張愛華 錢銘

“不憤不啟，不悱不發(fā)”——《論語(yǔ)·述而》，意思是“不到他努力想弄明白而不得的程度不要去開導(dǎo)他；不到他心里明白卻不能完善表達(dá)出來(lái)的程度不要去啟發(fā)他”.用教師的語(yǔ)言說(shuō)，“憤”就是學(xué)生對(duì)某一問題正在積極思考，急于解決而又尚未搞通時(shí)的矛盾心理狀態(tài).這時(shí)教師應(yīng)對(duì)學(xué)生思考問題的方法適時(shí)給予指導(dǎo)，以幫助學(xué)生開啟思路，這就是“啟”.“悱”是學(xué)生對(duì)某一問題已經(jīng)有一段時(shí)間的思考，但尚未考慮成熟，處于想說(shuō)又難以表達(dá)的另一種矛盾心理狀態(tài).這時(shí)教師應(yīng)幫助學(xué)生明確思路，弄清事物的本質(zhì)屬性，然后用比較準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，這就是“發(fā)”.因?yàn)榻虒W(xué)過(guò)程就是在學(xué)生求知的“需要—滿足—再需要—再滿足”的循環(huán)往復(fù)過(guò)程中得到發(fā)展的，由此引發(fā)出啟發(fā)教學(xué)的基本特征是教師主導(dǎo)、學(xué)生主動(dòng)的辯證關(guān)系.啟發(fā)教學(xué)目的在于提高學(xué)生的主動(dòng)性.而“憤悱”作為一種心理狀態(tài)，又是學(xué)生學(xué)習(xí)需要和“求知欲”的體現(xiàn).

當(dāng)學(xué)生進(jìn)入“憤悱”狀態(tài)，教師要有意識(shí)地挖掘?qū)W生的認(rèn)識(shí)需要與已有水平之間的矛盾，不斷地培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的求知欲望，創(chuàng)設(shè)一個(gè)又一個(gè)的“憤悱”狀態(tài).在“憤悱”狀態(tài)下，“心求通而未得”，當(dāng)個(gè)體對(duì)問題的探索已經(jīng)初露端倪，而又尚未明朗之時(shí)，思維便處在一種蓄勢(shì)待發(fā)的臨界狀態(tài).各種思想被潛抑在頭腦中，不斷奔騰、沖撞、融合、激蕩，就像長(zhǎng)期蓄積的洪水，一旦打開一道閘門，就會(huì)噴涌而出，一瀉千里.阻遏思維噴薄而出的瓶頸，可能是對(duì)問題的建構(gòu)尚缺最后一個(gè)細(xì)節(jié)，或許是內(nèi)部語(yǔ)言向外部語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的過(guò)程中還差某一個(gè)環(huán)節(jié)，只需稍稍添加一點(diǎn)外力，或只需稍稍給予一絲點(diǎn)撥，就可以突破這種思維的臨界狀態(tài)，猶如醍醐灌頂恍然大悟，就會(huì)撥云見日、柳暗花明、豁然開朗，就會(huì)達(dá)到一種思維的澄明境界.

反觀當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂現(xiàn)狀，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)上課似乎都聽懂了，做作業(yè)時(shí)卻又不會(huì)了.學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性，學(xué)習(xí)興趣不高，效率相對(duì)低下，教師教得累，學(xué)生學(xué)得怨.原因到底在哪？最近學(xué)校組織了同課異構(gòu)的賽課，內(nèi)容是正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，由兩名教師分別上課，通過(guò)這兩節(jié)課的聽課，結(jié)果令人深思.

一、兩節(jié)新授課的教學(xué)案例

（一）第一節(jié)課

復(fù)習(xí)引入：師：回顧正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，思考其圖像是如何作出的？

生：五點(diǎn)作圖法.

