龐德強

[摘要]本文主要介紹Petri網(wǎng)的發(fā)展，討論Petri網(wǎng)的數(shù)學理論基礎，分析高級Petri網(wǎng)，總結Petri網(wǎng)適用領域，最后指出Petri網(wǎng)的發(fā)展趨勢。

[關鍵詞]Petri網(wǎng) 高級Petri網(wǎng) Petri網(wǎng)應用

[中圖分類號] TP311 [文獻標識碼]A [文章編號]1009-5349（2016）22-0144-02

一、發(fā)展歷程

Petri網(wǎng)首先由著名數(shù)學家Carl Adam Petri提出，主要用于刻畫計算機系統(tǒng)異步通訊。此后，國內(nèi)外研究學者對其研究發(fā)展做出了大量的工作，基于不同應用場景，加入不同限制條件，從層次、時間、有色等方面對豐富Petri網(wǎng)，形成高級Petri網(wǎng)理論體系。[1][2][3][4][5]高級Petri網(wǎng)可以處理數(shù)據(jù)、時間、形態(tài)等約束條件，能廣泛應用于各種領域。

謂詞Petri網(wǎng)系統(tǒng)的提出簡化了Petri網(wǎng)；模糊Petri網(wǎng)理論中則融合了Petri網(wǎng)與模糊數(shù)學；隨機Petri網(wǎng)通過隨機過程工具可以解決包含隨機過程的Petri網(wǎng)問題。

二、Petri網(wǎng)理論基礎

Petri網(wǎng)是一種圖形化建模工具，有堅實的數(shù)學理論支撐，成熟的圖形分析技術，強大的仿真工具。Petri網(wǎng)基于過程，可分析復雜系統(tǒng)，表達能力豐富，語義語法精確，數(shù)學過程嚴謹，對于隨機系統(tǒng)可以很好地解析。

Petri網(wǎng)可模擬實際系統(tǒng)，分析實際系統(tǒng)的性能和效果，具有網(wǎng)系統(tǒng)的一些性質(zhì)，即動態(tài)性質(zhì)?？蛇_性、有界性、安全性、活性、可逆性等為Petri網(wǎng)的動態(tài)性質(zhì)。

（一）可達性

作為Petri網(wǎng)最基本的行為特征，由可達性定義可以推導Petri網(wǎng)其余性質(zhì)?？蛇_性指出，對于一個給定的Petri 網(wǎng)，由初始狀態(tài)可以到達哪些狀態(tài)，這種到達可以是通過激發(fā)一系列的遷移實現(xiàn)的。

（二）有界性

有界性需要我們?nèi)ゴ_定Petri網(wǎng)中的庫所或者資源的容量是否溢出，是檢查系統(tǒng)是否存在溢出的有效方法。

（三）安全性

Petri 中的庫所不會重復啟動一項正在進行的操作。

（四）活性

計算機操作系統(tǒng)中，由于對有限的資源基于不合理的策略進行分配，會產(chǎn)生死鎖。死鎖問題對Petri網(wǎng)是非常重要的，反映了Petri網(wǎng)的活性。

（五）可逆性

能自動從差錯中恢復，即自身初始化的Petri網(wǎng)是可逆的，系統(tǒng)不需要人工干預即可恢復。

三、高級Petri網(wǎng)系統(tǒng)（HLPN）

對于系統(tǒng)中的異步、沖突、并發(fā)等復雜情況，作為一種強有力的模型分析工具，直觀地表示圖形，Petri網(wǎng)可以很好地刻畫。隨著應用的發(fā)展，為了增強Petri網(wǎng)的描述能力，眾多學者提出了高級Petri網(wǎng)系統(tǒng)（HLPN），比如著色Petri網(wǎng)、賦時Petri網(wǎng)、隨機Petri網(wǎng)、謂詞Petri網(wǎng)、模糊Petri網(wǎng)。

（一）賦時Petri網(wǎng)

普通Petri網(wǎng)沒有考慮時間的因素，而在實際生產(chǎn)過程中，時間因素不可忽視。賦時Petri網(wǎng)通過引入時間擴大Petri的適用范圍。賦時變遷Petri網(wǎng)、賦時位置Petri網(wǎng)、賦時弧Petri網(wǎng)均為擴展的賦時Petri網(wǎng)。

（二）著色Petri網(wǎng)

