徐華平， 張有光

(北京航空航天大學 電子信息工程學院， 北京 100083)

工科“隨機過程理論”課程教學改革研究

徐華平， 張有光

(北京航空航天大學 電子信息工程學院， 北京 100083)

本文在分析工科“隨機過程理論”課程特點和學生特點的基礎上，結合“以學生學習為中心”的教學策略，提出了“隨機過程理論”在教學目標、教學內容、教學方法以及考核方式等方面的改革措施，以引導學生主動學習，培養(yǎng)其創(chuàng)新性思維以及系統(tǒng)性分析和解決問題的能力。

隨機過程；教學改革；教學方法

0 引言

“隨機過程理論”是研究隨機現(xiàn)象分析理論和方法的一門課程，是高校工科類專業(yè)廣泛設置的重要基礎課程。其主要內容包括隨機過程的基本概念、平穩(wěn)隨機過程、各態(tài)歷經性、功率譜密度、隨機過程通過線性系統(tǒng)的分析方法、高斯過程、泊松過程、馬爾可夫過程等[1]。概念多、抽象且難懂是其特點，因此一直是難學的本科生課程之一。

很多教師在提高該課程教學效果方面做了大量的研究和實踐。其中的一些成果和經驗，在文獻[2-8]中得到了反映。

本文結合邁克爾·普洛瑟等提出的“教學應以學生學習為中心”的高校教學策略[9]，以實現(xiàn)學生從被動學習向主動學習轉向為引導，以培養(yǎng)學生創(chuàng)新性思維為目的，針對本科生工科“隨機過程理論”課程，在分析課程特點和學生特點的基礎上，討論了傳統(tǒng)教學存在的問題，提出了該課程在教學目標、教學內容、教學方法以及考核方式等方面的改革措施。

1 課程特點及授課對象分析

1.1 課程特點分析

(1) 新。與傳統(tǒng)的對確定性信號或者樣本個體特性進行研究的思維模式不同，隨機過程與概率論、數(shù)理統(tǒng)計是研究統(tǒng)計特性或者群特性的理論。雖然概率論和數(shù)理統(tǒng)計是先修課程，但是因為學生十幾年來長期接受的是確定性現(xiàn)象分析的思維訓練，因此基于統(tǒng)計特性分析的思維方式對學生來講還是很新的。

(2) 多。“隨機過程理論”課程學習中遇到新的概念、新的原理和新的方法特別多。

(3) 難。“隨機過程理論”課程要求學生從統(tǒng)計特性的角度分析問題，建立一種新的思維方式，比較困難。課程中大量的新概念和方法也增加了學習的難度。另外，課程還需要確定性信號分析的很多基礎知識，若學生對確定性信號分析方法掌握不到位，也會使得對“隨機過程理論”課程內容的理解變得更加困難。

1.2 授課對象分析

工科“隨機過程理論”課程大多數(shù)都在大二或者大三開設。當前，此階段學生基本上都是九零后出生。在這階段，他們的自我意識和訴求逐漸強烈，且具有以下鮮明特點：

(1) 智商高、情商低。接受新知識的能力很強，但是僅僅滿足于完成課后習題，不愿意進一步深思和探索。

(2) 善表達、易受挫。在授課過程中，學生們都能夠對所學概念給出自己的真實想法。但是不愿意面對自己的缺點不斷提煉和完善自己的想法。

(3) 敢質疑、弱反思。對于教師的講解，學生們敢于懷疑結論正確與否。但在自己的理解出現(xiàn)偏差時，很少反思自己的問題，更樂于推諉。

(4) 重自我、輕團隊。在課程小組的討論和分析過程中，學生們很愿意展示自己的想法、看重自己的貢獻，而容易忽視和小組其他成員之間的配合。

2 傳統(tǒng)教學存在的問題

傳統(tǒng)的教學方法主要采取教師課堂講授，學生聽講、課后完成作業(yè)的方式進行。這種教學方式存在的問題主要有：

(1) 重教師的教學活動，輕學生的學習理解。過于強調教師的主導地位，使得學生處于被動學習中。經常聽到很多教師議論：“現(xiàn)在的學生基礎太差，那么容易的內容都學不會”，或者“以前講同樣的內容，學生考試基本都及格，現(xiàn)在的學生越來越差，……”等等。這些正是反映了現(xiàn)有教學方式過于重視教師的教學活動，以教師為核心，輕視學生的背景和基礎，不注重學生的學習理解過程。這種方式容易使學生陷入被動的、表層次學習中，導致學習的目的只是為了應付考試。因此，這種模式很難培養(yǎng)學生主動的創(chuàng)新思維。

(2) 重“傳道”和“授業(yè)”，輕“解惑”。傳統(tǒng)教學模式過于注重教師對學生傳授知識的過程。通常教師的備課時間和授課時間總和至少是答疑時間的十倍以上，大部分答疑時間都安排在課后，學生們常常不去找教師答疑，而是在網絡上搜索。滿足于從網絡上獲取直接答案，而不是透徹地理解課堂內容。教師疏于引導和示范，使得學生缺乏解決具有挑戰(zhàn)性的實際問題的鍛煉。

