張秀珍

摘要：在初中數(shù)學課堂教學中，如何對學生進行數(shù)學能力與思維能力的培養(yǎng)？首先必須要求學生自己親身體驗新知識的形成過程，主動參與學習過程；其次要求學生能結(jié)合具體情境提出問題，解決問題；再者要求學生在學習中會樂于與他人合作；然后要求學生能通過獨立思考獲得解決問題的思路；最后要求學生在學習中有反思自己思考過程的意識。

關鍵詞：數(shù)學能力；主動參與；樂于合作；獨立思考；反思意識

G633.6

數(shù)學學習，應當重視在課堂教學中對學生學習數(shù)學能力與思維能力的培養(yǎng)。剛?cè)氤踔械男律?，活潑好動，對新事物有好奇心，因而學生的數(shù)學學習應當是一個生動有趣、主動而富有個性的過程，而要學習到真正的知識、必要的數(shù)學、有價值的數(shù)學，就必須要求自己親身體驗新知識的形成過程，經(jīng)過自己思考、分析，而不是只是被動地聽、接受，只有這樣才能真正獲取知識，進而形成能力。這就要求在課堂學習中有讓學生主動學習的機會——積極參與學習過程；師生合作、生生合作，進而理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想方法，獲取廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，逐步形成學習數(shù)學的能力與思維能力，從而學數(shù)學愛數(shù)學。下面談談數(shù)學學習能力培養(yǎng)的一些嘗試與認識。

一、讓學生主動參與學習過程

俗話說，好奇心、興趣是最好的學習引入。如果學生沒有參與學習過程的心思，那么再簡單的問題也解決不了。初中生好奇心強，可充分利用這一特點。因此，如何引起學生的好奇并吸引學生參與其中？首先從源頭出發(fā)，要改變學生原先的一些固有想法，認為數(shù)學知識的枯燥無味；其次要直觀地讓學生體會到生活中處處有數(shù)學——數(shù)學的美、數(shù)學的有趣，可以從學生身邊最熟知的事物中找到數(shù)學。

例如，在學習軸對稱知識中，可以先演繹生活中許許多多對稱美的圖片（昆蟲對稱的美、動物對稱的美、建筑物對稱的美，以及大自然景色對稱的美等等）。這些圖片充分展示了數(shù)學軸對稱美的神奇魅力，而圖片是從學生熟知的生活中來，這樣可以很大程度地引起學生的求知好奇心，生活中是存在許許多多數(shù)學的，讓學生意識到他們經(jīng)常接觸的許多事物本身就來源于數(shù)學，因而重新認識了數(shù)學。如果圖片已直觀地引起了學生的興趣，那么吸引他們參與數(shù)學學習過程中來是很簡單的事了，鼓勵他們只要有信心加入學習活動中來，一定會感受到不一樣的數(shù)學。

學生參與學習活動，親身體驗知識的形成過程，主動直面問題獲取經(jīng)驗，只要學生有一小點體會這一活動就有收獲。從剛開始的一小步，也是最艱難的一小步出發(fā)，從一步一步到一大步，不怕他做不好，只要他有參與就可以了。有參與就有體會，有體會就會有收獲。

二、能結(jié)合具體情境提出問題，解決問題

初中生思想活潑，求知欲望盛，這是學生問題意識的種子，而這種子能否萌芽，甚至開花結(jié)果，取決于能否有一個合適的學習環(huán)境，讓學生會有問題。而學生親身參與學習活動的過程中，就會出現(xiàn)許許多多的問題，從而學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。沒有實踐就沒有體驗。沒有身入其中，就不知其中的奧秘，學生一定要有親身動手體驗的必要性。

