黃貴中+李華玲

隨著新一輪課程改革的深化和2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)的頒布實(shí)施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想教學(xué)已成為“四基”的重要內(nèi)容。課標(biāo)指出，人人都要獲得良好的數(shù)學(xué)教育。所謂良好的數(shù)學(xué)教育就是不僅要知曉數(shù)學(xué)知識(shí)，還要掌握基本的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)將數(shù)學(xué)思想教學(xué)融入不同環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展。

教學(xué)目標(biāo)：明確提出每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)所對(duì)應(yīng)教學(xué)的數(shù)學(xué)思想

教材體系有兩條基本線索：一條是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是明線；另一條是數(shù)學(xué)思想，這是蘊(yùn)含在教材中的暗線。因而教師在鉆研教材時(shí)必須把數(shù)學(xué)思想從教學(xué)內(nèi)容中加以挖掘，在教學(xué)目標(biāo)中明確出每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)所對(duì)應(yīng)教學(xué)的數(shù)學(xué)思想。例如在備《比的基本性質(zhì)》一課時(shí)，就要教學(xué)類(lèi)比的思想，明確比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)行橫向類(lèi)比溝通，使學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行同化建構(gòu)，把新知納入已有知識(shí)結(jié)構(gòu)。

教案預(yù)設(shè)：抓住數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想的有機(jī)結(jié)合點(diǎn)，將數(shù)學(xué)思想作為必備內(nèi)容

教師在進(jìn)行教學(xué)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)時(shí)應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想的有機(jī)結(jié)合點(diǎn)，將如何教學(xué)數(shù)學(xué)思想作為必備內(nèi)容，把數(shù)學(xué)思想的要求融入教學(xué)的每一環(huán)節(jié)和每個(gè)層次上。例如設(shè)計(jì)《一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)》的教學(xué)，可按下列程序進(jìn)行：（1）利用轉(zhuǎn)化思想，把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成小數(shù)除法、整數(shù)除法來(lái)解決；（2）探究新知時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，畫(huà)出線段圖，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，理解算理；（3）通過(guò)對(duì)比，優(yōu)化計(jì)算方法，使學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化成小數(shù)除法計(jì)算有局限性，整數(shù)除法又太麻煩，只有轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算既簡(jiǎn)便又適用。（4）通過(guò)計(jì)算整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)、小數(shù)除以分?jǐn)?shù)的教學(xué)，讓學(xué)生歸納概括出一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

知識(shí)教學(xué)：采取“問(wèn)題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，尤其蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中。這就要求教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的同時(shí)教學(xué)數(shù)學(xué)思想，在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也獲得數(shù)學(xué)思想上的提升。教師積極地在課堂中教學(xué)數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了教師教學(xué)中的大智慧，也為學(xué)生的學(xué)習(xí)開(kāi)辟了一個(gè)廣闊的新天地。教師可以采取“問(wèn)題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的研究，了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，揭示知識(shí)發(fā)展的前景，教學(xué)數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則等的過(guò)程中，同時(shí)深入數(shù)學(xué)的“靈魂深處”，真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)的精髓——數(shù)學(xué)思想。如在教學(xué)《小數(shù)的性質(zhì)》一課時(shí)，可以讓學(xué)生利用在正方形里涂色表示0.3、0.30和0.300的方式，直觀、清晰地得出0.3=0.30=0.300，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)到數(shù)形結(jié)合直觀的價(jià)值。然后再讓學(xué)生寫(xiě)出相似的等式，引導(dǎo)學(xué)生去觀察比較這些等式，從而小結(jié)出小數(shù)的性質(zhì)，又培養(yǎng)了學(xué)生歸納思想。

