江蘇省揚(yáng)州市江都中學(xué)(225000)

潘 蘇●

優(yōu)化例題設(shè)計(jì)，倡導(dǎo)科學(xué)有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

江蘇省揚(yáng)州市江都中學(xué)(225000)

潘 蘇●

對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的高效開(kāi)展來(lái)講，例題運(yùn)用至關(guān)重要.除對(duì)知識(shí)方法的適用起到示范作用之外，例題還可以巧妙地影響學(xué)生們的思維發(fā)展，從多方面推動(dòng)教學(xué)進(jìn)步.為更好地優(yōu)化例題設(shè)計(jì)，筆者依據(jù)相關(guān)教學(xué)理論對(duì)此展開(kāi)了探索，并將一些有效方法提煉總結(jié)，形成此文.

高中；數(shù)學(xué)；例題

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，例題的有效運(yùn)用對(duì)于教學(xué)效果來(lái)講至關(guān)重要.數(shù)學(xué)知識(shí)本就具有抽象性特點(diǎn)，如果僅從語(yǔ)言文字的角度對(duì)之加以描述，很難讓學(xué)生們?cè)陬^腦中建立起客觀具體的印象，造成知識(shí)理解不夠深入.如果能夠以例題的方式將數(shù)學(xué)理論加以闡釋，必然能夠讓學(xué)生們的知識(shí)掌握過(guò)程更加平順.可以說(shuō)，教學(xué)例題的設(shè)計(jì)質(zhì)量，直接關(guān)系到課堂效果的理性與否.

一、優(yōu)化例題的細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)，關(guān)注知識(shí)基礎(chǔ)構(gòu)建

例題運(yùn)用的一個(gè)重要作用在于深化學(xué)生們對(duì)于知識(shí)內(nèi)容的理解.只有將數(shù)學(xué)知識(shí)的每一個(gè)細(xì)節(jié)都把握清楚了，才能夠把理解的環(huán)節(jié)做得更加扎實(shí)到位.因此，優(yōu)化例題的細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)，是教師們需要關(guān)注的第一步.

例如，在對(duì)邏輯知識(shí)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我運(yùn)用了這樣一道例題：請(qǐng)依次判斷下面幾個(gè)命題的正誤：(1)“p且q”是真命題是“p或q”是真命題的充分不必要條件；(2)“p且q”是假命題是“p或q”是真命題的充分不必要條件；(3)“p或q”是真命題是“非p”是假命題的必要不充分條件；(4)“非p”是真命題是“p且q”是假命題的必要不充分條件.這道例題的設(shè)置，是緊密結(jié)合邏輯部分的基礎(chǔ)知識(shí)展開(kāi)的.通過(guò)幾個(gè)命題的呈現(xiàn)，巧妙地將關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，使得學(xué)生們的思考效率提高了許多.起初，學(xué)生們認(rèn)為這些基本概念很簡(jiǎn)單，可在這種關(guān)注細(xì)節(jié)的例題啟示下，大家發(fā)現(xiàn)，想要將基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用自如也并不是那么簡(jiǎn)單的事情，關(guān)注度也自然提高了許多.

例題的細(xì)節(jié)性特征主要是從知識(shí)基礎(chǔ)的角度表現(xiàn)出來(lái)的.高中階段的知識(shí)數(shù)量很大，基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)常會(huì)被學(xué)生們所忽略.在被例題點(diǎn)明之后，學(xué)生們深切感受到，基礎(chǔ)知識(shí)當(dāng)中存在著許多值得集中關(guān)注的地方.也正是在例題的推動(dòng)下，大家在知識(shí)細(xì)節(jié)上下的功夫更多了，知識(shí)基礎(chǔ)也構(gòu)建得愈發(fā)扎實(shí)了.

二、優(yōu)化例題的層次設(shè)計(jì)，關(guān)注思維過(guò)程構(gòu)建

例題的設(shè)計(jì)有很多形式.從問(wèn)題數(shù)量的角度來(lái)看，當(dāng)我們要對(duì)某一個(gè)知識(shí)要點(diǎn)加以強(qiáng)調(diào)時(shí)，往往會(huì)通過(guò)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行呈現(xiàn).而當(dāng)我們想要對(duì)一個(gè)思維過(guò)程予以突出時(shí)，就需要將多個(gè)問(wèn)題連接在一起，幫助學(xué)生們組建起一個(gè)思維深化的鏈條，讓思維能力提升得更加快速立體.

