王靜+胡典順

【摘要】高認知水平的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.教師應(yīng)該弄清楚高認知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的概念、對學(xué)生的要求、特征以便確定合適的高認知水平數(shù)學(xué)任務(wù)來進行教學(xué)；也應(yīng)該熟悉高認知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的實施方式，從而提高課堂教學(xué)效率.在高認知水平的數(shù)學(xué)任務(wù)教學(xué)中，應(yīng)該注意保持任務(wù)的高認知要求；轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)觀念；發(fā)揮學(xué)生的自主性.

【關(guān)鍵詞】高認知；數(shù)學(xué)任務(wù)；課堂教學(xué)

1問題提出

高認知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)為學(xué)生提供了運用高水平思維和推理的機會，日復(fù)一日，學(xué)生從高水平任務(wù)中體驗到的累積效果，就在于學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識得到潛在的發(fā)展，創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力得到提高，低認知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)幾乎不可能產(chǎn)生高水平的參與[1].低認知水平的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，高認知水平的任務(wù)建立在低認知水平任務(wù)的基礎(chǔ)上，但是，為了讓學(xué)生掌握好具有高度抽象性、嚴密邏輯性、廣泛應(yīng)用性的數(shù)學(xué)學(xué)科，教師在教學(xué)中精心安排高認知水平的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)是有必要的，鼓勵學(xué)生進行高層次的思維和推理，學(xué)生在課堂中才能得到更多的收獲.高認知水平的數(shù)學(xué)任務(wù)可以促進學(xué)生運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言對任務(wù)情境進行建模，從而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；教師可以通過高認知水平的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)把課程標準中所倡導(dǎo)的基本理念融入到數(shù)學(xué)課堂中，為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利的條件，鼓勵學(xué)生養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣.

2高認知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的概述

2.1概念界定

數(shù)學(xué)任務(wù)是將學(xué)生的注意力集中于某一數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的一系列問題或一個復(fù)雜的問題的數(shù)學(xué)活動[2].數(shù)學(xué)任務(wù)可以通過把學(xué)生的注意力引向特定的內(nèi)容來影響學(xué)習(xí)者，任務(wù)不僅決定了學(xué)生學(xué)習(xí)什么，還決定了他們怎么思考、發(fā)展、理解和運用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)思維來源于學(xué)生解決、完成一系列任務(wù)，而不是一步一步地跟著老師的教學(xué).學(xué)生對數(shù)學(xué)任務(wù)的認知水平取決于他們成功參與并完成任務(wù)所需要思維的種類和水平，從低到高可以分為以下水平：記憶型（只是對以前的知識簡單回憶）、無聯(lián)系的程序型（提供解決問題的公式、步驟，與意義不相關(guān)）、有聯(lián)系的程序型（注重選擇解決問題的程序，與意義有關(guān)）、做數(shù)學(xué)（需要研究問題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，需要進行復(fù)雜思考的數(shù)學(xué)活動），把記憶型和無聯(lián)系的程序型歸類為低認知水平類型的任務(wù)，有聯(lián)系的程序型和做數(shù)學(xué)歸類為高認知水平類型的任務(wù)[3].

2.2對學(xué)生的要求

高水平的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)對學(xué)生具有如下要求：

2.3特征

從以上所述的含義及對學(xué)生的要求中可以發(fā)現(xiàn)，高認知水平的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)應(yīng)該具有以下特征：

（1） 情境性.那些與學(xué)生生活經(jīng)歷相關(guān)的、能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)是具有情境性的，任務(wù)情境能使學(xué)生把情境與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來、促進學(xué)生完成高認知水平的數(shù)學(xué)任務(wù)，枯燥的、沒有情境的數(shù)學(xué)任務(wù)很難讓學(xué)生融入于探索知識的過程中.

（2） 開放性.高認知的任務(wù)是開放式的，包括思維的開放性，具有多種可行的答案、多種解決方案、能產(chǎn)生許多課堂討論的機會，不同認知水平的學(xué)生在這種開放式的學(xué)習(xí)環(huán)境中能得到適合自己的學(xué)習(xí)機會，從而參與在任務(wù)解決的過程中、積極思考并完成課堂任務(wù).

