陳亞明

在全面推進(jìn)基礎(chǔ)教育課程改革，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的背景下，如何加強(qiáng)學(xué)科課程的建設(shè)與實(shí)施，如何轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，如何提升學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展，這些都是教育教學(xué)改革的重要內(nèi)容。上海、浙江等地率先提出了深化課程改革的指導(dǎo)意見，建立了基礎(chǔ)性課程與拓展性課程多維推進(jìn)的課程實(shí)施研究。

拓展性課程是學(xué)校在實(shí)施國(guó)家基礎(chǔ)課程的過程中，為了更好地發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，在現(xiàn)有課程教材的基礎(chǔ)上，基于學(xué)校實(shí)際、學(xué)生需要和教師的能力特長(zhǎng)自行開發(fā)的一類課程。課程內(nèi)容按照教學(xué)需要隨機(jī)創(chuàng)生；教學(xué)實(shí)施比較靈活，學(xué)習(xí)方式多樣，貼近學(xué)生發(fā)展需要。小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程是以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和現(xiàn)行教材為依據(jù)，以學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和進(jìn)一步學(xué)習(xí)需求為出發(fā)點(diǎn)，以建構(gòu)興趣性、操作性、實(shí)踐性、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)活動(dòng)為主要形式，以鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)探索、主動(dòng)思考、主動(dòng)實(shí)踐為基本特征，以豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐能力為核心的活動(dòng)課程。

一、數(shù)學(xué)拓展課程內(nèi)容的選擇

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程主要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和思維能力出發(fā)，教師根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生實(shí)際而設(shè)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容。為此，在內(nèi)容選取上應(yīng)把握好課程價(jià)值和課程內(nèi)容取向。

（一）數(shù)學(xué)拓展性課程的價(jià)值定位

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程內(nèi)容的選取，應(yīng)立足于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)、激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；立足于豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，形成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣和意識(shí)；立足于促進(jìn)學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力；立足于拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

（二）數(shù)學(xué)拓展性課程的內(nèi)容取向

數(shù)學(xué)拓展性課程的內(nèi)容取向應(yīng)基于教材而高于教材，基于學(xué)生而發(fā)展學(xué)生。內(nèi)容的選擇應(yīng)考慮教材和學(xué)生實(shí)際。

1.根據(jù)教材內(nèi)容創(chuàng)設(shè)延伸性的拓展素材。教師首先要基于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，盤活教材中的相關(guān)內(nèi)容，并進(jìn)行有效的利用和轉(zhuǎn)化，適度的拓展和提升，增設(shè)一些有利于發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)方式的探索性和創(chuàng)造性素材，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間。如余桂敏老師基于位置、用數(shù)對(duì)確定位置而設(shè)計(jì)的《探尋寶藏位置的奧秘》一課的內(nèi)容設(shè)計(jì)。當(dāng)然，這樣的活動(dòng)內(nèi)容還可以從教材練習(xí)中加以拓展。教材中編排的習(xí)題大部分是封閉的，答案多數(shù)是唯一的，但這樣的習(xí)題不利于發(fā)揮學(xué)生的潛能。為此，教師應(yīng)通過挖掘習(xí)題內(nèi)涵，將習(xí)題通過變式、引伸、重組等方式，變封閉為開放、單一為多元，讓學(xué)生在解決問題的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)能力。例如，根據(jù)人教版五年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)》課后練習(xí)中有關(guān)正方體展開圖的判斷，可以設(shè)計(jì)一節(jié)《正方體的展開圖》的拓展性課程，探究正方體展開圖的特點(diǎn)，制作正方體的展開圖。

