陳 健, 趙興旺, 劉 超, 張翠英

(安徽理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,安徽 淮南 232001)

基于BDS/GPS組合的短基線相對(duì)定位性能分析

陳 健, 趙興旺, 劉 超, 張翠英

(安徽理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,安徽 淮南 232001)

基于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)/全球定位系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System/Global Positioning System，BDS/GPS)組合定位的時(shí)空基準(zhǔn)統(tǒng)一,文章詳細(xì)介紹了BDS/GPS定位的函數(shù)模型和隨機(jī)模型。在載波相位相對(duì)定位的算法基礎(chǔ)上,編寫B(tài)DS/GPS組合定位程序處理實(shí)測(cè)BDS/GPS短基線數(shù)據(jù),從空間位置精度因子(position dilution of precision,PDOP)、整周模糊度固定以及定位精度等多方面分析BDS/GPS組合定位的性能。結(jié)果表明:BDS/GPS組合的PDOP值要小于單個(gè)系統(tǒng)的值,而且穩(wěn)定性好,雙系統(tǒng)的觀測(cè)精度好于單個(gè)系統(tǒng);BDS/GPS組合的短基線相對(duì)定位中單歷元模糊度固定率高達(dá)98%,比GPS、BDS單系統(tǒng)單歷元模糊度固定率分別提高了4.3%和21.0%。BDS/GPS組合的短基線定位精度在E、N方向定位結(jié)果優(yōu)于1 cm,U方向定位結(jié)果優(yōu)于2 cm,比單GPS系統(tǒng)在E、N方向定位精度分別提高25%、4.7%,在U方向定位精度提高12.8%。

BDS/GPS組合定位;數(shù)學(xué)模型;整周模糊度;精度分析

全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)可以為全球用戶提供高精度的導(dǎo)航定位服務(wù),但在觀測(cè)條件較差時(shí),其可用性、可靠性以及完好性都有所下降。隨著GPS、GLONASS現(xiàn)代化的實(shí)施以及我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(beidou navigation satellite system,BDS)等新興導(dǎo)航系統(tǒng)的出現(xiàn),多系統(tǒng)數(shù)據(jù)組合為衛(wèi)星導(dǎo)航定位提供了更多的衛(wèi)星資源。特別是BDS系統(tǒng)的正式運(yùn)行,BDS和GPS組合定位可以提高衛(wèi)星可用性、改善觀測(cè)幾何結(jié)構(gòu),有助于提高我國(guó)及周邊區(qū)域快速、精密定位的解算性能[1]。因此,BDS/GPS組合定位已成為目前研究的熱點(diǎn),并取得了有益成果。

多系統(tǒng)組合定位中主要涉及到參考框架差異性、數(shù)據(jù)精度不一致性等問題。為了明確GPS與BDS坐標(biāo)基準(zhǔn)間的兼容性與差異性,文獻(xiàn)[2-3]分別對(duì)BDS采用的CGCS2000坐標(biāo)系與GPS采用的WGS-84坐標(biāo)系進(jìn)行了比較分析;文獻(xiàn)[4]對(duì)BDS和GPS時(shí)空基準(zhǔn)統(tǒng)一、衛(wèi)星位置計(jì)算等問題進(jìn)行了相關(guān)研究,推導(dǎo)了BDS/GPS組合定位的數(shù)學(xué)模型,并對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證。為了解決不同類型觀測(cè)值精度存在差異的問題,需要建立合理確定觀測(cè)值的權(quán)重,文獻(xiàn)[5]對(duì)GPS/BDS組合基線解算中定權(quán)問題進(jìn)行了研究,表明采用Helmert方差估計(jì)方法確定不同類型觀測(cè)值的權(quán)值,可有效提高基線解算的精度和可靠性;文獻(xiàn)[6-7]分別對(duì)全球衛(wèi)星導(dǎo)航多系統(tǒng)數(shù)據(jù)預(yù)處理問題、BDS/GPS組合定位精度與可靠性等方面進(jìn)行了研究,并給出了有益的結(jié)論。

然而,BDS/GPS組合定位的研究還處于初級(jí)階段,為了進(jìn)一步分析和驗(yàn)證目前BDS在全球衛(wèi)星導(dǎo)航多系統(tǒng)組合定位中對(duì)高精度相對(duì)定位的貢獻(xiàn),本文首先給出了BDS與GPS組合高精度定位的函數(shù)模型和隨機(jī)模型,然后對(duì)BDS/GPS組合短基線精密相對(duì)定位數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行了分析,最后給出了有益的結(jié)論。試驗(yàn)結(jié)果表明BDS/GPS組合的位置精度因子(position dilution of procision,PDOP)值要小于單個(gè)系統(tǒng)的值,而且穩(wěn)定性好,雙系統(tǒng)的觀測(cè)精度好于單個(gè)系統(tǒng);BDS/GPS組合的短基線定位精度優(yōu)于單個(gè)系統(tǒng);BDS/GPS組合的短基線相對(duì)定位中單歷元模糊度固定率高達(dá)98%,比GPS、BDS單系統(tǒng)單歷元模糊度固定率分別提高了4.2%和21.0%。

