雷芳+李蓉

數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中接收信息和表達(dá)數(shù)學(xué)的綜合能力，是通過閱讀、討論，辯論、合作等方式提取并理解有效數(shù)學(xué)信息，用書面、口頭形式進(jìn)行合理推斷、表達(dá)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、反思與評價(jià)自己和他人觀點(diǎn)的能力。隨著科學(xué)的進(jìn)步和社會(huì)的發(fā)展，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中也對學(xué)生的數(shù)學(xué)交流提出了明確要求，“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流”已成為數(shù)學(xué)課程改革共同關(guān)注和研究的內(nèi)容。

數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)離不開課堂教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施，課堂提問則是教學(xué)過程中促進(jìn)師生及生生交流的重要方式，所以問題質(zhì)量、提問方式、教師引導(dǎo)和干預(yù)、組織研討探索方式等都會(huì)決定并影響學(xué)生數(shù)學(xué)交流的廣度和深度。

如何有效提問促進(jìn)學(xué)生交流思考？現(xiàn)結(jié)合《二次函數(shù)y=ax2（a≠0）圖像和性質(zhì)》（北師大版九年級上冊第26章《二次函數(shù)圖像和性質(zhì)》第一課時(shí)），分析課堂提問中存在的一般問題，并探討有效提問促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)交流的方法。

一、課堂提問與交流中存在的主要問題

通過課例研討，我們認(rèn)為教師通過提問組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的各個(gè)環(huán)節(jié)還有不少地方需要完善。具體而言，存在四個(gè)主要問題。

關(guān)于提問。提問設(shè)計(jì)的片面性、局限性和封閉性，影響了學(xué)生交流的廣度和深度。例如在新課引入階段，需要從整體上建構(gòu)二次函數(shù)的研究方法，明晰研究思路，但教師若僅提出“如何畫函數(shù)圖像”這類問題，引導(dǎo)學(xué)生思考與討論，則可能將交流內(nèi)容窄化于只關(guān)注畫函數(shù)圖像的步驟，從而不利于學(xué)生樹立整體觀念。

關(guān)于指導(dǎo)?；顒?dòng)組織與指導(dǎo)的高度不夠，影響了學(xué)生在數(shù)學(xué)交流中對知識(shí)和方法的深入理解。例如研究y=ax2（a≠0）的圖像與性質(zhì)時(shí)，教師直接讓學(xué)生結(jié)合所畫的六個(gè)函數(shù)圖像，從五個(gè)方面討論二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的性質(zhì)。這樣雖然體現(xiàn)了從“形”的角度讓學(xué)生感知到函數(shù)性質(zhì)，但缺少了從“數(shù)”的角度刻畫函數(shù)性質(zhì)，沒有很好地體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)習(xí)、研究函數(shù)中的重要作用。

關(guān)于歸納。在傾聽交流過程中，對學(xué)生的交流經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)方法等引導(dǎo)不夠，導(dǎo)致學(xué)生的交流歸納能力未能得到充分鍛煉。例如在探索出二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的性質(zhì)后，教師發(fā)放表格（表1）讓學(xué)生直接填寫，這就相當(dāng)于教師替代學(xué)生對二次函數(shù)各種性質(zhì)進(jìn)行了分類和歸納，致使學(xué)生缺少了歸納概括的交流與鍛煉機(jī)會(huì)。

關(guān)于干預(yù)。在課堂活動(dòng)中，當(dāng)學(xué)生交流偏離學(xué)習(xí)主題時(shí)，沒有及時(shí)干預(yù)或糾錯(cuò)。例如學(xué)生畫函數(shù)y=5（x-2）2-3圖像時(shí)，遇到障礙或出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師沒有給予學(xué)生足夠的時(shí)間充分展現(xiàn)思維過程，或者沒有及時(shí)干預(yù)以及引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行糾錯(cuò)，而是直接給予正確的作圖方法，導(dǎo)致大部分學(xué)生對如何通過取值來畫出函數(shù)示意圖缺乏透徹的理解。

