周輝林 鄭靈輝 莫仲念 王玉皞 陳良兵

?

基于直接采樣法和子空間優(yōu)化法的多介質(zhì)目標(biāo)混合逆散射成像方法

周輝林*鄭靈輝 莫仲念 王玉皞 陳良兵

(南昌大學(xué)信息工程學(xué)院 南昌 330031)

該文提出一種結(jié)合定性與定量成像方法優(yōu)勢(shì)的混合電磁場(chǎng)逆散射成像方法，并將該方法應(yīng)用于重構(gòu)多介質(zhì)目標(biāo)的電性能參數(shù)的空間分布信息。該混合成像方法首先利用基于直接采樣法(Direct Sampling Method, DSM)的定性方法快速重構(gòu)目標(biāo)的感興趣區(qū)域(Region Of Interesting, ROI)、目標(biāo)形狀及目標(biāo)個(gè)數(shù)的先驗(yàn)信息。在此基礎(chǔ)上，利用基于子空間優(yōu)化定量方法結(jié)合該先驗(yàn)信息迭代修正目標(biāo)的幾何形狀信息，并重構(gòu)目標(biāo)的電性能參數(shù)的空間分布?；诜颇鶢枌?shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)散射場(chǎng)數(shù)據(jù)表示，該方法與子空間優(yōu)化法SOM(Subspace-based Optimization Method)定量成像精度相比擬的情況下，極大地降低了定量方法的計(jì)算復(fù)雜度和提高算法收斂速度。

逆散射；直接采樣方法；子空間優(yōu)化方法

1 引言

電磁場(chǎng)逆散射方法是利用測(cè)量散射場(chǎng)數(shù)據(jù)和電磁場(chǎng)前向模型，重構(gòu)目標(biāo)的幾何形狀或電性能參數(shù)，近年來(lái)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于目標(biāo)識(shí)別、遙感、地球物理成像、無(wú)損測(cè)試等領(lǐng)域[1]。

電磁場(chǎng)逆散射方法通?？煞譃槎ㄐ院投糠椒╗2]。大部分傳統(tǒng)的電磁場(chǎng)逆散射方法，如子空間優(yōu)化方法SOM[3]、玻恩迭代法(Born Iterative Method, BIM)[4]和對(duì)比源反演(Contrast Source Inversion, CSI)[5]等，都屬于定量方法。這些方法能以較高準(zhǔn)確度和分辨率重構(gòu)目標(biāo)的幾何形狀、位置和電性能參數(shù)。然而這些方法具有很高的計(jì)算復(fù)雜度且重構(gòu)結(jié)果依賴初始值。線性采樣方法(Linear Sampling Method, LSM)[6]和直接采樣方法DSM[7]等定性方法，不需要關(guān)于目標(biāo)的任何先驗(yàn)信息，且具有計(jì)算復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn)，但不能提供目標(biāo)的電性能參數(shù)。

定性成像方法方面，與MUSIC類和LSM等定性方法相比，DSM在數(shù)值計(jì)算上不需要任何矩陣運(yùn)算來(lái)求解病態(tài)積分方程或執(zhí)行特征值分解，因此 DSM求解非常直接，計(jì)算復(fù)雜度低。定量成像方法方面，SOM方法是在CSI方法的基礎(chǔ)上，引入類似于MUSIC算法的奇異值分解步驟，提高了算法的抗噪聲性能以及對(duì)多目標(biāo)成像的精度[8]。與定量方法相比，混合電磁場(chǎng)逆成像方法能降低計(jì)算復(fù)雜度和提高算法的收斂速度。現(xiàn)有的混合成像方法主要包括LSM定性方法分別與蟻群優(yōu)化方法[9]和Level-Set方法[10]等相結(jié)合的逆散射成像方法。

鑒于此，本文提出一種 DSM定性算法和SOM定量算法相結(jié)合的混合成像方法。該方法克服傳統(tǒng)CSI方法對(duì)先驗(yàn)信息的要求，及降低待重構(gòu)空間的維數(shù)，最終降低定量方法的復(fù)雜度和提升算法收斂速度。

