吳菲

【摘 要】在課堂中，數(shù)學(xué)解題中的思維障礙可以通過與學(xué)生進(jìn)行座談、作業(yè)試卷分析等具體方式加以體現(xiàn)，這樣就可以使得許多不良的思維習(xí)慣和思維方式得以反映，成為解決問題的新方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 解題 思維障礙

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）34-0026-01

一、定勢(shì)與慣性

獨(dú)立性思維可以被叫做批判性思維，思維活動(dòng)善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是在解決問題過程中的兩個(gè)具體表現(xiàn)，能夠一切從實(shí)際出來開展創(chuàng)造性思維并得出相關(guān)結(jié)論，不盲目的相信已得出的結(jié)論，能夠發(fā)現(xiàn)并且糾正相關(guān)錯(cuò)誤。

學(xué)生在問題解決過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)思維定勢(shì)障礙。將近一半的學(xué)生說明答解題出錯(cuò)的原因在于審題不清，對(duì)有些問題模糊，。在解題時(shí)，由于題意不清，通常提筆就做，見數(shù)據(jù)便進(jìn)行常規(guī)解答，得出錯(cuò)誤的答案。例如：已知an=nxn，求數(shù)列{an}的前項(xiàng)和Sn。不少同學(xué)都作出Sn=x+2x2+3 x3+……+nxn的答案，其結(jié)果就沒有對(duì)消項(xiàng)后公比是1的情況進(jìn)行考慮，從而導(dǎo)致解題的片面性。

上述這種情況說明在日常教學(xué)中，對(duì)于常規(guī)問題的解答以及課后習(xí)題的求解，基本上只是本章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)制，從而使得學(xué)生形成習(xí)慣性思維，慢慢演變成思維慣性。

二、離散與疏漏

數(shù)學(xué)思維的廣闊性主要是對(duì)事物進(jìn)行綜合考慮，全面地映射出其實(shí)質(zhì)內(nèi)容。表現(xiàn)為思路開闊，能夠進(jìn)行全方位的思考，這樣就既能把握問題的關(guān)鍵，又能了解其全貌，這樣就能抓住問題本身，抓住問題的關(guān)鍵。達(dá)到對(duì)其多方面的闡述，舉一反三，從而形成知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。在具體解決問題的過程當(dāng)中，起著相反作用的即是思維的離散與疏漏。

思維的離散性表現(xiàn)為沒有對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行全面的理解。對(duì)相關(guān)概念僅僅滿足于死記硬背，即只重視內(nèi)涵，忽視對(duì)其的延伸，對(duì)各種數(shù)量之間與形式之間的邏輯關(guān)系缺乏整體的認(rèn)識(shí)以及相關(guān)的了解。這對(duì)于思維系統(tǒng)化的建立以及完善是很不利的，也就是不能保證思維的充分發(fā)揮，不能及時(shí)去解決問題。思維不連貫同時(shí)也是分析和解決問題能力低下的關(guān)鍵因素。例如，方程與函數(shù)，距離與絕對(duì)值，直線斜率與向量等內(nèi)容。很多學(xué)生不能全面地認(rèn)識(shí)數(shù)與形以及充分地進(jìn)行兩者之間的思維轉(zhuǎn)換。

三、呆板與教條

優(yōu)良思維特征的具體表現(xiàn)就是思維的靈活性：即根據(jù)自己習(xí)得的知識(shí)同時(shí)也要根據(jù)不同的對(duì)象來積極地進(jìn)行思維，另外還要改變自己原有的思路，使其更加合理化。在實(shí)際解題過程中，得要做到善于觀察問題的內(nèi)容和實(shí)質(zhì)，并且進(jìn)行詳細(xì)的分析，及時(shí)提出新解題思路，不生搬硬套，還要廣泛運(yùn)用解題方法。在實(shí)際解題過程中，特別要杜絕的就是思維的呆板性和思維教條。

線性思維狀態(tài)則會(huì)由思維單一化得以表現(xiàn)出，其結(jié)果往往會(huì)導(dǎo)致解題難度加大，使解題受阻。

例1：已知f （x + 2），數(shù)列{an}滿足a1 =1， an=f（n），求a2009。

在解題中發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)不能直接由a2009得出要推導(dǎo)數(shù)列的周期，不斷地進(jìn)行代入計(jì)算，而代入計(jì)算需要進(jìn)行9次，那么就會(huì)導(dǎo)致許多人厭煩，當(dāng)重疊代入6，7次后就因不耐煩而放棄，那么就始終無法找到問題切入點(diǎn)，使思維靈活性受阻。

四、膚淺與短視

思維的深刻性表現(xiàn)為思維的深度，同時(shí)也辨別事物的一種能力。其深刻性主要表現(xiàn)在對(duì)于觀察問題之間的本質(zhì)聯(lián)系，能夠發(fā)現(xiàn)其特殊性，并且能用來發(fā)現(xiàn)隱藏條件以及最有價(jià)值的問題切入點(diǎn)，進(jìn)而能夠運(yùn)用多種方法模式來進(jìn)行對(duì)問題的深入分析。在實(shí)際解題過程中，特別要杜絕的就是思維的膚淺和短視。

在普遍解題過程中，由于對(duì)一些數(shù)學(xué)概念的模糊理解，而導(dǎo)致認(rèn)識(shí)僅僅停留在普通層次，也就是不能形成較為抽象的概念，那么自然也就不夠抓住問題的本質(zhì)。一些嚴(yán)重的后果就有可能發(fā)生：其一，在分析具體問題時(shí)，思維意識(shí)不強(qiáng)，通常只是膚淺地去思考問題，不注重思維變化，缺乏具體分析問題的途徑和方法。其二，沒有充分的抽象思維能力以及獨(dú)立思考能力，即思維的短視性。在處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生往往不能把握那些抽象的數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，也就是不能轉(zhuǎn)化為其自身熟悉的模型或知識(shí)去解決。致使不能集中精神，甚至看不懂題意，也就是 “讀不懂題”，那么自然也就得不出結(jié)果。

五、惰性與畏懼

思維的創(chuàng)造性是思維的終極階段，是思維最高行為的表現(xiàn)，也是對(duì)事物之間的聯(lián)系進(jìn)行深入分析的思維。在實(shí)際過程中，特別要杜絕的就是思維的惰性與畏懼。

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有兩種情況十分普遍，一是過分追求直觀形象，二是依賴于已存在的思維模式。當(dāng)不能得到直接答案時(shí)，就表現(xiàn)為缺乏思維的進(jìn)取心，希望能用固定的模式來解決一個(gè)問題，那肯定是不行的。這些都能夠反映出學(xué)生思維變通性和創(chuàng)新性的不足。

例2求函數(shù)y=x+1 - x-1的值域。

由于題中沒有表示出函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生就覺得無從下手。關(guān)鍵的不是思路受阻，而是由其產(chǎn)生的惰性，具體表現(xiàn)為不愿開動(dòng)思維來解決問題，存在一定的畏懼情緒。

由于學(xué)生思維不能積極開動(dòng)，那么就會(huì)產(chǎn)生消極的畏懼情緒，也就是表現(xiàn)為學(xué)生經(jīng)不住失敗的挫折，不能夠控制好自己的思維情緒?？墒鞘〉慕逃?xùn)往往也能夠轉(zhuǎn)化成為成功的動(dòng)力。在解題過程中，出現(xiàn)思維的失誤在所難免，這并不是大問題，教師如果能夠及時(shí)幫助學(xué)生查找產(chǎn)生的原因，鼓勵(lì)學(xué)生積極進(jìn)取，這樣才有利于培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