以上四個(gè)問題都不同程度地指向教師的課堂問題設(shè)計(jì)質(zhì)量，而課堂提問的有效性則會(huì)直接影響學(xué)生的思維深度和交流層次。

二、通過有效提問促進(jìn)數(shù)學(xué)交流的方法

（一）數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)

從數(shù)學(xué)交流過程來看，數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)主要包括四個(gè)部分：信息獲取、信息加工、數(shù)學(xué)表達(dá)和研討探索。

從素養(yǎng)的角度來看，信息獲取、信息加工這兩個(gè)過程是接受數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)與作出判斷的獨(dú)立思考過程，而數(shù)學(xué)表達(dá)、研討探索這兩個(gè)過程注重的是彼此間的分享和合作。因此，課堂提問的方法和策略主要圍繞這四個(gè)方面進(jìn)行建構(gòu)。

（二）有效提問方法的策略與應(yīng)用

筆者就課堂有效提問，從三個(gè)方面進(jìn)行研究：一是如何設(shè)置問題以激發(fā)學(xué)生的思考和交流；二是如何有效、有序地組織開展研討，促進(jìn)學(xué)生的分享與合作；三是如何引導(dǎo)總結(jié)反思，提升學(xué)生的評價(jià)、歸納與表達(dá)能力。

1. 有效提問激發(fā)交流

有效提問的前提是有效的問題設(shè)計(jì)，關(guān)鍵是課堂提問有效。優(yōu)質(zhì)問題的設(shè)計(jì)取決于教師對教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的深刻理解和對學(xué)生情況的準(zhǔn)確把握，有效地實(shí)施提問又需要教師恰時(shí)、恰點(diǎn)、恰當(dāng)?shù)貙?shí)施追問、干預(yù)和糾錯(cuò)。問題的設(shè)置應(yīng)處理好如下三個(gè)關(guān)系。

一是處理好經(jīng)驗(yàn)與研究的關(guān)系。教師設(shè)置問題時(shí)，要結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷從感知到明確的研究過程，以獲得對新知識(shí)的深入理解。例如在《二次函數(shù)y=ax2（a≠0）圖像和性質(zhì)》中設(shè)置如下問題：“我們知道二次函數(shù)的一般形式是y=ax2+bx+c（a≠0），為什么要從y=ax2這種形式開始呢？”這樣設(shè)問可以揭示出數(shù)學(xué)研究是從簡單到復(fù)雜的展開過程；在構(gòu)建二次函數(shù)的研究方法時(shí)設(shè)置如下問題：“結(jié)合一次函數(shù)的研究內(nèi)容和方法，對于二次函數(shù)y=ax2如何進(jìn)行研究？研究y=ax2的方法是否適合其它形式的二次函數(shù)？”這樣設(shè)問不僅回顧了一次函數(shù)的研究方法和內(nèi)容，同時(shí)照顧了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，引導(dǎo)他們運(yùn)用類比的方法研究二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，讓他們感受知識(shí)間的豐富聯(lián)系，并嘗試運(yùn)用之前的經(jīng)驗(yàn)和直覺，合理猜測函數(shù)性質(zhì)，對需要著手解決的問題展開交流。但在畫二次函數(shù)圖像時(shí)，由于學(xué)生沒有畫二次函數(shù)圖像的經(jīng)驗(yàn)，無法開展討論，因此教師可在讓學(xué)生回顧采用取點(diǎn)、連線、描點(diǎn)三步作圖經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)（如幾何畫板），讓學(xué)生先整體感知二次函數(shù)的圖像，再使其對如何取點(diǎn)進(jìn)行探究交流。這樣，學(xué)生的交流會(huì)更明確、更有方向性。

二是處理好封閉與開放的關(guān)系。課堂提問盡可能為學(xué)生提供了更大的自主空間與討論空間，因而討論的內(nèi)容除呈現(xiàn)整體性外，還應(yīng)該有更大的開放性。開放不是僅指一題多解和思維發(fā)散。