1 BDS/GPS組合定位數(shù)學(xué)模型

相對(duì)定位通過站星間差分技術(shù)將基準(zhǔn)站和移動(dòng)站空間相關(guān)的系統(tǒng)誤差消除或減弱,有效地提高了衛(wèi)星定位精度;對(duì)于中長(zhǎng)基線,由于對(duì)流層等誤差空間相關(guān)性較差,經(jīng)雙差處理后觀測(cè)方程中仍存在殘余誤差的影響;而短基線因空間誤差的強(qiáng)相關(guān)性,經(jīng)雙差處理后可有效消除這些誤差的影響,更益于整周模糊度固定。因此,本文在此基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了BDS/GPS組合定位的函數(shù)模型和隨機(jī)模型,并對(duì)BDS/GPS組合相對(duì)定位的解算性能進(jìn)行分析。

1.1 BDS/GPS組合定位函數(shù)模型

在高精度衛(wèi)星定位中,通常采用載波相位觀測(cè)值建立函數(shù)模型,其觀測(cè)方程的表達(dá)式為:

(1)

其中,c為光速；λ為載波波長(zhǎng);φ為載波相位觀測(cè)值;ρ為衛(wèi)星到接收機(jī)相位中心的幾何距離;N為載波相位整周模糊度;ts為衛(wèi)星鐘差;tr為接收機(jī)鐘差;εφ為其他非模型化誤差和載波相位觀測(cè)噪聲。

為了提高定位精度,需要在測(cè)站點(diǎn)與衛(wèi)星之間分別求取1次差分得到雙差觀測(cè)值。在短基線相對(duì)定位中,經(jīng)雙差處理后可有效消除接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘差、電離層延遲誤差和對(duì)流層延遲誤差等誤差的影響。BDS/GPS組合相對(duì)定位能夠提供更多的衛(wèi)星資源,改善衛(wèi)星的空間幾何結(jié)構(gòu),有助于提高定位性能。但不同衛(wèi)星系統(tǒng)間通常需要考慮空間和時(shí)間基準(zhǔn)統(tǒng)一問題。空間基準(zhǔn)差異主要體現(xiàn)在坐標(biāo)系之間的差異,由于BDS和GPS參考橢球扁率偏差微小,在短基線解算時(shí),可忽略扁率差異性引起的位置偏差[8-9]。時(shí)間基準(zhǔn)的影響分為時(shí)間系統(tǒng)差異與鎖定信號(hào)時(shí)的接收機(jī)鐘差不同步誤差兩部分,其中時(shí)間基準(zhǔn)的影響直接根據(jù)BDS與GPS時(shí)間系統(tǒng)定義的差異建立轉(zhuǎn)換模型;對(duì)于接收機(jī)鐘差同步誤差的影響,若鎖定兩系統(tǒng)衛(wèi)星信號(hào)時(shí)接收機(jī)鐘差不一致,則需在BDS和GPS 2種系統(tǒng)的衛(wèi)星中分別選擇參考衛(wèi)星進(jìn)行雙差解算；若接收機(jī)鐘差一致,則只選擇1個(gè)參考衛(wèi)星進(jìn)行雙差解算,以提高衛(wèi)星的幾何圖形強(qiáng)度。鑒于鎖定BDS和GPS衛(wèi)星信號(hào)時(shí)接收機(jī)鐘差難以判斷其一致性,本文在建立雙差模型時(shí)在不同系統(tǒng)內(nèi)分別選取參考衛(wèi)星。

設(shè)基準(zhǔn)站和移動(dòng)站共觀測(cè)GPS衛(wèi)星n顆和BDS衛(wèi)星m顆,分別在各系統(tǒng)內(nèi)選取參考衛(wèi)星可以構(gòu)建m+n-2個(gè)雙差觀測(cè)方程,則在BDS/GPS短基線相對(duì)定位中,雙差觀測(cè)值可表達(dá)為:

(2)

