陳民鋒，王兆琪，孫賀東，王言，陳璐，張琪琛

1 中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249

2 中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院，廊坊 065000

3 新疆油田勘探開發(fā)研究院，克拉瑪依 834000

考慮應(yīng)力敏感影響的改進(jìn)Blasingame產(chǎn)量遞減分析方法

陳民鋒1*，王兆琪1，孫賀東2，王言3，陳璐1，張琪琛1

1 中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249

2 中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院，廊坊 065000

3 新疆油田勘探開發(fā)研究院，克拉瑪依 834000

Blasingame產(chǎn)量遞減分析方法，可用于分析變井底壓力和變產(chǎn)量條件下的產(chǎn)量遞減問題，但Blasingame方法并沒有考慮儲(chǔ)層應(yīng)力敏感的影響。本文基于低滲透應(yīng)力敏感儲(chǔ)層滲流特征，建立考慮儲(chǔ)層應(yīng)力敏感影響的定產(chǎn)生產(chǎn)模型，并采用不等距差分的數(shù)值方法進(jìn)行求解，并在計(jì)算過程中將定產(chǎn)生產(chǎn)條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)邊界條件、顯示處理應(yīng)力敏感對(duì)儲(chǔ)層滲透率的影響；基于Blasingame方法的無因次變化量，制作應(yīng)力敏感儲(chǔ)層的產(chǎn)量遞減曲線圖版，并分析了不同條件下的產(chǎn)量變化規(guī)律。研究表明，考慮應(yīng)力敏感的改進(jìn)Blasingame產(chǎn)量遞減曲線，在邊界控制流階段曲線的形態(tài)變化互相平行，而隨著無因次距離的增加，曲線向下移動(dòng)；隨著應(yīng)力敏感系數(shù)的增加，改進(jìn)Blasingame產(chǎn)量遞減曲線向下移動(dòng)。實(shí)際應(yīng)用表明，應(yīng)用改進(jìn)的Blasingame分析方法，解釋結(jié)果更符合低滲透、應(yīng)力敏感儲(chǔ)層的開發(fā)實(shí)際狀況。

應(yīng)力敏感；不等距差分；改進(jìn)Blasingame方法；產(chǎn)量遞減曲線；解釋圖版

0 引言

對(duì)于應(yīng)力敏感儲(chǔ)層，在衰竭式開發(fā)中，壓力變化對(duì)滲透率的影響是不可忽略的。目前針對(duì)應(yīng)力敏感的實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)行了很多[1-3]，得到了明確的滲透率隨壓力變化的關(guān)系，然而針對(duì)應(yīng)力敏感儲(chǔ)層進(jìn)行產(chǎn)量遞減分析的解釋方法目前還相對(duì)較少[4-6]。

目前大多數(shù)學(xué)者用解析方法處理包含應(yīng)力敏感的數(shù)學(xué)模型時(shí)，主要采用Pedrosa變換線性化處理，再結(jié)合攝動(dòng)技術(shù)在拉氏空間解析求解。2001年段永剛[7]和2009年孫來喜[8-9]，分別利用該方法研究了應(yīng)力敏感油藏在無限大地層中、定壓生產(chǎn)的產(chǎn)量遞減規(guī)律，得到對(duì)于定壓生產(chǎn)的油氣井在邊界控制流階段產(chǎn)量呈指數(shù)遞減。而在實(shí)際生產(chǎn)過程中，該階段油氣井產(chǎn)量遞減變慢，并不符合指數(shù)遞減規(guī)律，而是服從雙曲遞減規(guī)律。因此定壓生產(chǎn)條件下的產(chǎn)量遞減規(guī)律，并不適用于油氣井在整個(gè)開發(fā)階段的產(chǎn)量遞減分析。在油氣藏衰竭開發(fā)階段，實(shí)際油氣井常根據(jù)自身特點(diǎn)，在不同開發(fā)生產(chǎn)階段往往采取不同的、相對(duì)定產(chǎn)的生產(chǎn)制度，因此研究定產(chǎn)條件下、考慮應(yīng)力敏感影響的產(chǎn)量遞減規(guī)律，是油氣藏精細(xì)化開發(fā)的重要基礎(chǔ)。

