胡雅晴

摘 要：合理安排生產(chǎn)數(shù)量與庫(kù)存的問(wèn)題在生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)管理活動(dòng)中是非常常見(jiàn)的。在滿足社會(huì)需求的同時(shí)，做到盡可能降低成本。本文以宇通客車(chē)股份有限公司為例，在一次生產(chǎn)與存儲(chǔ)活動(dòng)中，首先分析了影響生產(chǎn)成本與存儲(chǔ)成本的因素，然后以這些因素構(gòu)建了基于層析分析法的模型，計(jì)算出生產(chǎn)成本與存儲(chǔ)成本，最后基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論，制定最優(yōu)生產(chǎn)方案，確定合同周期中每期的生產(chǎn)量和存儲(chǔ)量，以使得生產(chǎn)成本費(fèi)用和庫(kù)存費(fèi)用之和最小。

關(guān)鍵詞：生產(chǎn)成本；存儲(chǔ)成本；層次分析法；動(dòng)態(tài)規(guī)劃

中圖分類(lèi)號(hào)：F23

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.02.051

1 引言

對(duì)于制造型企業(yè)來(lái)說(shuō)，想要獲取更多的利潤(rùn)，可以通過(guò)減少企業(yè)生產(chǎn)成本、提高客戶服務(wù)質(zhì)量、提高工廠作業(yè)效率、減小企業(yè)庫(kù)存投資等手段和方法。現(xiàn)代企業(yè)不會(huì)只單一考慮其中一方面的影響因素，而是會(huì)將所有的目標(biāo)同等看待，力求找出各個(gè)目標(biāo)之間的一種平衡狀態(tài)，也即尋找各目標(biāo)之間的最優(yōu)解。

生產(chǎn)與存儲(chǔ)成本的合理控制是企業(yè)獲取最大化利潤(rùn)的重要途徑，生產(chǎn)庫(kù)存不能積壓，又不能出現(xiàn)短缺。在已知市場(chǎng)需求、本身生產(chǎn)能力、生產(chǎn)成本費(fèi)用、倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)容量以及存儲(chǔ)費(fèi)用等若干因素下，為了制定實(shí)際的生產(chǎn)和存儲(chǔ)計(jì)劃，必須確定在不同時(shí)期時(shí)的生產(chǎn)量與庫(kù)存量關(guān)系，這樣的問(wèn)題可以看作是一個(gè)多階段決策問(wèn)題。采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型對(duì)生產(chǎn)與存儲(chǔ)問(wèn)題進(jìn)行建模，并且優(yōu)化求解，制定最優(yōu)的生產(chǎn)策略，使生產(chǎn)成本與存儲(chǔ)成本最優(yōu)，以期達(dá)到最佳的經(jīng)濟(jì)效益。

本文以主要對(duì)宇通客車(chē)股份有限公司進(jìn)行分析。鄭州宇通客車(chē)股份有限公司是一家以客車(chē)產(chǎn)品研發(fā)、制造與銷(xiāo)售為一體的大型現(xiàn)代化制造企業(yè)，日產(chǎn)整車(chē)達(dá)325臺(tái)以上。在宇通客車(chē)的一次生產(chǎn)與存儲(chǔ)過(guò)程中首先分析了影響生產(chǎn)成本與存儲(chǔ)成本的因素，然后以這些因素構(gòu)建了基于層析分析法的模型，計(jì)算出生產(chǎn)成本與存儲(chǔ)成本，最后基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論，建立最佳生產(chǎn)計(jì)劃，確定每個(gè)生產(chǎn)和存儲(chǔ)能力的合同期，以便使生產(chǎn)成本和庫(kù)存成本和最小總和。

2 層次分析法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論基礎(chǔ)

2.1 層次分析法

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)學(xué)家Saaty教授提出的。應(yīng)用層次分析法，一般可以被分為四個(gè)步驟：

第一步： 通過(guò)分析決策系統(tǒng)中各因素之間的內(nèi)在關(guān)系，建立決策系統(tǒng)的遞推層次結(jié)構(gòu)模型。在選用AHP方法分析決策問(wèn)題之前，要把所研究問(wèn)題分層次、有條理的構(gòu)造出一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的結(jié)構(gòu)模型。這樣看似復(fù)雜的問(wèn)題就可以被分解成為多個(gè)元素的組合，同時(shí)元素又可以按照某種規(guī)則組成若干的遞進(jìn)層級(jí)，相鄰兩層之間在上一層次的元素對(duì)下一層次的連接元素起到支配作用。

第二步：對(duì)處在相同層次中的各元素之間的重要性進(jìn)行兩兩成對(duì)比較，得到比較結(jié)果，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣。假設(shè)準(zhǔn)則層元素所支配的下一層次的元素集合為U1，U2，…Un，那么針對(duì)準(zhǔn)則層CC，決策者對(duì)它支配的兩個(gè)元素Ui和Uj，判斷其哪一個(gè)元素的重要性更高則使用判斷矩陣A=（aij）nxn，其中aij即為元素Ui和Uj相對(duì)于準(zhǔn)則的重要度比例標(biāo)度。

