寧夏彭陽縣第一中學(xué)(756500) 張 偉 ●
數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用分析
寧夏彭陽縣第一中學(xué)(756500) 張 偉 ●
在新課改深入實施的背景下,高中數(shù)學(xué)課程將更多地關(guān)注學(xué)生的發(fā)展以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提升.在這樣的環(huán)境下,學(xué)校、教師逐漸將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基本知識與技能擺在了同樣的高度,這也受到了人們普遍的接受.基于此,作為教師的我們理應(yīng)順應(yīng)時代要求,對數(shù)形結(jié)合思想方法引起高度重視,將其貫穿于整個教學(xué)過程之中.本文系統(tǒng)分析與探究了數(shù)形結(jié)合思想對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的積極作用,并以此為基礎(chǔ)提出了具體的運用策略.
數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);作用;運用
數(shù)學(xué)思想方法貫穿于整個高中數(shù)學(xué)課程,是高中數(shù)學(xué)日常教學(xué)中必不可少的內(nèi)容之一.作為最重要的數(shù)學(xué)思想方法之一,“數(shù)形結(jié)合”能夠讓“數(shù)”與“形”有機結(jié)合在一起,以“數(shù)”助“形”,以“形”助“數(shù)”.簡單來說,數(shù)是形的抽象概括,而形則是數(shù)的直觀表現(xiàn),兩者的結(jié)合實現(xiàn)了對數(shù)學(xué)知識的多角度呈現(xiàn),靈活地解決了數(shù)學(xué)教學(xué)中的諸多問題.
1.有利于引導(dǎo)學(xué)生銜接和過渡知識
較之于初中數(shù)學(xué),高中數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)的難度上儼然有一定幅度的增長,不僅數(shù)學(xué)概念更難理解,且所學(xué)習(xí)的內(nèi)容也更具抽象性.由于高中數(shù)學(xué)的根本學(xué)習(xí)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想及圖形構(gòu)建能力,所以如何做好初高中數(shù)學(xué)知識的有效銜接與過渡必然就成為了十分關(guān)鍵的環(huán)節(jié).作為教師,理應(yīng)在充分了解學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平的基礎(chǔ)上將“數(shù)形結(jié)合”思想貫穿于整個高中數(shù)學(xué)知識的拆解與分析之中,引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思維來對所學(xué)知識進行整理與整合,從而為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ).
2.有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和形象思維
在實際的教學(xué)過程中,數(shù)形結(jié)合思想的引入不僅能夠?qū)⒖菰锓ξ?、難以理解的抽象性數(shù)學(xué)理念轉(zhuǎn)變成為直觀、有趣的圖形,極大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時也能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的思維想象力.我們都知道,高中數(shù)學(xué)知識的抽象性是尤為明顯,很多學(xué)生都很難自己理解、掌握這些知識,做題時屢做屢錯,逐漸產(chǎn)生畏難情緒、引發(fā)厭學(xué)情緒.然而,倘若將數(shù)形結(jié)合思想貫穿于教學(xué)之中,即會有不同的效果.比如說在分析幾何圖形的過程中,教師即可將幾何拆解三大部分,即點、線、面.然后逐一分析這三個部分的性質(zhì)以及三者之間的內(nèi)在關(guān)系,這能夠讓抽象的三維圖形有效轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚拇鷶?shù)關(guān)系式,從而降低了學(xué)習(xí)難度.