在實(shí)際生產(chǎn)過程中，油氣井產(chǎn)量是不斷遞減變化的，Blasingame在1993年提出了物質(zhì)平衡時(shí)間來處理實(shí)際時(shí)間與實(shí)際產(chǎn)量的變化關(guān)系，可將變產(chǎn)量的問題轉(zhuǎn)化為定產(chǎn)量生產(chǎn)的問題進(jìn)行分析。因此可以根據(jù)定產(chǎn)數(shù)學(xué)模型的理論解，制作不同條件下生產(chǎn)曲線的理論圖版，進(jìn)行產(chǎn)量遞減規(guī)律分析。

在現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析中[10-12]，以Blasingame方法為代表的雙對(duì)數(shù)擬合分析法應(yīng)用較廣[13-14]。Blasingame方法的復(fù)合圖版包含3條曲線，即規(guī)整化產(chǎn)量曲線、規(guī)整化產(chǎn)量積分曲線、規(guī)整化產(chǎn)量積分導(dǎo)數(shù)曲線，這種方法不僅可以解釋變井底流壓下生產(chǎn)情況，也可以處理衰竭開發(fā)過程中流體性質(zhì)的變化。而β導(dǎo)數(shù)分析方法[15-17]，也是用來預(yù)測(cè)在不穩(wěn)定滲流和邊界控制流階段的油氣井產(chǎn)量簡(jiǎn)化模型，不僅可以應(yīng)用在邊界控制流階段的直井，也可以應(yīng)用在不穩(wěn)定滲流階段的多級(jí)壓裂水平井中。

Blasingame分析方法沒有考慮儲(chǔ)層應(yīng)力敏感的影響，在分析低滲透應(yīng)力敏感油藏的產(chǎn)量變化和參數(shù)解釋時(shí)，其應(yīng)用受到一定的限制。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，建立應(yīng)力敏感儲(chǔ)層定產(chǎn)條件下的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行數(shù)值求解，得到了改進(jìn)的Blasingame方法，可以深入研究低滲透應(yīng)力敏感油藏的產(chǎn)量遞減規(guī)律。

1 定產(chǎn)模型的建立及求解

在供給半徑為re、外邊界封閉的圓形地層中間，一口井以恒定產(chǎn)量qw進(jìn)行生產(chǎn)，見圖1。

其他假設(shè)條件作如下：油氣藏均勻、各向同性，上、下為不滲透邊界；儲(chǔ)層孔隙中充滿了單相微可壓縮流體，流動(dòng)符合達(dá)西定律；忽略重力的影響；不考慮表皮效應(yīng)和井筒儲(chǔ)存效應(yīng)的影響。

1.1 模型參數(shù)變化描述

1.1.1 儲(chǔ)層滲透率變化數(shù)學(xué)描述

當(dāng)儲(chǔ)層存在應(yīng)力敏感時(shí)，以生產(chǎn)井為中心，儲(chǔ)層中滲透率和壓力徑向分布對(duì)應(yīng)關(guān)系見圖2。

儲(chǔ)層滲透率隨壓力的變化而變化，其關(guān)系式可表示為：

圖1 圓形地層中心一口直井Fig. 1 A vertical well in the center of a circular reservoir

圖2 在應(yīng)力敏感儲(chǔ)層中滲透率和壓力徑向分布示意圖Fig. 2 Radial distribution of permeability and pressure in stress sensitive reservoir

式中：α為介質(zhì)應(yīng)力敏感系數(shù)，1/MPa；k、k0為油氣藏滲透率和初始滲透率，10-3μm2；p、pe為油氣藏壓力和原始?jí)毫?，MPa。

1.1.2 時(shí)間的無因次處理

在應(yīng)力敏感儲(chǔ)層中，對(duì)于不同時(shí)刻、第i個(gè)空間單元的無因次時(shí)間定義為：

式中：tDi為不同時(shí)刻第i個(gè)空間單元無因次時(shí)間；ki為不同時(shí)刻第i個(gè)空間單元滲透率，10-3μm2；φ為孔隙度，%；μ為流體黏度，mPa·s；Ct為綜合壓縮系數(shù)，1/MPa。

