樊小琳

【摘要】 文章主要根據(jù)近幾年發(fā)表的一些參考文獻(xiàn)以及教學(xué)方式等，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的常微分方程在建模中的教學(xué)作用進(jìn)行分析與研究.首先，根據(jù)常微分方程在教學(xué)中的發(fā)展以及數(shù)學(xué)建模中的作用，進(jìn)行詳細(xì)介紹，然后，利用具體的教學(xué)事例闡述常微分方程在數(shù)學(xué)建模中需要注意的事項(xiàng).

【關(guān)鍵詞】 常微分方程；數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)一直是我國非常重視的科目，它能夠很好地提升人們的邏輯思維能力，同時(shí)，可應(yīng)用到社會(huì)生活中.微分方程在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常顯著的作用，并且，社會(huì)以及數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展，在一定程度上推動(dòng)了微積分的進(jìn)步與成熟，使其在現(xiàn)在的社會(huì)中應(yīng)用非常廣泛，本文對(duì)常微分在數(shù)學(xué)教學(xué)以及建模的運(yùn)用進(jìn)行詳細(xì)研究.

一、常微分方程在數(shù)學(xué)中的發(fā)展與建模

數(shù)學(xué)中包含很多的方程或是公式等，例如，常見的線性方程或是指數(shù)方程等，雖然方程是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，但不是解決所有數(shù)學(xué)問題的方法.所以，需要根據(jù)問題中提出的實(shí)際需要，結(jié)合各種條件探索未知方程式.但很多數(shù)學(xué)問題并不是根據(jù)一個(gè)簡單的方程式或是不變的數(shù)值就能得出答案，而可能需要很多的未知數(shù)，是一種復(fù)雜的函數(shù)形式.在遇到這種問題時(shí)，其實(shí)并沒有想象中那么復(fù)雜，因?yàn)閿?shù)學(xué)方程式之間具有很多的相同之處，利用已知的方程式能夠引出另一種解題公式.將題目中的已知條件進(jìn)行掌握，根據(jù)其中數(shù)值之間的聯(lián)系分解出更多的解題方程式.數(shù)學(xué)解題的方式并不是一成不變的，其中有很多因素是隨著條件的變化而變化的，但是在我們研究的常微分方程中還存在很多的疑惑需要解決.通過已經(jīng)解決的問題我們能夠得出，常微分方程主要是根據(jù)其中的一個(gè)或是多個(gè)未知數(shù)，尋找出其中的固定量，根據(jù)列出的未知數(shù)或是方程，求取其中的解，常微分方程是一種微分方程.

常微分中的數(shù)學(xué)建模主要指在遇到一些比較復(fù)雜的問題時(shí)對(duì)復(fù)雜的現(xiàn)象進(jìn)行詳細(xì)的分析，從中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)中存在的規(guī)律，探索出數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象關(guān)系，利用這些探索出的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決現(xiàn)實(shí)中遇到的一些問題.這整個(gè)運(yùn)行的過程被稱為數(shù)學(xué)建模.

二、常微分方程在數(shù)學(xué)建模中的特點(diǎn)

很多關(guān)系是瞬息萬變的，方程式也是如此，在一個(gè)特定的空間或是時(shí)間中，因?yàn)榫唧w的探索對(duì)象不固定，會(huì)出現(xiàn)很多的變化，而在這樣的基礎(chǔ)上會(huì)形成一種規(guī)律，清晰地掌握這些規(guī)律，從中探索出其中存在的一些原理，找到解決問題的關(guān)鍵，這樣的變化形式往往是一種建模的狀態(tài)[1].針對(duì)數(shù)學(xué)建模來講，首先，是利用具體的建模目的對(duì)其中的問題進(jìn)行清晰的分析，根據(jù)方程式的形式列出常微分方程，并且解答出其中存在的疑惑，解出方程中的答案，再根據(jù)答案進(jìn)行探索與分析.因?yàn)閿?shù)學(xué)建模自身是一種在思維以及方式上的創(chuàng)新，主要針對(duì)問題進(jìn)行分析與解決，是一個(gè)邏輯性的過程，數(shù)學(xué)建模大部分來自實(shí)際的生活經(jīng)驗(yàn)以及探索方法，利用準(zhǔn)確的解題切入點(diǎn)逐漸深入.在探索數(shù)學(xué)建模的過程中可以根據(jù)常微分方程的形式進(jìn)行解決，因?yàn)榻鉀Q的問題基本上是不固定的，所以，解題的方式等也比較煩瑣，利用微分方程的形式能夠?qū)ζ渲械乃悸愤M(jìn)行分析，解決問題.