2 理論分析

逆散射問題的成像幾何模型如圖1所示，假定背景介質(zhì)均勻無(wú)界，未知物體存在于其中一個(gè)有界的非均勻目標(biāo)區(qū)域，散射目標(biāo)的位置和相對(duì)介電常數(shù)未知。假定把目標(biāo)區(qū)域劃分為個(gè)位置為的網(wǎng)格。在極化條件下，同一頻率發(fā)射天線和接收天線分別按圓形軌跡和分布，其位置矢量分別為和，其中和分別為發(fā)射天線和接收天線的陣元數(shù)。

圖1 成像幾何模型

逆散射成像問題本質(zhì)是利用目標(biāo)區(qū)域外接收天線接收到的散射場(chǎng)求解目標(biāo)區(qū)域內(nèi)相對(duì)介電常數(shù)分布，為目標(biāo)區(qū)域網(wǎng)格處總場(chǎng)，滿足由式(1)所示的自洽方程：

(2)

為了方便，把式(1)和式(2)寫成一個(gè)緊湊的矩陣形式為

(4)

3 本文所提混合電磁場(chǎng)逆成像方法

基于DSM定性算法能夠快速重構(gòu)出目標(biāo)的位置和形狀等信息，這些成像結(jié)果能為SOM定量算法提供所需的目標(biāo)位置和個(gè)數(shù)信息。結(jié)合DSM和SOM混合電磁場(chǎng)逆成像算法(DSM-SOM)將在保證重構(gòu)圖像質(zhì)量的同時(shí)，降低算法復(fù)雜度和提升算法收斂速度。

3.1 DSM方法

本文采用一種可以直接估計(jì)目標(biāo)物體的形狀和位置的DSM算法，該算法適應(yīng)于散射場(chǎng)數(shù)據(jù)很少的情況下，并且在數(shù)值上不需要任何矩陣運(yùn)算來(lái)解決病態(tài)積分方程或執(zhí)行特征值分解，因此 DSM算法非常直接，計(jì)算非常有效，運(yùn)算速度快。在DSM算法中，在第個(gè)目標(biāo)網(wǎng)格處定義一個(gè)定性評(píng)價(jià)函數(shù)：

3.2 SOM優(yōu)化方法

(8)

由式(5)可定義場(chǎng)誤差為

同理，由式(4)可定義電流誤差為

(10)

目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建是逆散射算法的重要組成部分，利用迭代優(yōu)化準(zhǔn)則構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)為

(12)

3.3 DSM-SOM算法

本文結(jié)合以上兩種方法提出一種DSM-SOM方法，該方法利用SOM算法并結(jié)合DSM快速重構(gòu)的結(jié)果來(lái)迭代修正目標(biāo)的信息，從而達(dá)到重構(gòu)散射體的目的，進(jìn)而提高優(yōu)化速率，減少整個(gè)方法的計(jì)算量，提高成像的精度。具體結(jié)合DSM-SOM算法流程如表1所示。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

利用來(lái)自菲涅爾實(shí)驗(yàn)室的數(shù)據(jù)(twodiel-TM8f. exp)[12]重構(gòu)介質(zhì)目標(biāo)。圖2為實(shí)驗(yàn)中散射體橫截面，圓柱形散射體半徑為15 mm。背景介質(zhì)為自由空間，散射體的相對(duì)介電常數(shù)在之間，36根發(fā)射天線均勻分布在以實(shí)驗(yàn)裝置中心為圓心的圓上，半徑為0.72 m, 49根接收天線分布于半徑為0.76 m的圓上，在反演中選取頻率的單頻點(diǎn)散射場(chǎng)數(shù)據(jù)重構(gòu)介性能參數(shù)的空間分布。