在無因次時(shí)間中滲透率和時(shí)間都是變量，為消除滲透率對(duì)無因次時(shí)間的影響，可進(jìn)一步定義為：

式中：tD為不同時(shí)刻的無因次時(shí)間。因此，對(duì)于不同時(shí)刻、第i個(gè)空間單元的無因次時(shí)間tDi可表示為：

式中：ωi為第i個(gè)空間單元初始滲透率與某一時(shí)刻滲透率比值，

1.1.3 壓力的無因次處理

在應(yīng)力敏感儲(chǔ)層中，對(duì)于不同時(shí)刻第i個(gè)空間單元無因次壓力定義為：

式中：pDi為不同時(shí)刻第i個(gè)空間單元的無因次地層壓力；pe為原始地層壓力，MPa；qw為油氣井產(chǎn)量，m3/d；B為體積系數(shù)。

為消除滲透率對(duì)無因次產(chǎn)量的影響，可進(jìn)一步定義為：

式中：pD為不同時(shí)刻的無因次壓力。

因此，對(duì)于不同時(shí)刻、第i個(gè)空間單元的無因次壓力pDi可表示為：

1.1.4 應(yīng)力敏感系數(shù)的無因次處理

定義無因次應(yīng)力敏感系數(shù)為：

1.2 應(yīng)力敏感儲(chǔ)層定產(chǎn)非穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型

具有應(yīng)力敏感的儲(chǔ)層在定產(chǎn)生產(chǎn)的過程中，對(duì)于不同時(shí)刻任意空間單元的無因次滲流方程如下：

特別地，對(duì)于近井筒的第1個(gè)空間單元的內(nèi)邊界條件為：

對(duì)于靠近封閉邊界第N個(gè)空間單元的外邊界條件為：

其中：i∈[1,2,…N]；rDi為第i個(gè)空間單元的無因次距離，；rD0為井壁處的無因次距離，rD0=1。

1.3 數(shù)學(xué)模型的求解

1.3.1 模型數(shù)值求解處理過程

將封閉邊界油藏的整個(gè)開采過程，處理成多個(gè)在很小時(shí)間單元內(nèi)和很小空間單元的滲流問題來求解。在某個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，每個(gè)空間單元體內(nèi)滲透率是不變的，其滲透率大小等于每個(gè)空間單元的一側(cè)的滲透率值。在不穩(wěn)定生產(chǎn)的早期階段，由于近井地帶的壓力降較大，為了計(jì)算結(jié)果更加精確，減小網(wǎng)格效應(yīng)，采用不等距網(wǎng)格劃分，在近井地帶網(wǎng)格劃分相對(duì)密集，而油氣藏邊界網(wǎng)格劃分相對(duì)稀疏；整體采用點(diǎn)中心網(wǎng)格系統(tǒng)。網(wǎng)格處理見圖3。

圖3 不等距點(diǎn)中心網(wǎng)格Fig. 3 Non isometric point center grid

考慮壓敏效應(yīng)的無因次滲流方程，經(jīng)過有限差分離散后得到相應(yīng)的差分方程，則任意時(shí)刻第i個(gè)空間單元的差分方程為：

在任意時(shí)刻，對(duì)于近井筒的第1個(gè)空間單元的差分方程為：

在任意時(shí)刻，對(duì)于靠近封閉邊界第N個(gè)空間單元的差分方程為：

由于應(yīng)力敏感中的描述參數(shù)ωi為Δpi的函數(shù)，差分方程(15)、(16)、(17)構(gòu)成非線性方程組。本文將參數(shù)ωi顯示處理，Δpi取N時(shí)刻的無因次壓力值，轉(zhuǎn)化為線性方程組。

1.3.2 差分方程組求解的穩(wěn)定性、收斂性分析

將差分方程(15)、(16)、(17)顯示處理后得到三對(duì)角方程組。

在本文中：

2 產(chǎn)量遞減分析方法

結(jié)合上述理論模型得到的壓力解，建立理論變化圖版，進(jìn)行產(chǎn)量遞減規(guī)律分析；可利用實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)與無因次變量之間的正比關(guān)系，對(duì)照理論圖版進(jìn)行曲線擬合來解釋地層參數(shù)。

