徐志營+譚莉

摘 要：為了提高應(yīng)用型本科院校大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，筆者結(jié)合國際學(xué)生評價項目PISA的研究概況，首先給出了應(yīng)用型本科院校大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定，進而從課程設(shè)置、數(shù)學(xué)意識、思想方法、數(shù)學(xué)建模、計算能力、實際應(yīng)用、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化等多方面論述應(yīng)用型本科院校大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的具體手段，最后討論了應(yīng)用型本科生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測評方法。

關(guān)鍵詞：PISA；應(yīng)用型本科；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

一、應(yīng)用型本科院校大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定

PISA（The OECD Programe for International Student Assessment）是近年來較為活躍的國際評價項目， 其評價理念、測評方式和操作程序受到世界各國的重視。PISA 2012對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的定義是：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個體在不同情境下表述、運用、解釋數(shù)學(xué)的能力，包括數(shù)學(xué)推理，運用數(shù)學(xué)概念、程序、事實和工具來描述、解釋和預(yù)測現(xiàn)象。數(shù)學(xué)素養(yǎng)有助于個體理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中的作用，并做出合理判斷和決策，成為關(guān)注社會生活的、有創(chuàng)見和反思能力的公民。

應(yīng)用型本科院校大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不僅包括提出和解決問題的數(shù)學(xué)能力，還包括在解決問題過程中與之關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)思想。其中，數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合技能，例如問題解決、數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模等；而數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的靈魂，是現(xiàn)實情境中相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)概念的綜合表述，例如數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化等。因此，應(yīng)用型本科大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅僅要重視基本知識和基本技能，還要重視數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想方法，這兩方面是數(shù)學(xué)素養(yǎng)不可或缺的兩部分，教學(xué)中如何有效結(jié)合這兩部分，成為提高大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。

二、采用具體手段培養(yǎng)和提高應(yīng)用型本科生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1.大學(xué)數(shù)學(xué)的課程設(shè)置

通常，大學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)僅限于高數(shù)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計等課程，而對于現(xiàn)代數(shù)學(xué)前沿的了解、數(shù)學(xué)思想方法的掌握、數(shù)學(xué)工具的運用能力普遍偏弱，這些數(shù)學(xué)知識是具有高素質(zhì)的人才必須要掌握的。目前，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)面臨教學(xué)時數(shù)嚴重不足的問題。因此，在開設(shè)一些數(shù)學(xué)必修課的同時，也可以開設(shè)多樣化的數(shù)學(xué)公選課作為補充。同時，院校也可以鼓勵教師開設(shè)網(wǎng)上精品視頻課程，或者鼓勵學(xué)生參加一些慕課上有關(guān)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化的公開課，這樣有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)知識。

2.開設(shè)建模課程，提高學(xué)生的建模能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生能夠?qū)⒁粋€實際問題轉(zhuǎn)變成一個數(shù)學(xué)問題，并運用數(shù)學(xué)知識進行處理的能力非常重要。建立合適的數(shù)學(xué)模型，是運用數(shù)學(xué)武器解決專業(yè)問題的基礎(chǔ)，學(xué)生創(chuàng)建恰當(dāng)數(shù)學(xué)模型的能力是運用數(shù)學(xué)能力的重要環(huán)節(jié)。正如一個專業(yè)技能人員在工作中遇到的是實際問題的原型而不是直接的數(shù)學(xué)問題，因為數(shù)學(xué)問題不直接以簡化的形式出現(xiàn)，所以我們必須要能夠合理地分析和抽象，再結(jié)合恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具才可以將它轉(zhuǎn)變成單純的數(shù)學(xué)問題，即要創(chuàng)建恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?，而?shù)學(xué)模型的好壞往往是能否把問題解決的關(guān)鍵所在。

對于任何希望解決的實際問題都可以先進行理論抽象，就是在理想的情況下先對其理論進行研究，這樣一來既可以節(jié)約成本，又有了理論指導(dǎo)。只要具備較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)生在其他領(lǐng)域遇到實際問題都可以將其抽象為數(shù)學(xué)模型再進行解決。因此，教師可以在教學(xué)中選擇一些學(xué)生比較熟悉的生活、生產(chǎn)和科技中專業(yè)的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)其建立模型的能力。同時，教師也可以組織學(xué)生建立數(shù)學(xué)興趣小組，使其踴躍參加蘇杯賽、認證杯、電工杯、高教杯等各級別的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽和美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，相關(guān)專業(yè)還可以參加統(tǒng)計類和金融類的建模比賽。