師：知道正弦函數(shù)特征后用五點(diǎn)作圖法，不知道之前呢？

在教師的一再提示下，學(xué)生斷斷續(xù)續(xù)地說(shuō)出了借助于單位圓和正弦線作圖.接著，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生回憶先畫出一個(gè)周期內(nèi)的正弦函數(shù)圖像，然后再利用周期性進(jìn)行延伸得到在 R 上的圖像.

新課：師：正切函數(shù)y=tanx是否在整個(gè)實(shí)數(shù)集上有意義？

生：x≠kπ+ π 2 （k∈ Z ）.

師：正切函數(shù)y=tanx是否為周期函數(shù)？

在教師的提示下學(xué)生得到y(tǒng)=tanx是周期函數(shù)，π是它的一個(gè)周期.

師：先作哪個(gè)周期上面的圖像合適呢？

生： - π 2 ， π 2 .

學(xué)生在學(xué)案上作圖，一段時(shí)間后，教師巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生作圖并不理想，問題有弄不清哪條是正切線、如何平移正切線得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)等.教師不再等待，而是讓大家一起看幻燈片，通過(guò)幻燈片演示作圖的過(guò)程，再進(jìn)行延展得到正切函數(shù)的圖像.接下來(lái)對(duì)著正切圖像和學(xué)生總結(jié)正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，再利用性質(zhì)解決相關(guān)的正切函數(shù)問題，教師示范講解，學(xué)生模仿，反復(fù)練習(xí).

（二）第二節(jié)課

復(fù)習(xí)引入：師：同學(xué)們回憶一下我們是怎么研究正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)的？

生：作圖.

師：今天我們也通過(guò)作圖來(lái)研究正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，大家對(duì)哪個(gè)局部最熟悉？

生： 0， π 2 .

師：準(zhǔn)備用什么方法作圖？

生：描點(diǎn).

教師請(qǐng)了兩名學(xué)生到黑板上作圖，通過(guò)學(xué)生自己作圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題：圖像的走勢(shì)是凸還是凹？取點(diǎn)不精確等.

師：同學(xué)們回憶正弦函數(shù)的圖像是借助什么精確畫出的？

生；正弦線.

師：正切函數(shù)的圖像可以借助于……

生：正切線.

師：正切線在哪？

學(xué)生積極發(fā)言，指出角在 0， π 2 時(shí)，對(duì)應(yīng)的正切線.師生共同合作，借助于正切線，作出了 0， π 2 的正切函數(shù)的圖像，同時(shí)得出在此范圍內(nèi)隨著角的增大，正切值也在增大.

師：角等于 π 2 呢？

生：正切值不存在.

教師引導(dǎo)學(xué)生得出正切函數(shù)的定義域.

師：要得到整個(gè)函數(shù)的圖像？如何做？

生：繼續(xù)利用正切線.

師：可以.有了 0， π 2 的圖像，能不能快一些得到其他部分的圖像呢？

學(xué)生進(jìn)行了熱烈的討論，發(fā)現(xiàn)根據(jù)誘導(dǎo)公式，可以得到正切函數(shù)是奇函數(shù)，周期是π，通過(guò)圖像的對(duì)稱和平移可以完善正切函數(shù)的圖像.師生一起逐步完善圖像后，歸納函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).

師：同學(xué)們，我們是通過(guò)什么方法研究正切函數(shù)的圖像性質(zhì)的？

生：作圖.

師：如何作圖的？

生：根據(jù)單位圓和正切線.

師：其他部分如何作出的呢？

生：利用函數(shù)的奇偶性和周期性.

師：借助于函數(shù)的一些性質(zhì)可以作出函數(shù)圖像，而由函數(shù)的圖像我們又可以進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，圖像和性質(zhì)是相輔相成的.

接下來(lái)利用函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)的正切函數(shù)問題，由于學(xué)生對(duì)于正切函數(shù)的圖像有了較深刻的體會(huì)，在解決問題的時(shí)候比第一節(jié)課要順暢很多.