著色Petri網(wǎng)引入標識顏色，將庫所中的標識與某種標識符號“顏色”聯(lián)系，用<庫所、標識顏色>對表示信息。著色Petri網(wǎng)可準確描述系統(tǒng)的資源情況、系統(tǒng)的活動和約束，能作為準確表達FMS系統(tǒng)動態(tài)行為的模型工具。

（三）謂詞Petri網(wǎng)

在各有向邊上標注謂詞，該謂詞不直接規(guī)定網(wǎng)絡的運行，通過對變量的賦值確定某個標識下，哪些變遷可以發(fā)生、該變遷對標識變化的影響，謂詞Petri網(wǎng)提高了系統(tǒng)的模擬能力。目前，電力行業(yè)的系統(tǒng)模擬、故障診斷等領域的研究都引入了謂詞Petri網(wǎng)。

（四）隨機Petri網(wǎng)

通過引入時間，在每個變遷的可實施與實施之間聯(lián)系一個延遲時間，該延遲時間為隨機產(chǎn)生的，隨機Petri網(wǎng)可廣泛應用于過程具有隨機特征的系統(tǒng)，取得良好的仿真效果。

（五）模糊Petri網(wǎng)

在基本的Petri網(wǎng)上進行擴展，模糊Petri網(wǎng)的每個庫所被賦予一個標識值，該標識值取[0，1]上的實數(shù)值，每個變遷獲得一個確定因子，規(guī)定輸入輸出函數(shù)。模糊Petri網(wǎng)貼近人類的思維認知方式，可用于描述物理系統(tǒng)和社會系統(tǒng)。

四、 Petri網(wǎng)的應用

（一）UML形式化

作為一種定義良好、表達方便、面向?qū)ο蟮慕ＵZ言，UML已經(jīng)融入到軟件工程中，從需求開發(fā)到項目開發(fā)、后期維護等全軟件生命周期都可以運用UML的思想、方法和技術。UML已經(jīng)壟斷面向?qū)ο蠼＜夹g的市場，成為可視化建模的行業(yè)標準。目前，UML廣泛應用于實時系統(tǒng)、指揮控制系統(tǒng)、WEB系統(tǒng)建設、分布式系統(tǒng)等應用領域。

然而，由于缺少嚴格的形式化語義，UML只能靜態(tài)建模，不能動態(tài)仿真。UML描述的系統(tǒng)模型，缺乏嚴謹?shù)臄?shù)學驗證和分析，難以在模型中實現(xiàn)仿真，以進行修正，并做進一步的改進。

將半形式化的UML形式化，輔以精確的數(shù)學語義定義，對軟件系統(tǒng)的需求分析、設計、實現(xiàn)等進行嚴格的描述、分析和驗證，成為當前國內(nèi)外學者的研究熱點。目前，UML形式化的方法主要有兩種：直接為UML模型定義形式化的語義、建立非形式化的圖形表示和形式化語義之間的映射。通過Petri網(wǎng)技術，可以實現(xiàn)uml模型轉換成數(shù)學定義嚴格精確的形式化工具。

把uml中的活動圖轉化為標記控制的Petri網(wǎng)（LCPN）首先由Bocalatte提出；時間（TPN）技術則通過引入時間因素，將例圖、對象圖等映射到Petri網(wǎng)，Bondavalli首先提出該思想方法；Saldhana則將面向?qū)ο蟮乃枷胍隤etri網(wǎng)中，建立對象Petri網(wǎng)（OPN），并建立uml模型到OPN的映射，利用Petri網(wǎng)的數(shù)學基礎對UML模型結果進行分析和驗證。

（二）與制造行業(yè)結合

通常情況下，加工、物流、信息流三個子系統(tǒng)組成了一個完整的柔性制造系統(tǒng)（Flexible Manufacture System， FMS），可實現(xiàn)物料流和信息流的自動化。FMS系統(tǒng)可以高效、高質(zhì)量通過多種路徑以中小批量加工多種產(chǎn)品。FMS系統(tǒng)需要保證裝置設備、物料協(xié)調(diào)工作，快速響應系統(tǒng)內(nèi)外部變化，對系統(tǒng)進行及時有效的調(diào)整?；A數(shù)據(jù)、控制數(shù)據(jù)、狀態(tài)數(shù)據(jù)組成了FMS系統(tǒng)的數(shù)據(jù)體系。

