張 濤，鄭建華，高 東

(1.中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心，北京100190;2.中國科學(xué)院復(fù)雜航天系統(tǒng)電子信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190; 3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

一種利用磁強(qiáng)計(jì)和星敏感器的自主導(dǎo)航方法

張 濤1，2，3，鄭建華1，2，3，高 東1，2，3

(1.中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心，北京100190;2.中國科學(xué)院復(fù)雜航天系統(tǒng)電子信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190; 3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

基于地磁矢量高度方向梯度大的特點(diǎn)能夠獲得高精度的地心距信息，結(jié)合利用星敏感器精密測角信息可以得到航天器地心距矢量的高精度方位信息的特性，提出一種基于磁強(qiáng)計(jì)與星敏感器的自主導(dǎo)航方法。同時為降低星上計(jì)算量、提高自主導(dǎo)航收斂速度和導(dǎo)航精度，以地球固聯(lián)坐標(biāo)系下的軌道動力學(xué)方程作為系統(tǒng)狀態(tài)方程，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了組合導(dǎo)航擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF)，利用Swarm衛(wèi)星高精度磁測數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值仿真校驗(yàn)。結(jié)果表明，自主導(dǎo)航濾波器收斂速度快，導(dǎo)航精度明顯提高，位置精度和速度精度分別為0.52 km、0.89 m/s(1σ)。

自主導(dǎo)航;磁強(qiáng)計(jì);星敏感器;Swarm星座;擴(kuò)展卡爾曼濾波 (EKF)

0 引 言

自主導(dǎo)航技術(shù)是航天器導(dǎo)航領(lǐng)域重要的研究方向。地磁場與重力場一樣，是地球天然的物理場，具有無源、無輻射、全天時、全天候等優(yōu)勢，從理論上來說，根據(jù)所得到的地磁場強(qiáng)度矢量可以唯一確定出衛(wèi)星的位置［1］。在地面跟蹤信號中斷等特殊條件下，利用地磁導(dǎo)航仍然可以完成近地軌道航天器的定軌任務(wù)。隨著近些年地磁測量技術(shù)及相關(guān)理論的發(fā)展，地磁導(dǎo)航成為國內(nèi)外學(xué)者研究和關(guān)注的重點(diǎn)。

Psiaki等［2］在1989年首次提出利用地磁場強(qiáng)度信息進(jìn)行近地衛(wèi)星軌道確定，但仿真結(jié)果顯示導(dǎo)航位置誤差為幾十千米，顯然這與近地衛(wèi)星導(dǎo)航精度要求有較大差距。由于地磁場模型的誤差是影響衛(wèi)星導(dǎo)航精度的主要原因，文獻(xiàn)［3］將地磁場模型高斯修正系數(shù)引入到狀態(tài)量中，研究了基于磁強(qiáng)計(jì)/太陽敏感器的組合導(dǎo)航方法。利用文獻(xiàn)［3］中的方法，文獻(xiàn)［4］以Dynamic Explorer2、MAGSAT以及rsted衛(wèi)星的實(shí)測數(shù)據(jù)，得到了24 h濾波周期下最大位置誤差分別為3.5 km、2.35 km以及2.19 km，但是這種組合方式在太陽陰影區(qū)導(dǎo)航精度較低。文獻(xiàn)［5］在國內(nèi)較早開展衛(wèi)星地磁導(dǎo)航方法的研究，研究了適用于微小衛(wèi)星的自主導(dǎo)航方法。文獻(xiàn)［6－7］以地磁場強(qiáng)度的模為觀測量，研究了低軌衛(wèi)星的自主導(dǎo)航方法。雖然這種處理方法簡化了模型，減少了運(yùn)算量，但利用含有噪聲的一維觀測量估計(jì)六維狀態(tài)量，得到的導(dǎo)航精度較低。文獻(xiàn)［8］提出一種將地磁場信息與間接敏感地平相結(jié)合的自主導(dǎo)航方法，但是折射星個數(shù)有限，不能連續(xù)提供測量信息。文獻(xiàn)［9－10］研究了基于擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman filter，EKF)的地磁濾波算法，以減小EKF濾波算法在線性化過程中引入的誤差。文獻(xiàn)［11］利用雙星敏感器，實(shí)現(xiàn)了較高精度折射星的識別和折射角的獲取，并提出了一種基于星光折射的自主導(dǎo)航方法，但是該方法容易受大氣密度的影響。文獻(xiàn)［12］針對GNSS導(dǎo)航系統(tǒng)易受干擾的缺陷，提出了一種SINS/星光/磁測自主導(dǎo)航方法作為GNSS系統(tǒng)的備份。文獻(xiàn)［13］研究了采用小波強(qiáng)制降噪和多尺度融合的地磁匹配導(dǎo)航方法，但地磁匹配方法只能輸出位置信息，同時無法保證輸出信息的實(shí)時性。

