中，而三最小通信圓IMC-CC算法平均誤差最小。最小通信圓數(shù)量的不同表征著約束條件的多少，數(shù)量越多約束條件越多。IMC-CC誤差主要由2大因素決定，一是選取的計算最小通信圓半徑RSSI值，降序選取能夠有效減少由外界環(huán)境波動產(chǎn)生的誤差；二是圓化位置估算產(chǎn)生的誤差，多約束條件能夠減少限制定位區(qū)域面積，降低定位誤差。

圖6為3種β值下各種算法的單節(jié)點誤差，單一子圖顯示5種算法均呈現(xiàn)出和平均誤差相同的變化規(guī)律，但單節(jié)點誤差會有波動性變化，傳統(tǒng)RSSI和單一最小通信圓IMC-CC波動性比較明顯，其它算法波動性相對較弱，單一條件的約束性具有的不確定性相對較大。同時可以看出，已知節(jié)點密度的增加，能夠有效減小其誤差及誤差波動(方差)，表1所示為不同β值下5種算法定位誤差的標準差，誤差標準差是表征算法穩(wěn)定性的關鍵指標，從表中可以看出雙最小通信圓和三最小通信圓IMC-CC算法標準差較小，其穩(wěn)定性相對其余3種算法較高。

表1　誤差標準差(σ)Table 1　Error standard deviation(σ)

圖5　平均誤差Fig.5　Average location error value of S nodes

圖6　不同β下的單節(jié)點誤差Fig.6　Signal node error

圖7　誤差累計占比分布Fig.7　Cumulative proportion of error distribution

3.2　實驗評估

無線傳感器網(wǎng)絡在鈾尾礦中的應用研究屬于新型研究領域，目前還處于理論與實驗相結合的研究階段。而在實際應用中，節(jié)點最大通信距離一般約為60 m至100 m，節(jié)點可通過等距離或隨機拋灑布設，2節(jié)點間布設距離通常約在10 m至30 m，單節(jié)點的通信范圍內(nèi)存在多個鄰節(jié)點，監(jiān)測點密度完全滿足工程應用的需求。

4　結論

1)提出一種適用于大規(guī)模平面結構的鈾尾礦庫安全監(jiān)測的鏡像最小通信圓約束域(IMC-CC)定位算法，其能夠較精確地定位節(jié)點的位置信息，有利于鈾尾礦庫的信息監(jiān)測和安全預警。

2)IMC-CC算法利用少量較大RSSI值測距約束定位，并利用節(jié)點通信的相對性，未知節(jié)點生成最小通信圓，錨節(jié)點鏡像最小通信圓形成鏡像圓交叉約束域，并且多最小通信圓交叉區(qū)域交疊，形成了一種多約束條件的定位，是測距和非測距模型的一次有效結合。

3)通過仿真模擬和實驗，在控制已知節(jié)點的密度情況下，得出最小通信圓交疊數(shù)越多，IMC-CC的定位精度更高，誤差標準差呈梯度下降趨勢，且多最小通信圓誤差能夠快速收斂，相對于傳統(tǒng)RSSI和RSSI質(zhì)心算法，多最小通信圓誤差及其穩(wěn)定性都較為優(yōu)越。

4)在實驗中發(fā)現(xiàn)，測量的近距離RSSI值的波動不可避免，存在少數(shù)未知節(jié)點約束域偏離，增加了測量誤差，后續(xù)研究需進一步修正減少此誤差。

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