趙軼

內(nèi)容摘要：數(shù)學(xué)是一門(mén)理性的科學(xué)，數(shù)學(xué)研究的是千變?nèi)f化中不變的關(guān)系，數(shù)學(xué)教學(xué)需要源于生活又要高于生活，注重學(xué)生的“究”，加深學(xué)生的“悟”，以便更好實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)的“連”。

關(guān)鍵詞：規(guī)律；猜想；究；悟；連

G623.5

開(kāi)普勒曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)研究的是千變?nèi)f化中不變的關(guān)系。而這種“不變”就是我們所說(shuō)的——規(guī)律。數(shù)學(xué)規(guī)律的得出，都要經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、歸納系列過(guò)程。那么，如何讓學(xué)生在找尋規(guī)律的過(guò)程中，不斷發(fā)現(xiàn)，逐步完善，這就需要我們：在變與不變中找尋本質(zhì)的規(guī)律，本文就對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行探討。

【案例描述】

一、 情境引入，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.最近我們學(xué)軍小學(xué)馬上要進(jìn)行體育節(jié)三跳比賽，體育組四位老師準(zhǔn)備去商店買一些本子作為獎(jiǎng)品。李老師、王老師、張老師分別帶了40元、120元、240元錢，他們都挑中了單價(jià)為4元的本子，你能幫他們算算各自買了幾本嗎？【出示表格1】

得出3個(gè)除法式子：40÷4=10（本） 120÷4=30（本） 240÷4=60（本）

2.胡老師身邊有160元，他看中3款單價(jià)分別為2元、4元、8元的本子，能買幾本？【出示表格2】

得出3個(gè)除法式子：160÷2=80（本） 160÷4=40（本） 160÷8=20（本）

3.我們?cè)趲退奈焕蠋熃鉀Q買本子的問(wèn)題中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

單價(jià)不變，總價(jià)乘幾，本數(shù)乘幾

總價(jià)不變，單價(jià)乘幾，數(shù)量除以幾

[設(shè)計(jì)意圖]

數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活中，而生活中也布滿著許多數(shù)學(xué)問(wèn)題?！吧痰淖兓?guī)律”問(wèn)題由買本子的情景引入——單價(jià)不同，帶的錢越多，買到的數(shù)量也就越多；帶的錢一樣多，單價(jià)越貴，買到的數(shù)量卻反而少。這一設(shè)計(jì)將學(xué)生遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題帶入到生活中，使得數(shù)學(xué)與生活更好的交融在一起，便于學(xué)生理解，使得課堂變的更接“地氣”。前面提到這節(jié)課要致力于學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)“生長(zhǎng)”的過(guò)程，必然意味著學(xué)生要能站在知識(shí)生長(zhǎng)的起點(diǎn)上，源頭處。那么，這樣的起點(diǎn)和源頭是什么？筆者認(rèn)為，一部分那就是來(lái)源于一些生活經(jīng)驗(yàn)，利用一些生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。

4.通過(guò)不完全歸納法得規(guī)律：

除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商乘幾

被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾（板書(shū)規(guī)律）

5.揭題：是呀，被除數(shù)和除數(shù)的變化都會(huì)引起商的變化，今天，我們就要一起研究“商的變化規(guī)律”。

二、運(yùn)用關(guān)系，產(chǎn)生現(xiàn)象

第一組：40÷4=10 40÷10=4

120÷4=30 120÷30=4

240÷4=60 240÷60=4

教師變小魔術(shù)，課件呈現(xiàn)除數(shù)和商互換位置的動(dòng)畫(huà)：現(xiàn)在以這組算式為例，如果我們把除數(shù)和商互換位置，等式還成立嗎？

1. 猜：看到什么有趣的現(xiàn)象，說(shuō)出你的猜測(cè)；

預(yù)設(shè)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)，商不變。

2. 驗(yàn)證：一定是這樣的嗎？你能再寫(xiě)幾個(gè)驗(yàn)證嗎？

活動(dòng)：小小設(shè)計(jì)師

寫(xiě)一寫(xiě) （寫(xiě)幾組商不變的除法算式）

找一找 （這些除法算式之間有什么聯(lián)系）

想一想 （要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生怎樣的變化，商才是不變的）

匯報(bào)：你寫(xiě)了幾組？

交流：除法算式中被除數(shù)和除數(shù)是怎么變化的，商不變。

歸納：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，商不變。

反思、完善：0的問(wèn)題

[設(shè)計(jì)意圖]