例如，在學習“頻率的穩(wěn)定性”課題中，學生動手做“擲圖釘”和“擲硬幣”兩個試驗的過程中，學生可以親身體驗實驗次數(shù)較少時，會發(fā)現(xiàn)為什么實驗頻率波動很大？有疑就有問，原因是什么？這個問題學生只要動手實驗就會很容易提出。試驗次數(shù)較少時為什么不同的人做同一個實驗會有不一樣的結(jié)果？隨著一個個的質(zhì)疑，一個個問題的提出，本節(jié)課的要求就達到了。緊接著，學生會有疑問，實驗次數(shù)多時實驗頻率會怎么樣？同學們繼續(xù)實驗，慢慢地實驗目的也達到了?！爱斣囼灤螖?shù)很大時，試驗頻率會穩(wěn)定在一個常數(shù)的附近”，這也是本節(jié)課的目標。

沒有實驗就沒有體驗，沒有質(zhì)疑也不會有問題，沒有問題也不會深入解決問題。因此，隱藏在“是什么”后面的“那個為什么”是我們發(fā)展思維進而形成能力的動力之源。所以要多讓學生在一步步的實驗中體驗知識的形成過程，這樣學生更容易理解與掌握新知識，且更進一步，學生能在活動中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題，學生的學習能力又提升了一大步。

三、在學習中會樂于與他人合作

每個人在學習中有差異，因而在解決問題的過程中，如何能與他人合作，取長補短，提高學習的有效性，從而確立學習的信心是十分必要的。學生在學的過程中，要學會交流，學會傾聽，尊重別人的意見，也會發(fā)表自己的見解。教師在這過程中，深入其中，引導學生最終將問題解決，更好地發(fā)揮合作的效能。

例如，在學習《多邊形的內(nèi)角和》一課中，鼓動學生小組合作交流，指導學生注重數(shù)學知識間的聯(lián)系，從而提高解決問題的能力。提出問題：從四邊形到八邊形，再到n邊形，從一個頂點出發(fā)可分成幾個三角形并發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和的計算公式。這時，有的學生在畫，有的學生在度量，有的學生在計算，還有的學生在與他人商量……這樣的互動就成了學生內(nèi)在的要求。通過這種從簡單到復雜、從具體到抽象的設計思路，不但為學生合作交流提供了機會，也為學生的思考指明了方向。學生通過合作探索，體會了新知識的形成過程，多邊形內(nèi)角和公式實際上就不用死記硬背了，可通過分割為（n-2）個三角形，因此得到內(nèi)角和等于（n-2）×180°。

合作學習，實現(xiàn)了共同學習，共同提高的目標，學生在自主互動學習中，獲得了親身參與研究的情感體驗，增強了學習數(shù)學的熱情與勇于探索的精神。

四、能通過獨立思考獲得解決問題的思路

質(zhì)疑而有問題能引起學生學習的興趣，合作則能提升學生學習的能力，而要真正長期獲得學習數(shù)學的技能，促進可持續(xù)發(fā)展，學生會獨立思考是關鍵。初中學生已是有一定的自主閱讀教材的能力，大略明白其中的內(nèi)容，但并不一定理解得全面、透徹，也不一定能抓住學習的要領，同時他們也沒有養(yǎng)成自學的習慣。因此，在初中學習階段，學生逐步學會獨立思考是十分必要的。

現(xiàn)在，有一些學生一方面依辣教師的分析、總結(jié)，另一方面遇到困難時總是等著其它同學來回答解決，而不愿有自己的思考，久而久之就慢慢失去了獨立思考的能力，要改變這種現(xiàn)狀，首先要在教師的具體指導下學生學會獨立思考，這些指導從學生已有的認知角度分析，從學生的認知規(guī)律出發(fā)，以學生已有的認知方式進行的。教師的指導應該是引導學生獨立地思維，而不是用教師的思維代替學生的思維。教師引導學生獨立的思考主要有兩點：一是引導學生遇到新知識學習時，應在自主已有的認知結(jié)構(gòu)中檢索與新知識相關的信息，并利用這些信息對新知識進行解決以此達到目的。因而學生獨立思考應當把著力點放在指導學生會檢索與新知識相關聯(lián)系的信息的方法，以及運用已有知識來認識新知識的方法；二是當學生運用原有認知不能認識新知識時，這時應指導學生變化、調(diào)整自己原有的認知構(gòu)造，以獲取新知識，這時教師應著重指導他們?nèi)绾慰焖僬{(diào)整已有認知結(jié)構(gòu)，并對新知識進行深入認識。通過這些方法的指導，培養(yǎng)學生獨立思考的能力。其次，在教師的指導下學生已有了一定的獨立思考的能力，在不斷的解決問題中，學生往往會獲取一定的體會與經(jīng)驗，在這基礎上，學生可以靠自己的經(jīng)驗總結(jié)與積累，更加深入的思考并解決問題，完成從表象到本質(zhì)的飛越。