問(wèn)題解決：從數(shù)學(xué)思想的角度設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，注重深化對(duì)解題方法以及數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解決問(wèn)題是最基本的活動(dòng)形式。任何一個(gè)問(wèn)題，從提出到解決，需要具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，但更多的是依靠數(shù)學(xué)思想。因此，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，要精心借助數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。教師對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)從數(shù)學(xué)思想的角度加以考慮，盡量安排一些有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想體驗(yàn)的問(wèn)題，并注意在解決問(wèn)題之后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，深化對(duì)解題方法以及數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)。例如，教學(xué)工程問(wèn)題：修補(bǔ)一條公路，甲工程隊(duì)要10天修完，乙工程隊(duì)要12天修完，兩隊(duì)合作多少天修完？學(xué)生一開(kāi)始會(huì)對(duì)沒(méi)有告訴公路長(zhǎng)度產(chǎn)生疑問(wèn)，教師放手讓學(xué)生進(jìn)行探究，學(xué)生在不斷假設(shè)具體數(shù)據(jù)嘗試后，能發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，從而歸納出此類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般策略。教師有意識(shí)地教學(xué)假設(shè)思想、歸納思想、建模思想，使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，不僅使問(wèn)題得到解決，也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想在問(wèn)題解決中的重要作用。

鞏固練習(xí)：科學(xué)設(shè)計(jì)練習(xí)，能從一類(lèi)問(wèn)題的解法去思考或從思想觀點(diǎn)上去把握，形成解題方法，進(jìn)而內(nèi)化為數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想在新授中屬于滲透和理解階段，在練習(xí)與復(fù)習(xí)中進(jìn)入明確、系統(tǒng)的階段，這也是數(shù)學(xué)思想的獲得過(guò)程和應(yīng)用過(guò)程。這是一個(gè)從模糊到清晰的飛躍。而這樣的飛躍，依靠著系統(tǒng)的分析與解題練習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)。教師要科學(xué)設(shè)計(jì)練習(xí)，使它既有具體的方法或步驟，又能從一類(lèi)問(wèn)題的解法去思考或從思想觀點(diǎn)上去把握，形成解題方法，進(jìn)而內(nèi)化為數(shù)學(xué)思想。如在學(xué)生學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”后，設(shè)計(jì)一道題：“一杯水，小明第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。問(wèn)小明六次一共喝了多少水，還剩下多少？”教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)一個(gè)正方形（如圖）， 并假設(shè)它的面積就是“1”杯水，讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出每次喝下的部分，思考如何求。學(xué)生從圖中直觀地得出，剩下這杯水的1/64，6次一共喝了這杯水的1-1/64 =63/64 。這里根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的

內(nèi)在聯(lián)系，使數(shù)量關(guān)系的精確刻畫(huà)與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

歸納總結(jié)：在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)時(shí)，適時(shí)對(duì)某種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行概括和強(qiáng)化

數(shù)學(xué)思想隨著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解表現(xiàn)出一定的遞進(jìn)性。在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)時(shí)，適時(shí)對(duì)某種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行概括和強(qiáng)化，不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學(xué)生逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想的精神實(shí)質(zhì)。

因此教師除了幫助學(xué)生掌握好知識(shí)與技能，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)外，還必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，適時(shí)地對(duì)某種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行揭示、概括和強(qiáng)化，對(duì)它的名稱(chēng)、內(nèi)容及其運(yùn)用等予以點(diǎn)撥，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想的價(jià)值。如在復(fù)習(xí)多邊形的面積推導(dǎo)時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式各是怎樣推導(dǎo)的？有什么共同點(diǎn)？讓學(xué)生提煉概括：學(xué)習(xí)平行四邊形面積計(jì)算時(shí)，我們應(yīng)用數(shù)方格或割補(bǔ)法把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)；學(xué)習(xí)三角形和梯形的面積計(jì)算時(shí)，我們用兩個(gè)完全相同的圖形來(lái)拼合或把一個(gè)圖形割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)……經(jīng)過(guò)系列概括提煉，學(xué)生得出其中重要的思想方法——轉(zhuǎn)化思想。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，更是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的核心。教師應(yīng)站在學(xué)生終身發(fā)展的高度，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，兼顧學(xué)生的年齡特點(diǎn)，把握時(shí)機(jī)、及時(shí)教學(xué)數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生形成主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)，就一定能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，促進(jìn)學(xué)生全面和可持續(xù)成長(zhǎng)。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，更是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的核心。

作者單位：重慶市北碚區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)校