設(shè)衛(wèi)星坐標(biāo)為(x,y,z),測(cè)站點(diǎn)的近似坐標(biāo)為(x0,y0,z0),改正數(shù)向量X,對(duì)站星距ρ按泰勒級(jí)數(shù)展開并取一次微小項(xiàng),根據(jù)(2)式,得到BDS/GPS相對(duì)定位觀測(cè)方程的矩陣表達(dá)式為:

(3)

其中,L為常數(shù)項(xiàng)向量;A和B分別為坐標(biāo)改正數(shù)X和雙差整周模糊度ΔN的系數(shù)矩陣,且

其中,r0為用戶位置初值與衛(wèi)星之間的幾何距離。

1.2BDS/GPS組合定位隨機(jī)模型

設(shè)衛(wèi)星i為觀測(cè)時(shí)刻t的參考衛(wèi)星,將每一單差觀測(cè)值視為等權(quán)觀測(cè),根據(jù)誤差傳播定律和Hopfield大氣折射誤差改正模型的映射函數(shù)可得衛(wèi)星j單差觀測(cè)值的權(quán)倒數(shù)為:

(4)

其中,Ei為參考衛(wèi)星i在觀測(cè)時(shí)段中的平均高度角;Ej為雙差觀測(cè)值的衛(wèi)星j在觀測(cè)時(shí)段中的平均高度角。

根據(jù)誤差傳播定律,t時(shí)刻觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量為n的雙差觀測(cè)值協(xié)因數(shù)陣Q及其權(quán)陣P為:

(5)

由(5)式可分別對(duì)BDS和GPS觀測(cè)值進(jìn)行定權(quán)[10],對(duì)于BDS和GPS系統(tǒng)間觀測(cè)值精度的差異性,本文采用經(jīng)驗(yàn)值對(duì)兩系統(tǒng)進(jìn)行定權(quán),權(quán)值分配比[11]為Pc∶Pg=1∶1.5。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

為了分析BDS/GPS組合定位精度,選取采用BDS/GPS雙系統(tǒng)高精度接收機(jī),進(jìn)行了P207、P240兩點(diǎn)的短基線相對(duì)定位試驗(yàn),基線長(zhǎng)度為4.4m,數(shù)據(jù)選取2013年3月17日13時(shí)至14時(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù),采樣間隔為1s。從PDOP、模糊度固定檢驗(yàn)因子Ratio值以及定位精度等多方面分析BDS/GPS組合定位的性能。

2.1 衛(wèi)星可用性分析

可用衛(wèi)星的幾何圖形是獲得高精度定位結(jié)果的重要因素,尤其對(duì)相對(duì)定位而言。在相對(duì)定位中,可用衛(wèi)星數(shù)越多,衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定,觀測(cè)精度就越高。PDOP是衡量衛(wèi)星系統(tǒng)定位精度的重要指標(biāo)。由于傳統(tǒng)的PDOP值不能準(zhǔn)確反映定位精度,所以文獻(xiàn)[12-13]提出一種顧及權(quán)重的PDOP值的計(jì)算方法。首先分析BDS、GPS、BDS/GPS組合衛(wèi)星的個(gè)數(shù)和PDOP值,如圖1、圖2所示。

圖1 3種組合方式下衛(wèi)星個(gè)數(shù)

圖2 3種組合方式下PDOP值

從圖1可以看出,BDS/GPS組合系統(tǒng)的可用衛(wèi)星數(shù)量比單一GPS或BDS定位系統(tǒng)增加了近1倍,能夠提供更多的冗余觀測(cè)數(shù)據(jù),有助于提高位置解的可靠性。同時(shí),可用衛(wèi)星數(shù)量的增多,在一定程度上改善了衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu),提高了觀測(cè)精度。

圖2給出了3種定位方式下PDOP值,較明顯地看出BDS/GPS組合定位的PDOP值小于單一BDS或GPS定位系統(tǒng),表明BDS/GPS組合定位具有較高的觀測(cè)精度,在一定程度上有利于提高定位精度。

2.2 模糊度解算分析

整周模糊度的正確固定是高精度相對(duì)定位的關(guān)鍵,對(duì)于提高定位精度和定位效率具有重要意義。模糊度正確固定后,利用相對(duì)觀測(cè)值可以使相對(duì)定位迅速達(dá)到厘米級(jí)、甚至毫米級(jí)的精度。本文用Lambda方法[14]進(jìn)行單歷元整周模糊度固定,利用Ratio值來(lái)判定模糊度是否正確成功,即當(dāng)Ratio大于2,認(rèn)為模糊度搜索成功;對(duì)BDS、GPS、BDS/GPS單歷元模糊度固定情況進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見表1所列。