3.鍛煉熟練的計算能力

教師要使學(xué)生具備熟練的計算能力，就一定要給學(xué)生開設(shè)MATLAB課程，統(tǒng)計專業(yè)及其相關(guān)專業(yè)可以附加SPSS和R軟件課程，但開課方式可以做適當(dāng)調(diào)整，如初學(xué)時由教師提出問題，學(xué)生組成小組自學(xué)電腦操作，遇到問題時先由小組成員共同探討解答，沒有結(jié)果的情況下再由教師指導(dǎo)；入門后學(xué)習(xí)編程時，則由教師提出問題，稍難一些的問題由教師先編程序再讓小組成員共同運行與探討，后由教師改變問題，學(xué)生學(xué)習(xí)編程的方法等。同時，教師應(yīng)注意在平時的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作精神。

在信息化較為發(fā)達的今天，在教學(xué)方法上，大學(xué)數(shù)學(xué)的講授不能僅靠粉筆加黑板為主或是普遍使用多媒體課件的方式，而要多借助MATLAB、Mathematica、SPSS、R等專業(yè)軟件，讓大學(xué)生能夠利用相關(guān)的專業(yè)軟件完成一些必要的計算。課堂上，教師也不能只是對計算步驟、過程的羅列，而要多對如何建立問題的數(shù)學(xué)模型、對解決問題的思路和思維方式進行詳細介紹，以培養(yǎng)大學(xué)生的邏輯思維能力。

4.培養(yǎng)實際應(yīng)用能力

科技創(chuàng)新和知識創(chuàng)新都離不開數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。馬克思曾指出：“一種科學(xué)只有在成功地運用數(shù)學(xué)時，才算達到了真正完善的地步?！本拖裎⒎e分的應(yīng)用范圍非常廣，級數(shù)中，傅立葉級數(shù)和傅立葉變換主要應(yīng)用在信號分析領(lǐng)域，包括濾波、數(shù)據(jù)壓縮、電力系統(tǒng)的監(jiān)控等，電子產(chǎn)品的制造也離不開它；數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、程序算法、經(jīng)濟分析、醫(yī)學(xué)等都需要將線性代數(shù)作為基礎(chǔ)的知識。如果沒有高等數(shù)學(xué)的發(fā)展，我們常用的電腦、連接的網(wǎng)絡(luò)、隨身攜帶的手機都不可能存在。對于計算機專業(yè)來說，數(shù)學(xué)鍛煉的是一個人的邏輯思維能力，學(xué)好數(shù)學(xué)再學(xué)習(xí)算法的時候會事半功倍，像圖形圖像處理、人工智能等領(lǐng)域都需要深厚的數(shù)學(xué)功底。通過運用，學(xué)生不僅可以培養(yǎng)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，慢慢地能夠運用數(shù)學(xué)工具解決遇到的專業(yè)問題，還在潛移默化之中提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

5.培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)要注重數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的教學(xué)

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)的歷史，蘊涵了豐富的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)文化。在教學(xué)中適度地穿插一些數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的介紹，能夠讓應(yīng)用型本科院校的大學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史、數(shù)學(xué)文化的形成，這些都可以幫助應(yīng)用型本科大學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，例如在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中可以介紹一下伯努利方程和變分法的發(fā)現(xiàn)過程、微積分和黎曼幾何的創(chuàng)立、黎曼猜想等史料。