Swarm(蜂群)是歐洲空間局(ESA)“地球生存計(jì)劃”中用于地球空間環(huán)境探測的衛(wèi)星星座，它由三顆不同的極軌衛(wèi)星Swarm Alpha(SW-A)、Swarm Bravo(SW-B)、Swarm-C(SW-C)組成［14］。Swarm三顆衛(wèi)星已于2013年發(fā)射升空，通過每顆星上的高分辨率磁場測量設(shè)備，研究者們獲得了高精度的地磁場信息，為探索地磁場的時空演化機(jī)理及磁場模型的繪制提供了最新、最準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。

星敏感器和磁強(qiáng)計(jì)已經(jīng)成為當(dāng)前星上基本配置。地磁場作為矢量場，其高度方向上的梯度值比北向、東向的數(shù)值大3～5倍，通過磁強(qiáng)計(jì)的測量數(shù)據(jù)容易確定衛(wèi)星地心距信息。利用星敏感器的測量信息和航天器的姿態(tài)信息，能夠得到地心距矢量高精度的方位信息，將上述兩種信息進(jìn)行融合可實(shí)現(xiàn)航天器高精度位置信息的確定。因此本文提出一種基于磁強(qiáng)計(jì)/星敏感器的組合自主定軌方法，設(shè)計(jì)了組合導(dǎo)航擴(kuò)展卡爾曼濾波器，并利用Swarm星座A星磁測數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)值仿真，結(jié)果表明相比于僅依靠磁強(qiáng)計(jì)的導(dǎo)航方法，基于磁強(qiáng)計(jì)+星敏感器的組合導(dǎo)航方法，導(dǎo)航精度明顯提高。

1 地球磁場模型

地球主磁場部分占總磁場的95%以上，所以一般以地球主磁場的模型近似描述地球磁場。通過求解主磁場標(biāo)量位所滿足的拉普拉斯方程，得到其球諧表達(dá)式:

主磁場的地磁矢量可以表示成標(biāo)量磁位的負(fù)梯度。通常地磁場強(qiáng)度矢量是在觀測點(diǎn)直角坐標(biāo)系下表示的，分別記為Bx，By，Bz。該坐標(biāo)系以衛(wèi)星所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，地理的北向、地理東向以及垂直向下的方向分別表示坐標(biāo)軸的Ox，Oy，Oz的正向。Bx，By，Bz的表達(dá)式如下所示:

常用的地球主磁場模型有國際參考地磁場(IGRF)和世界地磁場模型(WMM)。IGRF是國際地磁與高空物理聯(lián)合會(IGAG)專業(yè)工作組編制的，每五年更新一次，現(xiàn)已推出了第 12代模型IGRF2015［16］，最大截?cái)嚯A數(shù)為13;WMM是英國地質(zhì)調(diào)查局(BGS)和美國地質(zhì)調(diào)查局(USGS)聯(lián)合建立的地球主磁場模型，同樣是每五年更新一次，最新的模型為WMM2015［17］，最大截?cái)嚯A數(shù)N=12。從已公布的數(shù)據(jù)來看，WMM2015模型中地磁強(qiáng)度矢量的精度要高于 IGRF2015。因此本文采用WMM2015地磁場模型。

2 磁強(qiáng)計(jì)與星敏感器自主導(dǎo)航方法

2.1 導(dǎo)航原理

基于磁強(qiáng)計(jì)與星敏感器原理如圖1所示:將地磁場的測量信息和星敏感器的測量信息作為量測量輸入到濾波器中進(jìn)行軌道確定。

2.2 建立狀態(tài)方程

式(2)～(4)所示的地磁場模型的輸入?yún)?shù)θ和λ是在地球固聯(lián)坐標(biāo)系下表示的。若采用傳統(tǒng)的地心慣性坐標(biāo)系下的軌道動力學(xué)方程作為系統(tǒng)的狀態(tài)方程，則每次濾波都要進(jìn)行二次坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化，并且需要加入精確的時間信息才能保證轉(zhuǎn)化的精度，增加了運(yùn)算量和復(fù)雜性。所以本文采用地球固聯(lián)坐標(biāo)系下的軌道動力學(xué)方程作為系統(tǒng)的狀態(tài)方程，只在濾波結(jié)束后將導(dǎo)航結(jié)果由地球固聯(lián)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化到地心慣性坐標(biāo)系，降低了坐標(biāo)轉(zhuǎn)化引入的誤差，提高了導(dǎo)航精度。