2.1 產(chǎn)量遞減分析的數(shù)據(jù)預(yù)處理

為便于對(duì)實(shí)際油氣井產(chǎn)量的變化進(jìn)行遞減分析，引入?yún)?shù)及處理過程如下：

① 物質(zhì)平衡時(shí)間tc，為目前累積產(chǎn)量與當(dāng)前產(chǎn)量的比值：

提出物質(zhì)平衡時(shí)間的意義，在于建立了變產(chǎn)量生產(chǎn)和定產(chǎn)量生產(chǎn)之間的關(guān)系，經(jīng)過物質(zhì)平衡時(shí)間處理后，變產(chǎn)量/壓力數(shù)據(jù)就轉(zhuǎn)換為定產(chǎn)量/壓力數(shù)據(jù)。

② 定義規(guī)整化產(chǎn)量為：

③ 根據(jù)公式(7)，得到無因次壓力倒數(shù)：

2.2 Blasingame產(chǎn)量遞減分析方法的參數(shù)定義

Blasingame (1993)引入了規(guī)整化產(chǎn)量和物質(zhì)平衡時(shí)間后，建立了典型遞減曲線圖版。無因次壓力和無因次時(shí)間采用Fetkovich的遞減變量定義，并在此基礎(chǔ)上，又提出無因次規(guī)整化產(chǎn)量積分和無因次規(guī)整化產(chǎn)量積分導(dǎo)數(shù)[10]。處理過程如下：

①由公式(3)，F(xiàn)etkovich定義的無因次時(shí)間tDd為：

②由Fetkovich定義的無因次產(chǎn)量qDd為：

③無因次累積產(chǎn)量NpDd定義為：

④無因次規(guī)整化產(chǎn)量積分qDdi定義為：

⑤無因次規(guī)整化產(chǎn)量積分導(dǎo)數(shù)qDdid定義為：

2.3 β導(dǎo)數(shù)的定義

為進(jìn)一步分析無因次時(shí)間與無因次壓力的在不同階段的變化特點(diǎn)，定義β導(dǎo)數(shù)[15-17]，有：

根據(jù)以上參數(shù)定義，結(jié)合理論模型得到的壓力解(考慮應(yīng)力敏感影響下)，計(jì)算并編制不同條件下的產(chǎn)量遞減復(fù)合圖版，為深入分析不同條件下產(chǎn)量遞減變化規(guī)律及參數(shù)解釋奠定基礎(chǔ)。

3 應(yīng)力敏感儲(chǔ)層產(chǎn)量遞減規(guī)律分析

3.1 Blasingame方法圖版理論曲線變化規(guī)律

當(dāng)介質(zhì)應(yīng)力敏感系數(shù)α=0時(shí)(不考慮儲(chǔ)層應(yīng)力敏感的影響)，即為Blasingame基礎(chǔ)分析方法。Blasingame產(chǎn)量遞減復(fù)合圖版由四簇曲線構(gòu)成，見圖4。

從圖4中可以看出：β導(dǎo)數(shù)曲線，在不穩(wěn)定滲流(對(duì)應(yīng)無因次時(shí)間段0.001～0.1)與邊界控制流階段(對(duì)應(yīng)無因次時(shí)間段0.1～100)曲線斜率明顯不同，在邊界控制流階段β值趨近于1；無因次規(guī)整化產(chǎn)量曲線qDd，在邊界控制流階段趨近于斜率為-1的直線；在邊界控制流階段，無因次規(guī)整化產(chǎn)量曲線qDd與無因次規(guī)整化產(chǎn)量積分曲線qDdi的變化趨勢(shì)出現(xiàn)明顯差別，開始分叉并且越來越明顯；無因次規(guī)整化產(chǎn)量積分導(dǎo)數(shù)曲線qDdid，整體形態(tài)像一把倒扣的“勺頭”。

在不穩(wěn)定滲流階段，隨著無因次半徑的增加，圖版中的無因次規(guī)整化產(chǎn)量曲線、無因次規(guī)整化產(chǎn)量積分曲線、無因次規(guī)整化產(chǎn)量積分導(dǎo)數(shù)曲線和β導(dǎo)數(shù)曲線整體向下移動(dòng)；在邊界控制流階段，不同半徑的每一簇曲線逐漸重合，逐漸迭合成一條曲線。