Petri網(wǎng)技術可用于研究離散事件動態(tài)系統(tǒng)。FMS系統(tǒng)關注事件的發(fā)生與結束，整個系統(tǒng)的活動由事件支持，是典型的離散事件驅(qū)動系統(tǒng)。Petri網(wǎng)促進了FMS制造業(yè)建模和仿真的研究發(fā)展。

基于Petri網(wǎng)的FMS建模和分析方法首先由Narahari和Viswanadham提出。Beck和Krogh則通過對Petri網(wǎng)進行修正，實現(xiàn)了由兩個機器人組成的裝配系統(tǒng)的仿真建模，并基于Petri網(wǎng)對系統(tǒng)做了仿真模擬，獲得了顯著的效果。在大型復雜系統(tǒng)的建模方面，需要解決復雜性和模型體積等難題，Borusan創(chuàng)造了基于著色Petri網(wǎng)，提出FMS遞進結構的建模方法，為FMS制造系統(tǒng)建模創(chuàng)造了另外一種可能。

由于出色的圖形表述能力和縝密的數(shù)學定義，Petri網(wǎng)在描述制造業(yè)系統(tǒng)的運行過程時可以通過數(shù)學分析和圖形形象地描述。Petri網(wǎng)技術在FMS制造系統(tǒng)建模有著廣闊的應用前景。

（三）應用于工程項目群管理

目前，我國的工程項目管理在管理層次、技術方法、平臺建設上相對滯后。工程項目群的管理缺乏層次清晰的整體性控制方案，項目群管理計劃、控制技術方法趨于粗放，信息溝通不暢。通過對工程項目群實施過程中的工作流程的抽象化，并定義為計算機可識別的形式化表示，進而選擇合適的建模工具實現(xiàn)建模要求，克服傳統(tǒng)建模方式的局限。

工程項目構成典型的離散事件動態(tài)系統(tǒng)，施工條件復雜，內(nèi)外部干擾因素多，任務間關系錯綜復雜，開始時間、執(zhí)行時間隨機變化，具有隨機排隊等待、事件驅(qū)動等特性。Petri網(wǎng)很好地滿足了以上所有要求。

Wakefield通過Petri網(wǎng)對兩個工程項目進行了建模仿真，開創(chuàng)了Petri網(wǎng)在工程仿真的大門；Sawhney在Wakefield的基礎上論證了Petri網(wǎng)對施工計劃的動態(tài)仿真能力，并闡述了建模的步驟；更多的學者通過引入時間、隨機性對工程項目群建模的Petri網(wǎng)進行完善，形成了更加切合現(xiàn)實的建模工具。

（四）其他領域

起源與計算機科學系統(tǒng)研究的Petri網(wǎng)建模技術，首先在計算機科學領域廣泛應用，包括分布式系統(tǒng)、資源配置、實時系統(tǒng)等，衍生到計算機的其他領域，比如uml建模形式化、軟件工程、網(wǎng)絡等。國內(nèi)外學者先后研究龍Petri網(wǎng)應用于公交系統(tǒng)、制造業(yè)系統(tǒng)、工程項目建設、電力系統(tǒng)等，獲得了很好的效果，對促進相關領域的理論發(fā)展和實際建設起到了很大的作用。

五、Petri網(wǎng)的發(fā)展趨勢

可以預見，Petri網(wǎng)將往縱向和橫向兩個方向發(fā)展。一方面，由于其獨特的特性，完善的數(shù)學體系支撐、可視化的圖形建模工具使得Petri網(wǎng)可應用于不同的領域，Petri網(wǎng)可完美地融入計算機科學領域的建模、生產(chǎn)制造業(yè)的建模仿真等，并對推進相關領域的發(fā)展起到重要的作用。另一方面，與不同領域的融合，使得不同的使用條件加入，Petri網(wǎng)需要適應不同的應用場景，必須做出相應的改變，著色Petri網(wǎng)、謂詞Petri網(wǎng)、模糊Petri網(wǎng)、賦時Petri網(wǎng)、隨機Petri網(wǎng)等高級Petri網(wǎng)技術正是為適應不同應用場景而提出的，更多的高級Petri網(wǎng)技術將會隨著應用的需要而創(chuàng)造出來。

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責任編輯：楊柳