以衛(wèi)星在地球固聯(lián)坐標(biāo)系下位置和速度為狀態(tài)變量，即X=［x，y，z，vx，vy，vz］T，考慮非球形引力和大氣阻力攝動，可以得到軌道動力學(xué)方程為:

式中:非球形引力加速度項(xiàng)為［F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3］T，大氣阻力加速度項(xiàng)為［Fa1，F(xiàn)a2，F(xiàn)a3］T，μ為地球引力常數(shù)，ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度，re為地心距。

式中:w為6×1維系統(tǒng)隨機(jī)干擾項(xiàng)，滿足E［wkwTj］=Qkδk－j;Φ(k，k－1)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;T表示采樣時間。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的表達(dá)式如下:

2.3 構(gòu)造觀測方程

1)星敏感器觀測方程

大地水平基準(zhǔn)面的法線在地理坐標(biāo)系中表示為Lu=［0，1，0］T，則該矢量在地心慣性坐標(biāo)系中的表示Li可由下式求出:

設(shè)衛(wèi)星的赤經(jīng)和赤緯分別為α，β，通過下式可以解出α，β:

設(shè)衛(wèi)星的地心經(jīng)度與地心緯度分別為λ，φ，格林威治的恒星時角為αG(t)，則λ，φ與赤經(jīng)、赤緯之間的關(guān)系如下所示:

通過以上關(guān)系，即可由星敏感器的測量信息和姿態(tài)信息得到衛(wèi)星在地球固聯(lián)坐標(biāo)系下的經(jīng)緯度。取地心經(jīng)緯度為觀測量，令ZA=［λ，φ］T，則星敏感器的觀測方程可以表示如下:

式中:X為系統(tǒng)狀態(tài)量，vA為測量隨機(jī)噪聲，HA為觀測矩陣，表示經(jīng)緯度與狀態(tài)量之間的微分關(guān)系，表達(dá)式如下:

2)磁強(qiáng)計(jì)觀測方程

選取觀測點(diǎn)直角坐標(biāo)系下的地磁場強(qiáng)度矢量為觀測量，令BNEC=［Bx，By，Bz］T。Swarm星座A星利用矢量場磁強(qiáng)計(jì)獲得地磁場矢量數(shù)據(jù)，其表達(dá)式如下:

式中:BVFM為磁強(qiáng)計(jì)測量坐標(biāo)系下的地磁強(qiáng)度矢量，RCV表示磁強(qiáng)計(jì)測量坐標(biāo)系到星敏感器參考坐標(biāo)下的轉(zhuǎn)換矩陣，BNC表示星敏感器參考坐標(biāo)系到觀測點(diǎn)直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

則磁強(qiáng)計(jì)的觀測方程可以表示如下:

式中:X為系統(tǒng)狀態(tài)量，vB為磁強(qiáng)計(jì)的測量噪聲，HB為觀測矩陣，表示地磁場強(qiáng)度矢量與狀態(tài)量之間的微分關(guān)系，表達(dá)式如下所示:

式中:

利用式(1)～(4)及地心經(jīng)緯度、地心距與位置之間的關(guān)系，可以得到H2、H3具體形式:

3 仿真校驗(yàn)

利用建立的系統(tǒng)模型，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，以swarm星座A星在2015年5月22日的實(shí)測數(shù)據(jù)為測量值，在PC機(jī)上進(jìn)行算法的仿真校驗(yàn)。

3.1 仿真條件

1)設(shè)定時間:

星上敏感器的采樣頻率為1 Hz，設(shè)定濾波周期T為1 s;仿真總時長為12 h。

2)星載敏感器的測量精度:

星敏感器 0～30''

