朱海桐

[摘要]當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)而且必須祛除“花哨的外衣”。回歸到學(xué)生思維發(fā)展的本真上來。“為學(xué)生的思維而教”應(yīng)當(dāng)成為每一位高中數(shù)學(xué)教育者的自覺追求。由于“幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想、方法”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義，因此“數(shù)學(xué)之思”應(yīng)當(dāng)是考量高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效度哲學(xué)。由此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)顯化數(shù)學(xué)的思想，留足學(xué)生數(shù)學(xué)思維的時(shí)間和空間，讓學(xué)生主動(dòng)地“運(yùn)思”。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)之思；美麗轉(zhuǎn)身

當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革已經(jīng)進(jìn)入深水區(qū)。一些名詞頻頻點(diǎn)擊。諸如慕課、翻轉(zhuǎn)課堂、茶館式教學(xué)、后模式教學(xué)等，讓教師常常顯得無所適從、捉襟見肘，今天跟著這個(gè)理念走，明天跟著那個(gè)時(shí)髦動(dòng)。然而，反觀高中數(shù)學(xué)課程改革所走過的足跡和路程。筆者發(fā)現(xiàn)。名詞理念在理想上都是適切的。難的是“回歸與落實(shí)”。高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)吁求一種真正意義上的效度哲學(xué)。即什么樣的數(shù)學(xué)教學(xué)是有意義的、有價(jià)值的？換言之，數(shù)學(xué)教學(xué)究竟應(yīng)當(dāng)教什么？我們究竟應(yīng)該讓教學(xué)蘊(yùn)含什么樣的質(zhì)素？唯有解決了“教什么”與“怎樣教”的問題。高中數(shù)學(xué)教學(xué)或者數(shù)學(xué)教育才會(huì)有實(shí)質(zhì)性的提升！本文試圖探尋高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的核心內(nèi)涵。尋求高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)達(dá)成的現(xiàn)實(shí)路徑。

面向“思”的事情：高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)涵

高中學(xué)生的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的內(nèi)涵是豐富的。不僅包括知識(shí)與技能。更包括過程與方法、情感態(tài)度、價(jià)值觀。在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的三維結(jié)構(gòu)中。數(shù)學(xué)之“思”即“數(shù)學(xué)化”的能力應(yīng)該是核心的。數(shù)學(xué)教學(xué)的根本是激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)之“思”。是面向“思”的事情（海德格爾語）。面向“思”的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵有二：一是數(shù)學(xué)本身的思想（含對(duì)應(yīng)思想、轉(zhuǎn)化思想、模型思想等）：二是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想唯其面向“思”。學(xué)生才能獲得“一生有用的數(shù)學(xué)”！

1.發(fā)掘“數(shù)學(xué)本體”思想

數(shù)學(xué)知識(shí)的背后是數(shù)學(xué)的方法與思想。教學(xué)中。教師要超越知識(shí)的表層。潛入到知識(shí)所蘊(yùn)含的思想層面。數(shù)學(xué)知識(shí)背后是有數(shù)學(xué)方法的。數(shù)學(xué)方法背后又是有數(shù)學(xué)思想的。高中數(shù)學(xué)教師要在重視傳授知識(shí)的同時(shí)。引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)方法、感悟數(shù)學(xué)思想。唯其如此，方能構(gòu)筑高中生的深刻的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)努力接近數(shù)學(xué)的本質(zhì)與內(nèi)核。這個(gè)內(nèi)核。不是知識(shí)的簡(jiǎn)單堆積。而是數(shù)學(xué)的思想、方法與精神。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)擁有博大精深的內(nèi)涵?！拔宜脊饰以凇保ǖ芽栒Z），應(yīng)當(dāng)積極引領(lǐng)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中“數(shù)學(xué)地思維”。即在面臨各種問題情境（特別是非數(shù)學(xué)問題）時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考問題。發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象并運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法與思想去解決問題

2.激活學(xué)生的“數(shù)學(xué)思想”