3.2 應(yīng)力敏感影響下的產(chǎn)量遞減理論變化規(guī)律

當(dāng)考慮介質(zhì)應(yīng)力敏感的影響時(shí)，即為改進(jìn)的Blasingame分析方法，其產(chǎn)量遞減復(fù)合圖版見圖5，計(jì)算中采用的介質(zhì)應(yīng)力敏感系數(shù)α＝0.05 MPa-1。

對(duì)比圖4和圖5可以看出：當(dāng)考慮介質(zhì)應(yīng)力敏感的影響時(shí)，產(chǎn)量遞減圖版曲線形態(tài)與原Blasingame符合圖版大體相近，但整體變化趨勢(shì)、變化幅度和變化形態(tài)存在一定的差異。其不同點(diǎn)在于：無因次規(guī)整化產(chǎn)量曲線簇、無因次規(guī)整化產(chǎn)量積分曲線簇、無因次規(guī)整化產(chǎn)量積分導(dǎo)數(shù)曲線簇，這三簇曲線在邊界控制流階段已經(jīng)不再重合，而是互相平行；并且在每一簇曲線中，隨著無因次距離的增加，對(duì)應(yīng)的曲線向下方移動(dòng)；而β導(dǎo)數(shù)曲線簇，則整體稍向上移動(dòng)。其物理意義在于，當(dāng)考慮介質(zhì)應(yīng)力敏感的影響時(shí)，導(dǎo)致地層壓力下降速度和幅度更快，產(chǎn)量開始遞減的時(shí)間更早。

圖4 Blasingame產(chǎn)量遞減復(fù)合圖版Fig. 4 Blasingame production decline composite plate

圖5 考慮應(yīng)力敏感影響的產(chǎn)量遞減復(fù)合圖版Fig. 5 Production decline composite plate considering stress sensitivity

由于β導(dǎo)數(shù)曲線明顯與其它三簇曲線在變化形態(tài)、變化趨勢(shì)等方面存在明顯不同，可以作為分析產(chǎn)量遞減規(guī)律及參數(shù)解釋的重要補(bǔ)充。

3.3 應(yīng)力敏感對(duì)參數(shù)變化的影響

在相同無因次距離reD=1000條件下，不同無因次應(yīng)力敏感系數(shù)對(duì)產(chǎn)量遞減的影響，見圖6～圖9。

從圖6～圖9中可以看出：隨著介質(zhì)應(yīng)力敏感系數(shù)的增加，無因次規(guī)整化產(chǎn)量曲線、無因次規(guī)整化產(chǎn)量積分曲線和無因次規(guī)整化產(chǎn)量積分導(dǎo)數(shù)曲線向下移動(dòng)，而且這三簇曲線的彎曲程度逐漸減小；在邊界控制流穩(wěn)定后，不同應(yīng)力敏感系數(shù)下這三條曲線基本平行。隨著壓敏系數(shù)的增加，β導(dǎo)數(shù)曲線上移，但曲線的彎曲程度減??；當(dāng)邊界控制流穩(wěn)定后，不同壓敏系數(shù)的β導(dǎo)數(shù)值都趨近于1。

通過以上的對(duì)比分析，在不穩(wěn)定滲流(對(duì)應(yīng)時(shí)間段0.001～0.1)與邊界控制流階段(對(duì)應(yīng)時(shí)間段0.1～100)的過渡階段，即在無因次時(shí)間0.1～1.0段，不同條件下各簇曲線的變化差異較大。在實(shí)際開發(fā)過程中，需要對(duì)該階段的曲線變化進(jìn)行深入分析。

圖6 無因次規(guī)整化產(chǎn)量曲線Fig. 6 Dimensionless normalized production curve

圖7 無因次規(guī)整化產(chǎn)量積分曲線Fig. 7 Dimensionless normalized production integral curve

圖8 無因次規(guī)整化產(chǎn)量積分導(dǎo)數(shù)曲線Fig. 8 Dimensionless normalized production integral derivative curve