磁強(qiáng)計(jì) 量程±66000 nT，精度0～30 nT

3)衛(wèi)星三軸姿態(tài)穩(wěn)定。

4)狀態(tài)濾波初始值及噪聲矩陣如表1所示。

表1 濾波初值Table 1 Initial parameters of filter

3.2 仿真結(jié)果分析

圖2為單一地磁導(dǎo)航仿真曲線。由圖2(a)和圖2(d)矢量誤差曲線圖可得z方向的位置和速度精度最高，為2.55 km和2.3 m/s(以1 σ為標(biāo)準(zhǔn)，下同)，y方向精度為4.61 km、4.7 m/s，x方向?yàn)?.64 km、5.1 m/s，因?yàn)榈卮艌鰪?qiáng)度在高度方向的梯度值比其他兩個方向大，同時WMM2015地磁場模型對高度方向的地磁場矢量描述更準(zhǔn)確;由圖2(b)和圖2(d)可以得到濾波算法收斂時間為3700 s，位置精度為7 km，速度精度為7 m/s。

圖3為本文所提出的自主導(dǎo)航方法仿真曲線。由圖3(a)與圖3(d)可以得到x，y，z三個方向的位置精度分別為0.2 km，0.24 km，0.42 km，三個方向的速度精度分別為0.39 m/s，0.46 m/s，0.66 m/s;圖3(b)和圖3(d)可知算法收斂時間約為2500 s，位置精度約0.52 km，速度精度約為0.89 m/s。

以上兩種仿真結(jié)果表明，無論是定軌精度還是收斂速度，組合導(dǎo)航都要優(yōu)于單一地磁導(dǎo)航，主要原因是星敏感器高精度的測量信息能夠補(bǔ)償?shù)卮艌瞿Ｐ筒痪_而造成的定軌誤差。兩種導(dǎo)航方法精度對比如表2所示。

表2 兩種導(dǎo)航方法精度對比Table 2 Accuracy comparison of different methods

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于磁強(qiáng)計(jì)與星敏感器的自主導(dǎo)航方法，以地球固聯(lián)坐標(biāo)系下的軌道動力學(xué)方程為系統(tǒng)的狀態(tài)方程，降低計(jì)算量和模型復(fù)雜度的同時，增強(qiáng)了量測矩陣的可觀測性，提高了系統(tǒng)的魯棒性。利用Swarm星座A星磁測數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)值仿真，結(jié)果表明組合導(dǎo)航收斂速度更快，導(dǎo)航精度更高，證明了所提出方法的正確性和穩(wěn)定性，為組合導(dǎo)航方法在工程上的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。

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通信地址:北京市8701信箱(100190)

電話:(010)62586382

E-mail:zhangtao198716@126.com

鄭建華(1966－)，女，博士，研究員，博士生導(dǎo)師。主要從事飛行器動力學(xué)、導(dǎo)航與控制等方面的研究。本文通信作者。

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電話:(010)62586374

E-mail:zhengjianhua@nssc.ac.cn

(編輯:牛苗苗)

A Method of Autonomous Navigation Using the Magnetometer and Star Sensor

ZHANG Tao1，2，3，ZHENG Jian-hua1，2，3，GAO Dong1，2，3
(1.National Space Science Centre，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China; 2.Key Laboratory of Electronics and Information Technology for Space Systems，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China; (3.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)

High precision magnitude information of the geocentric vector can be obtained using a magnetometer，as the gradient of the magnetic field along the altitude direction is large.High accuracy orientation information of the geocentric vector can be obtained using a star sensor.Combining the advantages of the magnetometer and the star sensor，an integrated autonomous navigation method is proposed.To reduce the computation and improve the navigation accuracy and convergence rate，the orbit dynamics equation in the Earth-centered Earth-fixed(ECEF)reference frame is established as the navigation system state equation.The extended Kalman filter(EKF)algorithm is designed for the integrated autonomous navigation system.Numerical simulation is implemented under the real magnetic measurement data of the Alpha satellite of the Swarm constellation.Simulation results show that the proposed method can improve both the convergence rate and the navigation precision，and the position accuracy and speed accuracy are on the order of 0.52 km(1σ)and 0.89 m/s(1σ)respectively.

Autonomous navigation;Magnetometer;Star sensor;Swarm satellite constellation;Extended Kalman filter(EKF)

V249.32+8

A

1000-1328(2017)02-0152-07

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.02.006

張 濤(1987－)，男，博士生，主要從事航天器自主導(dǎo)航方法研究。

2016-08-22;

2016-12-07

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)(2015AA7026090)