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Lω—空間的ω—強(qiáng)半連通性的樊畿定理

2017-03-29 10:45王瑜
關(guān)鍵詞:連通性刻畫算子

【摘要】 本文利用ω-強(qiáng)半遠(yuǎn)域給出了Lω-空間的ω-強(qiáng)半連通性的樊畿定理的刻畫,并給出了相關(guān)應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】 Lω-空間;ω-強(qiáng)半開(閉)集;ω-強(qiáng)半遠(yuǎn)域;ω-強(qiáng)半連通性;樊畿定理

樊畿定理是連通性的一個重要刻畫定理,王國俊[1]教授曾將該定理推廣到了L-fuzzy拓?fù)淇臻g中.2002年陳水利提出L-fuzzy保序算子空間[2](簡稱Lω-空間),目前,對Lω-空間中相關(guān)問題的研究已是較為系統(tǒng)的工作,黃朝霞[3]給出了Lω-空間的樊畿定理的刻畫,王瑜在文[4]中引入了Lω-空間中的ω-強(qiáng)半開(閉)連通集與ω-強(qiáng)半連通性等概念,并系統(tǒng)地研究了這些概念的特征性質(zhì).本文在此基礎(chǔ)上將利用ω-強(qiáng)半遠(yuǎn)域給出Lω-空間的ω-強(qiáng)半連通性的樊畿定理型刻畫.

一、預(yù)備知識

在本文中,L表示模糊格,M表示L上所有非零不可約元素(即分子)的全體所組成的集合,X表示非空分明集,LX表示X上的全體L-fuzzy集.A′表示A的偽補(bǔ).1X和0X分別表示LX中的最大元和最小元.記M(LX)={xα|x∈X,α∈L}.Aω和A=ω分別表示A的ω-強(qiáng)半內(nèi)部與ω-強(qiáng)半閉 包,ωSSη(xα)和ωSSη-(xα)分別為xα的ω-強(qiáng)半遠(yuǎn)域和ω-強(qiáng)半閉遠(yuǎn)域,其余未說明的概念和記號參見文獻(xiàn)

(1)ω(1X)=1X;

(2)A,B∈LX且A≤B,有ω(A)≤ω(B);

(3)P∈LX,有P≤ω(P).

則稱ω為LX上的一個L-fuzzy保序算子.如果A=ω(A),則稱A為LX中的ω-集.記Ω={A∈LX|A=ω(A)},稱序?qū)Γ↙X,Ω)為L-fuzzy保序算子空間,簡稱Lω-空間.

定義1.2 [4] 設(shè)(LX,Ω)為Lω-空間,A∈LX,

(1)若存在B∈ωO(LX)(C∈ωC(LX)),使得B≤A≤B-°(C°-≤A≤C),則稱A為ω-強(qiáng)半開(閉)集.

(2)若A′為ω-強(qiáng)半閉集,則稱A為ω-強(qiáng)半閉集.(LX,Ω)中的ω-強(qiáng)半開集全體記作ωSSO(LX),ω-強(qiáng)半閉集全體記作ωSSC(LX).

二、Lω-空間中ω-強(qiáng)半連通性的樊畿定理

定理1.1 (樊畿定理)設(shè)(LX,Ω)為Lω-空間,A∈LX,M(A)表示A中的全部分子之集.對任意的e∈M(A),ωSSη(e)表示e的全部ω-強(qiáng)半遠(yuǎn)域之集,則A為ω-強(qiáng)半連通集當(dāng)且僅當(dāng)對于每個映射

={e∈M(A)|a與e可連接},

φ={e∈M(A)|a與e不可連接},

B=∨,C=∨φ.由于aP(a),故有AP(a),因此,a與e可連接,所以a∈,a≤B;又假設(shè)知a與b是不可連接,所以b∈φ,b≤C,這意味著B≠0X,C≠0X.對任意的e∈M(A),或者e∈或者e∈φ,所以A=B∨C.

現(xiàn)在證明B=ω∧C=B∧C=ω=0X(從而說明A不是ω-強(qiáng)半連通集).

反設(shè)B=ω∧C≠0X.任取分子e≤B=ω∧C,由e≤B=ω及P(e)知BP(e),因此,存在y∈,使得yP(e).從而有yP(e)∨P(y)且y≤B≤A,所以AP(e)∨P(y).由y與a可連接知a與e也可連接.

另一方面,由e≤C知CP(e),因此,存在z∈φ,使zP(e),所以zP(e)∨P(z)且z≤C≤A,從而有AP(e)∨P(z).由e與a可連接知道a與z也可連接,這與z∈φ相矛盾,因此,B=ω∧C=0X.

同理可證B∧C=ω=0X.從而A不是ω-強(qiáng)半連通集,這與條件A是ω-強(qiáng)半連通集相矛盾,故定理結(jié)論成立.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王國俊.LF拓?fù)淇臻g論[M].西安:陜西師范大學(xué)出版社,1988.

[2]陳水利.L-fuzzy保序算子空間[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué),2006(16):36-40.

[3]黃朝霞.LF保序算子空間的樊畿定理[J].數(shù)學(xué)研究,2006(1):105-108.

[4]王瑜,馬保國,張敏芝.Lω-空間的ω-強(qiáng)半連通性[J].科南科學(xué)2013(3):285-289.

[5]Bai Shi-zhong.Fuzzy Strong Semi-open Sets and Fuzzy Strong Semi-continuity[J].Fuzzy Sets and Systems,1992(52):345-351.

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