著名數(shù)學(xué)家波利亞曾說?！皵?shù)學(xué)不僅要教知識(shí)，更要教思考，教猜想”。田剛教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)不能光靠技巧，更多的應(yīng)是對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和堅(jiān)持不懈思考的毅力?！睌?shù)學(xué)應(yīng)該教什么？答案很簡(jiǎn)單：要培植學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)性發(fā)展力（數(shù)學(xué)學(xué)力）。而數(shù)學(xué)學(xué)力的核心是數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思維是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的確證與表，征。數(shù)學(xué)教學(xué)從學(xué)生的視角看就是開發(fā)其思維潛力。發(fā)展其思維品質(zhì)。思維能力包括聚合思維、發(fā)散思維等，思維品質(zhì)涵括思維的流暢性、多變性等。數(shù)學(xué)作為一門提升學(xué)生理性思維的學(xué)科。理應(yīng)教學(xué)生學(xué)會(huì)思維。

在“生命·實(shí)踐”中“運(yùn)思”：高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)路徑

高中生是具有主觀能動(dòng)性的人。他們的“生命·實(shí)踐”意識(shí)是很強(qiáng)的。因此。在教學(xué)中教師要留足學(xué)生數(shù)學(xué)思維的時(shí)間和空間。開掘?qū)W生的數(shù)學(xué)思維能力。讓學(xué)生主動(dòng)地“運(yùn)思”。在“數(shù)學(xué)運(yùn)思”過程中。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)——人類“生命。實(shí)踐”經(jīng)驗(yàn)的誕生歷程。并能復(fù)演人類探究歷程中邁開的系列理性的和關(guān)鍵的步伐。由此。學(xué)生在“生命·實(shí)踐”過程中才能成為一個(gè)個(gè)“數(shù)學(xué)創(chuàng)客”！

1.激活思維：讓“數(shù)學(xué)之思”逐步深入

迪恩斯認(rèn)為。數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)建基于學(xué)生的自我經(jīng)驗(yàn)。而不是依靠、依賴教師的經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)問題解決的過程中。學(xué)生的合情推理和演繹思維交替運(yùn)作。合情推理提出大膽的猜想。而演繹智慧則進(jìn)行著小心的論證。為此。教師要向?qū)W生提供蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思維含量的數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)。引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)介入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。建構(gòu)完整的知識(shí)體系。如在高中必修階段。我們?cè)谘芯孔兞恐g的關(guān)系時(shí)常常通過作數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖來分析其是否具有線性相關(guān)關(guān)系。這樣對(duì)簡(jiǎn)單一些的問題還可以。但如果數(shù)據(jù)量稍大，那么散點(diǎn)圖的繪制就是一個(gè)復(fù)雜的工程了。引導(dǎo)學(xué)生從線性相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算來判斷變量間的相關(guān)程度。他們會(huì)在思考中驚喜發(fā)現(xiàn)。愉悅學(xué)習(xí)。享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)現(xiàn)之樂。

2.還原過程：展現(xiàn)知識(shí)的“豐蘊(yùn)形態(tài)”

作為人類“生命。實(shí)踐”的智慧結(jié)晶。簡(jiǎn)約化的數(shù)學(xué)知識(shí)符號(hào)的背后蘊(yùn)含的是豐富的知識(shí)背景、縱橫的知識(shí)聯(lián)系、深刻的操作智慧等。在實(shí)際教與學(xué)實(shí)踐中。教師要讓學(xué)生努力還原數(shù)學(xué)知識(shí)的過程形態(tài)。透析數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈。復(fù)驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生歷程。啟迪學(xué)生“運(yùn)思”。要變“結(jié)果形態(tài)的知識(shí)”為“過程形態(tài)的知識(shí)”，讓學(xué)生與知識(shí)中的歷史、知識(shí)中的人、知識(shí)中的事件等進(jìn)行對(duì)話。如方程和函數(shù)的知識(shí)本質(zhì)上的區(qū)別是。方程借助未知數(shù)的方式表示同一量。而函數(shù)是描述量與量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。三角函數(shù)則是函數(shù)思想下的后續(xù)知識(shí)。教學(xué)時(shí)應(yīng)充分尊重函數(shù)觀點(diǎn)。這樣的梳理和關(guān)聯(lián)。讓學(xué)生形成認(rèn)知的“綱”。從而實(shí)現(xiàn)“綱舉目張”“牽一發(fā)而動(dòng)全身”。