例如在學(xué)生畫二次函數(shù)圖像時(shí)，教師給出如下表格，組織學(xué)生交流如何取點(diǎn)。表格中的“0”，很大程度地束縛了學(xué)生的思維和交流，讓一部分學(xué)生“知其然不知其所以然”。如何取點(diǎn)本身就是難點(diǎn)，這里，教師可以去掉“0”，為學(xué)生的學(xué)習(xí)交流創(chuàng)造出足夠開放空間。

三是處理好局部與整體的關(guān)系。整體和部分既不可分割又相互影響。在研究函數(shù)圖像和性質(zhì)的過程中，問題的設(shè)置要處理好局部和整體的關(guān)系。例如在研究函數(shù)增減性時(shí)，教師提問：“二次函數(shù)有什么性質(zhì)？”部分學(xué)生會(huì)因缺乏相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，無法得出二次函數(shù)的增減性規(guī)律的正確結(jié)論。如果提問先引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的局部（對稱軸的左側(cè)或右側(cè)），再到整體增減性質(zhì)的提煉，學(xué)生的難點(diǎn)就可以自然解決。又如，在研究二次函數(shù)對稱性時(shí)，先就點(diǎn)的對稱性進(jìn)行提問，再就整個(gè)圖像的對稱性進(jìn)行探索，使學(xué)生對二次函數(shù)對稱性的理解更加深刻。

2. 有序指導(dǎo)開展討論

課堂開展討論可以是師生之間的討論，也可以是全班、小組或兩名同學(xué)之間的討論，但無論是哪種形式的討論都離不開教師的有序組織和指導(dǎo)。教師在課堂組織討論時(shí)要注意以下五個(gè)問題。

一是點(diǎn)面結(jié)合。讓每個(gè)學(xué)生都能真正參與討論，是開展課堂討論的理想境界。在班級范圍內(nèi)開展討論時(shí)，采用問題串的形式組織學(xué)生進(jìn)行交流，可以較好地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與積極性。將一個(gè)問題分解成若干個(gè)相關(guān)聯(lián)的小問題，以降低學(xué)生討論交流的臺(tái)階和難度，并使更多的學(xué)生參與交流。學(xué)生思維能力、理解能力、總結(jié)概括能力、口頭表達(dá)能力均有差異，在課堂交流過程中，教師的提問應(yīng)兼顧不同層次的學(xué)生。交流能力較弱的學(xué)生可以從模仿他人開始，交流能力較強(qiáng)的學(xué)生則可以對他人的問題進(jìn)行評價(jià)并補(bǔ)充。學(xué)生之間交流時(shí)，分小組討論并記分的方式，是一種提高參與度的好辦法。

二是說聽有序。交流是信息互換的過程，要加工信息首先要接收信息，會(huì)說也要會(huì)聽。但是往往有學(xué)生認(rèn)為，老師說才要認(rèn)真聽，因而課堂上學(xué)生分享交流時(shí)常出現(xiàn)不專注、插嘴等現(xiàn)象。交流素養(yǎng)的培養(yǎng)首先應(yīng)從傾聽習(xí)慣的培養(yǎng)開始。在傾聽之前教師應(yīng)提出傾聽的要求，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真聽，邊聽邊思考。例如提問：“同學(xué)講得對嗎？”“如果不對應(yīng)該怎么修改？”“這樣修改的理由是什么？”“你還有其他不同的想法嗎？”引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成傾聽“前一位同學(xué)分享后，下一位同學(xué)重復(fù)精彩部分再加上自己的想法或建議”的習(xí)慣，以此促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽。

三是討論深度。課堂開展討論時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)問題討論不夠深入的現(xiàn)象。生生交流時(shí)，教師可以借助問題幫助學(xué)生深入討論。班級范圍開展討論時(shí)，教師可對學(xué)生的問題持續(xù)追問，直擊問題根源，特別是學(xué)生出現(xiàn)問題或錯(cuò)誤時(shí)，如果追問學(xué)生的想法，讓學(xué)生充分展現(xiàn)背后的思維，教師就可以更深入地了解學(xué)生問題的根源，從而提出有深度的問題幫助學(xué)生辨析問題。例如在學(xué)生畫二次函數(shù)圖像的環(huán)節(jié)，一名學(xué)生指出另一名同學(xué)的圖像沒有用光滑的曲線，如果教師繼續(xù)追問為什么要用光滑的曲線，再追問前一位學(xué)生有沒有畫出光滑的曲線，從而幫助學(xué)生找到問題的根源，做到知其然也知其所以然。