2.立足于數(shù)學(xué)能力發(fā)展和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的內(nèi)容。這是一類數(shù)學(xué)游戲與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整合素材。如七巧板、數(shù)獨(dú)、漢諾塔、魔方等，學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)問題、提出問題到解決問題的全過程，在探索著、實(shí)踐著從規(guī)律發(fā)現(xiàn)的失誤、到頓悟、再到領(lǐng)悟的過程，從而發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，積累了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如龔慧娜老師設(shè)計(jì)的《玩轉(zhuǎn)骰子》就是在生活游玩中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題，并探究問題解決的途徑和方法。又如，我區(qū)在推進(jìn)拓展性課程活動(dòng)中，開展的基于認(rèn)識(shí)七巧板之后的創(chuàng)意七巧板設(shè)計(jì)活動(dòng)，就是一個(gè)非常精彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)課程，學(xué)生的創(chuàng)新性設(shè)計(jì)得到了極大的展現(xiàn)。

下面呈現(xiàn)他們的精彩一角：

二、數(shù)學(xué)拓展性課程內(nèi)容的實(shí)施

數(shù)學(xué)拓展性課程的實(shí)施，就在于通過活動(dòng)，幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已經(jīng)有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷自主探索和合作交流的過程，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性的和綜合性的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值魅力，發(fā)展他們解決問題的能力。

數(shù)學(xué)拓展性課程的實(shí)施，就在于通過教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)眼光去觀察生活世界，有運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去分析周圍的事物和現(xiàn)象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，并能通過實(shí)踐活動(dòng)了解數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)、現(xiàn)實(shí)世界及其他學(xué)科的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。課程的實(shí)施應(yīng)具有以下特點(diǎn)與要求：

（一）有趣：數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)

有趣，感受數(shù)學(xué)的生機(jī)。讓數(shù)學(xué)生動(dòng)起來，讓我們的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，愛學(xué)數(shù)學(xué)。在做中學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷過程，感悟數(shù)學(xué)的趣味性和生動(dòng)性。例如，《神秘漢諾塔》一課，教師通過介紹古印度圣廟里三根寶石針和64片金片，讓學(xué)生探尋古代東方神秘漢諾塔的奧秘，激發(fā)了學(xué)生的興趣。讓學(xué)生明確游戲規(guī)則后，自己去玩漢諾塔游戲，自己探索梳理活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的規(guī)律。

（二）有序：數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的編排充分考慮了“數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯順序”“學(xué)生的學(xué)習(xí)心理順序”，這樣有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)與探究。同時(shí)，知識(shí)之間具有相通性和連貫性，拓展性課程內(nèi)容的實(shí)施應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，結(jié)合知識(shí)內(nèi)容的合理性安排教學(xué)，并通過對(duì)知識(shí)的延伸與拓展，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（三）有用：數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)

有用，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。從數(shù)學(xué)為解決問題入手，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的應(yīng)用廣泛性，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，學(xué)生學(xué)有成就，獲得數(shù)學(xué)的精彩。例如，我們學(xué)習(xí)了《不規(guī)則圖形面積的估算》一課后，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了別開生面的“稱面積”一課，讓學(xué)生探索“如何能準(zhǔn)確測(cè)量出地圖中某個(gè)區(qū)域的面積大??？”最后利用“稱面積”的方法，設(shè)計(jì)并制作了一份區(qū)域地圖板，把數(shù)學(xué)拓展性課程的趣味性、活動(dòng)性和思考性有效地展現(xiàn)出來。

（四）有挑戰(zhàn)性：數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)

有效教學(xué)應(yīng)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)實(shí)施，教學(xué)的內(nèi)容應(yīng)有挑戰(zhàn)性，才能吸引學(xué)生學(xué)習(xí)。如人教版四年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生在學(xué)習(xí)了《大數(shù)的認(rèn)識(shí)》之后，教師開發(fā)了以《對(duì)折的力量》為主題的數(shù)學(xué)拓展課。教師首先引導(dǎo)學(xué)生猜想：一張普通報(bào)紙的厚度為0.01毫米，如果把一張報(bào)紙對(duì)折30次，你認(rèn)為它的高度大約是多少呢？會(huì)超過珠穆朗瑪峰的高度嗎？當(dāng)學(xué)生表示肯定不可能時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手折一折。學(xué)生拿出報(bào)紙動(dòng)手對(duì)折，當(dāng)報(bào)紙對(duì)折到一定次數(shù)就折不動(dòng)了，然后通過計(jì)算器把每次對(duì)折發(fā)生的變化，記錄下來。在記錄中發(fā)現(xiàn)報(bào)紙每對(duì)折一次，報(bào)紙的層數(shù)是原來的兩倍，當(dāng)把報(bào)紙對(duì)折30次時(shí)，所達(dá)到的高度就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了珠穆朗瑪峰的高度。