三、常微分方程在數(shù)學(xué)建模中的具體應(yīng)用

在碰到一些實(shí)際問題期間，首先，需要明確對(duì)象，確定正確的數(shù)學(xué)建模.通過數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)以及方式等進(jìn)行假想與簡化，再根據(jù)其中的固定規(guī)律，探索出解題方式.

1.在生活中經(jīng)常會(huì)遇到一些常微分方程數(shù)學(xué)建模形式，其中包含對(duì)經(jīng)濟(jì)變化的探析或是市場變化的增長、減少等問題，正常的情況下，我們需要利用實(shí)際的發(fā)生情況建立微分方程的數(shù)學(xué)模型，從其中探索出經(jīng)濟(jì)或是市場變化規(guī)律，及時(shí)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)策略的制定[2].例如，在市場上推行一種新的產(chǎn)品，t期間的市場銷售量為x（t），但是，因?yàn)樯唐返馁|(zhì)量以及生產(chǎn)方面都比較優(yōu)秀，所以，基本上生產(chǎn)出的成品都能夠作為一個(gè)宣傳品.t時(shí)期的產(chǎn)品生產(chǎn)銷量能夠達(dá)到 dt dx ，與x（t）基本上是正比例分配，并且在產(chǎn)品生產(chǎn)與銷售期間，需要詳細(xì)了解到市場經(jīng)濟(jì)下對(duì)這種產(chǎn)品的具體需求量，用字母N來表示，相關(guān)的資料顯示，這種商品中的 dt dx 在沒有大部分進(jìn)行銷售期間已經(jīng)與銷量成正比，所以，計(jì)算方程式為 dt dx =kx（N-x），在公式中使用的常數(shù)k>0，那么，計(jì)算的變量與積分等式為x（t）= N 1+Ce-kNt ，在這樣的計(jì)算方式下，銷售量的逐漸增加會(huì)引起銷售速度的不斷加快，市場的容量會(huì)隨著商品銷售的變化逐漸變化.

2.物理中對(duì)于這種常微分方程式的建模形式應(yīng)用也非常普遍，其中最明顯的是動(dòng)力學(xué)模型.從常微分的起源來講，動(dòng)力學(xué)是起源因素之一，動(dòng)力學(xué)在物理中應(yīng)用非常廣泛，并且是社會(huì)上一種比較常見的原理形態(tài).動(dòng)力學(xué)存在的基本定律為F=ma，這公式也是動(dòng)力學(xué)原理中研究動(dòng)力學(xué)計(jì)算的基本公式之一[3].在學(xué)習(xí)物理期間我們都知道，物體在不斷下降時(shí)的加速度與其重力之間基本上是成正比例的，但是在其中會(huì)存在很多的影響因素，其中空氣就是最大的阻力.按照常微分方程式的形式計(jì)算物體中存在的一些抗力因素，只需要根據(jù)公式的變化進(jìn)行推理就可，方便了物理方面的研究與探索.

四、結(jié)束語

文章主要對(duì)微積分在數(shù)學(xué)建模中的運(yùn)用進(jìn)行研究，在平時(shí)的生活中這種方式非常常見，并且是促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步與發(fā)展的重要計(jì)算方式之一.與此同時(shí)，這種研究能夠很好地解開原理的變形，在遵循基本原理的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行不斷延伸與分化，更深層次地剖析生活中的原理，促進(jìn)方程式的發(fā)展與創(chuàng)新.

【參考文獻(xiàn)】

[1]閆永芳.關(guān)于在數(shù)學(xué)建模思想中融入二階常微分方程的探討[J].南昌教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（02）：122-123.

[2]陳華，李寶軍.常微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012（02）：93-96.

[3]李寶萍.常微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012（21）：1-2.