二、兩節(jié)新授課的對(duì)比反思

第一節(jié)課教師自我感覺講得似乎很順，先通過(guò)復(fù)習(xí)，為新課做好鋪墊，新課部分通過(guò)兩個(gè)問題，先解決正切函數(shù)的部分性質(zhì)，為后續(xù)的作圖做準(zhǔn)備，然后讓學(xué)生用正切線來(lái)作圖.但是學(xué)生的反應(yīng)并沒有按照教師設(shè)計(jì)的那樣走，在學(xué)生自己作圖出現(xiàn)問題時(shí)，教師直接快速灌輸了正確的正切函數(shù)圖像，然后著重看圖總結(jié)此函數(shù)的性質(zhì)，最后就是反復(fù)的練習(xí)鞏固.整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的積極主動(dòng)性不高，學(xué)生在作圖的過(guò)程中不知所措，思維受阻，教師并沒有及時(shí)進(jìn)行啟發(fā)和點(diǎn)撥，因?yàn)闀r(shí)間已經(jīng)用了近25分鐘，教師比較急，直接就將正確的作圖方法展示給學(xué)生，學(xué)生的新知識(shí)是通過(guò)接受學(xué)習(xí)來(lái)獲得的，印象并不深刻，導(dǎo)致在練習(xí)部分，學(xué)生做得磕磕碰碰.

第二節(jié)課師生的互動(dòng)較多，在最初的作圖過(guò)程中，充分讓學(xué)生“動(dòng)”，由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生的思維火花，在學(xué)生“憤”的時(shí)候，教師“啟”學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，打開思維的閘門.在接下來(lái)的教學(xué)中，教師通過(guò)問題的深入，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，在學(xué)生“悱”的時(shí)候，教師“發(fā)”學(xué)生，使得學(xué)生“順藤摸瓜”，對(duì)所學(xué)新知識(shí)有了深入的理解.雖然正切函數(shù)圖像和性質(zhì)的獲得共花費(fèi)了30分鐘，但是在接下來(lái)的練習(xí)中，學(xué)生明顯反應(yīng)比上一節(jié)課學(xué)生要好，處理問題比較順暢.

這種先讓學(xué)生嘗試解答，讓學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)自己努力尋求問題的解決之道，在嘗試過(guò)程中，不僅可以暴露學(xué)生思維和潛在的問題，又可以使學(xué)生自主完成內(nèi)化過(guò)程，而教師只是在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候進(jìn)行恰當(dāng)?shù)摹包c(diǎn)撥”，這正是教師“滿堂灌”“一言堂”所無(wú)法實(shí)現(xiàn)的.

從“雙基”到三維目標(biāo)，再到當(dāng)下的“核心素養(yǎng)”，盡管育人的“參照”在不斷變化，但教育規(guī)律和學(xué)生的成長(zhǎng)規(guī)律卻是不變的.蘇格拉底曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，教育不是灌輸，而是點(diǎn)燃火焰.教學(xué)的重點(diǎn)不在于教，而在于學(xué).教是為了更好地學(xué)，教不能代替學(xué).“還學(xué)于生”是課程改革的重要理念.學(xué)習(xí)過(guò)程就是學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過(guò)程.教學(xué)要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，為學(xué)生在學(xué)習(xí)中擔(dān)任主動(dòng)角色鋪平道路，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.通過(guò)自主探究、組織討論、問題導(dǎo)向、優(yōu)化策略、解決問題等一系列活動(dòng)，學(xué)生始終處于主動(dòng)的地位.這種“能動(dòng)性”的、“學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)”的、“相互合作討論”的學(xué)習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，發(fā)展了學(xué)生的探索能力、問題解決能力、認(rèn)知能力，促進(jìn)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)的養(yǎng)成.而教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該做到“不憤不啟，不悱不發(fā)”，這樣才能提升學(xué)生的各項(xiàng)能力，與此同時(shí)，學(xué)生自主探索知識(shí)，體會(huì)發(fā)現(xiàn)知識(shí)的樂趣，活躍思維，熱情高漲，真正提高了課堂效率.