歐國濤

【摘 要】 文章試著分析了在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的重要性和必要性，分析了學(xué)生逆向思維能力較差的原因。

【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)；逆向思維；教師

數(shù)學(xué)是思維的工具，數(shù)學(xué)是進行思維訓(xùn)練的載體。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，其核心是對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生一般習(xí)慣于順向思維，因此，逆向思維能力顯得很薄弱。學(xué)習(xí)一個新概念，新方法，解決一個新問題的過程中，不自覺抑制和掩蓋了另一個過程，致使順向思維的慣性在一定程度上影響了逆向思維的建立，進而直接影響著學(xué)生分析問題、解決問題能力的提高。作為思維的一種形式，逆向思維蘊育著創(chuàng)造思維的萌芽，是人們學(xué)習(xí)和生活中必備的一種思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分認(rèn)識逆向思維的作用，能完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，開闊思路，還能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造精神，提高學(xué)習(xí)能力的目的。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要重視逆向思維能力的培養(yǎng)。許多事實還表明：培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，是培養(yǎng)學(xué)生諸多思維能力的重要一環(huán)。

那么，什么叫逆向思維呢？

逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。當(dāng)大家都朝著一個固定的思維方向思考問題時，而你卻獨自朝相反的方向思索，這樣的思維方式就叫逆向思維。人們習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問題并尋求解決辦法。其實，對于某些問題，尤其是一些特殊問題，從結(jié)論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化。

那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何才能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？事實上，數(shù)學(xué)學(xué)科本身就提供了大量的素材，為我們培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維創(chuàng)造了有利的條件，可見，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力非常重要。

首先，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力是實現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的需要。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的中，最基本、最主要的一點要求是：進一步培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，并逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。而這幾方面無一不蘊含著對學(xué)生進行逆向思維能力的培養(yǎng)。就運算能力講，并非只要求學(xué)生成為“機械的計算器”去死板地按題列順序進行運算，而應(yīng)達(dá)到“正確、迅速”的目標(biāo)。這就要讓學(xué)生靈活地運用一般運算法則和性質(zhì)，實施一些簡易的速算，常摻和著逆向思維的過程。

譬如，計算題：

43×26+43×73

=43×（26+73）（提取公因式——分配律的逆用）

=43×（100-1）

=43×100-43（拆項——逆用100-1=99）

=4257

所謂邏輯思維能力，是指按邏輯思維規(guī)律，運用邏輯方法進行分析綜合、抽象概括、推理論證的能力。在培養(yǎng)學(xué)生這一能力的過程中，無疑要交給學(xué)生歸納法、演繹法、綜合法、分析法以及同一法、反正法等，而它們多是逆向思維的具體形式。再看培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，它包括培養(yǎng)學(xué)生由簡單的實物想象出空間圖形和由空間圖形想象出實物兩方面的能力。這也不外乎是使學(xué)生學(xué)會從正反兩方面辯證地看待問題?？梢?，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中只有注意到了對學(xué)生進行逆向思維能力的培養(yǎng)，才能保證數(shù)學(xué)教學(xué)目的的全面實現(xiàn)。

其次，中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識結(jié)構(gòu)也反復(fù)顯露出要重視培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力這一課題。在數(shù)學(xué)教科書的知識系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中，穿插有大量著意誘導(dǎo)學(xué)生進行逆向思維，從不同角度考慮問題的內(nèi)容，如乘方與開方、指數(shù)與對數(shù)、函數(shù)與反函數(shù)、微分與積分等，教材還根據(jù)學(xué)生不同階段的認(rèn)知特點和應(yīng)變能力，別具匠心地安排了許多層次性強，旨在培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生逆向思維能力的知識鏈，例如初一時要求學(xué)生能夠從去括號反過來添加括號，由合并同類項反過來拆項……；初二階段接著要求學(xué)生會所學(xué)的定理反過來探討其逆定理是否存在，根據(jù)二次方程求根反過來由根求作二次方程……；初三年級不僅要求學(xué)生能由點求坐標(biāo)反過來由坐標(biāo)描點，由角的函數(shù)值反過來由函數(shù)值求角，還直接提出讓學(xué)生嘗試用“逆推法”尋找證明途徑，采用雙向箭頭書寫推理格式等。這一系列涉及逆向思維過程的知識網(wǎng)絡(luò)，處處體現(xiàn)了編者的良苦用心。從這些分合自然、井然有序的整體結(jié)構(gòu)不難看出：只有弄清教材結(jié)構(gòu)的特點，領(lǐng)會編者的意圖并因勢利導(dǎo)，在對學(xué)生進行正向思維訓(xùn)練的同時，不失時機地加強對他們進行逆向思維訓(xùn)練，才能促使教學(xué)目標(biāo)能夠順利完成。

另外，審視一下學(xué)生的實際情況，也可使我們明確培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力是當(dāng)務(wù)之急。我們常常會看到即便是顯而易見的逆向問題，學(xué)生解答起來卻不很順利，如很多學(xué)生面對像“x4-3x2+1”這樣的因式分解的知識競賽題竟然一籌莫展，想不到把“-3x2”拆成“-2x2-x2”……

究其原因，大致有兩點：

其一，由于學(xué)生學(xué)習(xí)過程中大量是正向思維，在接觸一個新概念、新方法，解決一個新問題時不自覺地抑制和掩蓋了另一過程，就是說順向思維的慣性在一定程度上影響了逆向思維的建立；

其二，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中往往只注意由此及彼而忽視了其反面，形成單向片面的認(rèn)識，他們對定義的可逆性、公式的逆用等不予考慮。歸根結(jié)底就是學(xué)生不善于進行逆向思維。然而，數(shù)學(xué)的靈活性恰恰要求學(xué)生在解決問題時應(yīng)做全面分析、雙向考慮?？梢院敛豢鋸埖卣f，不會進行逆向思維的學(xué)生往往缺乏創(chuàng)造性能力。他們解題時往往只能照課本例題、習(xí)題生搬硬套，對那些稍有變化的題就顯得無所適從。因此，只有抓住學(xué)生這一薄弱環(huán)節(jié)，教師平時有意識地從兩種思維方式，特別是逆向思維的角度進行教學(xué)，才能改變學(xué)生上述不良狀況。

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