教師在教學(xué)中也可以增加一些數(shù)學(xué)家的生平介紹，不但能夠讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家們在不平凡的一生中為數(shù)學(xué)眾多領(lǐng)域做出的奠基性、創(chuàng)造性的工作，為世界數(shù)學(xué)建立了豐功偉績，還可以提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。比如雅克布·伯努利臨終前被對數(shù)螺線在多種幾何變換下的不變性所吸引，于是在他墓碑上刻上了一條對數(shù)螺線和“縱使變化，依然故我”的話，這句話不僅概括了對數(shù)螺線的性質(zhì)，也反映了他一生幾經(jīng)波折但癡心不改的數(shù)學(xué)之路；再比如黎曼在幾何方面對數(shù)學(xué)做出了重要的貢獻，他開創(chuàng)的高維抽象幾何的研究，處理幾何問題的方法和手段是幾何史上一場深刻的革命，他建立的黎曼幾何體系，對現(xiàn)代幾何乃至數(shù)學(xué)和科學(xué)各分支的發(fā)展都產(chǎn)生了巨大的影響。

高校教師還可以在教學(xué)中穿插介紹數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的互相滲透、融合，形成具有活力的交叉學(xué)科，諸如金融數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)及環(huán)境數(shù)學(xué)等，以開拓學(xué)生視野，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值，激發(fā)大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。比如在現(xiàn)代醫(yī)學(xué)上，我們借助混沌學(xué)和復(fù)雜性的非線性數(shù)學(xué)的研究方法對腦電信號進行了較準確分析，并且將其應(yīng)用在了臨床中；理化領(lǐng)域，牛頓借助微積分的知識描述了太陽對行星的作用以及其附近天體的作用，發(fā)現(xiàn)了著名的萬有引力定理；數(shù)學(xué)還是經(jīng)濟學(xué)分析的基礎(chǔ)，如果沒有了數(shù)學(xué)，經(jīng)濟學(xué)的研究就沒有了意義。

同時，高校教師可以開展數(shù)學(xué)文化系列活動，如舉辦數(shù)學(xué)文化論壇、數(shù)學(xué)電影欣賞、數(shù)學(xué)史知識競答、數(shù)學(xué)的系列報告等，在潛移默化之中提高大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、對應(yīng)用型本科生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)做出合理的測評

大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)有沒有成效，需要合理的測評方式。值得注意的是，應(yīng)用型本科教育不同于普通本科教育，應(yīng)用型本科教育更偏向?qū)２沤逃Ｒ虼?，針對不同專業(yè)類別的大學(xué)生，教師對其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測評應(yīng)該區(qū)別開來。另外，應(yīng)該注意數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個動態(tài)的過程，測評形式應(yīng)該充分考慮這一點，可以分階段測評后再綜合考量。由于大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)因素相對復(fù)雜，測評的難度也很大，高校教師應(yīng)該在已有的對中小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價研究的基礎(chǔ)之上，加快對應(yīng)用型大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評的制訂，讓數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測評體系貫穿大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。

在測評方式上，PISA采用紙筆測試，學(xué)生除了完成相應(yīng)的試題外，還要完成一份時間限定在30分鐘回答的問卷，回答與學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)策略、家庭背景等有關(guān)的問題。學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)則要做一份與學(xué)校人口特征、教育資源、學(xué)習(xí)氛圍等有關(guān)的問卷。應(yīng)用型本科院校利用試卷和問卷，既可以全面挖掘與學(xué)生素養(yǎng)有關(guān)的信息，又可以了解大學(xué)生學(xué)習(xí)的背景狀況，詳細地分析與之相關(guān)的社會、文化、經(jīng)濟，以及教育各個環(huán)節(jié)對學(xué)生成績差異的影響。

應(yīng)用型本科生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測評模式應(yīng)當(dāng)將各種測評形式與考試有效地整合起來。例如，將武漢商學(xué)院作為試點，針對不同專業(yè)類別的大學(xué)生，對其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測評分層次區(qū)別開來，通過各個專業(yè)分階段的測評和綜合考量，能夠了解應(yīng)用型本科生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展狀況，從而采取相應(yīng)的措施。需要注意的是，相關(guān)測評報告形成后，研究者還應(yīng)該對測評結(jié)果的質(zhì)量和結(jié)論的精確性進行再評價，檢驗其測評結(jié)果是否存在偏差。

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基金項目：2013年度武漢市屬高校教學(xué)研究項目PISA和TIMSS視野下應(yīng)用型本科院校大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的探究（項目編號：2013132）。

作者簡介：徐志營（1986— ），男，河南濮陽人，碩士，助教，研究方向：隨機微分方程；譚莉（1979— ），女，山東煙臺人，碩士，講師，研究方向：概率論。