三、數(shù)學(xué)拓展性課程的評(píng)價(jià)

教與學(xué)的評(píng)價(jià)是拓展性課程有效實(shí)施的重要內(nèi)容。教是手段，學(xué)是目標(biāo)。評(píng)定一門拓展性課程的有效與否，筆者認(rèn)為應(yīng)該從以下幾個(gè)方面來考量：

（一）內(nèi)容多元：課程內(nèi)容呈現(xiàn)多元化，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容

1.數(shù)學(xué)游戲類：學(xué)生在快樂游戲的同時(shí)用到了數(shù)學(xué)推理、概率問題和策略應(yīng)用，獲得了綜合能力的提高。如：華龍道游戲、撲克小魔術(shù)等。

2.“做中學(xué)”操作類：配合教材，制作教具、學(xué)具或進(jìn)行實(shí)際操作測(cè)量活動(dòng)。如：制作長(zhǎng)方體、七巧板拼圖等。

3.小課題研究類：讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下選擇課題進(jìn)行研究。如：旅游、租車預(yù)算方案的設(shè)計(jì)、求不規(guī)則物體的體積、一張白紙有多厚等。

4.實(shí)踐調(diào)查類：通過調(diào)查了解數(shù)學(xué)知識(shí)在生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用，使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。如：生活垃圾、水資源的浪費(fèi)等社會(huì)問題調(diào)查。

（二）方式多樣：教學(xué)的呈現(xiàn)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式多樣化

學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是本次課程改革的顯著特征。改變?cè)械膯渭兘邮苁降膶W(xué)習(xí)方式，建立和形成旨在充分調(diào)動(dòng)、發(fā)揮學(xué)生主體性的學(xué)習(xí)方式，自然成為這場(chǎng)課程改革的核心任務(wù)。數(shù)學(xué)拓展性課程的實(shí)施突出學(xué)習(xí)方式變革，切實(shí)加強(qiáng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐活動(dòng)的培養(yǎng)。

（三）過程開放：過程的開放強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主表現(xiàn)

關(guān)注過程，重視學(xué)生積極參與活動(dòng)的全過程，活動(dòng)具有個(gè)性化的開放性。同時(shí)，重視在過程中的評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生在過程中的參與、體驗(yàn)情況，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生自己來改進(jìn)學(xué)習(xí)。

（四）結(jié)果個(gè)性：學(xué)習(xí)的個(gè)性化和多元性表現(xiàn)為結(jié)果的多樣性

課程的評(píng)價(jià)重在發(fā)現(xiàn)和肯定學(xué)生身上所蘊(yùn)藏的潛能，鼓勵(lì)學(xué)生在解題方法上的個(gè)性理解，激勵(lì)和維持學(xué)生在學(xué)習(xí)中的積極性和主動(dòng)性，將學(xué)生每一點(diǎn)的進(jìn)展都視為成功。

當(dāng)然，在推動(dòng)數(shù)學(xué)拓展性課程的實(shí)施中，還存在著學(xué)校缺乏對(duì)數(shù)學(xué)拓展課的合理管理和對(duì)數(shù)學(xué)拓展課的有效評(píng)價(jià)，教師對(duì)數(shù)學(xué)教材的依賴性，數(shù)學(xué)拓展課程開發(fā)能力不足等因素，使活動(dòng)質(zhì)量難以保證。為此，數(shù)學(xué)拓展課程的開發(fā)要立足于教師實(shí)際，讓教師真正成為課程開發(fā)與實(shí)施的主角，成為課程研究的主體。通過數(shù)學(xué)拓展課程的實(shí)施，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，發(fā)掘?qū)W生和教師的個(gè)性潛能，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。