例如，在對(duì)函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行強(qiáng)化時(shí)，我在課堂上展示了這樣一道例題：在函數(shù)f(x)=ax2+bx+clnx當(dāng)中，a、b、c均是實(shí)常數(shù).那么，(1)當(dāng)b=0，c=1時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間是什么？(2)如果曲線y=f(x)(a>0)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是y=3x-3，則(ⅰ)如果函數(shù)f(x)不存在極值點(diǎn)，且f′(x)存在零點(diǎn)，則a，b，c的值分別是什么？(ⅱ)如果函數(shù)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求f(x)的極小值范圍.無(wú)論是從問(wèn)題難度還是深度上來(lái)看，上述幾個(gè)問(wèn)題都呈現(xiàn)出明顯的層次遞進(jìn)趨勢(shì).一方面，每一個(gè)問(wèn)題的出現(xiàn)都在為下面問(wèn)題的分析提供思維鋪墊，另一方面，這幾個(gè)問(wèn)題也將多種知識(shí)內(nèi)容整合在一起了.這種設(shè)計(jì)方法，也為學(xué)生們提供了啟發(fā)，大家在面對(duì)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，也會(huì)以這種層次性的思維來(lái)逐步深化自己的理解了.

通過(guò)選擇由淺入深的連續(xù)性例題進(jìn)行搭配，很好地形成了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)思維的引導(dǎo).大家跟隨著層次化的例題，逐漸看到了知識(shí)內(nèi)容的全貌，對(duì)知識(shí)的理解不斷深入，有時(shí)還可以將現(xiàn)有知識(shí)與相關(guān)內(nèi)容加以整合，建立起綜合性知識(shí)體系.可見(jiàn)，層次性的例題設(shè)計(jì)，對(duì)于思維過(guò)程的突出強(qiáng)化是很有好處的.

三、優(yōu)化例題的開(kāi)放設(shè)計(jì)，關(guān)注升華體系構(gòu)建

為了讓學(xué)生們的知識(shí)視野得到拓寬，課堂教學(xué)當(dāng)中還需要開(kāi)放設(shè)計(jì)的例題.這類例題往往具有較強(qiáng)的探索性特征，能夠?qū)局R(shí)加以延展，并在這個(gè)開(kāi)放的過(guò)程當(dāng)中實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的升華.

例如，在對(duì)函數(shù)方法進(jìn)行探究時(shí)，我請(qǐng)學(xué)生們?cè)囍伎歼@樣一道例題：某食品工廠可以生產(chǎn)A、B兩種飲料.其中，每生產(chǎn)100箱A種飲料時(shí)需要消耗6千克原料和10個(gè)人力，可以為工廠帶來(lái)10萬(wàn)元利潤(rùn)；每生產(chǎn)100箱B種飲料時(shí)需要消耗5千克原料和20個(gè)人力，可以為工廠帶來(lái)9萬(wàn)元利潤(rùn).目前，工廠共有60千克生產(chǎn)原料和150個(gè)人力，且生產(chǎn)A種飲料的數(shù)量不能超過(guò)800箱，那么，為了讓該工廠能夠生產(chǎn)兩種飲料并獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案？這個(gè)開(kāi)放結(jié)論的例題為學(xué)生們提供了很大的思維設(shè)計(jì)空間.面對(duì)這道題目，學(xué)生們首先需要找到合理的分析思路，然后精準(zhǔn)地加以推導(dǎo)計(jì)算.從大家決定采用函數(shù)方法到最終得出正確答案，學(xué)生們對(duì)于函數(shù)的理解已經(jīng)上升到了數(shù)學(xué)思想的高度，思維體系得到顯著完善.

開(kāi)放性例題對(duì)于學(xué)生思維能力的要求是比較高的，常常也會(huì)讓學(xué)生們感到畏懼.因此，在對(duì)開(kāi)放性例題進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，一定要注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生們的肯定與鼓勵(lì)，并適時(shí)引導(dǎo)他們的思考方向，為大家增加信心，也讓整個(gè)教學(xué)升華過(guò)程更加順暢.

從前文的論述當(dāng)中不難看出，例題的設(shè)計(jì)質(zhì)量與課堂教學(xué)的開(kāi)展效果之間聯(lián)系緊密.從高中數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)以及學(xué)生們的學(xué)習(xí)需求出發(fā)，例題的優(yōu)化方式也是多種多樣的.筆者主要采取的是按照教學(xué)推進(jìn)的時(shí)間為序，對(duì)各階段的例題設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，既思路清晰，又行之有效.通過(guò)這樣的逐步完善，高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果實(shí)現(xiàn)了顯著強(qiáng)化.

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