第四步：計(jì)算各個(gè)層次對(duì)于系統(tǒng)的總體排序權(quán)重，并且進(jìn)行排序。通過(guò)排序結(jié)果得到各個(gè)方案對(duì)于總目標(biāo)的總排序。如果對(duì)于層次的某些因素對(duì)于其所支配的元素Aj的一致性指標(biāo)為CIj，那么相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為RIj，則B層次總排序的一致性比例可以計(jì)為：

CR=∑mj=1ajCIj∑mj=1ajRIj

2.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論

動(dòng)態(tài)規(guī)劃（Dynamic Programming）是運(yùn)籌學(xué)理論方法體系中的一個(gè)重要分支，它是分析解決多階段決策過(guò)程最優(yōu)化問(wèn)題的一種十分有用方法。動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論在解決最優(yōu)路徑問(wèn)題、資源分配問(wèn)題、生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題、庫(kù)存問(wèn)題、裝載問(wèn)題等問(wèn)題上有自己獨(dú)特的理論體系。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃有自己的一套理論體系，在構(gòu)建動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型時(shí)，需要規(guī)定背景問(wèn)題所擁有的階段、狀態(tài)、決策、策略、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程、指標(biāo)函數(shù)和最優(yōu)值函數(shù)等概念。利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論求解問(wèn)題的思想可以歸納概括為通過(guò)求解基本的遞推關(guān)系式已經(jīng)設(shè)定恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，首先將問(wèn)題劃分為若干個(gè)相互有聯(lián)系的階段，根據(jù)所研究的問(wèn)題，恰當(dāng)選取狀態(tài)變量、決策變量以及定義最優(yōu)值函數(shù)，經(jīng)過(guò)上述的幾個(gè)階段，可以將一個(gè)較大的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在此大問(wèn)題下的若干個(gè)與之有聯(lián)系的小問(wèn)題，然后對(duì)這些小問(wèn)題逐個(gè)求解，當(dāng)每個(gè)小問(wèn)題都滿足最優(yōu)值條件時(shí)，即可得到整個(gè)大問(wèn)題的最優(yōu)策略。在求整個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)策略過(guò)程中，由于初始狀態(tài)是已知的，而每段決策都可以理解成為在該狀態(tài)的某一函數(shù)，故最優(yōu)策略可以由各段狀態(tài)逐次變換得到，從而確定了最優(yōu)路線。

3 基于層次分析法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論的模型建立

3.1 影響因素選取

企業(yè)在進(jìn)行生產(chǎn)和存儲(chǔ)活動(dòng)中，影響企業(yè)生產(chǎn)成本和存儲(chǔ)成本的影響因素涉及方方面面，在影響因素選取的過(guò)程中，既要突出重點(diǎn)，又要不失全面。經(jīng)過(guò)深入且全面調(diào)查之后，本文將影響生產(chǎn)成本的因素歸納為以下六個(gè)：（1）制造成本A1；（2）零部件等原材料成本A2；（3）工時(shí)與管理成本A3；（4）設(shè)備和產(chǎn)權(quán)均攤成本A4；（5）納稅成本A5；（6）技術(shù)研發(fā)成本A6。將影響存儲(chǔ)成本的因素歸納為以下四個(gè)：（1）倉(cāng)庫(kù)所選地段租金B(yǎng)1；（2）倉(cāng)庫(kù)管理人員費(fèi)用B2；（3）裝卸以及搬運(yùn)產(chǎn)品費(fèi)用B3；（4）商品破損費(fèi)用B4。且假設(shè)影響生產(chǎn)成本和存儲(chǔ)的各個(gè)影響因素之間相互獨(dú)立。

3.2 基于層次分析法的生產(chǎn)與存儲(chǔ)成本模型建立

在選取影響生產(chǎn)成本和存儲(chǔ)成本的影響因素之后，就可以采用層次分析法確定使用何種生產(chǎn)成本以及存儲(chǔ)成本方案了。假設(shè)，現(xiàn)擁有若干種生產(chǎn)成本方案{C1，C2，…Cn}以及若干種存儲(chǔ)成本方案{D1，D2，…Dm}。

首先，分別建立生產(chǎn)成本和存儲(chǔ)成本影響因素兩兩成對(duì)比較矩陣，這里依據(jù)的是Saaty教授給出的度量比較方法：（1）比例1表示元素與元素具有相同的重要性；（2）比例3表示元素比元素稍微重要；（3）比例5表示元素比元素明顯重要；（4）比例7表示元素比元素強(qiáng)烈重要；（5）比例9表示元素比元素極端重要；利用此套對(duì)比量尺分別建立生產(chǎn)成本的影響因素之間比較矩陣以及存儲(chǔ)成本的影響因素之間的比較矩陣。

然后，利用公式Aw=nw，分別求解生產(chǎn)成本和存儲(chǔ)成本的特征向量和特征根，再利用一致性指標(biāo)檢驗(yàn)公式：

CI=λ-nn-1

當(dāng)CI在一定范圍內(nèi)時(shí)，認(rèn)為A的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過(guò)一致性檢驗(yàn)。