3.幫助學(xué)生樹立現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維
毫無疑問,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來解決實際問題,是高中數(shù)學(xué)的最終目標(biāo),這種解決實際問題的數(shù)學(xué)思維能力對學(xué)生今后的人生發(fā)展是具有深遠(yuǎn)影響的.然而,在實際的教學(xué)過程中,數(shù)形結(jié)合思想的引入不僅可以培養(yǎng)學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)問題、抓住問題本質(zhì)的能力,同時也能夠引導(dǎo)學(xué)生自主進行思維的構(gòu)建,將所學(xué)知識與日常生活中所遇到的實際問題在內(nèi)容關(guān)聯(lián)上有效對應(yīng)起來,從而進一步認(rèn)知數(shù)學(xué)知識的巨大作用,逐步完善個人建構(gòu)能力與抽象思維的發(fā)展.除此之外,數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵即在于數(shù)形轉(zhuǎn)化,而數(shù)形轉(zhuǎn)化能夠有效實現(xiàn)對抽象問題的具體化、簡單化,這儼然為學(xué)生辯證思維的形成與發(fā)展起到了巨大促進作用.
1.等價性
所謂等價性,即是指代數(shù)性質(zhì)(數(shù))與幾何性質(zhì)(形)的轉(zhuǎn)換過程必須是基于等價前提的.也就是說,數(shù)所反應(yīng)的數(shù)量關(guān)系與相應(yīng)的圖象表示必須保持一致性.基于此,教師在引入數(shù)形結(jié)合思想的時候就必須對這個等價性問題引起高度重視.同時,學(xué)生在做題的過程中,教師也應(yīng)該引導(dǎo)他們首先考慮解題的方式(用代數(shù)還是用圖形),之后再進行數(shù)與形的裝換,轉(zhuǎn)換過程必須注重等價性問題.比如用函數(shù)來在平面直角坐標(biāo)系下畫相關(guān)的圖象,那么為了保證數(shù)量關(guān)系與圖象表示之間的一致性,就必須做到每一個函數(shù)值在圖象上有且只有一個對應(yīng)的點.同時,數(shù)量關(guān)系則應(yīng)該由圖象來進行確定,找出函數(shù)圖象中的特殊點,將其等價轉(zhuǎn)換成為相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系,之后再列出等價的函數(shù)關(guān)系式,最終有效解決問題.
2.直觀性
所謂直觀性,即不僅要求對坐標(biāo)、圖形進行充分利用,同時也要在應(yīng)用模擬列表數(shù)學(xué)實驗以及數(shù)形結(jié)合圖形演示的基礎(chǔ)上讓抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、模型化、直觀化.基于此,在實際的教學(xué)中教師不但要充分利用坐標(biāo)、圖形,也要對數(shù)形結(jié)合圖形的演示環(huán)節(jié)引起高度重視,將數(shù)形結(jié)合思想融入到備課環(huán)節(jié),在信息化設(shè)備(如幾何畫板等)的輔助下制作出科學(xué)的教學(xué)演示課件.比如,在積分一課的教學(xué)中,教師首先就應(yīng)該為學(xué)生介紹“積分即面積”、“黎曼用分割法求積分”等思想,以此來讓學(xué)生對積分有更直觀明了的認(rèn)識與了解,從而為接下來的教學(xué)奠定堅實基礎(chǔ).
3.簡潔性
所謂簡潔性,即是指在數(shù)形轉(zhuǎn)換的過程中要盡可能的使構(gòu)圖簡單、合理,避免復(fù)雜繁瑣的運算,降低難度、縮短解題時間.基于此,針對題型的不同,數(shù)形轉(zhuǎn)換的方式也有一定差異.比如在做填空選擇題的過程中,我們并不需要作出畫出精確的圖形圖象,只需要畫一個簡單的圖象來大致表示代數(shù)關(guān)系就可以了.然而,在做解答題的過程中,則需要畫出更精確的圖形圖象,并且要明確畫圖的步驟.
總之,基于數(shù)形結(jié)合思想對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義,作為教師的我們理應(yīng)以數(shù)形結(jié)合思想為基礎(chǔ),扭轉(zhuǎn)教學(xué)觀念、改進教學(xué)方法,提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果,增強學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.
[1]李雪川.高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的研究和應(yīng)用[D].河北師范大學(xué),2014.
[2]劉紅艷.高中生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的調(diào)查研究[D].南京師范大學(xué),2014.
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1008-0333(2017)02-0023-01