表1 靜態(tài)試驗(yàn)中3種系統(tǒng)組合的單歷元模糊度固定率

從表1可以看出,在短基線模糊度解算實(shí)驗(yàn)中,BDS/GPS組合模糊度的固定率高達(dá)98%,分別比BDS和GPS提高了4.3%和21.0%,體現(xiàn)了BDS/GPS系統(tǒng)組合的優(yōu)勢(shì)。

2.3BDS/GPS組合定位精度分析

為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)BDS系統(tǒng)對(duì)BDS/GPS組合系統(tǒng)定位精度的貢獻(xiàn),本節(jié)將從單歷元相對(duì)定位誤差序列和均方根誤差(rootmeansquare,RMS)角度分析組合定位精度。首先對(duì)模糊度進(jìn)行單歷元固定,進(jìn)而采用GPS、BDS、BDS/GPS組合數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘解算,將每個(gè)歷元得到的位置解與真值進(jìn)行求差,得到P207～P240基線在3個(gè)方向的誤差值,如圖3所示。

由圖3可知,BDS/GPS組合定位的精度整體上優(yōu)于單一BDS和GPS,特別是E方向和U方向,定位效果尤為明顯。為了定量分析這3種組合方式的定位精度,分別計(jì)算出均方根誤差,見表2所列。

圖3 3種組合方式E、N、U方向誤差 表2 不同系統(tǒng)相對(duì)定位的RMS值cm

從表2可以看出,BDS/GPS組合的短基線定位精度,在水平方向定位結(jié)果優(yōu)于0.5cm,垂直方向定位結(jié)果優(yōu)于2cm,比單GPS系統(tǒng)在E、N方向定位精度分別提高了25%、4.7%,在U方向定位精度提高了12.8%。因此,BDS與GPS組合定位有助于提高GPS單系統(tǒng)定位的精度,體現(xiàn)了BDS對(duì)定位精度的貢獻(xiàn)。

3 結(jié) 論

BDS/GPS組合定位可以提供更多的可用衛(wèi)星,有助于改善衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu),提高衛(wèi)星定位的觀測(cè)精度。本文闡述了BDS/GPS組合相對(duì)定位的數(shù)學(xué)模型,并利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),驗(yàn)證了本文數(shù)學(xué)模型的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:BDS/GPS組合定位中模糊度固定率高達(dá)98%,分別比BDS和GPS提高了4.3%和21.0%;BDS/GPS組合定位中水平方向位置精度優(yōu)于0.5cm,垂直方向優(yōu)于2cm,比單GPS系統(tǒng)在E、N、U方向定位精度分別提高25%、4.7%、12.8%,充分體現(xiàn)了BDS在組合定位中對(duì)定位精度的貢獻(xiàn)。

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(責(zé)任編輯 張 镅)

Performance analysis of short baseline relative positioning based on integrated BDS/GPS

CHEN Jian, ZHAO Xingwang, LIU Chao, ZHANG Cuiying

(School of Geodesy and Geomatics, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China)

Based on the benchmark unity of space and time in BeiDou Navigation Satellite System/Global Positioning System(BDS/GPS) integrated positioning, the BDS/GPS function model and stochastic model are introduced. On the basis of the algorithm of carrier phase relative positioning, the BDS/GPS integrated positioning program is written to process the measured BDS/GPS short baseline data. Finally, the performance of the BDS/GPS integrated positioning is analyzed from the perspectives of space position dilution of precision(PDOP), fixation of integer ambiguity and positioning accuracy. The results show that the PDOP value of BDS/GPS integration is less than the value of a single system and has better stability, and the observation precision of dual system is better than that of a single system. In the short baseline relative positioning of BDS/GPS integration, the single-epoch ambiguity fixed rate can reach up to 98%. Comparing with GPS and BDS single system, it increases by 4.3% and 21.0% respectively. The accuracy of short baseline positioning of BDS/GPS integration is better than 1 cm at E and N directions and 2 cm at U direction. Comparing with GPS single system, the positioning accuracy increases by 25%, 4.7% and 12.8% correspondingly.

BeiDou Navigation Satellite System/Global Positioning System(BDS/GPS) integrated positioning; mathematical model; integer ambiguity; accuracy analysis

2015-10-23；

2016-01-14

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41404004;41474026);安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(1408085QD72);安徽省博士后基金資助項(xiàng)目(2015B044)和安徽理工大學(xué)校青年基金資助項(xiàng)目(QN201512)

陳 健(1993-),男,安徽馬鞍山人,安徽理工大學(xué)碩士生; 趙興旺(1982-),男，河北河間人，安徽理工大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.02.010

P228

A

1003-5060(2017)02-0192-00