最后，分別確定生產(chǎn)成本和存儲(chǔ)成本的各個(gè)影響因素的權(quán)重，得到生產(chǎn)成本和存儲(chǔ)成本的最優(yōu)解決方案以及生產(chǎn)成本與存儲(chǔ)成本的最后值。

3.3 基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論的最優(yōu)生產(chǎn)策略模型建立

在得到生產(chǎn)成本和存儲(chǔ)成本之后，建立基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論的求解最優(yōu)生產(chǎn)策略模型。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的模型建立過(guò)程主要包括以下幾個(gè)步驟。

3.3.1 階段

用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解問(wèn)題時(shí)，首先將問(wèn)題的全過(guò)程適當(dāng)?shù)胤殖扇舾蓚€(gè)互相聯(lián)系的階段，以便能按一定的次序去求解。

3.3.2 狀態(tài)

狀態(tài)是指每個(gè)階段開(kāi)始時(shí)所處的自然狀態(tài)或客觀條件。

3.3.3 決策

決策是指在某一階段內(nèi)決策者的選擇，第n階段的決策與第n個(gè)階段的狀態(tài)有關(guān)系，使用xn（sn）表示第n階段處于sn狀態(tài)時(shí)的決策變量，而這個(gè)決策又決定了第n+1階段的狀態(tài)。

3.3.4 策略

由所有各階段組成的決策函數(shù)序列稱(chēng)為全過(guò)程策略，記作p1，n（s1）。能夠達(dá)到總體最優(yōu)的策略叫作最優(yōu)策略。從第k個(gè)階段開(kāi)始到最后階段的決策組成的決策函數(shù)序列稱(chēng)為k子過(guò)程策略，記作pk，n（sk）。

3.3.5 指標(biāo)函數(shù)

指標(biāo)函數(shù)是衡量全過(guò)程策略或子過(guò)程策略優(yōu)劣的數(shù)量指標(biāo)，指標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值稱(chēng)之為最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)f1（s1）和fk（sk），其中f1（s1）表示全過(guò)程上的最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)，fk（sk）表示為第k子過(guò)程上的最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)。

3.3.6 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

第n+1階段的狀態(tài)可以由第n階段的狀態(tài)和第n階段的決策所決定的，表示為：

sn+1=Tn（sn，xn）

對(duì)于n階段的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，在求子過(guò)程上的最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)時(shí)，k子過(guò)程與k+1過(guò)程有如下遞推關(guān)系：

4 模型求解

4.1 案例背景描述

鄭州宇通客車(chē)股份有限公司是一家集客車(chē)產(chǎn)品研發(fā)、制造與銷(xiāo)售為一體的大型現(xiàn)代化制造企業(yè)。假設(shè)，某市公交集團(tuán)向宇通客車(chē)訂購(gòu)一批公交車(chē)，要求每月月底交付一次，交付期限為半年，每月的需求量分別為：第一個(gè)月需求量為2；第二個(gè)月需求量為3；第三個(gè)月需求量為2；第四個(gè)月需求量為4；第五個(gè)月需求量為3；第六個(gè)月需求量為4。宇通客車(chē)每組織一次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為3，每生產(chǎn)一輛產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用可根據(jù)影響生產(chǎn)成本的因素中得出，每次生產(chǎn)由于生產(chǎn)能力的限制最多不超過(guò)6。存儲(chǔ)方面，每庫(kù)存1的產(chǎn)品每個(gè)月的費(fèi)用可以通過(guò)影響存儲(chǔ)的費(fèi)用中得出。并且在第一個(gè)月的月初和第六個(gè)月的月末均沒(méi)有產(chǎn)品庫(kù)存。要求在上述條件下應(yīng)該如何安排各季度的生產(chǎn)與庫(kù)存，以使得總成本費(fèi)用為最低？

4.2 生產(chǎn)和存儲(chǔ)成本求解

5 結(jié)論

本文以宇通客車(chē)股份有限公司為例，在生產(chǎn)與存儲(chǔ)活動(dòng)中，首先分析了影響生產(chǎn)成本與存儲(chǔ)成本的因素，然后以這些因素構(gòu)建了基于層析分析法的模型，計(jì)算出生產(chǎn)成本與存儲(chǔ)成本，最后基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論，制定生產(chǎn)策略，確定不同時(shí)期的生產(chǎn)量和存儲(chǔ)量，最后得到當(dāng)x6=4，x5=3，x4=0，x3=6，x2=0，x1=5；總的生產(chǎn)成本費(fèi)用和庫(kù)存費(fèi)用之和最小。

參考文獻(xiàn)

[1]陳啟申.MRP制造資源計(jì)劃基礎(chǔ)[M].北京：企業(yè)管理出版社，2005.

[2]Saaty T.Modeling unstructured decision problem：A theory of analytical hierarchies[C].Proceedings of the first international conference on mathematical modeling，1977：6977.

[3]吳祈宗.運(yùn)籌學(xué)（第2版）[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.