圖9 β導(dǎo)數(shù)曲線Fig. 9 β derivative curve

4 實(shí)例計(jì)算對(duì)比分析

4.1 不同方法生成曲線結(jié)果對(duì)比

在封閉圓形氣藏中有一口氣井A，以變產(chǎn)量、變井底流壓方式進(jìn)行生產(chǎn)。原始地層壓力為30.0 MPa，地層溫度為80 ℃，地層有效厚度為10 m，孔隙度為10%，天然氣相對(duì)密度為0.6，擬臨界溫度為195.697 K，擬臨界壓力為4.668 75 MPa，流體黏度為0.0228 mPa·s，巖石壓縮系數(shù)為4.351 13×10-4MPa-1，原始條件下氣體壓縮系數(shù)為0.024 6 MPa-1，原始條件下氣體體積系數(shù)為0.003 949 7。A井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)(采用書《油氣井現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析方法及應(yīng)用》[10]中數(shù)據(jù))，見圖10。

根據(jù)A井前期階段(不穩(wěn)定滲流階段)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，利用Blasingame方法、本文方法計(jì)算無因次規(guī)整化產(chǎn)量曲線和無因次規(guī)整化產(chǎn)量積分曲線，分別預(yù)測(cè)后期階段(邊界控制流階段)的曲線變化趨勢(shì)，并和A井實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖11。

在圖11中，無因次應(yīng)力敏感系數(shù)為0.01，Blasingame方法處理曲線為虛線，本文方法處理曲線為實(shí)線；為了避免一條曲線在擬合過程中出現(xiàn)多解性，因此采用了規(guī)整化產(chǎn)量和規(guī)整化產(chǎn)量積分兩條曲線。

與A井實(shí)際數(shù)據(jù)相比，在生產(chǎn)前期階段(不穩(wěn)定滲流階段)，Blasingame方法、本文方法處理曲線基本重合；在生產(chǎn)后期階段(邊界控制流階段)，Blasingame方法、本文方法處理曲線出現(xiàn)差別，考慮應(yīng)力敏感的無因次曲線下降速度稍快，而本文方法處理的曲線變化趨勢(shì)與A井實(shí)際更為符合。

4.2 解釋結(jié)果分析

根據(jù)A井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，依據(jù)本文方法分別計(jì)算其規(guī)整化產(chǎn)量、規(guī)整化產(chǎn)量積分、規(guī)整化產(chǎn)量積分導(dǎo)數(shù)、β導(dǎo)數(shù)，并與無因次應(yīng)力敏感系數(shù)0.01的理論圖版進(jìn)行擬合，如圖12所示。

在實(shí)際擬合過程中，β導(dǎo)數(shù)曲線在擬合過程只需要左右平移，不需要上下平移。將β導(dǎo)數(shù)曲線與其他三條曲線畫在一起，β導(dǎo)數(shù)曲線的縱坐標(biāo)0.48對(duì)應(yīng)圖版的縱坐標(biāo)1的位置，因此β導(dǎo)數(shù)曲線需要乘以系數(shù)0.48進(jìn)行擬合。

根據(jù)擬合結(jié)果記錄，無因次井控半徑reD=50，選擇任何一個(gè)擬合點(diǎn)，為方便起見，記錄擬合點(diǎn)(tcaDd,qDd)M為(1, 0.1)M，相應(yīng)的實(shí)際擬合點(diǎn)為(108, 4.8)M。

根據(jù)產(chǎn)量擬合點(diǎn)確定滲透率的大小，若用法定單位，有：

圖10 A井生產(chǎn)曲線Fig. 10 Production curves of well A

圖11 Blasingame方法和本文方法擬合曲線對(duì)比Fig. 11 Comparison of Blasingame method and the method of this paper

圖12 A井?dāng)M合曲線Fig. 12 Fitting curves of well A

取應(yīng)力敏感系數(shù)取二者的平均值：

將本文方法與原Blasingame方法的解釋結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其中原Blasingame圖版解釋過程在《油氣井現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析方法及應(yīng)用》書中已詳細(xì)說明，解釋結(jié)果對(duì)比見表1。

