梁春華

摘要：導(dǎo)數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，也是高考中的一個(gè)重要考點(diǎn)，其命題范圍十分廣泛，因此本文對(duì)高考中的導(dǎo)數(shù)題型進(jìn)行了研究和歸納，為高中學(xué)生了解掌握導(dǎo)數(shù)題型提供了參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：高考 導(dǎo)數(shù) 題型分析

中圖分類號(hào)：

導(dǎo)數(shù)是學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)，在函數(shù)學(xué)習(xí)和實(shí)際問(wèn)題解決中發(fā)揮著重要作用。在高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，也是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)考點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)作為一個(gè)常見(jiàn)考點(diǎn)，其命題范圍十分廣泛，如導(dǎo)數(shù)定義、意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與數(shù)列、三角函數(shù)、概率等的綜合應(yīng)用等。高考導(dǎo)數(shù)題型中，各種數(shù)學(xué)方法、考試熱點(diǎn)和難點(diǎn)等融合在一起，既是對(duì)學(xué)生能力的考察，也體現(xiàn)了高考的命題思想。

1導(dǎo)數(shù)在高考題中的應(yīng)用

1.1利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)極限值

例1：已知函數(shù)f（x）在 處可導(dǎo)，則

A B C D B

解析：這是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的題型之一，在此題中函數(shù)極限形式和導(dǎo)數(shù)定義式是相像的，因此在解題時(shí)可以利用導(dǎo)數(shù)定義實(shí)現(xiàn)，在解題中最為關(guān)鍵的一點(diǎn)是需要對(duì)極限式進(jìn)行變形。在本題中需要將原式變成

或 這種形式，當(dāng)右邊存在極限時(shí)， 和 中a、b兩個(gè)自變量的差是無(wú)限小妾和極限式中的分母是大小是相等的，則該極限值就相當(dāng)于是導(dǎo)數(shù) 。但如果a、b兩個(gè)自變量的差為分母的k倍 ，則該極限值就是就是函數(shù)在 這一指定點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的k倍。因此 ，答案為B。

1.2利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)方程

例2：任意實(shí)數(shù)x、y，函數(shù) 、 滿足以下條件：① ；② ， 、 可導(dǎo)；③ ，其中a為常數(shù)。（I）試求 ；（II）若 （b為常數(shù)），證明： 。

解析：這一題型是利用導(dǎo)數(shù)定義求解函數(shù)方程問(wèn)題，是導(dǎo)數(shù)和函數(shù)方程相結(jié)合的典型題型。在此題中，如何根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義將其進(jìn)行拆分是解題的關(guān)鍵。

（I）由③ ，設(shè) ，則 ，設(shè) ， ，由①可得 ，由② ，故 ，所以 。

（II）證明：由 可知 ，將 代入①中 ，由②

1.3導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用

例4：已知函數(shù) f（x）的導(dǎo)函數(shù)是 。對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù) ，證明：當(dāng) 時(shí)， 。

1.4 導(dǎo)數(shù)在曲線中的應(yīng)用

例5：已知函數(shù) ，設(shè)曲線 在點(diǎn) 處的切線與 軸的交點(diǎn)為 ，其中 為正實(shí)數(shù).用用 表示 。

1.5利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間

2 總結(jié)

導(dǎo)數(shù)在高考中涉及到的題型非常多，除了上面幾種題型外，還有導(dǎo)數(shù)與線性規(guī)劃、概率與導(dǎo)數(shù)的交匯、求解實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用等。因此教師和學(xué)生應(yīng)十分注重導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，在充分理解導(dǎo)數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，熟練掌握各種題型的解題方法和思路。

參考文獻(xiàn)

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