（3） 探究性.高認知水平的任務(wù)教學(xué)中，強調(diào)學(xué)生探索、理解數(shù)學(xué)概念、過程、關(guān)系，這是一個探究過程，要求教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、深入探究、合作交流.任務(wù)的探究特性支持學(xué)生思考、讓學(xué)生監(jiān)督自己的學(xué)習(xí)、模仿高水平的行為、促進推理和論證、探究概念之間的聯(lián)系.

（4） 任務(wù)長度方面，在一堂課中，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是圍繞一個主要的、復(fù)雜的任務(wù)或者幾個相關(guān)的、有層次的、逐漸深入的小任務(wù)展開的，因此，教學(xué)任務(wù)的長度不應(yīng)該過長，否則，難以為學(xué)生創(chuàng)造深入探索并進行復(fù)雜思考的氛圍.

（5） 多種表征方式.表征方式包括文字、符號、圖形、模型、實驗等，所設(shè)計的高認知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)可能是用多種方式來表征的，或者任務(wù)的解決需要用多種方式來表征.用不同的形式去表征同一個數(shù)學(xué)內(nèi)容，有利于學(xué)生更深刻的理解數(shù)學(xué)任務(wù)、更透徹的理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識，這也是設(shè)計高認知水平任務(wù)很重要的一個目的.

（6） 要求概括.不管是讓學(xué)生依據(jù)概括性強的、一般性的程序來探究任務(wù)，還是設(shè)計任務(wù)讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)，高認知水平的數(shù)學(xué)任務(wù)都要求具有概括性，這有助于學(xué)生發(fā)展抽象思維，也能促進數(shù)學(xué)知識、技能的遷移.

3高認知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的實施

3.1課前任務(wù)分析

在進行高認知水平數(shù)學(xué)任務(wù)的教學(xué)之前，教師應(yīng)該仔細分析高認知水平數(shù)學(xué)任務(wù)中的數(shù)學(xué)課堂目標、任務(wù)的解決方法、任務(wù)的關(guān)鍵情境特征、任務(wù)的關(guān)鍵數(shù)學(xué)思想、一般性語言的使用、保持認知需求等因素，這是保證高認知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)有效實施的前提.其中，課堂目標是一堂課的出發(fā)點，其他的環(huán)節(jié)都是圍繞課堂目標來展開的；分析任務(wù)的多種解決方案及學(xué)生可能想到的解決方案有利于教師掌控課堂，是形成良好的課堂討論氛圍的基礎(chǔ)；高認知水平的任務(wù)通常涉及到真實情境，這些情境可以用來幫助學(xué)生對特定數(shù)學(xué)思想的推理論證；在不向?qū)W生暗示解決任務(wù)所需要的特定方法和步驟的情況下討論關(guān)鍵的數(shù)學(xué)思想是很重要的；使用一般性的語言有利于學(xué)生在小組合作和班級討論中更好地與其他人交流，教師可以使用恰當?shù)牟呗詠泶龠M學(xué)生使用一般性的語言，如：強調(diào)特定的觀念、接受學(xué)生的語言、讓學(xué)生用自己的話描述關(guān)鍵的東西、讓學(xué)生復(fù)述其他同學(xué)所說的內(nèi)容等；保持高認知需求的途徑在于避免向?qū)W生建議使用某種特定的解決方法，否則會剝奪他們想出自己的解決方案、理解數(shù)學(xué)的機會.

在上一堂課之前，教師應(yīng)該設(shè)計好有針對性的問題來引導(dǎo)學(xué)生找到任務(wù)的解決方案，而不是直接告訴學(xué)生一個特定的解決方案、給他們機會執(zhí)行程序，當學(xué)生提出疑問，如果教師有準備好的答案來幫助學(xué)生繼續(xù)解決任務(wù)就可以提高課堂效率，學(xué)生很快就能找到解決問題的切入點[4].因此，教師認真思考以下問題（見表2），有助于掌控課堂及準備好相應(yīng)的回答.

3.2課堂實施步驟

數(shù)學(xué)課堂的實施有各種各樣的形式，而對于圍繞高認知水平的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)展開的數(shù)學(xué)課，采用向?qū)W生介紹任務(wù)、學(xué)生解決任務(wù)、教師引導(dǎo)學(xué)生進行報告和集體討論的形式是最合適、最有效的.

