杜文悅

(武漢光谷(國(guó)際)外國(guó)語學(xué)校，湖北 武漢 43000)

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數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

杜文悅

(武漢光谷(國(guó)際)外國(guó)語學(xué)校，湖北 武漢 43000)

數(shù)形結(jié)合作為一類基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)思想，對(duì)于初中數(shù)學(xué)題精準(zhǔn)化和高效率解答有著較為理想的輔助功效.細(xì)致地講，數(shù)形結(jié)合可以將原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)語言、關(guān)系，及時(shí)地轉(zhuǎn)變成為一些簡(jiǎn)易形式的幾何圖形，或是位置關(guān)系，之后借助以形助數(shù)、以數(shù)解形等直觀形象的思路，貫徹落實(shí)解題途徑的優(yōu)化目標(biāo).筆者的任務(wù)，就是在理清初中數(shù)學(xué)生經(jīng)常遇到的題型基礎(chǔ)上，結(jié)合豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)暢談利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行科學(xué)化解答的技巧，希望能夠?yàn)槿蘸蟪踔猩鷶?shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平和應(yīng)用實(shí)力大幅度提升，提供可靠的支持服務(wù)動(dòng)力.

數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；解題過程；應(yīng)用技巧

想要更為高效率地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，就必須依靠完善化的思維作為基礎(chǔ)性指導(dǎo)媒介，因此，教師有必要在日常初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行一系列合理化數(shù)學(xué)思想和方法滲透，力求培養(yǎng)初中生完善化的思維能力并衍生出健康的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，這類行為流程，不單單能夠全面迎合新課程諸多規(guī)范要求，同時(shí)更可以被作為初中數(shù)學(xué)課堂素質(zhì)化教育中的關(guān)鍵切入點(diǎn).相比之下，數(shù)形結(jié)合思想，主張將數(shù)和形等因素進(jìn)行靈活地交接處理，在彼此交互式轉(zhuǎn)化過程中，即便是一些難以入手的數(shù)學(xué)問題也會(huì)至此迎刃而解，最終換取事半功倍的學(xué)習(xí)效果.至于數(shù)形結(jié)合思想在現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)解題過程中的妥善化應(yīng)用要點(diǎn)，將具體如后續(xù)一一闡述.

一、憑借圖形繪制方法推動(dòng)數(shù)字計(jì)算進(jìn)程

如某題：“已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-2,6)，并且在x軸上截取出長(zhǎng)度為4的線段，拋物線的對(duì)稱軸方程為x-1=0，求拋物線的解析式.”面對(duì)這類題型，如若依照通常的解答模式，則需要就此列出方程組4a-2b+c=6；(b2-4ac)/|a|=4；-b/(2a)=1.之后解出a、b、c代表的數(shù)值，可以顯然發(fā)現(xiàn)存在較大難度.如若其間能夠結(jié)合各類已知條件在x軸之上截取長(zhǎng)度為4的線段，之后利用對(duì)稱軸方程為x-1=0、拋物線對(duì)稱特性等線索，進(jìn)行對(duì)應(yīng)的演示圖繪制，就可相對(duì)快速便捷地將這類拋物線和x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別標(biāo)識(shí)為(-1，0)和(3，0)，并且由此得知-1和3分別是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，之后想要求得該類拋物線的解析式就顯得更加容易一些.

解答過程則表現(xiàn)為：已知該類拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1，并且在x軸之上截取的線段長(zhǎng)度為4，因此簡(jiǎn)單計(jì)算得知這類拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1,0)和(3,0).設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)，并且順勢(shì)將(-2,6)代入，簡(jiǎn)單計(jì)算得知a=1.2.經(jīng)過計(jì)算得知這條拋物線的解析式為y=1.2x2-2.4x-3.6.

歸結(jié)來講，二次函數(shù)解析式中主要包含三類基礎(chǔ)性參數(shù)，分別為a、b、c，借助待定系數(shù)法進(jìn)行a、b、c三類數(shù)值計(jì)算過程中，需要以三類獨(dú)立條件作為基礎(chǔ).但如若已知對(duì)稱軸方程，或者是拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，或是在x軸上截取線段長(zhǎng)度等條件時(shí)，則可以完全配合拋物線的不同類型特征描繪出其可能存在的多個(gè)圖形，并且借助所得圖形將解題突破口予以清晰化地演示，為日后該類題型解答步驟簡(jiǎn)化和解題效率大幅度提升，奠定基礎(chǔ).

二、利用數(shù)字計(jì)算途徑強(qiáng)化對(duì)相關(guān)圖形變化過程的認(rèn)知解析力度

如題目：“某拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-2,6)，在x軸上截取的線段長(zhǎng)度為4，對(duì)稱軸方程為x-1=0， 并且和直線y=x-5相交.求拋物線的解析式，以及拋物線和直線y=x-5的交點(diǎn)坐標(biāo).”通過觀察分析得知，這類題型是上述題目的延伸，結(jié)合上述題目求得的結(jié)果，可以預(yù)先嘗試?yán)L制出直線y=x-5的圖形，其間得知這條直線和上述拋物線存在兩個(gè)交點(diǎn)，不過暫且不能直接透過圖形觀察得知交點(diǎn)的具體坐標(biāo)，此類狀況下唯一適應(yīng)路徑就是進(jìn)行解析式計(jì)算了.

解答過程則具體表現(xiàn)為：依照上述題目求得拋物線的解析式為y=1.2x2-2.4x-3.6，并且得知與其相交直線的解析式為y=x-5，依照交點(diǎn)坐標(biāo)y值相等的規(guī)則，得出方程式1.2x2-2.4x-3.6=x-5,經(jīng)過求x解分別為7/3 和1/2,而經(jīng)過y=x-5方程代入之后，求得y值分別為7/3-5，和-4.5,結(jié)果說明上述拋物線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(7/3 ，7/3 -5)和(0.5，-4.5).

透過總結(jié)認(rèn)證，在解答初中題型過程中，盡管說圖形能夠表現(xiàn)出顯而易見的特征，但是在精度控制上和手工計(jì)算方式還有著較大落差，無法做到直接定位到圖形上特定點(diǎn)的精準(zhǔn)位置上，此時(shí)該類圖形的解析式便有了圖形自身所無法發(fā)揮出的優(yōu)勢(shì)功能，就是所謂的精確性效果.透過理論層面上理解，解題過程中，學(xué)生可以借助對(duì)解析式對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)運(yùn)算，快速精準(zhǔn)地獲取圖形上某類點(diǎn)的坐標(biāo).

綜上所述，數(shù)形結(jié)合是一類常用的數(shù)學(xué)思維模式，其核心理念在于將原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)語言和相對(duì)直觀的圖形予以交互式融合處理.尤其是代數(shù)問題和圖形這兩類因素彼此間的轉(zhuǎn)化過程，能夠有效貫徹落實(shí)代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化等處理要求，確保學(xué)生能夠更加精準(zhǔn)地解答不同樣式和難度的題目.長(zhǎng)此以往，確保令初中生在解答不同數(shù)學(xué)題型過程中，能夠持續(xù)掙脫時(shí)間、空間等諸多因素的約束效應(yīng)，為教師數(shù)學(xué)教學(xué)工作贏得更為高端的提升成就.

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[3]任天勇.數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].內(nèi)江科技，2012，14(11)：88-97.

[責(zé)任編輯：李克柏]

2017-05-01

杜文悅(1988-)，女，陜西漢中人，碩士研究生，從事中小學(xué)教育.

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