在這個(gè)版塊里，我們技巧地、分層次地讓學(xué)生展示自己的想法，學(xué)生的想法逐步由初步感知的“永遠(yuǎn)寫(xiě)不完”到“乘或除一個(gè)相同的數(shù)【0除外】，商不變”，最后由式子代替。不僅體現(xiàn)了學(xué)生由粗略體驗(yàn)到細(xì)致分析、由形象感知到抽象歸納的過(guò)程，而且還體驗(yàn)了一把建模的過(guò)程。

3.再次出現(xiàn)情境：總價(jià)（元） 數(shù)量（本） 單價(jià)（元）

40 ÷ 10 = 4

120 ÷ 30 = 4

240 ÷ 60 = 4

圖像表征，深入理解。

【教學(xué)反思】

本節(jié)課力圖注重學(xué)生的“究”，加深學(xué)生的“悟”，以便更好實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)的“連”。

一、規(guī)律教學(xué)追求“究”。

學(xué)生自始自終的參與了學(xué)習(xí)的全過(guò)程，舉例驗(yàn)證的數(shù)據(jù)都來(lái)自與學(xué)生，比較真實(shí)，讓學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探究規(guī)律、總結(jié)規(guī)律的過(guò)程中，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。獨(dú)立思考是小組合作的前提，只有經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考才能進(jìn)行有效的合作。在教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了讓他們獨(dú)立思考，同桌交流的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，合作歸納出商的變化規(guī)律，并讓學(xué)生展示、匯報(bào)成果，體驗(yàn)探究與成功的快樂(lè)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

二、規(guī)律教學(xué)追求“悟”。

這部分知識(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較困難，這三部分內(nèi)容要放在一個(gè)40分鐘的課堂里，作為教師，我們無(wú)法做到“一碗水端平”，必須抓重點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，避免“囫圇吞棗”。因此，為了將這有限的40分鐘用足、用透，教學(xué)前測(cè)的確可以幫我們不少忙，使得課堂詳略得當(dāng)，有張有弛，花更多的時(shí)間在學(xué)生的“悟”上。

我們要在學(xué)生舉例發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證“商不變”規(guī)律過(guò)程中放慢腳步，多觀察，多比較，分層次反饋學(xué)生的作品；我們要在學(xué)生體會(huì)“商不變”的函數(shù)圖像中讓他們細(xì)細(xì)品味，多思考，深理解，大膽找生活中的原型。

三、規(guī)律教學(xué)實(shí)現(xiàn)“連”

串連1：拜讀過(guò)不少 “商的變化規(guī)律”優(yōu)秀案例，發(fā)現(xiàn)開(kāi)頭大多是“開(kāi)門(mén)見(jiàn)山”——直接讓學(xué)生找找算式中的規(guī)律。而我這節(jié)課的開(kāi)頭設(shè)計(jì)，其實(shí)與開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的設(shè)計(jì)大同小異，只不過(guò)給這些算式穿了一件“外衣”——情境。將孩子生活中買東西的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)問(wèn)題串連，目的只是想通過(guò)生活中買東西的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)商的變化規(guī)律有一些生活中的感悟。

串連2：在前面的學(xué)習(xí)中，孩子們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”、“速度×?xí)r間=路程”的數(shù)量關(guān)系，在這樣的基礎(chǔ)上，學(xué)生并不難理解商不變的函數(shù)圖像——這些點(diǎn)都在一條直線上，原來(lái)這些數(shù)量關(guān)系可以用圖來(lái)表示。

串連3：老師通過(guò)一個(gè)小小的魔術(shù)：除法算式中的除數(shù)變成了乘法算式的乘數(shù)，被除數(shù)變成了積，原來(lái)除法和乘法也有著密不可分的關(guān)系。由商不變規(guī)律聯(lián)想到積的變化規(guī)律，知識(shí)的學(xué)習(xí)就應(yīng)該是這樣一個(gè)“探前探后”的過(guò)程，聯(lián)系鞏固前面的知識(shí)，為后面的知識(shí)做鋪墊，是一個(gè)“有去有回”的過(guò)程。

以上所言，囿于學(xué)識(shí)，或有不對(duì)之處，但，言之未盡，思考不停。