表1 DSM-SOM算法流程

本文分別采用DSM, SOM和DSM-SOM方法對(duì)散射體逆散射反演成像，并對(duì)重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)中選取作為目標(biāo)區(qū)域，并且將該目標(biāo)區(qū)域劃分為個(gè)大小為的網(wǎng)格。圖3為散射體成像圖，圖3(a)和圖3(d)所示為DSM方法重構(gòu)結(jié)果，觀察發(fā)現(xiàn)，散射目標(biāo)所處區(qū)域和目標(biāo)個(gè)數(shù)這些信息和實(shí)際場(chǎng)景基本吻合，但是DSM方法不能重構(gòu)散射體的對(duì)比度。SOM算法將目標(biāo)區(qū)域剖分為個(gè)網(wǎng)格，成像結(jié)果如圖3(b)和圖3(e)所示，所重構(gòu)相對(duì)介電常數(shù)值跟實(shí)際介電常數(shù)值非常相近，運(yùn)用DSM-SOM方法，根據(jù)圖3(a)和圖3(d)的成像結(jié)果，可將目標(biāo)區(qū)域縮小為的目標(biāo)區(qū)域，為保持與SOM方法網(wǎng)格尺寸相同，將每個(gè)目標(biāo)區(qū)域剖分為個(gè)網(wǎng)格，反演結(jié)果如圖3(c)和圖3(f)所示，從圖中可以清晰地看出SOM算法和DSM-SOM算法的反演質(zhì)量相差不大。

圖2 散射體實(shí)際位置分布

圖4為其目標(biāo)函數(shù)與迭代次數(shù)關(guān)系，通過(guò)此圖可知，DSM-SOM的迭代次數(shù)遠(yuǎn)少于SOM方法，運(yùn)算時(shí)間大大少于SOM方法。

圖3 散射體成像圖

圖5 對(duì)散射場(chǎng)重建結(jié)果

5 結(jié)論

本文提出了一種DSM和SOM混合電磁場(chǎng)逆成像方法，該方法首先利用了DSM為SOM方法提供關(guān)于目標(biāo)ROI和幾何形狀信息，然后利用SOM算法重構(gòu)出散射體的幾何形狀及電性能參數(shù)的空間分布。本文方法克服了DSM方法不能重構(gòu)散射體對(duì)比度和SOM算法計(jì)算量龐大的缺點(diǎn)，并且在與SOM定量方法相比擬的成像精度的同時(shí)，降低SOM的計(jì)算復(fù)雜度，提高SOM算法的收斂過(guò)程。因此具有較強(qiáng)的實(shí)用性且具有很好的應(yīng)用價(jià)值。

[1] SHAH P, KHANKHOJE U, and MOGHADDAM M. Inverse scattering using a joint L1-L2 based regularization[J].and, 2016, 64(4): 1373-1384. doi:10.1109/TAP.2016.2529641.

[2] RABBANI M, TAWAKONI A, and DEHMOLLAIAN M. A hybrid quantitative method for inverse scattering of multiple dielectric objects[J].and, 2016, 64(3): 977-987. doi: 10.1109/TAP.2016. 2515124.

[3] CHEN X. Subspace-based optimization method for solving inverse-scattering problems[J].and, 2010, 48(1): 42-49. doi: 10.1109/TGRS.2009.2025122.

[4] CUI Tiejun, AYDINER A, CHEN Siyuan,. Inverse scattering of two-dimensional dielectric objects buried in a lossy earth using the distorted Born iterative method[J].and, 2001, 39(2): 339-346. doi: 10.1109/36.905242.

[5] DONATO L D, BEVACQUA M T, CROCK L,. Inverse scattering via virtual experiments and contrast source regularization[J].and, 2015, 63(4): 1669-1677. doi: 10.1109/TAP.2015. 2392124.

[6] CAPONE F and DARRIGRAND E. The linear sampling method for the inverse electromagnetic scattering problem for screens[C]. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2010: 645-646.

[7] ITO K, JIN B, and ZHOU J. A direct sampling method to an inverse medium scattering problem[J]., 2012, 28(2): 25003-25013. doi: 10.1088/0266-5611/28/2/ 025003.

