羅暉　余文苑　張桓

摘要：壓縮感知（Compressed Sensing，CS）理論突破了香農(nóng)-奈奎斯特定理的限制，實(shí)現(xiàn)了對信號采樣的同時完成壓縮過程。本文首先簡要介紹了壓縮感知理論的基本框架并給出了三種信號重構(gòu)質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)；然后綜述了幾種常用算法的實(shí)現(xiàn)過程和改進(jìn)了平滑投影Landweber（smoothed projected landweber，SPL）算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提方法在性能上明顯優(yōu)于其他方法。

關(guān)鍵詞：壓縮感知；信號采樣；視頻圖像處理；重構(gòu)算法

中圖分類號：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2017）05-0148-03

1 概述

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，人們對各種信息的需求量與日俱增。有研究表明，大約有70%的信息是通過人眼獲得的視頻圖像信息。視頻圖像作為人們最重要的獲取信息的方式之一，其具有信息豐富、數(shù)據(jù)量大等特點(diǎn)。而有效的處理、壓縮這些海量的視頻圖像信息是信號處理領(lǐng)域要解決的一個關(guān)鍵問題。在傳統(tǒng)的信號理論中，香農(nóng)-奈奎斯特定理要求采樣頻率至少為信號帶寬的兩倍才能無失真地恢復(fù)原始信號。然而，視頻圖像的帶寬較大，這對香農(nóng)-奈奎斯特采樣定理為基本框架的視頻圖像采集和編碼提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。2006年，由Donoho、Candes和Tao等[1]人提出的壓縮感知（Compressed Sensing，CS）理論可在一定程度上解決這一問題，CS理論突破了香農(nóng)-奈奎斯特定理的限制，實(shí)現(xiàn)了對信號采樣的同時完成壓縮過程。CS主要包括稀疏表示、投影測量和重構(gòu)算法這三個過程。重構(gòu)算法作為其不可或缺組成部分，是根據(jù)觀測向量[y（m）]（[M]維）和觀測矩陣[Φ]來恢復(fù)[N（M?N）]維稀疏信號[x]的過程，其性能的好壞直接關(guān)系到視頻圖像重構(gòu)的質(zhì)量。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，視頻圖像的重構(gòu)是一個非凸的最優(yōu)化問題，針對該問題，本文總結(jié)了較為典型的四類重構(gòu)算法：1）貪婪算法：正交匹配追蹤（Orthogonal matching Pursuit，OMP）、正則化正交匹配追蹤（Regularized Orthogonal Matching Pursuit，ROMP）和子空間追蹤（Subspace Pursuit，SP）[2，3]算法等；2）凸優(yōu)化算法：梯度投影法（Gradient Projection for Sparse Reconstruction，GPSR）、迭代收縮閾值（Iterative Shrinkage Thresholding，IST）、全變分（Total Variation，TV）、平滑投影Landweber（Smoothed Projected Landweber，SPL）[4，5]算法等；3）基于統(tǒng)計優(yōu)化和學(xué)習(xí)理論的算法，如Bayesian追蹤法、稀疏Bayesian學(xué)習(xí)法[6]等。

就重構(gòu)算法而言，其關(guān)鍵問題是如何從低維信號精確地恢復(fù)出原始高維信號?，F(xiàn)有的各類算法在重構(gòu)性能上各有優(yōu)劣，現(xiàn)還未找到一種算法可滿足各場景、各類型信號（如視頻圖像）的重構(gòu)需求。因此，關(guān)于重構(gòu)算法在視頻圖像重構(gòu)問題上的研究仍是今后需要進(jìn)一步探究的方向。

2 壓縮感知概述

2.1 壓縮感知框架

5 結(jié)論

本文首先簡要介紹了壓縮感知的基本理論，并給出了三種信號重構(gòu)質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)；然后綜述了OMP、ROMP、GPSR、SPL算法的實(shí)現(xiàn)過程和改進(jìn)了SPL算法；最后，對上述算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的SPL算法相比于其他幾種算法具有更好的視覺重構(gòu)效果且PSNR最高，在運(yùn)行時間上，OMP算法所用時間最少，本文所提算法次之。因此，與其他幾種算法相比，本文所提的算法在性能上是最優(yōu)的。

參考文獻(xiàn)：

[1] Donoho D L， Compressed sensing [J]. IEEE Transaction Information Theory， 2006， 52 （4）： 1289-1306.

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