例如，在學習《三角形內(nèi)角和定理》中，指導學生檢索出與新知識相關的信息——之前我們已知道可以畫一個三角形，并剪下三個內(nèi)角拼在一起，其為一個平角，依據(jù)平角的意義來解決問題；還可以只撕、拼一個角，依據(jù)平行線的判定與性質(zhì)來解決問題。從而引導學生獨立思考，學會如何運用平角以及平行線知識來解決三角形內(nèi)角和定理的問題，讓學生體會從直觀操作到推理思辨的轉(zhuǎn)讓與升華，并從中積累了經(jīng)驗，提高了能力。

五、在學習中有反思自己思考過程的意識

反思，是對過去經(jīng)歷的再認識。它可以彌補首次知識認知中的不足與缺陷；也可以讓學生看到事物的內(nèi)在聯(lián)系，而不是只停留在表面上；也可以從首次學習中的無意注意變?yōu)橛幸庾⒁?，認識到事物的本質(zhì)問題。從而有效地提高對知識的理解與掌握。因此，學會反思是進步的根本，怎么反思是能力的表現(xiàn)。

首先，對練習中錯誤點的反思，這是最有效的反思?！皩W起于思，思源于疑”。質(zhì)疑是反思的基礎，而反思是質(zhì)疑的深化。例如，在教學中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些習題，由于學生思維的偏面性而導致回答不完整。如a?=4中，學生會只有一個答案2，而忽略了另一個結(jié)果-2；又如已知直角三角形兩邊長為3，4求第三邊，學生也只有一個答案5，又忽略了另一個結(jié)果 等等。學?生作業(yè)練習中經(jīng)常會遇到錯誤，這時要善于利用這些錯誤，引導學生自我反思為什么出錯？在思考中出現(xiàn)了什么問題？知識點運用出錯，還是思考不全面？錯在哪兒？如何糾正，找錯因反思。這樣，教師不斷引導、點撥，學生在練習、糾正中就能強化自已的反思意識。

其次，對具體知識點的反思，也是最直接、最實用的反思。在學習中讓學生養(yǎng)成對某一知識點或其一解決問題的策略進行反思或回憶、總結(jié)與歸納。例如，在學習平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識后，可以從邊、角、對角線三個方面對這幾個知識點進行歸納總結(jié)以及比較它們間相互聯(lián)系與區(qū)別；又如，在學習一元一次方程、一元一次不等式、一次函數(shù)后對三者的內(nèi)在聯(lián)系進行反思等等。這樣的反思，既有利于學生學習新知識，也有利于學生形成良好的知識結(jié)構(gòu)，進一步提高了學生的數(shù)學學習能力。

綜上所述，在數(shù)學教學過程中，要讓學生積極參與學習過程獲取初步體驗，能結(jié)合具體情境提出問題并解決問題獲取更多體驗，在學習中會樂于 與他人合作提高體驗能力，進一步在學習中會獨立思考獲取可持續(xù)發(fā)展能力，最終在學習中有反思自己的意識能力，從而在學習數(shù)學過程中獲得不同的發(fā)展，有意義的發(fā)展。

參考文獻：

[1]徐江培《“數(shù)學實驗”教學初探》《中學數(shù)學教學參考》2005.1～2