3.聚焦核心：凸顯“知識(shí)”的本質(zhì)內(nèi)涵

“核心知識(shí)”是指在知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)中具有關(guān)聯(lián)性、輻射性、遷移性和再生性的知識(shí)。因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中。教師應(yīng)高屋建瓴，把握知識(shí)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)、遷移點(diǎn)等。要集中發(fā)力、精準(zhǔn)發(fā)力，將教學(xué)聚焦到核心知識(shí)上來。通過“核心知識(shí)”來凸顯知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵。創(chuàng)生新的知識(shí)。要引領(lǐng)學(xué)生“運(yùn)思”。感受并體驗(yàn)“核心知識(shí)”的價(jià)值。讓學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用“核心知識(shí)”，對(duì)“核心知識(shí)”進(jìn)行精細(xì)加工、創(chuàng)新運(yùn)用等。比如高中階段統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)。我們不能僅僅滿足于學(xué)生知道了三種抽樣（隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣）的定義和基本操作方法。還應(yīng)從統(tǒng)計(jì)學(xué)研究“從數(shù)據(jù)中獲取信息”的宗旨出發(fā)，讓學(xué)生比較探究得出各分析方法的優(yōu)劣及適用平臺(tái)。這樣。我們的教學(xué)就不是單純的概念接受和公式的套用了。學(xué)生也在充分思考中逐步走向深入。從而擺脫死記硬背、依葫蘆畫瓢的苦悶，在實(shí)際情境中實(shí)踐、把握統(tǒng)計(jì)的思想。

4.反思抽象：形成數(shù)學(xué)的精神和品格

著名數(shù)學(xué)教育家斯法德先生認(rèn)為?！皵?shù)學(xué)凝聚”（抽象化數(shù)學(xué)知識(shí)）主要包括三階段：內(nèi)化、壓縮和客體化。這其中，“內(nèi)化”和“壓縮”可以看作是數(shù)學(xué)知識(shí)“客體化”的前提和準(zhǔn)備。“客體化”即是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行“壓縮”。這個(gè)過程離不開學(xué)生的理性數(shù)學(xué)反思。這是對(duì)操作化、映象化的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行符號(hào)表征的過程。通過這個(gè)過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將形成一個(gè)質(zhì)的飛躍。即由“過程”向“對(duì)象”的轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)模型在學(xué)生學(xué)習(xí)中有著很大的作用。數(shù)形結(jié)合的思想也能讓學(xué)生在構(gòu)造相關(guān)幾何圖形、利用其特征和規(guī)律解決數(shù)的問題。比如。在面對(duì)恒成立和復(fù)合函數(shù)等數(shù)學(xué)問題時(shí)。學(xué)生就要有這樣的數(shù)學(xué)思想、精神品格，懂得把問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)、二次函數(shù)或其他變量關(guān)系。將難題分解為簡(jiǎn)單的問題。

“生命。實(shí)踐”的“數(shù)學(xué)化之思”是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的源泉和動(dòng)力。這是一種數(shù)學(xué)知識(shí)與人的自我建構(gòu)的雙向互動(dòng)和雙向建構(gòu)。學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中感悟數(shù)學(xué)思想。形成數(shù)學(xué)方法。同時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)也在學(xué)生的“數(shù)學(xué)化之思”和“數(shù)學(xué)化運(yùn)用”中得以不斷煥發(fā)和彰顯出勃勃生機(jī)與活力。