四是討論范圍。課堂討論時(shí)，也經(jīng)常出現(xiàn)跑題現(xiàn)象。討論過程中如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思考而又不離題？在討論過程中，教師首先要把握問題本質(zhì)，通過關(guān)鍵詞引導(dǎo)學(xué)生圍繞關(guān)鍵內(nèi)容開展討論，讓學(xué)生明確是對知識(shí)本身的理解還是知識(shí)探究的過程等，避免學(xué)生的討論與教學(xué)要求不符。對學(xué)生的無效交流，教師應(yīng)適時(shí)進(jìn)行有效干預(yù)，節(jié)約時(shí)間，確保精要有序呈現(xiàn)。

五是適度評價(jià)。課堂討論時(shí)教師要把握評價(jià)的時(shí)機(jī)和評價(jià)的方式，對學(xué)生的交流與分享，非必要時(shí)不作是非的評判和刻意的提示。在學(xué)生討論交流的過程中，教師對課堂的監(jiān)控應(yīng)立足于維持學(xué)生討論的話題始終圍繞著主題，不能過度關(guān)注結(jié)論而隨意中斷學(xué)生的分享。學(xué)生分享結(jié)束后應(yīng)對他們的分享給予點(diǎn)評，說得好的可以重復(fù)，說得不完整的可以請其他同學(xué)繼續(xù)補(bǔ)充。對不同學(xué)生的評價(jià)采用不同評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，只要比以往有進(jìn)步就好。

3. 總結(jié)反思促提升

總結(jié)反思是課堂的重要環(huán)節(jié)，總結(jié)反思不僅能幫助學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)內(nèi)化，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生交流素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。在總結(jié)反思階段，對學(xué)生交流的關(guān)注點(diǎn)要放在以下兩個(gè)方面。

一是把握總結(jié)反思的關(guān)鍵點(diǎn)?？偨Y(jié)反思是針對性的回顧、整理、歸納、深化，它既是對教學(xué)內(nèi)容的再現(xiàn)，又是對課堂內(nèi)容的高度提煉、精要概括和系統(tǒng)整理。因此，在反思總結(jié)階段，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生對知識(shí)、方法、體會(huì)、經(jīng)歷、合作中的收獲甚至是困惑，進(jìn)行交流。當(dāng)學(xué)生有困難時(shí)，教師可以采用追問的方式引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其他關(guān)鍵點(diǎn)。例如學(xué)生總結(jié)“學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”，教師可以追問“學(xué)習(xí)了哪些性質(zhì)、用什么方法探究這些性質(zhì)”等，讓反思總結(jié)真正起到畫龍點(diǎn)睛的作用。反思總結(jié)階段避免學(xué)生對課堂內(nèi)容的累述，要引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言要精煉，特別是對解題方法的總結(jié)反思，切忌讓學(xué)生復(fù)述解題過程。

二是把握總結(jié)反思的時(shí)機(jī)。反思總結(jié)是一個(gè)提煉提升的過程，對一節(jié)課、一道例題、一次探究都可以進(jìn)行反思總結(jié)。例如在例題講解后，對例題的解題思路、解題過程中應(yīng)用的思想方法及出現(xiàn)的問題等進(jìn)行總結(jié)反思，可以促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升。

初中生數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)的培養(yǎng)不能限于形式和氣氛的活躍，還要滲透到每一節(jié)課、每一次的學(xué)生活動(dòng)中。在課堂教學(xué)過程中，教師可通過有效提問、有序指導(dǎo)、總結(jié)反思提升學(xué)生課堂交流素養(yǎng)，讓交流真正觸發(fā)學(xué)生思維的碰撞，幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)的理解，提高數(shù)學(xué)交流水平。