(3) 重專業(yè)知識的傳授，輕學習環(huán)境的營造。傳統(tǒng)教學模式很容易導致教師將精力用于如何清楚地闡明統(tǒng)計分析的基本概念，如何簡潔地給出隨機問題的解算方法。而忽視了對學生學習背景的了解，忽視了為學生構建良好的能夠深層次學習的環(huán)境。這很容易造成學生學習效果和教師教學期望之間存在較大差距，也較難提高學生分析和解決問題的能力。

3 教學改革措施

文獻[9]的研究結果表明“如果學生把一門課的學習理解為知識量的增加，就不可能有好的學習效果”，“要提高學生的學習效果，大學教師不是改變學生，而是改變學生所處的學習環(huán)境”，“教學應以學生為中心，教學意圖是加深或改變學生對所學課程的認識”。

結合文獻[9]的研究結果和當前學生現(xiàn)有的特點，本文針對工科“隨機過程理論”課程，以提高學生學習效果為目的，從教學目標、內容、方法以及考核方式等方面給出具體的改革措施。

3.1 教學目標的改革

傳統(tǒng)的“隨機過程理論”課程教學目標是“使學生熟悉和掌握隨機過程的基本概念及分析方法，深入了解隨機過程的平穩(wěn)性和幾類重要的隨機過程?！?/p>

改革后的教學目標是：使學生熟悉隨機過程的發(fā)展歷程，掌握基于統(tǒng)計特性的分析方法，掌握隨機過程的應用方法和典型應用范例，了解重要概念和方法的發(fā)現(xiàn)背景和過程，提高學生的自主學習以及創(chuàng)新性思維能力，培養(yǎng)學生的綜合應用能力。這一教學目標突出強調了對隨機過程理論發(fā)展歷程、知識內涵和應用的掌握。

3.2 教學內容的改革

根據(jù)改革后的教學目標，在現(xiàn)有教學內容中增加以下四點：

(1) 隨機過程的發(fā)展歷程，以及對里程碑式的重大發(fā)現(xiàn)以及重大創(chuàng)新提出的剖析。例如，概率論到隨機過程的發(fā)展過程，概率存在的問題到證據(jù)-組合理論的提出等等。

(2) 重要概念的發(fā)現(xiàn)過程，學術意義和應用價值。例如平穩(wěn)隨機過程、各態(tài)歷經性、功率譜密度等概念的提出過程與意義。

(3) 重要概念的典型應用。例如窄帶高斯隨機過程在雷達信號獲取和處理中的應用案例，泊松過程在交通事故分析中的典型案例等。

(4) 與隨機過程重大發(fā)現(xiàn)有關的科學家的故事。例如，與維納過程有關的布朗、愛因斯坦、維納等科學家的小故事。

3.3 教學方法的改革

1) 課堂教學方法的改革

(1) 啟發(fā)式教學。在教學中不是直接給出重要概念和方法的內容，而是結合其發(fā)現(xiàn)過程，引導學生一步步思考，最后讓學生去發(fā)現(xiàn)這些概念和方法。例如各態(tài)歷經性的引出，可以通過實際中對均值估計時需要觀測很多樣本較難實現(xiàn)的問題，引導學生思考其他解決方案，從而引出各態(tài)歷經性。啟發(fā)式教學使得課堂教學活動從“以教師為主”變?yōu)椤耙詫W生為主”，讓學生在思考中自己發(fā)現(xiàn)基于統(tǒng)計特性的分析方法，為學生創(chuàng)造良好的學習環(huán)境，從而變被動學習為主動學習。

(2) 專題教學。不完全按照課本或者課程大綱規(guī)定的教學內容和順序進行課堂教學，而是結合一個或者幾個概念的發(fā)展過程、在不同學科的應用等提煉一個主題進行教學。例如，對于功率譜密度的概念，結合“數(shù)學分析”課程里的級數(shù)概念、“信號與系統(tǒng)”中的傅里葉變換以及“隨機過程理論”中的功率譜密度，從對能量有限型信號的譜分析，到功率有限型信號的譜分析，到隨機過程統(tǒng)計特性的譜分析，展開專題的教學。專題教學能夠加強學生對“隨機過程理論”課程內容的深入認識，了解該課程在學科中的地位和作用，激發(fā)學生的學習主動性；能夠幫助學生發(fā)現(xiàn)課程之間的聯(lián)系，系統(tǒng)性地思考和解決問題。