表1 A井產(chǎn)量遞減解釋結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of analytical results of production decline of A well

可以看出，在相同計(jì)算條件下，相對(duì)Blasingame解釋方法，本文方法可以多解釋出應(yīng)力敏感系數(shù)這一參數(shù)，滲透率、井控半徑解釋結(jié)果相對(duì)較大，有效井徑解釋結(jié)果相對(duì)較小，更符合低滲透、應(yīng)力敏感儲(chǔ)層的生產(chǎn)特點(diǎn)。綜上可看出改進(jìn)Blasingame解釋方法適用范圍更廣，結(jié)果更為準(zhǔn)確。

5 主要認(rèn)識(shí)

通過以上研究，可以得出以下認(rèn)識(shí)：

(1) 在建立考慮儲(chǔ)層應(yīng)力敏感影響的定產(chǎn)生產(chǎn)模型的基礎(chǔ)上，采用不等距差分方法和顯示處理滲透率的數(shù)值解法求解模型，參考Blasingame方法，建立了改進(jìn)的產(chǎn)量遞減分析方法。

(2) 基于改進(jìn)Blasingame方法，考慮儲(chǔ)層應(yīng)力敏感影響時(shí)，無因次規(guī)整化產(chǎn)量曲線簇，無因次規(guī)整化產(chǎn)量積分曲線簇，無因次規(guī)整化產(chǎn)量積分導(dǎo)數(shù)曲線簇這三簇曲線，在曲線變化趨勢(shì)、曲線形態(tài)上存在較大的差別；增加的β導(dǎo)數(shù)曲線圖版，豐富了原有分析方法。

(3) 利用應(yīng)力敏感產(chǎn)量遞減圖版進(jìn)行產(chǎn)量遞減分析，對(duì)于低滲透、存在應(yīng)力敏感影響的油氣藏，解釋結(jié)果更符合實(shí)際情況，本文方法可為此類油氣藏的精細(xì)評(píng)價(jià)提供技術(shù)支持。

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Improved Blasingame production-decline analysis method considering stress sensitivity

CHEN Minfeng1, WANG Zhaoqi1, SUN Hedong2, WANG Yan3, CHEN Lu1, ZHANG Qichen1
1 College of Petroleum Engineering, China University of Petroleum-Beijing, Beijing 102249, China
2 Research Institute of Petroleum Exploration and Development (RIPED)-Langfang Branch, Langfang 065000, China
3 Research Institute of Exploration and Development, Xinjiang Oil fi eld Company, Karamay 834000, China

The typical Blasingame decline curve has enhanced production data analysis, which can not only account for variations in bottom-hole pressure, but also handle changing fl uid properties upon reservoir depletion more con fi dently. However, reservoir stress sensitivity is not considered by the Blasingame method. This paper introduces the seepage characteristics of stress sensitive reservoirs and builds up the mathematical model which is then solved by numerical methods at a constant-rate condition. In the solution, the non-isometric difference is used and the constant-rate condition is transformed into the inner boundary condition of the fi rst space unit, the effect of stress sensitivity on permeability is also handled through explicit methods. On this basis, production decline considering stress sensitivity was obtained according to Blasingame non-dimensional de fi nitions. The calculation results show production decline curves of stress sensitive reservoirs are parallel with each other in each group during the period of boundary control fl ow. Besides, the corresponding curve moves down with the increase of dimensionless distance. As the stress sensitive coefficient increases, improved Blasingame production decline curves all move down. Case analysis shows that the interpretation results of the improved Blasingame method are more consistent with the low permeability and stress sensitive reservoir.

stress sensitivity; non-isometric difference; improved Blasingame method; production decline curve; interpretation plate

10.3969/j.issn.2096-1693.2017.01.006

(編輯 馬桂霞)

*通信作者, 416382884@qq.com

2016-08-30

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)課題《致密油高效開發(fā)油藏工程理論與方法研究》資助

陳民鋒, 王兆琪, 孫賀東, 王言, 陳璐, 張琪琛.考慮應(yīng)力敏感影響的改進(jìn)Blasingame產(chǎn)量遞減分析方法. 石油科學(xué)通報(bào), 2017, 01: 53-63

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