曹騰之

摘要：1777年，法國科學(xué)家蒲豐提出了著名的蒲豐投針問題，將等可能事件的個(gè)數(shù)從有限拓展到無限，并提出了幾何概型。經(jīng)典的蒲豐投針問題可以用微積分等多種方法解答，而數(shù)學(xué)家們在原有問題的基礎(chǔ)上將蒲豐投針問題從二維拓展到了多維情形。由于蒲豐投針問題的結(jié)果包含π，因此數(shù)學(xué)家們也用蒲豐投針問題來模擬π的值，現(xiàn)代也可以利用計(jì)算機(jī)模擬蒲豐投針過程來估計(jì)π。

關(guān)鍵詞：蒲豐投針；幾何概型；隨機(jī)模擬

G633.6

在蒲豐提出投針問題之前，傳統(tǒng)隨機(jī)概型的事件個(gè)數(shù)是有限的。蒲豐投針問題將隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)由有限拓展到無限，并據(jù)此提出了幾何概型。傳統(tǒng)蒲豐投針問題的結(jié)果可以由微積分等多種方法解得，由于該結(jié)果包含無理數(shù)π，數(shù)學(xué)家們也用蒲豐投針過程來模擬估計(jì)π的值。通過對蒲豐投針及其推廣問題的解答過程的研究，可以進(jìn)一步理解幾何概型的含義，同時(shí)，通過研究數(shù)學(xué)家們對投針問題結(jié)果的應(yīng)用，可以更好地理解不同領(lǐng)域之間的相互交叉和共同發(fā)展。

一、蒲豐投針問題的突破性提出與概率論發(fā)展史

（一）概率論的起源

概率論起源于賭博問題。18世紀(jì)，雅各布.伯努利的《猜度術(shù)》和亞伯拉罕.棣莫弗的《機(jī)遇論》的誕生使得概率論具有了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這兩本書中也給出了一系列計(jì)算復(fù)雜概率問題的方法。伯努利證明了一系列基礎(chǔ)的大數(shù)定理，這些定理表明在大量的隨機(jī)試驗(yàn)中，平均結(jié)果很可能趨近于均值。在很長的一段時(shí)間里，概率論的研究對象都是有限個(gè)離散的隨機(jī)事件，直到蒲豐投針問題提出，數(shù)學(xué)家們的研究對象才從古典概型擴(kuò)展到了幾何概型。

（二）蒲豐投針的突破性提出及其意義

古典概型是指包含有限個(gè)等可能隨機(jī)事件的概率模型，在很長一段時(shí)間內(nèi)是數(shù)學(xué)家們的研究主題。1777年法國科學(xué)家蒲豐提出了著名的蒲豐投針問題，將隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)從有限拓展到無限，并據(jù)此提出了幾何概型。

后來數(shù)學(xué)家們將投針問題擴(kuò)展到投小圓片等，這一類問題都被稱之為“蒲豐問題”。這些問題都具有無限個(gè)等可能的隨機(jī)事件。因?yàn)槠沿S投針問題的結(jié)果恰好和π相關(guān)，而當(dāng)時(shí)人們普遍關(guān)注π的近似計(jì)算，因此蒲豐投針問題獲得了很大進(jìn)展。曾經(jīng)有數(shù)學(xué)家自己進(jìn)行數(shù)千次投針實(shí)驗(yàn)，利用頻率近似等于概率的思想得到無理數(shù)π的近似值。在蒲豐提出投針問題的時(shí)候，數(shù)學(xué)家們并沒有預(yù)料到這個(gè)突破性地引出了幾何概型的經(jīng)典問題，在未來會(huì)被如此之多地應(yīng)用到無理數(shù)π的近似求解中。