（1）引入任務(wù)

第一個階段的任務(wù)介紹是非常關(guān)鍵的，教師引導(dǎo)課堂討論、幫助學(xué)生參與任務(wù)并學(xué)習(xí)重要的數(shù)學(xué)知識、鼓勵學(xué)生積極努力地找到任務(wù)的解決方法，這個過程一般不超過十分鐘.當一個高認知水平的任務(wù)啟動得好，學(xué)生積極參與任務(wù)解決的過程中，與此同時產(chǎn)生的許多解決方案可以形成課堂討論的基礎(chǔ).教師可以提供與任務(wù)相關(guān)的情境或提出與任務(wù)相關(guān)的問題來引入要解決的任務(wù)，可以通過讓學(xué)生把自己想象成為情境的參與者并分享他們所知道的東西或者給學(xué)生觀看與情境相關(guān)的圖片，問學(xué)生看到這些圖片能想到什么東西，從而把任務(wù)情境與學(xué)生熟悉或感興趣的人物、地點或事件聯(lián)系起來，充分調(diào)動學(xué)生解決任務(wù)的積極性.當學(xué)生的注意力已經(jīng)融入課堂時，向?qū)W生介紹本堂課需要解決的任務(wù)，并對任務(wù)進行分析，以確保學(xué)生能正確理解任務(wù)的要求.

（2）解決任務(wù)

教師向?qū)W生介紹任務(wù)之后，學(xué)生開始以小組討論、合作交流的方式解決任務(wù).在這個過程中，教師不是講授知識或呈現(xiàn)任務(wù)解決的方法，而是以引導(dǎo)者、合作者、促進者的身份，幫助學(xué)生參與任務(wù)并學(xué)習(xí)重要的數(shù)學(xué)知識，融入各個小組的學(xué)生活動中，與學(xué)生討論、幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識.在解決任務(wù)的過程中，教師以提問的形式，幫助學(xué)生開始執(zhí)行任務(wù)或進一步完成任務(wù)；把學(xué)生的思維引到任務(wù)中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)知識上；幫助學(xué)生理解關(guān)鍵的數(shù)學(xué)思想、問題解決的策略或表征方式；促進學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)知識.只有當學(xué)生積極有效地參與在任務(wù)中，才能發(fā)揮他們的潛能，一堂課的重要數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識可以通過學(xué)生的小組討論或師生之間的互動呈現(xiàn)出來，如果學(xué)生能有效參與討論的過程，他們就能從中學(xué)到更多.教師需要在教室中走動并觀察學(xué)生自主探究的情況以便決定什么時候結(jié)束小組交流討論、看看學(xué)生是否需要幫助以及需要什么樣的幫助.在此過程中，教師要注意以下問題：對于那些在任務(wù)解決的過程中很快就失去信心，需要提供更多指導(dǎo)的學(xué)生，你會給他們提供什么樣的幫助或者向他們提出什么樣的問題？如果一個學(xué)生或一個小組很快就完成了任務(wù)，如何拓展任務(wù)來提供更多的挑戰(zhàn)？如果一個學(xué)生或一個小組將注意力集中于活動的非數(shù)學(xué)方面應(yīng)該怎么做？

（3）報告討論

在高水平數(shù)學(xué)任務(wù)的有效實施中，不是由教師簡單地與學(xué)生討論任務(wù)所蘊含的關(guān)鍵數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想，而是由學(xué)生自己討論得出，學(xué)生以報告的形式用自己的話描述任務(wù)解決過程中的收獲是促進學(xué)習(xí)的有效方式[5].讓學(xué)生對任務(wù)的解決過程進行分享、報告、討論，這與解決任務(wù)的過程同樣重要，時間分配也應(yīng)該與解決任務(wù)的過程差不多，主要是安排集體討論，通過討論學(xué)生使用的不同任務(wù)解決方案來突出課堂中的數(shù)學(xué)知識與思想.教師要思考怎么安排班級討論以便完成數(shù)學(xué)教學(xué)目標，對學(xué)生的報告提出問題，讓學(xué)生詳細闡述、討論、并對所分享的任務(wù)解決方案提出質(zhì)疑.教師也應(yīng)該鼓勵學(xué)生與其他同學(xué)分享自己的想法，幫助學(xué)生理解其他人的想法，指導(dǎo)他們尋找所呈現(xiàn)的不同方案、策略之間的聯(lián)系，尋找模型并進行概括.在學(xué)生報告的過程中，教師要注意以下問題：如何確保每一個學(xué)生都有機會與其他同學(xué)分享他（她）的思考與推理過程？如何判斷班上的所有學(xué)生已經(jīng)理解了你期望他們理解的數(shù)學(xué)知識？在這堂課的基礎(chǔ)上，下堂課將會如何安排？