[8] XU K, ZHONG Y, SONG R,. Multiplicative-regularized FFT twofold subspace-based optimization method for inverse scattering problems[J].and, 2015, 53(2): 841-850. doi: 10.1109/ TGRS.2014.2329032.

[9] BRIGNONE M, BOZZA G, RANDAZZO A,. A hybrid approach to 3D microwave imaging by using linear sampling and ACO[J].and, 2008, 56(10): 3224-3232. doi: 10.1109/TAP. 2008.929504.

[10] DORN O and ELSEVIER D. Level set methods for inverse scattering[J]., 2006, 22(22): R67-R131. doi: 10.1088/0266-5611/22/4/R01.

[11] YE X, POLE L, OLIVIER G,. Multi-resolution subspace-based optimization method for solving three- dimensional inverse scattering problems[J]., 2015, 32(11): 2218-2226. doi: 10.1364/JOSAA.32.002218.

[12] SORIMACHI M and NISHIMURA S. Guest editors’ introduction: testing inversion algorithms against experimental data: inhomogeneous targets[J]., 2005, 21(6): S1-S3. doi: 10.1016/0168-0102(85) 90273.

[13] 肖志濤, 史文靜, 耿磊, 等. 基于相位信息和主成分分析的對(duì)稱性檢測(cè)方法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2014, 36(9): 2041-2046. doi: 10.3724/SP.J.1146.2013.01598.

XIAO Zhitao, SHI Wenjing, GENG Lei,. Symmetry detection based on phase information and principal component analysis[J].&, 2014, 36(9): 2041-2046. doi: 10.3724/SP.J.1146. 2013.01598.

DSM-SOM Based Hybrid Inverse Scattering Method for Multiple Dielectric Objects Reconstruction

ZHOU Huilin ZHENG Linghui MO Zhongnian WANG Yuhao CHEN Liangbing

(,,330031,)

This paper proposes a hybrid electromagnetic field inverse scattering imaging method based on the advantages of the qualitative and quantitative imaging methods，and it is applied to rebuilding the space distribution information of electric parameters for multi objects. First, the prior knowledge of the Region Of Interesting (ROI) of target, object shape and target number is reconstructed by using Direct Sampling Method (DSM). Then, the geometry information of the objects and the space iteratively corrected distribution information of electric parameters is reconstructed by Subspace-based Optimization quantitative Method(SOM). The experimental result for the scattering field data of Fresnel laboratory shows that the imaging accuracy of this method is comparable to SOM. More over, the proposed technique greatly reduces the computational complexity and improves the convergence speed.

Inverse scattering; Direct Sampling Methods (DSM); Subspace-based Optimization quantitative Method (SOM)

O451

A

1009-5896(2017)03-0758-05

10.11999/JEIT160534

2016-05-26；改回日期：2016-10-11；

2016-12-02

周輝林 zhouhuilin@ncu.edu.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金(61561034, 61261010, 41505015)，江西省自然科學(xué)基金(2015BAB207001)，江西省科技支撐計(jì)劃(20151BBE50090)，江西省研究生創(chuàng)新專項(xiàng)基金(YC2016-S068)

The National Natural Science Foundation of China (61561034, 61261010, 41505015), Jiangxi Provincial Natural Science Foundation (2015BAB207001), The Projects in the Jiangxi Provincial Science & Technology Pillar Program (20151BBE- 50090), Jiangxi Provincial Graduate Innovation Special Foundation (YC2016-S068)

周輝林： 男，1979年生，博士，教授，研究方向?yàn)槌瑢拵Ю走_(dá)成像、雷達(dá)信號(hào)處理等.

鄭靈輝： 男，1991年生，碩士生，研究方向?yàn)槌瑢拵Т走_(dá)成像、逆散射成像方法.

莫仲念： 男，1989年生，碩士生，研究方向?yàn)槌瑢拵Т走_(dá)成像、逆散射成像方法.

王玉皞： 男，1977年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡姴▊鞑?、移?dòng)通信等.

陳良兵： 男，1982年生，博士，副教授，研究方向?yàn)槲⒉ㄟb感.