(3) 開放式研討。該教學方法是結合與隨機過程有關的新的研究成果，讓學生討論課程中重要概念或者方法的局限性，或者提出實際應用中遇到的問題，并討論解決的方法。通常這些討論都是沒有確定的答案，或者說答案是開放型的。例如，“如何最好地描述隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計特性？”，通過概率密度函數(shù)實際中很難得到的問題，引導學生提到工程中解決問題的矩量法，進一步引導學生討論有沒有類似概率這種完全描述統(tǒng)計特性的量，最后給出現(xiàn)代估計理論中解決的幾種方法，說明不同方法的優(yōu)缺點，并鼓勵學生提出自己的解決思路。開放式研討的教學方法鼓勵學生大膽猜想、不斷創(chuàng)新，能夠培養(yǎng)學生的科研能力。

2) 課后教學方法的改革

為了更進一步地鞏固和加強課堂教學效果，課后教學方法的改革措施有：

(1) 開源教學軟件。教學軟件主要是將“隨機過程理論”課程中的重要概念和方法以比較直觀的形式展示出來，采用交互式的方法讓學生可以自己操作，加深學生對重要概念和方法的理解。開源教學軟件不僅給學生提供軟件，而且提供源代碼，讓學生可以自己任意修改和改進軟件，開發(fā)自己的個性化教學軟件。目前，我們的教學軟件已經包括了隨機過程基本概念、高斯隨機過程、泊松隨機過程、隨機過程在雷達信號處理中的應用等四個基礎示例。學生可以在這四個示例的基礎上，開發(fā)出更多的小模塊。此方式不僅能引起學生的興趣，而且還可以集所有學生的智慧開發(fā)出更貼近學生知識背景的教學軟件模塊，為后面的學生服務。

(2) 課程小組活動。讓學生按自己的意愿組成課程小組。每個課程小組結合專題課堂教學內容任選一個感興趣的專題，查詢相關文獻資料，深入地剖析和討論與主題相關的內容，并撰寫論文。課程小組成員之間分工合作，論文的撰寫必須按照標準科研論文格式。目前已經讓學生展開討論并撰寫論文的主題有“布朗運動”、“狄拉克函數(shù)”、“統(tǒng)計熱力學與隨機過程的關系”、“維納辛欽公式與傅里葉變換”、“窄帶過程、低通等效與壓縮感知”等。該方法主要能提高學生的團隊協(xié)作能力、寫作表達能力以及查詢資料的能力等。

(3) 個人研究論文。主要是結合課堂教學中的開放式研討環(huán)節(jié)，感興趣的學生可以根據(jù)研討的內容或者課堂教學的其他內容，自己立題進行研究，得到相關的結論，并進行仿真驗證。學生將自己的研究結果以論文的形式進行提交。論文可不限格式，可以是科研論文格式，也可以僅僅是一個研究片段記錄。

3.4 考核方式的改革

結合教學目的、內容和方法的改革，考核方式也相應進行改變。

(徐華平等文)

傳統(tǒng)的考核方式通常是“作業(yè)+期末考試”，本文采用的考核方式將其改為“課堂+作業(yè)+課程小組論文+期末考試+附加分”。其中“課堂”部分主要根據(jù)課堂討論問題的參與度給分，“課程小組論文”則根據(jù)小組協(xié)作、論文質量等給分。“附加分”是指如果學生在個人研究論文、開源教學軟件或者改進教學方法方面做出較好的貢獻，例如所開發(fā)的教學軟件模塊被采用，可以額外獎勵分數(shù)。附加分不包含在100分之內，其值介于0到10之間。

4 結語

本文主要針對工科“隨機過程理論”課程本身具有新、多、難的特點以及學生學習時表現(xiàn)的四大特點，給出了現(xiàn)有教學模式存在的三個問題，從教學目標、內容、方法和考核方式四個方面給出了教學改革的具體措施，并針對每個措施進行了實例說明。

所有的改革都不能一蹴而就，本文所提出的改革措施，必須結合每屆學生的背景和特點，逐漸滲透到教學過程中。如果不顧學生的自身認知特點，強行實施，則會適得其反，違背教學改革的初衷。

[1] 周蔭清. 隨機過程理論[M]. 北京：北京航空航天大學出版社. 2013.

[2] 李昌興, 丁正生. 概率論與隨機過程課程教學改革的研究與實踐[J]. 西安: 西安郵電學院學報, 2009, 14(6): 164-167.

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[9] 邁克爾. 普洛瑟, 基思. 特里格維爾著. 潘紅, 陳鏘明譯. 理解教與學-高校教學策略[M]. 北京：北京大學出版社, 2007.

Research on Teaching Reform of Random Process Theory Course

XU Hua-ping， ZHANG You-guang

(SchoolofElectronicandInformationEngineering,BeihangUniversity,Beijing100083,China)

The main problems in Random Process Theory course′s teaching are concluded after the course and students′ features are analyzed. To motivate the students to learn actively and cultivate their innovation ability, the new reforms in teaching goal, contents, methods and evaluation are proposed for the course.

random process; teaching reform; teaching methods.

2016-03-17;

2016-07- 13

徐華平(1977-)，女，博士，教授，主要從事“隨機過程理論”及信號處理方面的教學和科研工作，E-mail:xuhuaping@buaa.edu.cn

G642.0

A

1008-0686(2017)01-0013-04