4對高認知數(shù)學(xué)任務(wù)教學(xué)的啟示

4.1保持任務(wù)的高認知要求

具有高認知要求的數(shù)學(xué)任務(wù)是最難以圓滿完成的，在教學(xué)中往往被轉(zhuǎn)化為更低要求的問題，也就是說教師有時為了急于完成教學(xué)任務(wù)，會采取降低任務(wù)認知要求的行為[6].在高認知水平任務(wù)的教學(xué)中降低任務(wù)的認知要求顯然會達不到預(yù)期的教學(xué)目標，為了使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)知識理解得全面深刻，教師應(yīng)該保持任務(wù)的高認知要求.課前要做好充分的準備工作，制定好課堂目標，思考任務(wù)的所有可能解決方案、任務(wù)的關(guān)鍵情境特征、任務(wù)的關(guān)鍵數(shù)學(xué)思想，思考如何促進數(shù)學(xué)課堂交流及學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用意識.課堂中如果碰到任務(wù)難以完成，教師可以適當減少任務(wù)的數(shù)量從而保證高認知水平任務(wù)完成的質(zhì)量，而不是降低任務(wù)的認知要求以完成所有的任務(wù).課后教師應(yīng)該及時反思自己的教學(xué)過程與教學(xué)行為，以求不斷改進、更好地實施高認知水平的數(shù)學(xué)任務(wù)、保持任務(wù)的高認知要求、順利完成高水平任務(wù)的教學(xué).

4.2轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)觀念

高認知水平的數(shù)學(xué)任務(wù)要求學(xué)生用有聯(lián)系的程序來促進對數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)思想的理解；

用多種方式來表征數(shù)學(xué)；進行復(fù)雜的、非算法性的思考；自主探索、理解數(shù)學(xué)概念；對自己的認知過程進行自我監(jiān)督、自我調(diào)節(jié)；分析任務(wù)，積極檢測可能限制解決方案、策略的任務(wù)約束并且做出大量認知努力.要使學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)達到這些要求，有所收獲，教師就要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，不能重知識輕能力、重理論輕實踐、重記憶輕思考，要構(gòu)建平等、合作交流的師生關(guān)系，營造和諧開放的課堂氛圍，鼓勵學(xué)生積極參與任務(wù)解決、集體討論的過程，把課堂交給學(xué)生，把整堂課最精彩的部分留給學(xué)生自主探究、自由發(fā)揮.把課堂留給學(xué)生并不意味著教師的角色無足輕重，相反，高認知水平任務(wù)的實施對教師的要求更高.

4.3發(fā)揮學(xué)生的自主性

高認知水平的數(shù)學(xué)任務(wù)的有效實施方式是在教師介紹、分析任務(wù)之后，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究，以合作交流的形式自主解決、完成任務(wù)，然后對任務(wù)解決的過程進行最后的課堂集體報告討論，整個過程是以學(xué)生為中心，需要學(xué)生具有很大的自主性，需要學(xué)生積極主動地思考.教師是促進者、引導(dǎo)者的角色，對于探索、理解數(shù)學(xué)概念、過程、關(guān)系的本質(zhì)；對自己的認知過程進行自我監(jiān)督、自我調(diào)節(jié)；提取相關(guān)的知識、經(jīng)驗，并利用它們解決任務(wù)這些高認知水平任務(wù)解決過程中的重要環(huán)節(jié)都需要學(xué)生自主完成，因此發(fā)揮學(xué)生的自主性至關(guān)重要，決定著高認知水平任務(wù)實施的成功與否.教師可以在分析任務(wù)時與學(xué)生身邊熟知的事物聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；讓學(xué)生意識到學(xué)習(xí)本堂課數(shù)學(xué)知識的重要性；提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識等方式來激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí).

參考文獻

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